У Леночки появились проблемы с математикой. Бабушка переживала неприятности вместе с внучкой. Считали теперь дети как-то странно. Первоклассница Лена учила состав числа.
- Из чего состоит число четыре?
Бабушка впадала в задумчивость.
- А из чего оно состоит?
Из трех и одного и из двух и двух.
Первоклассница Леночка знала состав всех чисел в десятке наизусть, но считала... на пальцах. Отворачивалась от бабушки и загибала пальчики. И ни разу не ошиблась. Ответы давала правильные. Только техника счета была странной. Простой пример - шесть прибавить два решался вот как. Вначале отсчитывалось шесть пальцев. И нельзя было сразу представить шесть в виде пяти пальчиков и одного. Каждый раз пальчики на одной ладошке пересчитывались и к ним добавлялся пальчик другой руки. Леночка сжимала их в кулачок так, чтобы шестой палец был в середине. Потом отсчитывались два пальца. Они загибались и присоединялись к остальным, уже отсчитанным пальцам. Потом пальцы, которые не понадобились для вычисления, загибались, а отобранные - разгибались, и опять шел пересчет всех пальцев.
- Будет восемь! - торжественно провозглашала Леночка.
- Нельзя считать на пальцах! - кричали на Леночку все вокруг. Старший брат и мама, и даже учительница в школе.
- Можно!
Так говорила бабушка. И объясняла всем, что человечество изобретало всякие системы счета. И семерками считали, и дюжинами, и четверками, а потом все стали считать десятками. Почему? Потому что пальцев на руках десять. Вот, например, пастух в древности считал, все ли бараны вернулись на ночь в загон очень просто. Шли бараны мимо, а он загибал пальцы на руках. А как все загнет, камешек в сумку опустит, и опять пальцы загибает.
Бабушка всем говорила, что люди и теперь считают на пальцах. Ученые проводили эксперимент. К пальчикам присоединяли чувствительные датчики. И просили участников эксперимента решить примеры простые арифметические на сложение и вычитание. Датчики считывали показания. При счете пальчики едва уловимо вздрагивали.
- Почему Леночке нельзя считать на пальцах? Если она не понимает эту систему счета с этим составом числа? И не нужно беспокоиться, что она всю жизнь будет пальцы загибать. Не будет. Но будет чувствовать десяток вот именно своими пальчиками. А что, лучше, когда она совсем не может решить простые примеры на сложение и вычитание правильно?
Бабушка пошла на хитрость. На длинном куске обоев она нарисовала линейку, разделила на равные отрезки и проставила числа от одного до десяти. И теперь внучка с указкой в руках объясняла своим куклам и пупсам, что прибавить, значит просчитать вперед на то число, которое прибавляется, а отнять - просчитать назад на то число, которое отнимается.
Леночка стала считать в уме. Правильно считала. А что она представляла при счете - свои пальцы на руках или линейку в бабушкиной комнате на ковре, никто не знал. Да это было и неважно. Главное - был результат!
К весне первоклассники перешли через десяток. И опять началось непонимание.
- Нет. Объясняйте ей сами. Ничего не могу поделать.
Мама Леночки была в отчаянии.
- Разберемся! Иди к моему столу.
Леночка зашла в комнату с грустным выражением лица. Грустили её голубые глаза и каждая веснушка на её лице, и обе приподнятые вверх брови, и опущенные вниз уголки губ.
- От двенадцати отнять три. Не отнимается!
- Почему?
- Потому что у двенадцати лишние только две единицы. Десять и два. Два можно отнять, а три - никак! Невозможно!
- Давай попробуем решить пример этот с помощью конфет. Вчера мне принесли целый пакет карамелек лимонных. Вот, бери и вынимай из него ровно двенадцать конфет.
Леночка справилась с этим очень быстро.
- А теперь возьми себе насовсем три конфеты. Отними. Отняла? Теперь пересчитай, сколько осталось?
- Девять.
- Так видишь теперь, что от двенадцати можно отнять три!
- Так что, бабушка, двенадцать кучкой лежит?
- Да, вот именно кучкой в данном случае.
- И любое число двенадцать кучкой лежит?
- Да не только двенадцать, но и все другие числа кучкой лежат. А совсем не так, как у вас в учебнике математике нарисовано. Десять и два, десять и три, десять и четыре и так далее. Вон и воробьи за окном на ветках черемухи кучкой сидят. И дрова во дворе кучкой лежат. Условно люди поделили числа на десятки, сотни, тысячи и единицы.
- А-а-а! - протянула Леночка, - а я выходит неправильно думала?
- Выходит.
- Ну, все. Я все поняла!
И стали Лена с бабушкой легко отнимать от двенадцати разные числа. В уме. Без всяких конфет. А они так и остались лежать на письменном столе у бабушки красивой кучкой. Только было их теперь девять. Три конфеты Лена унесла с собой. Отняла же. Зачем возвращать?