История построения магических прямоугольников

Краткая история построения магических прямоугольников, брусков, тессерактов, параллелепипедов.
(A brief history of the construction of magic rectangles, bars, tesseracts,
parallelepipeds.)

   Давно задумал написать краткую историю построения магических прямоугольников и параллелепипедов, так как столкнулся с необычным фактом… Всем известна легендарная история о магическом квадрате 3 на 3 (Ло Шу) и начертании его на панцире черепахи, уходящую в глубь не то , что столетий, но тысячелетий… И вот  задумываясь о равновесиях пронизывающий мир , не ужели не кто не задумывался о других магических объектах.
   Логически рассуждая прообразом  простейшего магического прямоугольника, мог являться магический куб 3 на 3 на 3., его легко разложить на плоскости в магический прямоугольник 3 на 9 из тех же 27 чисел.
Но самое удивительное, что в моём поиске о создателе магического куба 3 на 3 на 3,  нет информации о его первом строительстве в глубокой древности… И первое упоминание о магическом кубе 3 на 3 на 3 , есть в переписке в последнем письме Вариньона к Лейбницу (1646- 1716), речь идет о составленном Лейбницем магическом кубе из 27 клеток. [ 1]
   Неужели из глубин 5000 тысячелетней истории Китая до 17 века никто не мог построить магический куб 3 на 3 на 3, а соответственно и магический прямоугольник 3 на 9.
   Так что первым магическим прямоугольником стал - Первый чётный магический прямоугольник составлен индийским матема¬тиком XIV века Нарайаной  размером 4 на 8.
   В англоязычной среде, термин - магический прямоугольник появляется только в 1908 году в издании (Andrews, W. S., Magic Squares & Cubes, Open Court, 1908, page 170. Also the same page in Edition 2, 1960)
Появляется термин магический кубоид и магический брусок в математических изданиях 2 Harper-Collins Mathematical Dictionary
Aale de Winkel, The Magic Encyclopedia, at http://www.magichypercubes.com/Encyclopedia/index.html
При этом в Японии  Митсуши Никамура продвигает термин магический прямоугольник (rectangle) , магические 3d- прямоугольники (3-d rectangles) и магический тессеракт  (tesseracts)
На мой взгляд, проблема в названиях была проявлена в попытках систематизации магических объектов, разделение магических параллелепипедов, например (3 на 5 на 7) от магических брусков ( 3 на 3 на 9)…. Где две стороны равны и соответственно главное отличие есть три магические константы или две магические константы. [2]

   Но я отвлёкся от истории создания магического прямоугольника ;) ,
Первым магическим прямоугольником был чётный 4 на 8 , построенный в 14 веке Нараянf.,   Лейбниц  формально, первый построил магический прямоугольник 3 на 9 из 27 чисел, Хотя Матсушита Никамура (Mitsutoshi Nakamura) и излагает , что первый магический куб 3 на 3 на 3 , построил Т. Хагел ( T. Hugel) в 1876 году… но он  ошибается, первым был за 60 лет до Хагела – Лейбниц. [3]
  Но простейшие магические прямоугольники 2 на 4 и 3 на 5 были опубликованы в 1999 году в работе Mариан Тренклер  (Mari;n Trenkler, Magic rectangles, The Mathematical Gazette 83(1999), 102-105.) и Томаса Р. Хагедорна (Thomas R. Hagedorn, Magic retangles revisited, Discrete Mathematics 207 (1999), 65-72.)

Томасом Хагедорном были спрогнозированы магические параллелепипеды  -(3,3,5), (3,3,7), (3,5,5), (3,5,9), (3,5,15), (3,7,15) и соответственно построены магические бруски (3,3,5) и (3,3,7)
Магические параллелепипеды  (3,5,7), (3,5,11), (3,5,13)  построены Накамурой (Nakamura) в 2004 – 2005 году.
an order-(3,5,7) 3-dimensional magic rectangle (associated) [Nakamura, April 2004]
an order-(3,5,11) 3-dimensional magic rectangle (associated) [Nakamura, February 2005]
an order-(3,5,13) 3-dimensional magic rectangle (associated) [Nakamura, February 2005] [4]

    В русской среде интернета в 2010, когда я впервые поставил себе задачу найти магический прямоугольник 3 на 5, информации о магических прямоугольниках не было никакой,и я самостаятельно построил магический прямоугольник 3 на 5 и опубликовал решение 28.12.2011. - http://www.proza.ru/2011/12/28/1049
    Но уже в 2012 году появилась ссылка на книгу Владимира Валентиновича Торшина Магия чисел и фигур (2005), где были опубликованы магические прямоугольники 2 на 4 и 3 на 5.
Мне удалось списаться в 2016 году с Владимиром Валентиновичем Торшиным и задать вопрос о том, где он взял информацию о магических прямоугольниках. Он посмотрев свой архив, к сожалению не смог дать публикацию из которой он взял решения.
     Но безусловно приоритет в публикации информации о магических прямоугольниках на русском языке принадлежит Торшину Владимиру Валентиновичу. Кстати вот ссылка на его страницу на прозе.ру -  http://www.proza.ru/avtor/troww
Вашим покорным слугой хоть и были построены самостоятельно магические параллелепипеды в 2013- 2014 году  (3.3.5) (3,3,9), но они уже были найдены Накамурой в 2004 -2005 году.

Магические параллелепипеды  (2,4,8), (2,4,4) построены Александром Альфабетом (А. Alfabet) в 2014 – 2015 году.
(2 , 4 , 8) построен, А. Альфабетом в ноябре 2014 года. http://www.proza.ru/2014/11/21/298
(2 , 4 , 4) построен, А. Альфабетом в декабре 2014 года http://www.proza.ru/2014/12/12/1569
В англо интернете этих решений я не встречал. Если есть прошу прислать ссылку в комментариях.

     Не могу не отметить, что опосредованно  приложил «участие» в построении магического параллепипеда  (3 на 5 на 9) – его построил Андрей Саускан в октябре 2015 года - вот здесь опубликовано решение Андрея -  http://www.proza.ru/2012/09/25/1321  (я только обеспечил призовой фонд : )
Хоть магический параллелепипед и был предсказан Томасом Хагердоном, Никамура не опубликовал решения  (3,5,9) , так что формально здесь приоритет за Россией в лице Андрея Саускана.

    Магический прямоугольник 3 на 11, содержащий 33 числа, построен А. Альфабетом в январе 2016 года http://www.proza.ru/2016/01/21/252

    Чётно нечётные магические прямоугольники с константой равной нулю, начавшие свою "жизнь" с маленького наблюдения магического прямоугольника 2 на 3 из магического прямоугольника 2 на 4.
Магический прямоугольник 2 на 3 - http://www.proza.ru/2014/12/04/1212
Магический прямоугольник 3 на 4 - http://www.proza.ru/2015/03/25/1580
Магический прямоугольник 4 на 5 - http://www.proza.ru/2016/02/04/791


     Вот на данный момент это и есть краткая история построения магических прямоугольников, брусков, параллелепипедов от Александра Альфабета.
Если есть замечания и неточности по содержанию и ссылкам, приму за честь, с ссылками на фактические ошибки.


[1]  [2] http://www.magic-squares.net/c-t-htm/c_update-5.htm
[3]  http://magcube.la.coocan.jp/magcube/en/orders.htm
[4] http://magcube.la.coocan.jp/magcube/en/rectangles.htm


Рецензии