Магический, или волшебный квадрат — это квадратная таблица , заполненная числами таким образом, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и на обеих диагоналях одинакова.
Нормальные магические квадраты существуют для всех порядков , за исключением n = 2, хотя случай n = 1 тривиален — квадрат состоит из одного числа. Минимальный нетривиальный случай показан ниже, он имеет порядок 3.
2 7 6 15 {6}
9 5 1 15 {6}
4 3 8 15 {6}
15 15 15 15 15
{6} {6}{6}{6} {6}
Сумма чисел в каждой строке, столбце и на диагоналях, называется магической константой, M. Магическая константа нормального волшебного квадрата зависит только от n и определяется формулой
M(n)= n(n*n + 1)\ 2
Первые значения магических констант и нум сумирование магических констант приведены в следующей таблице :
Порядок n 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
M(n) 15 34 65 111 175 260 369 505 671 870 1105 1379 1695 2056 2465 2925 3439 4010
Нум сумма {6}{7}{2}{3} {4} {8} {9} {1} {5} {6} {7} {2} {3} {4} {8} {9} {1} {5}
констант
и так далее....
Нумерическое суммирование магических констант показывает повторяющийся ряд девяти чисел 6, 7, 2, 3, 4, 8, 9, 1, 5 но с учётом последовательности n = 1, ряд выглядит в
нумерической последовательности в следующем виде 1 5 6 7 2 3 4 8 9 .
Этот ряд делится на три числа нумерическая сумма которых будет равна 3 :
1 + 5 + 6 = 12 = 1+2 = 3
7 + 2 + 3 = 12 = 1+2 = 3
4 + 8 + 9 = 21 = 2+1 = 3
В сумме дающую священную девятку и гипотетическую возможность построения квадрата с n = 2.
Продолжение от 10.03.2017. :
Секрет магических констант. http://www.proza.ru/2017/03/03/1174
Продолжение от 10.10.2019
Фрактальность магических констант квадратов, кубов. http://www.proza.ru/2019/10/10/1287