Во время учебы в Ленинградском университете Сергей Соболев выделялся из среды однокурсников только своей бойкостью. Дипломную работу он писал под руководством В.И. Смирнова и по его же рекомендации начал работать в должности младшего научного сотрудника в Сейсмологическом институте и в Ленинградском университете.
В то время в Ленинграде большинство аспирантов составляли приехавшие с периферии Советского Союза молодые «нацмены» — представители национальных меньшинств из братских республик. Среди приятелей-математиков Соболев выделялся общей культурой и глубиной приобретенных во время учебы в Ленинградском университете знаний. Большая дружба связывала его с В. Купрадзе, И. Векуа и другими математиками, приезжавшими в Ленинград в командировку.
В 1932 году П. Александров и А. Колмогоров приехали в Ленинград на несколько недель, чтобы укрепить контакты между московской и ленинградской математическими школами. В.И. Смирнов представил им Соболева, как талантливейшего молодого человека. Сразу по возвращении в Москву Александров и Колмогоров опубликовали в прессе статью, посвященную Соболеву под названием «Блестящий талант», в которой дали высокую оценку его исследованиям в области построения функционально-инвариантных решений волнового уравнения и их применения.
В 1932 году И. Виноградов пригласил его на должность старшего научного сотрудника в Институт математики им. Стеклова, который тогда еще базировался в Ленинграде. При поддержке Александрова и Смирнова Сергей Соболев в двадцатипятилетнем возрасте был уже избран членом-корреспондентом Академии наук СССР. Надо сказать, что и он, в свою очередь, оказал немалую услугу Александрову, опубликовав в комсомольской прессе критическую статью против Н. Лузина.
В 1939 на вакантные должности действительных членов Академии наук СССР по линии природоведческо-математического отделения были выдвинуты П. Александров, А. Колмогоров и С. Соболев. Во время выборов Н. Лузин разжег конфликт с Александровым, и Соболев, принял сторону последнего. В результате тайного голосования академиками оказались избраны А. Колмогоров и С. Соболев.
После того как Академия наук СССР была переведена из Ленинграда в Москву, Соболев считался в Москве одним из ведущих сотрудников Института им. Стеклова. С 1940 года он по представлению И. Виноградова был утвержден в должности заместителя директора этого института. По рекомендации и действенной поддержке Соболева в институт на крупные научные должности были приглашены Л. Люстерник, А. Плеснер, О. Бермант, Л. Садовский, Б. Сегал, И. Акушский, Н. Мейман, Л. Нейшулер, М. Наймарк, Д. Райков и другие.
В начале осени 1941 года подавляющее большинство действительных членов Академии наук СССР, в том числе и Виноградов, были в связи с войной эвакуированы в Казань. Чтобы остававшийся в Москве коллектив института не остался без руководства, Виноградов поручил исполнять обязанности директора Соболеву, на что получил устное согласие административного сотрудника Академии наук П. Светлова, который в то время исполнял обязанности секретаря Академии. Поздней осенью 1941 года Институт им. Стеклова вместе с Соболевым был эвакуирован в Казань, где уже находился Виноградов. Однако Соболев не собирался возвращать должность директора ее законному владельцу, он продолжал «директорствовать» сам. И после возвращения Института им. Стеклова в Москву пост директора этого института продолжал занимать С. Соболев, заручившись устным согласием вице-президента Академии наук СССР А. Иоффе.
В течение всего этого времени в годовых отчетах Института им. Стеклова в основном превозносились научные достижения Соболева. В известном сборнике «Математика в Советском Союзе на протяжении тридцати лет» Соболев опубликовал статью о дифференциальных уравнениях в частных производных. Вызывает удивление то обстоятельство, что в этой довольно обширной статье говорилось исключительно об успехах Соболева, и лишь кое-где вскользь упоминались фамилии С. Бернштейна, И. Петровского, А. Тихонова, М. Лаврентьева и других известных советских специалистов, работавших в этих областях математики.
Во время рассмотрения и утверждения отчета за 1945 год на заседании ученого совета института П. Александров, А. Колмогоров, Л. Люстерник и Л. Понтрягин подвергли резкой критике деятельность Соболева и категорически потребовали снять его с узурпированной им должности директора и восстановить в своих правах И. Виноградова. Соболев немедленно покинул заседание ученого совета, которое было продолжено лишь час спустя, уже под председательством И. Виноградова.
С 1946 года деятельность Соболева протекала главным образом в институте физического профиля Академии и в МГУ. Непонятно, зачем такому серьезному ученому как Соболев понадобилось захватывать пост директора Института математики им. Стеклова, в то время как президиум Академии наук СССР вовсе не освобождал И. Виноградова от занимаемой должности, да и сам Виноградов такого желания не выказывал. Видимо, этот неоправданный шаг можно было объяснить лишь его непомерным честолюбием.
В своих автобиографических записках С. Соболев всегда отмечает, что в первой половине 40-х он был директором Института математики им. В.А. Стеклова Академии наук СССР. Читатель может спросить, неужели лишь желание быть директором заставило Соболева в 1957 году немедленно согласиться на предложение М. Лаврентьева поехать в Сибирь и стать директором вновь созданного там Института математики? Виноградов считает, что это именно так.
Дело в том, что при оценке заслуг Соболева в математической науке среди известных математиков возникли определенные деформации. Выяснилось, что построенные С. Соболевым и И. Смирновым функционально-инвариантные решения задолго до того были известны в научной литературе, в частности, в трудах американского математика Бейтмена.
Кроме того, в 1945 году на юбилейной сессии Академии наук СССР, во время доклада С. Соболева на тему: «Об обобщении формулы Кирхгофа», знаменитый математик Ж. Адамар указал, что упомянутое Соболевым обобщение формулы Кирхгофа, которое дает решение задачи Коши для уравнений волн, ему хорошо известно из докторской диссертации, которую в конце 20-х годов защитил в Сорбонне польский математик Маттисон. Свои результаты Маттисон опубликовал в известных математических журналах еще в 1931-1932 годах, первый же труд С. Соболева на эту тему был напечатан в 1932 году. Конечно, никто не сомневался в том, что труд Соболева был выполнен самостоятельно, но слова Ж. Адамара поставили его в неудобное положение с точки зрения новизны результата и фактически лишили приоритета. Все это дало повод П. Александрову, А. Колмогорову, Л. Люстернику и Л. Понтрягину выступить против Соболева на одном из заседаний ученого совета Института им. Стеклова, на котором его сместили с поста директора.