Александре Панкрашовой
Хитрая задача для студентов математического профиля
Встретились как-то две матрицы. И настолько они понравились друг другу, что случилась у них любовь с первого взгляда! Решили тогда эти матрицы перемножиться.
И так, и сяк пробовали, в разной последовательности, - безрезультатно. Устали бедные, измучились совсем.
Мимо проходила важная квадратная матрица. Поглядела на несчастных влюблённых и снисходительно молвила:
- Эх вы, прямоугольники несчастные, квадраты недоделанные! Всё перемножаться вам охота? А простых правил умножения-то и не знаете! Ведь для успешного перемножения нужно, чтобы число столбцов первой матрицы совпадало с числом строк второй!
- И правда, - огорчённо вздохнула одна из неудачливых перемножительниц, - совсем забыла про это...
- Вот-вот. Нам-то, квадратным, в этом деле полегче будет! - И квадратная матрица, развернувшись, гордо ушла.
- Что же нам теперь делать? - печально спросила первая влюблённая матрица.
Вторая влюблённая что-то подсчитывала в уме, а потом робко предложила:
- А давай-ка я транспонируюсь! Тогда у нас точно всё получится!
- О, и правда, давай!
Так они и сделали, и всё у них получилось. И жило их матричное произведение долго и счастливо.
...Итак, дорогие мои студенты, требуется решить задачу в общем виде. Назовите комбинации размерностей матриц, удовлетворяющие поставленным условиям!