Параграф 1. Построение перпендикуляра из данной точки к данной прямой.
Чтобы построить такой перпендикуляр, нужно поставитьь ножку циркуля в данную точку и провести радиус достаточной длины. Запоставить ножку циркуля в одну из получившихся точек и построить для каждой из них тот же радиус. Соединить точки пересечения окружностей. Часть получившегося отрезка булет искомым перпендикуляром.
Задача 1. Условие: построить два равные отрезка AB и CD, перпендикулярные разным лучам угла A, так, чтобы они касались окружности данного радиуса, вписанной в аанный угол.
Задача 2. В прямоугольнике ABCD проведена диагональ AC, и в треугольники ABC и ADC вписаны окружности с центрами I_1 и I_2 соответственно, причём вторая касается прямой AD в точке E. Как построить такой прямоугольник ABCD, чтобы ппямая I_1I_2 ыбла перпендикулярна CE?
Параграф 2. Построение прямой, параллельной данной и проходящей через данную точку.
Для этого нужно построить перпендикуляр из данной точки на данную прямую, и прямую, перпендикулярную этому перпендикуляру и проходящую через его конец, не принадлежащий первой прямой. Тогда по свойству параллельности полученные прямые будут параллельны.
Задача 1. Вершины клеточной бумаге раскрашены в три цвета--красный. жёлтый, зелёный, причём всякая прямая, содержащая бесоконечное множество узлов, имеет вершины всез трёз цветов. Прмая становится красной, если среди не более чем n вершин ,больщинство красных. При каком необходимом и достаточном условии мы сможем построить зелёную прямую, параллеьную красной и перпендикулярную жёлтой?
Задача 2. забор имеет маленькие просветы в виде щелей. представим их параллельными прямыми. С какой сокростью надо выполнять построение, чтобы провести через комара, находящегося не выше забора. прямую, параллельную одной из прямых щелей?
Параграф 3. Построение середины данного отрезка.
Построение совпадает с параграфом 1, но дело в том, что там есть ещё случай точки на прямой.
Задача 1. Постройте равнобедренную трапецию, у которой середина боковой стороны равноудалена от центров описанной и вписанной окружностей.
Задача 2. Постройте точку вне прямоугольника ABCD, чтобы окружность, вписанная в квадрат, отсекаемый от этого треугольника , имела центр в такой точке I, что центр описанной окружности треугольника DIC таков, что треугольник ABK--равносторонний.
Параграф 4. Построение биссектрисы данного угла.
Надо встать ножкой циркуля в вершинах угла, провести окружность, и соединить точки её пересечения с луами угла. Затем построить середину полученного отрезка, и соединисть с вершиной угла, так чтобы получился луч. Он и будет искомой биссектрисой.
задача 1. На биссектрисе угла A--L отмечена точка N, из неё опущен перпендикуляр BC на один из лучей и проведена биссектриса угла ABC, пересекающая AC В точке D, из D опушен пепендикуляр DE на первую биссектрису.
Как сделать так, чтобы прямая CE была перпендикулярная второму лучу угла?
Задача 2. На биссектрисе углоа A отмечена точка B. Как сделать, чтобы некая точка C была такова, что биссектриса угла ACB была перпендикулярна одному или другому лучу угла A?
Параграф 5. Построение угла, равного данному.
Надо встать ножкой циркуля в вершину угла, провести окружность, затем провести таукую же окружность в нужной точке прямой, от которой Вы хотитле отлоджить угол, равный данному. Затем встаньте ножкйо циркуля на точки пересечения окружности и лучей второго угла, и отложите от постройте окружность с радиусом, равным этому отрезку. Точку пересечения этих двух окружностей соедините с вершиной второго угла, та, чтобы получился луч.
Задача 1. Две прямые a и b пересекаются в точке A. Постройте угол BCD с вершиной C, так, чтобы точка его пересечения с лучом l, перпендикулярным прямой a--D, была удалена от a на данной расстояние и угол ABC был данным, а с лежала на прямоя A, B--на прямой b.
Задача 2.
Постройте угол с вершиной на прямой, делащей данный угол A в отношении 1:2, ТАК ЧТОБЫ ОН БЫЛ РАВЕН ЕГО УДВОЕННОЙ ГРАДУСНОЙ МЕРЕ И ЕГО ЛУЧИ ВЫСЕКАЛИ БЫ РАВНЫЕ ОТРЕЗКИ bc И bd, С ТОЧКАМИ c И d на вершинах данного угла.