Теперь можно поговорить ещё об одной системе счисления, построенной на пальцах, - двадцатеричной. При чём тут пальцы - понятно: у человека этих счётных приспособлений ровно двадцать.
Даже не зная иностранных языков, просто немного порывшись в сети с помощью поисковых систем, можно обнаружить, в каких ныне существующих европейских языках есть следы применения двадцатеричной системы счисления - а попросту если, счёта двадцатками. Такие следы есть во французском и датском языках.
Во французском языке до 60 счёт идёт почти привычным десятичным способом, даже 11 и 12 - составные ("onze" и "douze", где "-ze" - обозначение первой десятки). "Почти" - потому что дюжина, похоже, дала себя знать переходом от seize "шестнадцать" к dix-sept "семнадцать" с изменением обозначения десятки с "-ze" на "dix-". После шестидесяти в полный рост проявляется двадцатеричная система, например, 71 выражается схемой "шестьдесят-одиннадцать" - soixante-onze, а 80 - схемой "четыре-двадцатки" - quatre-vingts.
Откуда у французов остатки счёта двадцатками? От франков? - вряд ли, германские племена нигде не проявили тяги к двадцаткам. И французы, помним, не использовали особых германских обозначений для чисел 11 и 12. Может, от латинов? - нет, там сотня нашинкована на десятки без вариаций. Остаются галлы.
Проверяем эту мысль. Галлы - этнические родственники кельтов-бриттов, к которым относятся так же и современные кимры, которых "со стороны" называют валлийцами. Проверка довольно быстро увенчалась успехом: в древнекимрском 40 - douhouceint, 60 - trimuceint То есть 40 - "два чего-то там", 60 - "три того же самого чего-то там". То есть древние кельты бриттской группы считали двадцатками. Точнее, их далёкие предки, поскольку для числа 50 в древневаллийском было уже не двадцатеричное, а десятичное слово pimmunt, образованное от древневаллийского pimp "пять" (в пятидесяти - пять десятков), то есть древние кимры двадцатеричную систему успели частично растерять. Но у французов дело обстоит так же, пятьдесят у французов десятичное - cinqante (то есть тоже "пять десятков"). Полагаем, что с французами что-то прояснилось.
Перейдём к жителям Ютландии - датчанам.
Названия единиц и числа от 10 до 19 в датском имеют общегерманское происхождение. Пока всё идёт по плану.
С названиями десятков начинаются неожиданности. Если в датских 20 (tyve), 30 (tredive) и 40 (fyrre) можно угадать названия соответствующих единиц - 2 (to), 3 (tre) и 4 (fire):
20 tyve
30 tredive
40 fyrre
- то в названиях десятков, начиная с 50, видно что-то из ряда вон выходящее:
50 halvtreds
60 tres
70 halvfjerds
80 firs
90 halvfems.
То есть десятки от 50 именуются следующим причудливым путем:
50 = 2.5 * 20 - "пол-третьей (двадцатки)"
60 = 3 * 20 - "третья (двадцатка)"
70 = 3.5 * 20 - "пол-четвёртой (двадцатки)"
80 = 4 * 20 - "четвёртая (двадцатка)"
90 = 4.5 * 20 - "пол-пятой (двадцатки)".
Слово "двадцатка" пишется или говорится в исключительных случаях для придания "высокого стиля" тексту.
А у датчан откуда остатки двадцатеричной системы счисления, если в Ютландии, согласно официальному мнению, искони жили германские племена? Я полагаю, что, когда факт не вписывается в официальное мнение, то следует корректировать официальное мнение. Германские племена пришли в Ютландию, когда там уже обитали кимбры (Ютландия одно время называлась Кимбрским Херсонесом), а кимбры, по весьма значительному набору признаков, имеют кельтское (галльское) происхождение (см. об этом подробнее в очерке "Кто такие кимбры и тевтоны"). Теперь, по крайней мере, мы имеем основания предполагать, что датчане переняли счёт двадцатками от галлов кимбров, чем отличились от прочих народов, говорящих на скандинавских языках.
А у кельтов где возник обычай считать двадцатками? Оказывается, что ещё у древних адыгов счет велся аналогично: "тощIищ" (http://www.intuit.ru/department/informatics/intinfo/4/2.html), то есть "двадцать-три" – это 60! На первый взгляд, просто совпадение. Вот индейцы майя тоже считали двадцатками - ну и что? В какой общей школе майя и кельты могли учиться считать? В общем, майя мы оставим в покое. Но не адыгов.
В очерке "О происхождении кельтов" я исследовал возможность происхождения кельтов на территории Катакомбной культуры, которая имела торговые связи с Кавказом и получала приток населения с территории Майкопской культуры. Это было во втором тысячелетии до нашей эры. К концу второго тысячелетия климатические неурядицы в Северном Причерноморье заставили местные племена искать новые места обитания, и с 10 века до н.э., по Городцову, в Закавказье появились киммерийцы - предки кельтов-бриттов. (Предки гойделов миновали Закавказье, судя по "Книге о захвате Ирландии", и у современных ирландцев следов счёта двадцатками я не увидел.) Взаимодействие пришельцев с Закавказьем должно было привести к некоторой унификации способов счёта товара и денег, то есть и предки адыгов, и киммерийские предки кимров имели и потребность, и возможность пользоваться общей системой счёта, в этом случае - двадцатеричной.
А как там другие соседи, как считали?
У грузин числа 40, 60 и 80 называются ормацы, сомацы и отхмацы, где "оцы" означает "двадцать", "ори" – "два", "сами" - 3, "отхи" – "четыре". Числа 30, 50, 70, 90 называются оцдаати, ормоцдаати, цамоцдаати и отхмоцдаати, то есть образуются от вышеназванных добавлением "-даати", обозначающего десятку.
Счёт двадцатками характерен и для нахов: в ингушском "составные числительные образуются по двадцатеричной системе: шоизткъа 'сорок' (2 х 20), кховзткъа 'шестьдесят' (3 х 20) и т. д. Промежуточные числительные образуются сочетанием ткъа, шоизткъа и т. д. с числительными от 1 до 19 включительно" (http://babylonians.narod.ru/reading/Desheriev_2.html), в чеченском - аналогично.
В обиходном осетинском также сохраняется счёт двадцатками - например, дыууиссаедзы "сорок" (буквально, "две двадцатки"), которого, однако, нет в древнеперсидском - языке той же иранской группы; аланы, видимо, приобрели эту особенность счёта, осев на Кавказе.
Следы счёта двадцатками есть и в ряде дагестанских языков: рутульском, табасаранском и др., иногда в параллель с десятичным счётом, как в осетинском языке.
Действительно, на Кавказе в древности был распространён счёт двадцатками, в отличие от прочих областей Европы и Передней Азии.
Албанцы тоже сохранили "кавказский" след счёта двадцатками: 20 - njёzet "одна двадцатка", 40 - dyzet "две двадцатки".
И у басков, которых я продолжаю считать выходцами с Кавказа, система числительных - двадцатеричная: hogei - двадцать; bi - два, berrogei - сорок; hiru - три, hirurogei - шестьдесят; lau - четыре, laurogei - восемьдесят; laurogeita hamar - девяносто ("4 двадцатки и десять").
Албанцы, кельты-бритты, французы и датчане испытали влияния очень многих народов, поэтому у них только следы этой системы, баски же, нахи и грузины сохранили её полностью.
Вернёмся к датчанам, ведь в их счёте есть ещё одна странность.
Мы видим по обозначениям чисел от 50 до 90, что основание системы счисления (двадцатка) применяется в обозначениях с необычными древними формами дробных числительных halvtred "пол-третьей", halvfjerd "пол-четвёртой" и halvfem "пол-пятой". Однако похожая конструкция до сих пор применяется в датском языке для обозначения 1.5 — halvanden. Такие числительные были в ходу и в русском языке! Фасмер пишет в статье "полтора": "также полъ друга, полъ третья «два с половиной», полъ шеста «пять с половиной», полпята — еще у Ломоносова". Из них в славянских языках сохранилось только "полтора" - от "пол-второго" - в русском и польском языках. Есть ещё и такое интересное совпадение: как-то получилось, что и нынешний польский, и нынешний кимрский языки - это языки с фиксированным ударением на предпоследнем слоге.
Интересная картина вырисовывается. Датчане от общегерманского наследия получили elleve (11) и tolv (12), от галлов-кимбров - счёт двадцатками, а применение дробных числительных усвоили от предков славян, скорее всего - предков русов или поляков, ближайших соседей кельтов, в т.ч., кимбров. У других германцев, равно как и у галлов, последней особенности языка я не знаю. В немецком есть два дробных числительных для обозначения правильных дробей: einhalb (1/2) и dreiviertel (3/4) - и всё. В древнеанглийском, правда, использовалась конструкция типа "половина следующего" для обозначения предыдущего числа плюс половина. В современных немецком и русском аналогичная конструкция используется для обозначения половины следующего часа: halb vier означает пол-четвёртого, то есть три часа тридцать минут. Но к особым наименованиям дробных числительных ни в английском, ни в немецком языках это не привело.
У грузин и нахов, как мы видели, дробные количества двадцаток тоже не используются, у басков - тоже. Получается, что германские предки датчан, прибыв на север Европы, оказались поначалу среди галлов и предков славян-русов, откуда, возможно, и получились вышеописанные особенности в обозначении чисел в датском языке.