В школе внуку начали задавать упражнения для подсчета суммы числового ряда.
Вот такого вида: одна книга стоит 100 рублей, следующая на 10 рублей дороже, следующая еще на 10 рублей дороже. Всего таких книг двадцать. Сколько они стоят все вместе?
Школьники начинают тупо складывать:
100 + 110 + 120 +.....+ 290
и получают сумму.
Тогда как по законам арифметической прогрессии достаточно сложить минимальное и максимальное числа, умножить их сумму на общее количество чисел и затем разделить результат на два. Сравните по скорости вычисления, что проще и быстрее - суммировать двадцать чисел или выполнить всего одно сложение, одно умножение и одно деление на два.
А если таких чисел сто или тысяча? Там выигрыш еще более очевиден.
Но давать сразу десятилетнему ребенку формулу было бы неразумно. Поэтому я для начала и для наглядности набрал двенадцать одинаковых пуговиц и построил из них квадрат: 4 Х 3, т.е. три ряда по четыре пуговицы в каждом. И предложил ему сосчитать число пуговиц. Он сразу умножил 4 на 3 и получил двенадцать. Я ему предложил проверить это, пересчитав пальцем КАЖДУЮ пуговицу. Сошлось!
После этого я переложил пуговицы, разделив их прямоугольник на два одинаковых треугольника и спросил: если в прямоугольнике было 12 пуговиц, то сколько теперь в каждом из треугольников? Он ответил, что половина, т.е. 6 пуговиц.
Теперь вопрос: как это число шесть получить? Надо взять сторону треугольника с максимальным количеством пуговиц, т.е. тремя и прибавить к ней число пуговиц на минимальной стороне, т.е. единицу, сложить их, а затем сумму умножить на количество рядов, в данном случае на три. После чего результат разделить на два.
Мы это проделали для большего числа пуговиц.
Затем построили из пуговиц ряды: 2, 4, 6, 8
3, 6, 9, 12
Во всех случаях результаты ручного счета совпали с результатами расчетов по формуле.
После этого можно уже было переходить к более сложным задачам. Вида: в первый день трактор вспахал ... гектаров пашни, во второй и последующие дни на ... гектаров МЕНЬШЕ, чем в предыдущий. Сколько всего вспахано пашни за месяц без выходных?