глава из работы «Логические парадоксы. Пути решения»
НЕТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ
Без уточнения выражений и отдельных определений невозможно ответить однозначно на вопросы парадоксальных фраз. Известные парадоксы - софизмы (апории) Евбулида из Милета, древнегреческого философа - идеалиста мегарской школы, жившего в 4 веке до нашей эры, автора также и знаменитого парадокса «Лжец», и забавного софизма «Рогатый», – «Куча», «Хвост», «Лысый» – полностью основаны на отсутствии чётких определений понятий «куча», «хвост», «лысый» и прямо показывают необходимость точного понимания и толкования слов и выражений в целом. В них на отдельных примерах показывается хрупкость разделения на альтернативные состояния при отсутствии верного и чёткого толкования определений предметов.
В них заданы вопросы:
1) «Может ли куча состоять из одного зерна (песчинки)?» либо «Исчезнет ли куча, если взять одно зерно?»
«Сорит» или «Куча» («Википедия», http://ru.wikipedia.org/wiki, Евбулид):
«Если прибавлять по одному зерну, с какого момента появится куча, и значит ли это, что куча возникает в результате прибавления одного зерна?»
или, если сформулировать по-другому:
«Одно зерно кучи не составляет. Если прибавить ещё одно зерно – это тоже не куча. Так с какого же зерна начинается куча?»
Софизм «Куча» («Традиция», http://traditio.ru/wiki, Парадокс кучи):
«Одна песчинка не образует кучу. Если добавить к ней ещё одну песчинку, то это тоже не будет куча. Если ещё одну - тоже, и ещё одну - тоже... Следовательно, (n+1) песчинок не образует кучу. Но тогда и никакое число песчинок не образует кучу»
2) «Может ли быть хвост лысым?» или «В какой конкретно день человек становится лысым?»
«Плешивый» или «Лысый» («Википедия», Там же)
«Потеряв один волос, ещё не становишься лысым; потеряв второй волос – тоже; когда же начинается лысина?»
или, если сформулировать по-другому:
«Если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»
Софизм «Лысый» полностью аналогичен софизму «Куча» («Традиция», Там же):
«Возьмём достаточно большое количество людей с разной степенью облысения и расположим их в один ряд так, чтобы у каждого следующего человека было на голове на один волос больше, чем у предыдущего. Первый человек в этом ряду является лысым. Можно ли сказать, что следующий за ним человек не является лысым? Очевидно, нет. О следующим за ним – тоже, и о следующим – тоже. Следовательно, (n+1)-й человек в этом ряду является лысым. Но тогда и любой человек в нём является лысым, даже с самой буйной шевелюрой»
РЕШЕНИЕ
В этих софизмах из-за отсутствия однозначного понимания невозможно найти «точку опоры выводов». Если же уточнить определения «куча», «хвост», «лысый», точка опоры появляется. Вернее, если взять за точку опоры какой-то способ образования понятия. К примеру, применив разделение на множества.
«Куча» – первоначальное количество зёрен, определяемая визуально, которая состоит из некоего количества более мелких градаций. Например, «куча» состоит из «кучек», состоящих из «горстей», которые состоят из «щепоток», которые состоят из «зёрен». Следовательно, из данного определения, одно, несколько или десятки зёрен кучей не являются. Это значит, что «куча» как принятое понятие исчезнет, только когда будет из неё убрана пара или хотя бы одна из «горстей», которые являются самыми крупными подмножествами – элементами множества «куча».
Либо можно принять другое определение: «куча» состоит из «нескольких десятков зёрен», хоть и маленькая. Тогда «куча» будет оставаться «кучей» до момента, когда остаются «несколько десятков зёрен», если не вносить в понятие «куча» связь с визуальным количеством.
В софизмах «Хвост» и «Лысый» наблюдается то же самое: отсутствие точки опоры в виде понятий «хвост» и «лысый» не даёт возможности однозначного ответа на поставленные вопросы. Если же уточнить определения: «хвост» – это как минимум несколько тысяч или хотя бы сотен волос, потому что несколько десятков волос оставляют лишь куцый хвостик, а «лысый» означает отсутствие даже одного волоска, – то, следуя данным определениям, как полученным «точкам опоры выводов», можно сказать, что «хвост» остаётся «хвостом», пока будет содержать несколько сотен или тысяч волос, а при меньшем количестве, то есть при данном определении, начиная со 199, хвостом быть перестаёт и становится его жалким подобием, но при этом «лысый» остаётся «волосатым» и при одном волоске, иначе следует изменить определение «лысый» на содержащий всего несколько десятков волос или меньше.
То есть выбор разных «точек опоры выводов» и определений дают разные результаты. Поэтому только дефиниция даст возможность ответа на поставленные вопросы.
В парадоксах наблюдается то же самое: при отсутствии чёткого определения невозможно принять правильную «точку опоры выводов» и ответить на поставленный вопрос. Парадокс Бэрри «О словесном имени натуральных чисел» зиждется на отсутствии чёткого определения понятия «словесное имя натурального числа». Парадокс Маннури на нечётком определении понятия «мэр». В парадоксе «Прилагательные» Греллинга и Нельсона хотя и присутствует определение прилагательных «автологическое» и «гетерологическое», но, фактически, они являются пустыми. Потому что привязаны не к конкретному свойству, а только к относительному понятию «самозначие» («инозначие»), выражающее не свойство, а связь названия со свойством. Точно также являются пустыми понятия «курица» и «яйцо», хотя абсолютно все прекрасно знают, что они обозначают. Но для логического рассуждения при ответе на вопрос этой загадки не хватает обычного, бытового понимания данных слов.
Таким же образом появляются «детские вопросики»: «Что будет, если всесокрушающее пушечное ядро попадёт в неразрушимый столб?», или «Может ли всемогущее существо создать неразрушимый предмет?» (3, с. 205), или «Может ли Бог всемогущий создать камень, который сам не сможет поднять?».
Все эти вопросы основаны на двух ошибках: неточность определений и неверная исходная посылка. Если уточнить определения, то окажется, что одно из них окажется пустым – просто семантической формой выражения противоположности уточнённого нами понятия. А значит, фундаментальная исходная посылка о том, что может существовать одновременно две противоположности, взаимоисключающие друг друга, неверна. Либо ядро «всеразрушающее» либо столб «несокрушимый», одно из двух. Либо Бог может создать «неразрушимый» предмет или «неподъёмный» камень, либо таких предметов не существует.
Можно сказать, что большинство, если не все, парадоксальные выражения в своей основе имеют неточность формулировки какого-либо понятия или неправильное его понимание. По этой причине существуют и различные формулировки одного и того же парадокса, ответы в которых, исходя из точного понимания исходных условий и определений, могут отличаться и быть даже противоположны друг другу. Скажем, существует несколько различных формулировок парадокса о парикмахере.
1. «Например, приводимая Расселом перифраза его парадокса о множестве всех нормальных множеств: «Деревенский парикмахер бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?». Конец цитаты (13).
Из факта, что парикмахер бреет того, кто не бреется сам, невозможно сделать вывод, должен ли бриться он сам. Для этого нужно другое основание: наличие критерия того, что он должен делать, брить или нет, относительно кого-либо.
Эта формулировка была в «ЧТО? ГДЕ? КОГДА?» 19.12.92 года взята В.Я.Ворошиловым. Но только она была ещё более искажена относительно к исходной, потому что в ней спрашивалось:
2. «Может ли брить себя цирюльник, если он бреет того, кто не бреет себя сам?» (14).
Мало того, что нет основания выводов для «должен ли ...», так ведь «может» совсем не то же, что «должен».
Ответом будет: цирюльник может брить себя сам.
Потому что, если он бреет того, кто не бреет себя сам, то это не значит, что он не может брить себя сам в смысле физической возможности, а в обязательственном смысле это неизвестно, так как нет критерия определения этого, а критерий физической возможности исходит из факта бритья других.
3. а) Должен ли брить себя цирюльник, если он может брить только того, кто не бреет себя сам?
Включение слова «может» вместо «должен» вводит дополнительный шаг в логическом рассуждении, который отбрасывает физическую возможность брить себя самому парикмахера. Следовательно, слово «может» нужно понимать, как «должен».
Ответ: парикмахер не должен брить себя вообще.
С ней совпадает б) может ли брить себя парикмахер, если он может брить только того, кто не бреет себя сам?
Здесь тоже происходит вуалирование понимания за смыслом физической возможности, ведь, если он физически может брить того, кто сам не бреет себя, то он может физически брить и других, но в вопросе сказано, что он не может брить того, кто бреется сам. Противоречие. Следовательно, смысл слова «может» обязательственный и равен смыслу «должен».
Из этих вариантов видно, что всегда надо аккуратно относиться даже к употреблению самых простых и распространённых слов, иначе может возникнуть неверное понимание ситуации и несоответствующий вопросу, исходя из валидности, ответ.