Краткая история построения магических прямоугольников, брусков, тессерактов, параллелепипедов.
(A brief history of the construction of magic rectangles, bars, tesseracts,
parallelepipeds.)
Давно задумал написать краткую историю построения магических прямоугольников и параллелепипедов, так как столкнулся с необычным фактом… Всем известна легендарная история о магическом квадрате 3 на 3 (Ло Шу) и начертании его на панцире черепахи, уходящую в глубь не то , что столетий, но тысячелетий… И вот задумываясь о равновесиях пронизывающий мир , не ужели не кто не задумывался о других магических объектах.
Логически рассуждая прообразом простейшего магического прямоугольника, мог являться магический куб 3 на 3 на 3., его легко разложить на плоскости в магический прямоугольник 3 на 9 из тех же 27 чисел.
Но самое удивительное, что в моём поиске о создателе магического куба 3 на 3 на 3, нет информации о его первом строительстве в глубокой древности… И первое упоминание о магическом кубе 3 на 3 на 3 , есть в переписке в последнем письме Вариньона к Лейбницу (1646- 1716), речь идет о составленном Лейбницем магическом кубе из 27 клеток. [ 1]
Неужели из глубин 5000 тысячелетней истории Китая до 17 века никто не мог построить магический куб 3 на 3 на 3, а соответственно и магический прямоугольник 3 на 9.
Так что первым магическим прямоугольником стал - Первый чётный магический прямоугольник составлен индийским матема¬тиком XIV века Нарайаной размером 4 на 8.
В англоязычной среде, термин - магический прямоугольник появляется только в 1908 году в издании (Andrews, W. S., Magic Squares & Cubes, Open Court, 1908, page 170. Also the same page in Edition 2, 1960)
Появляется термин магический кубоид и магический брусок в математических изданиях 2 Harper-Collins Mathematical Dictionary
Aale de Winkel, The Magic Encyclopedia, at http://www.magichypercubes.com/Encyclopedia/index.html
При этом в Японии Митсуши Никамура продвигает термин магический прямоугольник (rectangle) , магические 3d- прямоугольники (3-d rectangles) и магический тессеракт (tesseracts)
На мой взгляд, проблема в названиях была проявлена в попытках систематизации магических объектов, разделение магических параллелепипедов, например (3 на 5 на 7) от магических брусков ( 3 на 3 на 9)…. Где две стороны равны и соответственно главное отличие есть три магические константы или две магические константы. [2]
Но я отвлёкся от истории создания магического прямоугольника ;) ,
Первым магическим прямоугольником был чётный 4 на 8 , построенный в 14 веке Нараянf., Лейбниц формально, первый построил магический прямоугольник 3 на 9 из 27 чисел, Хотя Матсушита Никамура (Mitsutoshi Nakamura) и излагает , что первый магический куб 3 на 3 на 3 , построил Т. Хагел ( T. Hugel) в 1876 году… но он ошибается, первым был за 60 лет до Хагела – Лейбниц. [3]
Но простейшие магические прямоугольники 2 на 4 и 3 на 5 были опубликованы в 1999 году в работе Mариан Тренклер (Mari;n Trenkler, Magic rectangles, The Mathematical Gazette 83(1999), 102-105.) и Томаса Р. Хагедорна (Thomas R. Hagedorn, Magic retangles revisited, Discrete Mathematics 207 (1999), 65-72.)
Томасом Хагедорном были спрогнозированы магические параллелепипеды -(3,3,5), (3,3,7), (3,5,5), (3,5,9), (3,5,15), (3,7,15) и соответственно построены магические бруски (3,3,5) и (3,3,7)
Магические параллелепипеды (3,5,7), (3,5,11), (3,5,13) построены Накамурой (Nakamura) в 2004 – 2005 году.
an order-(3,5,7) 3-dimensional magic rectangle (associated) [Nakamura, April 2004]
an order-(3,5,11) 3-dimensional magic rectangle (associated) [Nakamura, February 2005]
an order-(3,5,13) 3-dimensional magic rectangle (associated) [Nakamura, February 2005] [4]
В русской среде интернета в 2010, когда я впервые поставил себе задачу найти магический прямоугольник 3 на 5, информации о магических прямоугольниках не было никакой,и я самостаятельно построил магический прямоугольник 3 на 5 и опубликовал решение 28.12.2011. - http://www.proza.ru/2011/12/28/1049
Но уже в 2012 году появилась ссылка на книгу Владимира Валентиновича Торшина Магия чисел и фигур (2005), где были опубликованы магические прямоугольники 2 на 4 и 3 на 5.
Мне удалось списаться в 2016 году с Владимиром Валентиновичем Торшиным и задать вопрос о том, где он взял информацию о магических прямоугольниках. Он посмотрев свой архив, к сожалению не смог дать публикацию из которой он взял решения.
Но безусловно приоритет в публикации информации о магических прямоугольниках на русском языке принадлежит Торшину Владимиру Валентиновичу. Кстати вот ссылка на его страницу на прозе.ру - http://www.proza.ru/avtor/troww
Вашим покорным слугой хоть и были построены самостоятельно магические параллелепипеды в 2013- 2014 году (3.3.5) (3,3,9), но они уже были найдены Накамурой в 2004 -2005 году.
Магические параллелепипеды (2,4,8), (2,4,4) построены Александром Альфабетом (А. Alfabet) в 2014 – 2015 году.
(2 , 4 , 8) построен, А. Альфабетом в ноябре 2014 года. http://www.proza.ru/2014/11/21/298
(2 , 4 , 4) построен, А. Альфабетом в декабре 2014 года http://www.proza.ru/2014/12/12/1569
В англо интернете этих решений я не встречал. Если есть прошу прислать ссылку в комментариях.
Не могу не отметить, что опосредованно приложил «участие» в построении магического параллепипеда (3 на 5 на 9) – его построил Андрей Саускан в октябре 2015 года - вот здесь опубликовано решение Андрея - http://www.proza.ru/2012/09/25/1321 (я только обеспечил призовой фонд : )
Хоть магический параллелепипед и был предсказан Томасом Хагердоном, Никамура не опубликовал решения (3,5,9) , так что формально здесь приоритет за Россией в лице Андрея Саускана.
Магический прямоугольник 3 на 11, содержащий 33 числа, построен А. Альфабетом в январе 2016 года http://www.proza.ru/2016/01/21/252
Чётно нечётные магические прямоугольники с константой равной нулю, начавшие свою "жизнь" с маленького наблюдения магического прямоугольника 2 на 3 из магического прямоугольника 2 на 4.
Магический прямоугольник 2 на 3 - http://www.proza.ru/2014/12/04/1212
Магический прямоугольник 3 на 4 - http://www.proza.ru/2015/03/25/1580
Магический прямоугольник 4 на 5 - http://www.proza.ru/2016/02/04/791
Вот на данный момент это и есть краткая история построения магических прямоугольников, брусков, параллелепипедов от Александра Альфабета.
Если есть замечания и неточности по содержанию и ссылкам, приму за честь, с ссылками на фактические ошибки.
[1]
[2] http://www.magic-squares.net/c-t-htm/c_update-5.htm
[3] http://magcube.la.coocan.jp/magcube/en/orders.htm
[4] http://magcube.la.coocan.jp/magcube/en/rectangles.htm