УПРОЩЕННАЯ ФОРМУЛА СОКРАЩЕНИЯ ВРЕМЕНИ ПРИ ПЕРЕМЕННОЙ СКОРОСТИ СВЕТА
В статье «Сокращение времени при переменной скорости света» приведена формула – аналог преобразования Лоренца
http://samlib.ru/editors/z/zhila_w_a/lorenc.shtml
[(1 + Т/t0)^2/3 – 1] * Г = [(1 + t/t0)^2/3 – 1] (1)
где Т – промежуток времени в неподвижной системе отсчета (СОН)
t – промежуток времени в движущейся системе отсчета (СОД)
t0 – время от начала расширения Вселенной
Г = (1 – V0^2/C0^2)^1/2 (2)
V0 – скорость СОД относительно СОН в момент t0
C0 – скорость света в момент t0.
В момент t0 системы СОН и СОД совпадают.
Напоминаем, что скорость света в момент времени t от начала расширения Вселенной описывается формулой
http://samlib.ru/editors/z/zhila_w_a/skorostsveta.shtml
С(t) = A/t^1/3
Преобразуем формулу (1)
t = (((( 1 + T/t0)^2/3 – 1) Г + 1)^3/2 – 1) t0 (3)
Используем формулу разложения
(1 + х)а = 1 + ах + а(а – 1)х^2/2 + . . . (4)
Если в формуле (4) ограничиться двумя членами разложения, то из (3) получим формулу преобразования Лоренца
t = T*Г (5)
Если взять 3 члена разложения, то из (3) получим
t = T*Г(1 – T(1 – Г)/(6t0)) (6)
Аналогично, при некоторых ограничениях, можно получить
T = (t/Г)*(1 – t(1 – 1/Г)/(6t0)) (7)
Ограничения накладываются на величину Г.
Если при выводе (6) общими членами ряда были T/t0 и (T/t0)Г, которые явно меньше 1, а на практике много меньше 1, то при выводе (7) при втором разложении общим членом ряда будет t/t0Г, который, вообще говоря, не всегда меньше 1. Т.е. для корректного отбрасывания членов ряда высшего порядка необходимо потребовать
Г > t/t0
Максимальное различие между формулой Лоренца (5) и уточненной формулой (6) (при переменной скорости света) будет в пределе при Г = 0. Разница для практических измерений (наблюдений) будет порядка 10-17 (в наше время).
04.03.2011.