Светлой Памяти Алексея Алексеевича Корнеева.
Известны 10 математических действий
1 Сложение
2 Вычитание
3 Умножение
4 Деление
5 Возведение в степень
6 Извлечение корней
7 Логарифмирование
8 Вычисление факториала
9 Вычисление неопределённой суммы
10 Вычисление тригонометрических функций
Но каков смысл этих действий? Начальная математика, не совсем внятно объясняет. Что есть операция сложение, деление, логарифмирование и пр. Многие из нас механически умеют складывать и вычитать, заучивая таблицу умножения, быстро множить и делить. Но вот понятного "образа" что такое операция возведение в степень, многие не понимают.
Попробую изложить, Вам мою позицию на отношение к математическим действиям.
Которыми мы пользуемся знаки +, -, *, :, возведение в степень, V , Log, !(факториал), интеграл и тригонометрические знаки.
Но как ни странно, все математические знаки перечисленные выше , стоят на краеугольном камне знака "=" равно. Равенство, точке отсчета, точке равновесия - смысл этого знака покой, это философское значение осмысляющее все математические действия.
Нахождение точки отсчёта, точки равновесия, точки покоя системы, точки начала или конца движения есть смысл математических задач... Которые в конечном виде выражаются в числах, которые мы сами уже наделяем образами и смыслами исходя из задач и своих целей.
А что же такое покой? Как мы можем его представить ? Неделимость атома (греческих философов) была представлена в виде атома (Демокрит) , боба (Пифагора),макового семечки -
вот зримый образ "начала", неделимой единицы, т.е. точки.
Все математические действия проистекают из знака "=", это самый основной символ математики, и все действия и операции математики базируются на нём. Вся математика проистекает из понятия равновесия и тождественности, приводя к пониманию закона сохранения энергий, масс и пониманию понятия жертвенности (отдавая нечто, получаешь то что требуется).
Философски знак равно есть ноль, 0=0.
Но невозможно в окружающем мире нас, понять "ничто" , "ноль".
Поэтому следующим числом которое идёт следом, за нулём, есть "единица".
Которое можно осмыслить и представить в виде смысла - первый день, одно яблоко, один камень, один шаг.
Единица дала возможность, понять и мысленно представить, как из безмерного "нуля", точки всего и ничего, семечки. Начало проистекать одномерный ряд, линия, волос, мировое дерево, травинка, росток - числовой ряд 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.... и т. д.
Понятное дело , что ноль вначале не мог быть осмыслен, но точка, как семя, как, начало начал, как единица - имеет много образов и смыслов в окружающей нас жизни.
Всё развитие человеческой цивилизации лежит в процессе понимания окружающего мира и законов равновесия в нём.
Одним из признаков с которым сталкивается человек в своей жизни, это закон линейности времени. Один, второй, третий, четвёртый день, ... Так возможно и родился числовой ряд.
из сочетания периода обращения солнца и луны. Одномерность вот основа числового ряда, у него нет вверха и низа, права и лево. У него есть только вперёд и назад.
Время есть свобода только с одной степенью свободы. Так линейность и одномерность движения времени , дала возможность осознать, что есть прямая и что есть числовой ряд 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, .....
Как только человек осознал точку, то у него появилась возможность провести прямую между двумя точками, при этом продолжая прямую, можно понять и осмыслить понятия "сложение" (прибавить)и "вычитание" (отнять).
Знаки "+" и "-" это способы прогнозирования , оценки равновесия, определение конечности процессов в одномерном, линейном процессе. 1+1=2 и никак не другое число (хотя известно софистическое утверждение 1 ручеек + 1 ручеек = 1 река, но 1 объём ручейка + 1 объём ручейка = река с объёмом 2 ручейка. Не может числовой ряд разветвляться в вещественных вещах, но может делиться на чётные и нечётные числа. ) Мы можем сделать два шага и потом три = всего сделано пять шагов, раньше расстояния делились дневными переходами 2 дневных перехода + 2 дневных перехода , всего 4 дневных перехода.
Смысл понятий плюс и минус это оценка расстояний и линейных процессов (например время), приведения их к равновесию (покою)в одномерном пространстве.
За что же отвечают и в чём смысл понятий умножение и деление?
Вспомните таблицу Пифагора, это уже поле , пространство, двумерность. Два числовых ряда расходятся под углом 90 градусов, по оси х = 0,1,2,3,4,...., по оси у = 0, 1, 2, 3,4,...
2*2= 4 , два метра на два метра = 4 метра квадратных. Так из точки (безмерности), через линию (одномерности) , мы можем осознать плоскость (двумерность).
Знаки "*" и ":" - это способы оценки площадей, плоскости, пределов плоскостных процессов, двухмерных объектов. При этом "Плоскостные" задачи можно представить и решать, как линейный 2*2=1+1+1+1=4.
Как теперь Вам, наверно будет понятно, я подвожу Вас к мысли, что возведение в степень, извлечение корня и логорифмирование это работа уже с объёмом, с ёмкостями, трёх мерным пространством и более многомерном пространстве.
Представьте себе уже единичный куб в декартовой системе координат, с осями х, у, z.
х и z - плоскость, у это высота. 2 в третьей степени , не что иное как 2*2*2=8. Объём.
Возведение в степень в квадрате , всё еще есть описание плоскостных (двумерных процессов), степень 2 об этом чётко говорит : ).
Возведение в третей степени (кубе), это трехмерное пространство.
Возведение в четвёртой степени, это четырёхмерное пространство.
И так далее, где степень , это по большому новая ступень пространства.
Извлечение квадратов это процесс обратный возведению в степень, а вот логарифмирование это поиск степеней, так как появляется трёхмерная (многомерная), объёмная неизвестная.
Соответственно вычисление факториала - есть попытка оценки многомерного пространства и его осмысления, через сечения, плоскости.
Вычисление неопределённой суммы и тригонометрических функций - я выношу за скобки , как способы оценки пространственных и плоскостных моделей, через угловые константы.
Итак семь основных математических действий , можно поделить на три группы:
Плюс и минус - операции в одномерном пространстве.
Умножение и деление - операции в двумерном пространстве.
Возведение в степень , извлечение корня и логарифмирование - операции в многомерном пространстве.