Параграф 1. Различные виды параллелограммов.
#1. Условие: существуют ли квадрат и ромб с общей стороной и двмя парами вершин на всех сторонах параллеограмма (квадрат--AB и AD, а ромб--BC и CD)?
#2. В ромб ABCD вписан квадрат EFGH, прчём CE--высота треугольника ABC. Доказать, что диагональ прямоугольника с вершинами, совпадающими c И D и оснванями этих вершин на прямые AD и BC, проходит через точки E и G.
Параграф 2. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам.
№3. Диагонали AС и BD продолжены за точки B и C, и на их продолжения отмечены точки E и F, такие, что AC=CE и DB=NF. Известно, что AC=AD. Доказать, что если сумма квадратов отрезков AF и DE рана 9/4 квадрата стороны AD, угол A равен 60 градусам.
№4. параллеограмм ABCD уменьшили вчетверо и уменьшенный вариан АПРШ поместили так, что его центр совпал с центром E большого. При этом вершина F малого на отрезке BE такова, что AE--касательная к окружности, описанной около треугольника HIF. Доказать, что большой параллеограмм является ромбом только тогда, когда синус угла FAI равен минус косинусу угла B.