Родился 25 июля 1912 года в городе Бухара (Узбекистан) в семье рабочего. Русский. С 1920 года жил на станции Тюлькубас Чикментской области. Окончил 4 класса (7 классов). В 1929 году переехал в Оренбург, где окончил школу фабрично-заводского ученичества. Работал котельщиком в Оренбурге на паровозоремонтном заводе.
В РККА с 1930 года, был призван Оренбургским городским военкоматом.
Окончил Оренбургскую военную школу лётчиков (учился с февраля 1932 года по июль 1933 года).
В звании лейтенанта служил в качестве младшего лётчика в 107-й истребительной авиационной эскадрилье 83-й истребительной авиационной бригады Белорусского военного округа.
Участвовал в национально-освободительной войне в Испании с 3 ноября 1936 года по 13 августа 1937 года в качестве пилота, а затем командира звена истребителей И-16. Летал также на трофейном истребителе Фиат-32.
Имел псевдоним «Педро».
«…Дежуря в самолете, я увидел разрыв ракеты, значит - есть работенка. Быстро запустил мотор, оглянулся по сторонам - звено готово. Мысль одна: быстрее к месту встречи с противником. Товарищи, стоящие на аэродроме ближе к линии фронта, уже, наверное, дерутся.
Шли мы девяткой; я замечаю 3-х «Юнкерсов» в районе Сан-Мартин. Подаю знак командиру отряда и иду звеном в атаку. «Юнкерсы», заметя нас, быстро развернулись на свою территорию, и ушли, не сбросив ни одной бомбы.
Вверху остались сопровождавшие их «Хейнкеля» и «Фиаты». Подав команду ведомым «действуйте самостоятельно», сам бросаюсь на «Хейнкеля», который уже намеревался зайти под «И-15». Меня «Хейнкель» не видел. Я, находясь у него под хвостом, мощным огнем их прекрасно действующих пулеметов зажег противника. Отвалил с радостным сердцем: спас товарища и убил фашиста.
Не успел я даже выбрать себе новую цель, как из-под меня выскочил «Хейнкель». Он не вел огня по моему самолету лишь потому, что его отогнал от меня наш «И-16». С еще более озлобленным сердцем я бросился на несчастную жертву. Дал по нему очередь и заметил огоньки и дым в плоскостях; необходима поправка. Взял поправку, дал очередь, и мой противник пошел в пике. Я отвалил ему вдогонку несколько коротких очередей, и «Хейнкель» упал на землю.
Патронов нет, но из боя выходить нельзя: надо защищать товарищей. Бросаюсь снова в бой и делаю ряд атак, но уже без огня, обозначая лишь атаку. В этом бою мы сбили 7 самолетов противника, не потеряв ни одного своего товарища…»
(Из книги С. В. Абросова «В небе Испании. 1936-1939 годы»)
Всего в Испании сбил 4 самолета (3 лично и 1 в группе), по другим данным 5 самолетов (2 лично и 3 в группе).
После возвращения из Испании продолжал служить в авиации.
28 февраля 1938 года ему было присвоено звание полковника.
Командовал эскадрильей, полком, а также 66-й истребительной авиационной бригадой Белорусского военного округа, но из-за злоупотребления алкоголем был понижен в должности до командира полка.
Окончил КУКС при Военной академии Генштаба в 1939 году.
Участвовал в советско-финляндской войне с декабря 1939 года по март 1940 года.
Предположительно, лично сбил 1 самолет.
С 1940 года служил летчиком-инспектором в Управлении боевой подготовки ВВС РККА.
В августе 1940 года случайным выстрелом из своего пистолета легко ранил сотрудника НКВД. Вследствие этого он был понижен в должности и назначен летчиком-инспектором 7-й истребительной авиационной дивизии.
7 августа 1939 года понижен в звании до майора.
25 июля 1940 присвоено звание полковника.
Участвовал в Великой Отечественной войне с 22 июня 1941 года.
Воевал на Северо-Западном и Западном фронте, был инспектором по технике пилотирования дивизии, командовал 279-м истребительным авиационным полком. Со 2 июля 1943 года был командиром эскадрильи 272-го истребительного авиационного полка. Участвовал в битве под Курском.
К сентябрю 1943 года произвел 132 боевых вылета, провел 11 воздушных боев, лично сбил 4 самолета.
К середине октября 1943 года произвел ещё 36 боевых вылетов, провел 12 воздушных боев, сбил 3 самолета.
С конца декабря 1943 года командовал 272-м истребительным авиационным полком.
Всего за время Великой Отечественной войны произвел 168 боевых вылетов, участвовал в 23 воздушных боях, сбил 7 самолетов. По другим данным сбил 4 вражеских самолётов лично и 1 в группе.
Летал на истребителях И-16, Як-7, Ла-5.
Погиб 17 января 1944 года при аварии истребителя Ла-5 на аэродроме Дубровка, и был похоронен в деревне Дубровка Руднянского района Смоленской области (Россия).
Список известных воздушных побед П. Ф. Шевцова:
12.02.1937 2 Хе-51 Мадрид лично
16.03.1937 1/3 Ю-52 (Ю-86) Мадрид в составе звена
12.07.1937 1/гр. Ме-109 (Хе-51) Сан-Мартин в составе группы
13.07.1937 1/гр. Ме-109 (Хе-51) Сан-Мартин в составе группы
00.00.1943 1 Ю-88 лично
00.00.1943 1 Ю-88 лично
00.07.1943 1 ФВ-190 район Орла лично
00.08.1943 1 ФВ-190 район Орла лично
17.10.1943 1 Ю-87 озеро Афанасьевское лично
17.10.1943 1 Ю-88 озеро Афанасьевское лично
00.00.1943 1/гр. самолет в составе группы
22 октября 1937 года за мужество и героизм Петру Федоровичу Шевцову было присвоено звание Героя Советского Союза («Золотая Звезда» № 58).
Награжден орденом Ленина (22.10.1937), тремя орденами Красного Знамени (02.01.1937, 04.07.1937,* 20.10.1943), орденом Отечественной войны 1-й степени (21.09.1943), медалями.
Примечание:
* Орден имел порядковый № 46/"2".