Школа принцессы Умейки имела несколько ступеней. Первая ступень – детский сад, который посещали самые маленькие жители страны Геометрии. Главным педагогом здесь была учительница по имени Треуголина, которая жила в городе Треугольном. У неё были дочери, Зная и Улыба. Они учили малюток играть и дружить. Дети готовились здесь к обучению в начальной школе. Они учились в игре читать и писать, считать и рисовать.
Вторая ступень – начальная школа. Её посещали старшие малыши. Те, кто был готов к освоению основ наук не зависимо от возраста. Главным педагогом здесь был магистр Читайкус. Он был молод, но очень гордился своей степенью магистра, поэтому никогда не снимал магистерскую шапочку.
Третья ступень – высшая школа. Её посещали взрослые жители волшебной страны. Они не только учились сами, но и передавали свой опыт: писали статьи, выступали на конференциях и симпозиумах, обучая всех желающих.
Многие из старших учеников становились учителями в школе первой и второй ступени. В школе третьей ступени преподавали магистры, маги и феи. Они чаще всего заканчивали когда-то Школу волшебных наук и владели не только знаниями, но и волшебными умениями.
Одни учителя постоянно преподавали в школе какой-то предмет, другие – отдельные темы по предмету. В начале года принцесса Умейка собирала всех преподавателей, чтобы уточнить, какие предметы наиболее востребованы у учащихся или пользуются особым интересом. Коллектив преподавателей изучал данные за предыдущий год и определял перспективы на год настоящий.
Вот и сегодняшнее заседание было посвящено этому вопросу. Преподаватели объявили о высоком уровне обученности своих учеников, что не могло не радовать. На совещании было решено вводить сложный научный курс уже на второй ступени обучения.
На одном из уроков в школе второй ступени решено было дать понятие параллельности, ранее изучающееся в школе третьей ступени. Этим экспе-риментом принцесса Умейка и её коллеги хотели доказать, что малыши могут усвоить такие понятия в раннем возрасте.
Принцесса Умейка пригласила для наглядного объяснения братьев Прямоугольника и Квадрата, которые теперь учились на третьей ступени обучения.
Построив на доске разные геометрические фигуры, Прямоугольник стал показывать различие между параллельными и непараллельными прямыми, иллюстрируя свои слова чертежами.
Учитель строго посмотрел на малышей и сказал, что все должны знать определения параллельности прямых наизусть. Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются;, сколько их не продолжай. Свои слова он проиллюстрировал чертежом.
Затем он предложил начертить разные геометрические фигуры своим маленьким ученикам. Когда они выполнили это задание, Прямоугольник предложил следую-щее.
Нужно было подумать и найти, в каких фигурах есть параллельные линии, согласно определению. Маленький Ромбик первым догадался, что в ромбе противоположные стороны попарно параллельны. Тут и другие малыши стали называть правильно геометрические фигуры, в которых есть параллельные стороны. Довольный Прямоугольник сделал обобщение и дал новое определение.
Параллелограмм (др.-греч. — параллельный и — линия) — это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых. Частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, квадрат и ромб;.
Когда малыши усвоили тему параллельности, за объяснение взялся Квадрат. Он попросил малышей с
помощью линейки или угольника определить, какие у него углы. Малыши сразу закричали, что у него все углы прямые, а малышки решили всё же проверить это утверждение. Они с удовольствием приставляли прямой угол линейки к углам Квадрата. Ученицы обрадовались, что сами проверили определение, найдя его верным.
Квадрат начертил на доске две пересекающиеся прямые и спросил, какие здесь получились углы.
Теперь за дело вновь взялись малыши. Они работали тоже дружно и быстро определили, что пересекающиеся прямые образуют четыре прямых угла. Прямоугольник похвалил маленьких учеников и дал им определение из геометрии.
Две прямые на плоскости называются перпендикулярными, если при пересечении образуют 4 прямых угла;.
Малышам понравилась такая тема. Они стали чертить разные фигуры и искали в них перпендикулярные прямые. Например, они определили, что диагонали у квадрата перпендикулярны друг другу. Обрадованный такими умными высказываниями, Квадрат даже захлопал в ладоши.
Когда Прямоугольник и Квадрат поняли, что их ученики хорошо закрепили тему о параллельности и перпендикулярности прямых линий, они привели к ним новых гостей, которые рассказали о себе много нового и неожиданного..
Первым гостем был Куб. Как только ученики увидели его, они сразу закричали, что этот гость состоит из квадратов. Куб не смутился и предложил малышам сосчитать все квадраты на его теле. Маленький Треугольник первым насчитал 6 квадратов, которые соединялись своими сторонами. Куб объяснил, что эти квадраты называются гранями, а сам он не геометрическая фигура, а геомет-рическое тело. Увидев недоумение на лицах учеников, он позвал к доске самого маленького Квадратика и попросил его приложиться к доске. Все увидели, что Квадратик целиком приложился к доске. Тут все малыши захотели приложиться к доске. В классе начался маленький переполох, потому что все фигуры бегали к доске, прикладывались к ней, а потом пытались сделать то же самое, прило-жившись к поверхности стены, стола или пола.
Когда все маленькие ученики устали и сели на свои места, Куб рассказал, что фигуры, которые вплотную могут приложиться к какой-либо плоскости, называются плоскими. Выяснилось, что все малыши имеют плоские фигуры: и треугольник, и квадрат, и ромбик, и трапеция и даже, круг с овалом.
Тут Куб сам приложился к доске, и все увидели, что он не может приложиться к ней полностью, а прикладывается только одной стороной. Куб продолжил свой рассказ, объяснив, что такие фигуры называются в математике телами.
Геометрическое тело - есть часть пространства, со всех сторон ограниченная. Если поверхность, ограничивающая тело, состоит из плоскостей, то тело называется многогранником. Эти плоскости пересекаются по прямым, называющимися ребрами, и образуют грани тела. Каждая из граней есть многоугольник, стороны которого суть ребра многогранника; вершины этого многоугольника называется вершинами многогранника.
Определение было трудно для запоминания, но Куб всё равно дал его, потому что определения должны быть точными и научными. Теперь малыши должны были с помощью определения найти части куба. Они выяснили, что грани - это квадраты, их ровно 6, рёбра - это отрезки, показывающие соединение квадратов, их 12, а вершины -это точки, где соединяются все рёбра. Только теперь они смогли получить полное представление о кубе и запомнить определение.
Куб или правильный гексаэдр — правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат;. Куб имеет 6 равных граней (квадратов), 8 вер-шин,12 ребёр.
Теперь рядом встали Куб и Квадрат. Они хотели узнать, что у них общего и в чём различие.
Прямоугольничек сказал, что квадрат - это геометрическая фигура, а куб - геометрическое тело. Треугольничек сказал, что на кубе есть 6 квадратов. Маленькая Трапеция сообщила, что все фигуры учеников в классе плоские. Ромбик сказал, что квадраты на кубе называются гранями. Все вместе малыши тут же закричали, что вершин у куба 8, а рёбер -12. Тут Куб познакомил малышей со своим сыном Кубиком, который тоже теперь будет посещать их школу. Малыши стали знакомиться и рассказывать много интересного друг другу.
На следующем занятии Квадрат решил узнать, знают ли ученики что общего у Квадрата и Прямоугольника. Малыши хором закричали, что и квадрат и прямоугольник это многоугольники, у которых все углы прямые, у квадрата ещё и все стороны одинаковые, а у прямоугольника равны только противоположные стороны.
Квадрат поблагодарил малышей и сказал, что они готовы к встрече с новым гостем. Им оказался Параллелепипед. Как только он появился в классе, маленькие умники тут же окружили его, а потом Прямоугольничек заявил, что новый гость имеет на себе прямоугольники и гордо сказал, что их ровно 4. Квадратик не отстал от друга и заявил, что у гостя есть не только прямоугольники, но и два квадрата. Малыши зашумели и стали проверять выска-зывания одноклассников. Треугольничек важно заявил, что их гость является не геометрической фигурой, а геометрическим телом. Сам гость был очень доволен, что его так внимательно рассматривают, а потом он дал определение параллелепипеда. Параллелепипед - это геометрическое тело, которое состоит из 2 оснований-квадратов и 4 граней-прямоугольников; имеет 8 вершин.
Через несколько дней учащиеся школы второй ступени затеяли важный разговор. Они рассуждали, может ли другая плоская фигура стать частью геометрического тела, но не смогли ничего придумать. Они были поражены, когда в класс вошли геометрические тела, в основании которых были и треугольник, и пятиугольник.
Вперёд вышла элегантная дама. Она назвалась Призмой и дала новые определения.
Призма - это многогранник, в основаниях которого лежат равные многоугольники, а боковые грани — параллелограммы;.
Она позволила малышам посчитать все свои грани, рёбра, вершины. Маленькие ученики увидели, что в основании у дамы были треугольники. Тут к ним подошли другие дамы-призмы. У одной в основании был пятиугольник, у другой - шестиугольник. Оказалось, что параллелепипед тоже является призмой. С параллелепипедом малыши уже были знакомы, но узнали о нём ещё много интересного. Они с важным видом ходили по школе и всем сообщали о том, что узнали.
Параллелепипед - призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм;.
Через неделю ученики решили, что познакомились со всеми геометрическими телами.
Но тут к ним на урок пришла Пирамида. Малыши часто играли с такими фигурками, но не знали, что они являются геометрическими телами.
Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие одну общую вершину.
Пирамида называется правильной, если её основанием является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания;. Теперь малыши не только играли с пирамидами, но сумели вырезать по развёртке такие геометрические тела и подарили малышам из детсада.
Самыми весёлыми были в классе круги, овалы и окружности. Сначала они приуныли, когда решили, что их фигуры не являются частью геометрических тел, но потом поняли, что ошибаются и воспряли духом, увидев конус, с которым их познакомила Пирамида, ведь он был её другом. Это геометрическое тело имело в основании круг, а какая фигура была его гранями?
Долго малыши думали и проверяли, но не смогли ответить на этот вопрос, пока конус не начертил им свою развёртку.
Сектор SAB — развёртка боковой поверхности конуса, а круг с центром О — основание конуса;.
Малыши с удивлением рассматривали чертёж.
Конус рассказал о себе много интересного. Если вращать прямоугольный треугольник около одной его стороны, составляющей прямой угол, то получится геометрическое тело, называемое прямым круговым конусом.
Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность;. Конус пообещал познакомить маленьких учеников со своими друзьями. Они очень обрадовались, когда к ним на урок пришли цилиндр и шар.
Новые гости рассказали историю возникновения названий у геометрических тел. Так, слово “цилиндр” означало валик, каток; “конус” – сосновая шишка; “призма” – опиленная (имеется в виду опиленное бревно); “пирамида” происходит от слова “пюрамис”, которым греки называли египетские пирамиды; шар ограничен поверхностью, которая называется сферой, от греческого слова “сфейра” – мяч;.
Малыши часто встречались с шариками и любили играть в мяч, имеющий форму шара, но они не предполагали, какое это интересное геометрическое тело.
Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии не больше заданного. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой;. Сферическая поверхность – это геометрическое место точек (т.е. множество всех точек) в пространстве, равноудалённых от одной точки O, которая называется центром сферической поверхности. Радиус и диаметр шара определяются так же, как и в окружности;.
Шар оказался очень весёлым и добродушным. Он не только рассказал о себе как о геометрическом теле, но и с удовольствием поиграл с малышами.
Цилиндр же был очень серьёзным и представительным. В своей одежде он был похож на модель, одетый в черный фрак, на голове его красовался чёрный цилиндр. Он рассказал о геометрическом теле - цилиндре. Цили;ндр (др.-греч. валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.;
Цилиндр - геометрическое тело, которое имеет два основания-круга. Маленькие ученики ни за что не решились бы покатать такого красивого джентльмена, хотя и запомнили, что слово “цилиндр” означало валик, каток.
Цилиндр показал различные виды своего геометрического тела и спросил, где они видели цилиндры в жизни. Ученики тут же рассказали о своих игрушках, ручках и карандашах, баллонах и других предметах, сделанных в форме цилиндра. Гость остался доволен.
Когда тема была пройдена, малышам нужно было решить контрольную работу, которую проводила сама принцесса Умейка. Она очень волновалась, потому что не была уверена, правильно ли сделала, что разрешила таким маленьким ученикам изучать геометрические тела. Но её тревоги были напрасны. Малыши справились с контрольной работой отлично.
Маленькие ученики устроили праздник, на котором наряжались разными геометрическими телами, проводили конкурсы и викторины.