В русском языке много слов с корнем пол, образующих, с точки зрения лингвистов, несколько независимых групп родственных слов. Мне кажется, что некоторые из этих групп можно объединить в одну и что в результате независимых групп окажется едва ли более двух.
Начать имеет смысл со слова полено. Его этимология прозрачна, оно связано со словами полымя "пламя", полыхать "гореть" и палить "разжигать, растапливать". Сюда же палевый "цвет палёной травы, соломы", франц. paille "солома", англ. pale "бледный".
Далее – полый. Вопреки Фасмеру, семантика слова полый не связана с открытостью, поскольку полый объект может быть и герметично закупорен, отчего он не перестаёт быть полым. Изначально полости создавались в древесине не только выдалбливанием, но и выжиганием. Полый - тоже связано с полымя.
Следующее слово – поле. Фасмер его опять толкует, как "полое", то есть "открытое". Однако лесная полоса – исконный ареал расселения славян – предполагала подсечно-огневую технологию посевных работ (переложную - на открытых местах, там просто выжигалась трава), отчего полем изначально являлся выжженный палом (пожаром) и расчищенный участок земли. Из этой технологии, кстати, зола и подзол, латинское solum "почва" с неизвестной этимологией (наряду с исконным humus "земля, почва") и англ. soil, происходящее от латинского solum. Выжженная земля, покрытая золой, имеет серый цвет, ср. поле с др.-греч. [polios] "серый, седой".
Полынья и, возможно, половодье связаны с открытой водой, однако семантически эти слова могут быть связаны не с открытостью воды, аналогичной открытости поля (есть много чего, что, будучи открытым, полым не называется), а с растапливанием льда. Параллель: топить "поддерживать тепло" (аналогично полымя) – топить "плавить теплом" (аналогично полынья). Топить "делать утонувшим" – видимо, другая тема, связанная не с тепло, а с топнуть "тонуть". Половодье иногда относят к полный ("полноводный"), но полынья остаётся в группе с полымя. И ещё: открытую воду можно сделать искусственно, прорубив во льду дырку, но эта дырка, хоть и похожа на полынью открытостью будет, но назовут её прорубью, а не полыньёй.
Далее – пол, по которому в доме ходят. Полы в древности были земляные, а чтобы в доме не росла трава и не ползали насекомые, траву на поле (на месте для пола) палили. Пол – маленькое поле. Причём пол не обязательно должен быть открытым, может быть заваленным чем попало и при этом оставаться полом, как остаётся полым закрытый, но пустой, сосуд. Есть ещё такое слово тло, означает - основание. Тоже от тлеть - медленно гореть, как пол - от полыхать.
Пол (мужской и женский) связан с пол (нижняя поверхность помещения), Фасмер пишет, что Брандт тоже так считал. Дело, видимо, в том, что мужчины и женщины не жили вперемешку, поэтому часть пола, на которой жили мужчины, называлась мужской половиной, а часть пола, на которой жили женщины – половиной женской. И деление надвое "на двоих" – это одно, а деление пополам "по полам" – другое. Можно делить и на троих, на четверых и т.п., но деление на две части выделено особым словом пополам именно потому, что полов - два.
Половина "одна вторая" – как и слово пополам, является результатом абстрагирования от частей пола, которых, по количеству полов домочадцев, ровно две. То есть часть пола для людей одного пола - половина - занимает примерно половину (одну вторую) жилой площади дома. Вроде, всё понятно. Суффикс такой же, как в домовина. Сюда же пола одежды.
Половица – более позднее слово, означающее более мелкую часть деревянного покрытия пола. То же - полка, полати (последнее не связано с палата и palazzo, вопреки Фасмеру) - деревянные поверхности.
Полоть связано с поле; полоть – расчищать поле от сорной травы, в том числе, и предварительным выжиганием, пропаливанием. Сюда же полова "мякина", с суффиксом -ов-, как в голова, и плевел – от половел "сорняк". Сюда же, видимо, и полба – зерновой полевой злак – "колосовое растение между пшеницей и ячменём" (Даль), с суффиксом -б-, как в изба, усадьба.
Осталась полынь. Она славится своей горечью. Полынь от палить, полымя, как горечь – от гарь, гореть. Видимо, не потому, что горькое жжёт, а потому что жжёное, подгорелое – горько на вкус. Иногда полынь сравнивают с половел "сорняк", то есть не сразу с полымя, а через посредство поля и прополки.
Полный, полон "плен, добыча" и полк входят в другой куст, где и лат. plenus, англ. full "полный", рус. племя и англ. folk "народ".
Полотенце – к платье и латать, другой корень.
Половник и половой (в трактире) – тоже другой корень, как и в олово – это всё производные от лить, как и название реки Ловать (раньше - Ловоть).
Выглядит так, как будто есть две независимых группы родственных слов с корнем пол.
Однако, полон дом - это когда обе половины пола заняты, заселены. Полнота оказывается результатом соединения половин, мужского и женского полов (такова полнота племени, которое самовоспроизводится). А слово полный - метафорой завершённости, достаточности (полноте "хватит"), в частности, отсутствия пустоты (полный сосуд). Пожалуй, слова с корнем "пол" образуют одну группу, и это логично. Незачем языку неоднозначности рождать.