Числовые последовательности Падована, коров Нараяны, Фибоначчи и Трибоначи, а также их семейства.
Все основные числовые ряды можно построить из трёх чисел!
:)
Как спросите Вы? На прошлой неделе строил семейства числовых рядов Фибонначи и Трибоначи, выявляя числа Люка в "семействах"...
Видел их перетекание одно в другое, меняя направления сложения или суммируя с другими коэффициентами.
Но то общее что объединяло все семейства целочисленных числовых рядов ускользало от меня, для простого объяснения Вам.
Но вот вчера, ЭТО понимание пришло и я готов, Вам, изложить своё понимание рождения целочисленных числовых рядов.
Итак.
В основе "рождения" целочисленных рядов лежит три последовательных числа 1, 2, 3 (или -1,0,1, или 2,3,4, как кого устраивает:) ... А, B, С.... этакая Абакадабра :)Абак
Для начала рассмотрим какие порядки сложения может быть у трёх чисел А, В, С:
Вариант1 Суммируем последние два числа.
А, В, С, В+С, С +(В+С), (В+С)+ (С +(В+С)), и далее
Пример:
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... ба! :) да это же последовательность чисел Фибоначчи ! :) А000045
Но если мы берерём три первых числа 2, 3, 4, то получаем:
2, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76... Да, это последовательность чисел Люка... A000032
Вариант 2 Суммируем первые два числа.
А, В, С, А+В, В+С, С+(А+В), (А+В)+(В+С), (В+С)+(С+(А+В)) и далее
Пример:
-1, 0, 1, -1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, .... получается последовательность Падована A000931
Но если мы берём три первых числа 0,1,2, то получаем:
0, 1, 2,1, 3, 3, 4, 6, 7, 10, 13, 17, 23, 30, 40, 53, 70, 93, ... последовательность А007307
Вариант 3 Суммируем первое и третье число.
А, В, С, А+С, В+(А+С),С+(В+(А+С)), (А+С)+(С+(В+(А+С))), (В+(А+С))+((А+С)+(С+(В+(А+С)))) и далее
Пример:
1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88, 129, 189, ... да, да это последовательность чисел коров Нараямы :) А000930
Но если взять 0,1,2, то получим:
0, 1, 2, 2, 3, 5, 7, 10, 15, 22, 32, 47, 69, 101, 148, 217, последовательность А097333
Вариант 4 Суммируем все три числа.
А, В, С, А+В+С, В+С+(А+В+С), С+(А+В+С)+(В+С+(А+В+С)),(А+В+С)+(В+С+(А+В+С))+ (С+(А+В+С)+(В+С+(А+В+С))), .....
Пример:
1, 2, 3, 6, 11, 20, 37, 68, 125, 230, 423, 778, .... последовательность Трибоначчи А001590
Но если взять 2,3,4, то получаем:
2, 3, 4, 9, 16, 29, 54, 99, 182, 335, 616, 1133, ... последовательность А145027
Как видите используя всего три числа и операцию сложения, мы получаем четыре основных семейства построения числовых последовательностей.
В основе числовых последовательностей, нет ничего сложного, если знать фрактальность зерна, их построения.
ЗЫ Продолжение миниатюры от 23.11.2016
Комбинаторика числовых рядов http://www.proza.ru/2016/11/23/1344