ПОСИДЕЛКИ. (Страдания по задаче.)
1. "Как бы хорошо я учил, если бы мне ученики не мешали!"
Козьма Прутков - учитель.
- Сколько бы ни решал с ними задач, как бы ни разбирал, всё равно на контрольной некоторые решить задачу не могут! Некоторые...:)
- Разберёшь задачу - решат. Нет - не решат.
- А один пацанчик в момент решит в уме, знает ответ, а ни объяснить, ни записать не может.
- Не могу объяснить составную задачу. Разбираю, вроде поймут, а потом опять решат в одно действие.
- Не могу научить делать краткую запись задачи.
- А я не могу научить записывать решение выражением.
- Э-э-э-! Да что там! Мои читают плохо. Как им понять задачу?
- А мне рассказали на днях, что сливочное масло делают из слив.:)
- Ну да! А сахар добывают в шахтах.:)
2. "Другим всегда хорошо"
Козьма Прутков - учитель.
- Да, но есть учителя, которым удаётся научить всех детей решать задачи!
- (Сомнительно...)
- На контрольной весь класс с задачами справляется. Даже "троек" нет!
- (Это ничего не доказывает.)
- А я видела урок, на котором дети решили около 20 задач.
- Не может быть! Ну, может, задачи устные...
- Разные. Но в этом классе многие дети могут перемножать в уме двузначные числа.
- Так , наверно, класс отборный. А у меня тяжелые дети!...
- Когда я была на практике, у моей учительницы все дети могли у доски разобрать задачу.
- Как же она этого добилась?!
- По памятке учит их работать.
- А! Если бы по памятке получалось, все бы ею пользовались.
3."Она говорит: "Думай!"- Если бы я ещё знал, как это делается.:("
Козьма Прутков - ученик.
- Знаете что странно? У моей племянницы хорошая учительница. Но Танюха по математике всё равно училась на "три". А когда учительница заболела и её месяц заменяла старшеклассница, Танюшка математику полюбила, начала сама задачи решать.
- А я разрешила одному мальчику рисовать задачу в тетради, и он начал сам решать. Нарисует - решит.Только завуч увидела его тетрадь и изругала меня.
- А я!.... Ну ладно, расскажу. Вот эти задачи долго объясняла. Не понимают - и всё! И я заплакала. Сижу, реву как дура. Дети притихли, потом подошли: "А.И., не плачьте! Мы решим!"- Собрались у доски, что-то там выясняли, спорили, чуть не подрались, но решили. И потом эти задачи хорошо пошли.
- Мне в начале года учебники не выдали. Начала ученикам новую задачу объяснять, и тут меня срочно из класса вызвали. Я детям говорю:" Решайте! Если задержусь, подставьте другие числа или составьте обратные задачи и тоже решите." - Когда вернулась, не только эту задачу решили, но ещё по 7-8 задач. Понравилось. И потом с такими задачами проблем не было.
- Вас послушать, так без учителя лучше. Будто он и не нужен. А я вот детям говорю:"Думайте!"-А мне одна девочка:" Хорошо-о-о вам. Вы - умная."- Ну и что с ними делать?
- У меня мальчик был незаметный такой. На "троечки" учился. А выпросился на олимпиаду по математике и оказался среди победителей. Почему так?
4."Я беру моё добро там, где его нахожу".
Мольер - учитель.
- А что вы делаете, если возникает проблема с задачами, и вы с ней не справляетесь?
- Я советуюсь с учителями.
- Хожу на уроки к одной очень хорошей учительнице.
- Я читаю методическую литературу. Но не помогает, как правило.:)
- Пытаюсь сделать по-другому и смотрю, что получится.
- А вы что делаете? Или у вас такого не бывает?
- Ещё как бывает! Иначе зачем бы я затеяла наши посиделки?:) Что делаю? Пытаюсь найти причину неудачи. Часто помогает литература по психологии.
-???
- Тоже пробую сделать иначе.:) Тоже думаю об этом постоянно и читаю методическую литературу.
Иногда новая мысль появляется при чтении совсем не специальной литературы. Однажды читала журнал " Наука и жизнь" и поняла, как научить детей решать уравнения.
- Покажете?
- Конечно!А ещё покажу вам короткий список дополнительной литературы, которая мне очень помогла.
5. "Если долго мучиться, что-нибудь получится"
Пугачёва - учитель.
- Да-а-а... Вам в голову приходят хорошие мысли, а у меня ничего не получается. ТРОЕ человек так и не решают задачи на контрольной!:(
- Аж трое?:) А почему?
- Вот такая я. Не умею научить.:(
- И что ты будешь делать?
- Как ЧТО?! Учить! А как же они в старшие классы пойдут? Ночью проснусь и думаю:" Саша опять задачу не решил. Что делать?" - Просто, жить спокойно не могу!
- Чтобы проблемы с задачами не возникали прямо на уроке, давайте попытаемся заранее осознать хоть некоторые из них. Ведь не мы первые ищем пути. Кроме лекций по предмету вот вам обещанный списочек дополнительной литературы.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА.
Н.Б.Истомина "Активизация учащихся на уроках математики в начальных классах".
В.А. Крутецкий "Психология математических способностей школьников".
П.М.Эрдниев "Укрупнённые дидактические единицы на уроках математики в 1-2 классах".
П.М. Эрдниев, Б.П Эрдниев "Укрупнение дидактических единиц в обучении математике". "Теория и методика обучения математике в начальной школе".
М.В. Богданович "Методика решения задач в начальной школе". "Урок математики в начальной школе".
6. "Не догоним, так хоть согреемся".
Козьма Прутков - думатель.:))
- Как известно, что один дурак закинет, то трое мудрецов не достанут.:)) Ну вот я и составила для вас несколько методических упражнений по работе над задачами.
Вначале упражнения лёгкие, потом потруднее. Выполнить их поможет не только курс лекций по предмету, но и дополнительная литература. А ещё помогайте друг другу! Удачи!
УПРАЖНЕНИЯ.
№1
Определите вид функциональной зависимости, которую можно наблюдать в этой задаче. Предложите упражнения для такого наблюдения.
1) "В 5 одинаковых клетках помещаются 20 кроликов поровну. Сколько нужно таких клеток, чтобы поместить в них 36 кроликов?"
2) "За 3 м бархата уплатили столько же, сколько за 14 м полотна. Цена бархата 560 р за метр. По какой цене покупали полотно?"
№2
Дана задача: "Машина за 4 часа вырыла 140 м канавы. Сколько времени ей понадобится, чтобы при той же производительности труда вырыть 210м канавы?" Учитель предложил детям такое упражнение:" Измените одно из чисел в этой задаче так, чтобы ответ увеличился; уменьшился; уменьшился в два раза. Почему так происходит?" - С какой целью может быть применено в начальных классах такое упражнение? Составьте подобные упражнения к задачам из предыдущего задания.
№3
Даны задачи:
"Газета стоит 3 р, она дешевле журнала в 10 раз. Сколько стоит журнал?"
" Книга стоит 90 р, а журнал в 3 раза дешевле. Сколько стоит журнал?"
Выделите соответствия, присутствующие в задачах. Сформулируйте обратные соответствия. Укажите задачу, в которой обратное соответствие используется для анализа. Составьте подготовительное логическое упражнение или игру к этим задачам.
№4
Каждую из задач предыдущего упражнения деформируйте так, чтобы возникла возможность появления в ней ещё одного действия. Какие возможности в обучении это открывает? А теперь каждую из этих задач деформируйте так, чтобы появилась серия задач. Что в этом ценного?
№5
На дом была задана задача:"Для школы купили 10 портретов по 3 р. и 2 портрета по 6 р. Сколько денег уплатили за все портреты?"
Предложите косвенный способ проверки домашней задачи, приводящий детей к правилу умножения суммы на число. В чём преимущество такого рода проверки домашнего задания?
№6
Дана задача: " В магазин привезли игрушки в пакетах: 90 кубиков по 10 штук в пакете и 60 кеглей по 6 штук в пакете. Сколько всего пакетов с игрушками привезли в магазин?"
Детям дано упражнение на полное обращение задачи. (Составить и решить все обратные задачи.) Выполните это упражнение, применив оптимальный вариант его записи.
№7
Дана задача: "Утром на току было 96 т пшеницы. К полудню на ток доставили пшеницу на трёх машинах по 3 т на каждой. Сколько тонн пшеницы осталось на току, когда 3/5 всей пшеницы отправили на мельницу?"- Рассмотрите различные способы иллюстрации этой задачи.
1) Было - 96 т /]
Привезли - ? 3 м по 3 т/ ]
Увезли - 3/5 от-----------
Осталось -?
2) /96т/ +/3т
/3т = /Всё/, ? без 3/5
/3т
3т, 3т, 3т
3)[/------/-------/------/---][----/------/]
[ 96т ][ ]
?
Какой из данных способов иллюстрации кажется вам более удачным? Почему? Какой способ предложили бы вы? А ваши товарищи? Как вы думаете, от чего зависит выбор способа иллюстрации задачи? Нужна ли иллюстрация?
№8
Дана задача:" Вертолёт за два часа пролетел 480 км. Сколько километров пролетит за 5 ч самолёт, если его скорость в 3 раза больше скорости вертолёта?" Проиллюстрируйте задачу всевозможными способами. Нарисуйте также словесную картину того, что происходит в задаче, разбивая её попутно на смысловые ситуации. Надо ли учителю иллюстрировать задачу по-разному? Почему?
№9
Дана задача: "Из 100 л молока получается 4 кг масла. Сколько масла получится при переработке 5000 л молока?"
Найдите не менее трёх различных способов решения этой задачи, каждый раз записывая решение в виде выражения. Сравните полученные выражения. Найдите приём, который позволяет, зная один способ решения, найти остальные. (Не путайте способы решения и способы записи решения.) Зачем учителю знать всевозможные способы решения задачи?
№10
Для самостоятельного решения предлагается задача: "На одной пасеке 85 ульев, а на другой 55 ульев. С первой пасеки сняли на 1620 кг мёда больше, чем со второй. Сколько килограммов мёда сняли с каждой пасеки, если с каждого улья сняли мёда поровну?"
У некоторых учеников на партах появляются вспомогательные карточки:
1) 85 ] ?
[-------------]--------]
[-------------] 1620кг
55
2) 1) 85-55=[ ] - .....
2)1620:[ ]=
3)
4)
Какие требования следует предъявлять к содержанию карточек? Составьте 3 вспомогательные карточки другого вида к этой задаче.
№11
Дана задача: " В 5 одинаковых коробках лежит поровну 30 кг печенья. Сколько потребуется таких коробок, чтобы упаковать 54 кг печенья?" Решите задачу. Измените одно из чисел так, чтобы задача стала решаться ещё одним способом. В чём ценность такого упражнения при работе с детьми?
№12
Детям дана деформированная задача: " на одном тракторе работали в течение недели 60 ч, а на другом 55 ч. На втором тракторе при одинаковой норме израсходовали за неделю горючего на [ ],
чем на первом. Сколько литров горючего израсходовали в неделю на каждом тракторе?" Восстановите и решите задачу. Какие проблемы возникают в процессе этой работы? Какие возможности обучения открываются? Как иначе можно деформировать эту задачу? Что даёт другая деформация?
№13
Дана задача: "Из двух городов, расстояние между которыми 1200 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один из них проходит это расстояние за 20 ч, а другой - за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?" Рассмотрите схему разбора этой задачи и продумайте её разбор с вопроса; с данных; комбинированными способами. Какой способ её разбора представляется вам наиболее удачным? Какой способ выбрали ваши товарищи? Как вы думаете, от чего зависит выбор способа разбора задачи?
[?]
/ \
[1200](:)[?]
/ \
[?](+) [?]
/ \ / \
[1200](:)[20][1200](:)[30]
№14
К следующей задаче сделайте схему разбора и выберите способ её разбора. Дополните графической иллюстрацией. "В один ларёк привезли 15 ящиков с фруктами, в другой - 10 таких же ящиков. В первый ларёк привезли фруктов на 60 кг больше, чем во второй. Сколько килограммов фруктов привезли во второй ларёк?"
№15
К задаче из предыдущего задания приготовьте серию вопросов, предназначенных для: запоминания чисел; отделения известного от неизвестного; выделения величин и установления связей между ними; разбиения задачи на смысловые ситуации; прогнозирования ответа. Синтезируйте все подготовленные вопросы в краткую беседу, (можно сопровождать её иллюстрацией). Что даёт такого рода работа над задачей?
№16
Дана задача:" Из города к зимовке, расстояние между которыми 150 км, выехали аэросани со скоростью 60 км в час. В то же время навстречу им из зимовки вышел лыжник и встретил аэросани через 2 часа. Найди скорость лыжника." Перед решением этой задачи дети выполнили серию устных упражнений:
1)" Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через 2 часа. Сколько времени был в пути первый пешеход?"
2)"Два пешехода сближаются со скоростью 9 км/ч. Скорость первого пешехода 4 км/ч. Какова скорость второго пешехода?"
3) "Расстояние 150 км пройдено за 3 ч. Что можно узнать по этим данным?"
Установите цель каждого упражнения. Составьте ещё 2 подготовительных упражнения к этой задаче.
№17
Дана задача: "За одно и то же время теплоход прошел 216 км, а пароход - 72 км. Чему равна скорость теплохода, если скорость парохода 24 км/ч?"
Проанализируйте задачу. Оцените, с какими трудностями может встретиться ребёнок при её решении. Создайте серию подготовительных упражнений к этой задаче. Позаботьтесь при этом, чтобы дети могли найти все способы её решения.
№18
Задачу из предыдущего упражнения переделайте в задачу на пропорциональное деление. Смогут ли дети решить такую задачу в начальных классах? Почему? Обоснуйте ответ. Предусмотрено ли решение таких задач программой?
№19
Дети самостоятельно решили задачу: "За два дня самолёт пролетел с одинаковой скоростью 10240 км. В полёте он был в один день 10 ч, а в другой день - 6 ч. Сколько километров пролетал самолёт каждый день?" После этого учитель предложил детям такие упражнения:
1) "Переделать эту задачу в задачу на нахождение четвёртого пропорционального и рассказать."
2) "Переделать в задачу на нахождение неизвестного по двум разностям и рассказать".
3) " Изменить задачу так, чтобы её решение сохранилось, но в ней была другая тройка величин."
Как вы думаете, каковы цели подобной работы? Какие у неё достоинства и недостатки? Подберите к этой задаче ещё два упражнения с той же целью.
№20
Предложите не менее трёх различных способов проверки правильности решения задачи, данной в предыдущем упражнении, которыми могут воспользоваться дети. Нужно ли учить детей проверять задачи? Почему?
№21
Вспомните не менее трёх различных методических подходов к первому знакомству с составной задачей. Какой из них вам больше нравится? Почему? Составьте серию подготовительных упражнений для первого знакомства с составной задачей, соответствующую выбранному вами подходу. Прикиньте, что пришлось бы изменить в составленной серии, если бы вы выбрали другой подход.
№22
Учитель предложил детям каскад задач для устного счёта: "Сердце человека делает, в среднем, 80 ударов в минуту. Сколько ударов оно делает за 6 секунд? За 2 минуты? за 10 минут? за полчаса? за час? за 4 часа? за 10 часов? за 20 часов? за сутки?"
Проанализируйте, как составлен каскад. Какие цели достигаются такого рода работой? Составьте свой каскад по любой другой теме.
№23
Какие вы знаете приёмы, позволяющие насытить урок задачами? Вспомните не менее трёх видов таких приёмов. Предложите (сделайте эскиз; изготовьте) наглядное пособие для насыщения урока задачами и не менее 8 задач по нему.
№24
Найдите по методичке для 2-ого или 3-его класса любой урок, на котором отрабатывается умение решать задачи. Использовав приёмы насыщения урока задачами, спланируйте этот урок так, чтобы на нём было решено не менее 20 задач.
№25
На дом была задана задача:" В магазин привезли на машине 130 кг апельсинов. Когда выгрузили несколько ящиков апельсинов по 5 кг каждый, то на машине осталось ещё 60 кг. Сколько ящиков апельсинов выгрузили?"
Спланируйте проверку домашней задачи в форме устного счёта, состоящего из задач. Постарайтесь сделать это так, чтобы было интересно и тем детям, которые решили задачу правильно. Каковы преимущества такого способа проверки домашнего задания?
№26
Изучается задача нового вида. С содержанием первой такой задачи учитель может познакомить детей по-разному: Он может сам прочитать задачу вслух; может предложить детям самостоятельно прочитать задачу; предложить составить задачу по краткой записи; Получить её путём трансформации уже знакомой детям задачи и т.д. Какие ещё способы знакомства с содержанием задачи вы знаете? Проанализируйте достоинства и недостатки каждого способа. От чего зависит выбор способа знакомства с содержанием задачи? Есть ли среди способов те, которые всегда следует предпочитать? Почему?
№27
Под одним номером в паре даны две задачи:
1) "Закройщица раскроила 8 платьев. Половину этих платьев портниха уже сшила. Сколько платьев сшила портниха?"
2)" Портниха сшила 8 платьев. Это половина платьев, которые раскроила закройщица. Сколько платьев было раскроено?"
Учитель предлагает решить и сравнить эти задачи: чем похожи и чем отличаются содержание? решение? ответ? После сравнения делаются обобщающие выводы. Проведите это сравнение подробно с предполагаемыми ответами детей. Что даёт сравнение задач? Для чего в учебнике могут давать несколько задач под одним номером?
№28
Дана задача: " Настольная лампа стоит 6 р., а люстра - на 24 р. дороже. Во сколько раз дороже стоит люстра, чем лампа?" Дети решили задачу так: 24:6=4. Поймите причины такой ошибки. Составьте парную задачу для сравнения и проведите сравнение. Продумывайте с учётом предполагаемых ответов детей.
№29
Даны задачи:
1)" Дети сорвали 24 яблока. 8 яблок они съели, а остальные поделили поровну. Сколько яблок получил каждый ребёнок?"
2)" Таня и Серёжа сорвали 18 яблок. Таня сорвала 6 яблок, а Серёжа - в 2 раза больше, чем Таня. Сколько яблок сорвал Серёжа?"
3) Таня и Серёжа сорвали 18 яблок. Таня сорвала 6 яблок, а Серёжа - в 3 раза больше. Сколько яблок сорвал Серёжа?"
Попытайтесь составить схему разбора каждой задачи. Что вы заметили? Какая из трёх задач напоминает деформированную? Чем она отличается от деформированной? Какая из задач не может быть решена? Почему? Как вы считаете, следует ли предлагать такого рода задачи детям? Почему?
№30
Дана задача: "Пальто, костюм и ботинки стоят 1000 р. Пальто стоит 500 р., костюм - 380 р. Сколько стоят ботинки?" Сделайте схему разбора задачи. Переделайте эту задачу в задачу с недостающими данными; в задачу с лишними данными; в противоречивую задачу. Как всё это отражается на схеме разбора задачи? В чем ценность переделанных задач? Какая из переделанных задач способна дать серию задач при работе с ней?
№31
Дана задача:" Двое рабочих, работая одинаковое число дней, изготовили 5160 деталей. Один из них изготовлял в день 212 деталей, другой - 218 деталей. Сколько деталей за это время изготовил каждый рабочий?"
Во время контроля некоторые дети справились с этой задачей раньше и получили от учителя карточки с такими заданиями:
1)" Измени задачу так, чтобы в ней появилось ещё одно действие.
2) Измени одно из чисел в задаче так, чтобы ответ уменьшился в два раза."
Как вы думаете, почему учитель дал такие карточки, а не просто новое задание? Составьте по этой задаче ещё 3 карточки с той же целью.
№32
Учитель жалуется , что на контрольной дети не справляются с задачами, хотя в текущей работе задачи такого вида решают.
Как вы думаете, в чём дело? Предположите все возможные по вашему мнению причины.
Коллеги посоветовали разное: Учить детей работать с памяткой по составной задаче; решить ещё больше задач данного вида; получить задачу данного вида путём трансформации из задачи знакомого детям вида; решив задачу данного вида, затем составить и решить обратные ей задачи; научить детей вместо краткой записи составлять схему разбора задачи. И т.д. Что бы посоветовали вы?
№33
Учитель предложил детям такие упражнения:
1) Составьте задачу по схематической записи: [] * ([] : []).
2) По выражению 9+9*2 составьте задачу со словом "меньше".
3) По выражению 7*4+12:3 составьте задачу на нахождение стоимости.
Выполните это задание и проанализируйте, какие трудности встречают дети при его выполнении. В чём состоит ценность такого рода упражнений? Составьте ещё 3 упражнения, преследующих те же цели.
№34
Даны задачи:
"1) В первый день магазин продал 8 одинаковых пеналов и получил за них 32 р. Во второй день было продано 6 таких пеналов. Сколько денег получили за пеналы во второй день?
2)Для рабочих построили 9 домов по 4 квартиры и 5 домов по 10 квартир. Сколько всего квартир построено для рабочих?
3)В шкафу стояло 6 глубоких тарелок, мелких - в 3 раза больше, чем глубоких, а блюдец - в 2 раза меньше, чем мелких тарелок. Сколько блюдец было в шкафу?"
Решите их. Укажите из них задачи, в которых достаточно изменить одно число, чтобы задача могла быть использована для изучения свойств арифметических действий. Как это сделать?
№35
Из задач предыдущего упражнения выберите ту, которая легко решается графически. Решите её таким способом. Рассмотрите в учебнике 2-ого класса подряд 10 текстовых задач. Сколько из них можно решить графически? Как вы думаете, почему этот способ решения задач не часто практикуют на уроках? Правильно ли это по-вашему? Почему?
7. "Вот те краски, вот те альбом!"
Козьма Прутков - препод.
- А где же ответы к упражнениям? Где решения?
- Икс его знает...
- ???
- Шучу, шучу.:) Простите!... Просто, я не наступаю дважды на одни и те же грабли.:) А помощь - в лекциях, учебниках и дополнительной литературе. Всего вам доброго, друзья! Пусть ваши ученики и друзья вам помогают!