Если говорить в узком смысле слова о связи математики с наукой, искусством и в целом с культурой то можно также говорить о том, как математики представляют себе творческий процесс в математике и отождествляют его с таковым в искусстве, а саму математику с искусством. Некоторые из них наделены богатой эмоциональной сферой, которая позволяет им находить в абстрактных построениях и открытиях прекрасное и совершенное и наслаждаться подобно тому, как это имеет место в обычном искусстве (музыке, живописи, поэзии, архитектуре, наконец, в творениях живой природы). Правда, для понимания этого людьми, далекими от науки и профессиональных занятий искусством, такое искусство не вполне доступно.
Поэтому мы будем говорить о том, как математика в общедоступной своей части, понятной для большинства людей, буквально растворена во всех научных дисциплинах, искусстве, в целом в культуре и природе. Осознание этого факта позволяет более глубоко ощутить красоту и гармонию, как в природе, так и в искусстве. В то же время математика не является естественной наукой, поскольку не занимается изучением каких-либо объектов или явлений реального мира. Она исходит из абстрактных идеализаций и аксиом, делает выводы на основе формальной логики и для нее важна логичность этих выводов. Естественные науки проверяют свои теории в эксперименте. Для естествоиспытателей важно, чтобы было возможно более точное совпадение теоретических выводов с экспериментальными данными.
Математика – это универсальный строгий язык: одинаковые уравнения и формулы которого описывают процессы в различных областях знания (физике, химии, технике, архитектуре, экологии, социологии), подобно любому языку.
Поскольку эстетика – это наука о прекрасном, то можно с высот математического олимпа увидеть прекрасное не только с точки зрения глубокого и точного проникновения математики в законы прекрасного, но и дать новое измерение эстетического наслаждения на основе более глубокого понимания красоты, как бы добавляя новую эстетическую координату, связанную с ощущением математической красоты, определяемой уже математическими критериями, этакая вторая сигнальная система.
В силу слабой дифференциации наук своего времени, древние учёные были мыслителями и философами во всех областях (в этом было их преимущество перед нами). Они неплохо знали математику своего времени. Она очаровывала их точностью и глубиной знания, и они искали связь её с прекрасным в искусстве и природе, находили её и получали высшее наслаждение от этого. Говорили, что Пифагор слышал гармонию сфер в космосе, то есть музыку планет солнечной системы, полагая, что она связана с обычной музыкой. Сейчас наши представления обогатились новыми знаниями, особенно в области компьютерных технологий, что породило новое синтетическое искусство. Алгоритмы используются для построения необычных изображений, например с использованием фракталов.
Фрактал — это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба. Эти изображения удивляют своей симметрией, изысканностью и совершенством. С другой стороны, появилось целое направление профессиональных художников: математических художников. То же можно сказать и о музыке и поэзии с применением компьютеров, когда создаются математические программы, «сочиняющие» «математическую» музыку и «математические» стихи, математические картины, скульптуры и т.п. Правда, такое искусство некоторые, и не без оснований, считают не вполне очеловеченным и формальным. Тем не менее мы упомянем и эту сторону исключительной плодотворности связи математики и искусства.