Задача 1. Условие: четырёхугольник ABCD с двумя параллельными сторонами разделён диагональю AC на два равных треугольника. Центр описанной окружности треугольника ADC--K. Может ли BK быть биссектрисой угла четырёхугольника B?
Задача 2. Докажите, что ортоцентр ортотреугольника совпадает с ортоцентром тругольника, только если треугольник равносторонний.
Задача 3. Из трёх высот и трёх медиан составить треугольника можно. Вытекает ли из факта, что биссектрисы лежат между высотами и медианами, то, что из них не всегда можно составить треугольник?