Вундеркинд Петя и теория чисел

Владимир Данилов Простов
Пятилетний вундеркинд Петя овладел способностью без каких-либо электронных вычислительных механизмов мгновенно и умножать, и делить большие натуральные числа. Ну а так как Петя давно знал, что 10-значное натуральное число с полным набором цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 не может оказаться простым, он с удивлением обнаружил, что после исключения какой-нибудь одной цифры, можно получить даже четыре простых числа среди первых девяти наименьших чисел (они здесь 9-значные, а случай 8-значных с нулевой цифрой на девятой позиции в роли старшего разряда исключается, естественно). При этом одно из девяти можно разложить в произведение двух простых чисел, из которых лишь наименьшее представимо суммой двух квадратов целых чисел, а другой множитель не имеет такого свойства. Однако Петин брат, старшеклассник Саша, удерживая в уме лишь теорию чисел и ничего не зная о конкретных делителях Петиных девяти чисел, уверенно назвал все четыре простых из девяти.

Можно ли теоретически, как Саша, указать на ВСЕ числа этой четвёрки простых?

Подсказка:
Применить теорему Ферма о простых числах вида 4n+1 к первым наименьшим девяти числам 102345678, 102345679, 102345689, 102345789, 102346789, 102356789, 102456789, 103456789, 123456789 (здесь соответственно: без 9, без 8, ... , без 2, без 0; к тому же, Петя уже знал, что десятое число 203456789, без единицы, не является простым), при этом выделяя из девяти лишь пять штук 102345679, 102345689, 102346789, 102356789, 103456789.