Анти-Пи, или только для тех, кто любит геометрию

Светлана Белых
Недавно, изучая Excel, я забавлялась с функциями (в данной программе это запрограммированные действия с рядом чисел), и, увлекшись, открыла альтернативный способ вычисления объема сферы, а заодно площади круга и длины окружности.
Ниже я привожу вкратце ход своих действий и рассуждений
Сначала мне стало интересно, какой процент объема займет сфера, если ее поместить в куб, ребро которого равно диаметру вышеупомянутой сферы?
Не буду утомлять вас подробностями. Я немного поиграла с цифрами, и ниже привожу суть найденного мной решения.
Итак, берем диаметр, а не радиус круга, возводим в куб (то есть, вычисляем объем куба, в который поместилась бы данная сфера), и делим полученное число пополам. Затем добавляем постоянную, аналог числа Пи, умножая ее на половину объема куба.
Эту постоянную я получила следующим образом: сначала высчитала по стандартной формуле объем сферы произвольного диаметра:
V=4/3*Пи*R^3,
где    R – радиус сферы

(R^3 значит R в кубе, см. примечание в конце текста)

Я взяла радиус равным 22 (в данном случае единицы измерения не играют никакой роли) и получила 44602,2381. (К слову сказать, я взяла это число без всякого умысла, просто первое, что пришло на ум). Далее я получила объем куба, где поместилась бы такая сфера: 44*44*44=85184 (здесь 44 – это, соответственно, диаметр данной сферы).
Половина объема куба равна 85184/2=42592.
Далее, 44602,2381-42592=2010,2381
Это – разница объема сферы и половины объема гипотетического куба, получается, что объем сферы немного больше. Я предположила, что эта разница должна быть одинаковой в процентном отношении для каждого случая. Поэтому я посчитала, на сколько процентов объем сферы больше объема половины соответствующего куба. Получилось:
2010,2381/425,92=4,7197551193264412820881%
(Здесь 425,92 – один процент от половины объема гипотетического куба)
На самом деле, изначально получилось число с меньшим количеством разрядов, так как на калькуляторах обычно бывает не более 15 разрядов после запятой. Я вычислила эту постоянную более точно вручную, исходя из значения Пи наибольшей точности, которое мне удалось найти. (В ходе всего обьема вычислений была допущена ошибка, и мне пришлось вручную корректировать значение постоянной, и после этого я обнаружила и саму ошибку)
Но вернемся к формуле. Согласно выполненным подсчетам и моим предположениям

V=d^3/2+0,047197551193264412820881*( d^3/2),

где    V – объем сферы
          d – диаметр сферы
          0,047197551193264412820881 – количество процентов,
          переведенное в десятичную дробь

В действительности для этого числа следовало бы придумать какое-нибудь название – не будешь же все время вводить длинную десятичную дробь, чтобы передать, что ты имеешь в виду. Но об этом чуть позже.
Итак, я выполнила подсчеты для сфер разных радиусов/диаметров по стандартной формуле и по той, что была получена мной. В каждом из случаев результат был абсолютно идентичным.
Таким образом, существует альтернативный способ подсчета объема сферы. И даже не один. Немного разобравшись со всем этим, я увидела еще как минимум один вариант, но там формула будет более сложной и будет включать число Пи, поэтому в ней вроде как не слишком много смысла.
Найденный мной вариант, к тому же, практичен, так как буквально на пальцах или «на глаз» можно прикинуть объем сферы исходя из того, что она лишь ненамного больше половины гипотетического куба, в который она помещается, а именно на 4,7%.

Формула для вычисления длины окружности будет выглядеть так:

L=3d+ 0,047197551193264412820881*3d,

где    L – длина окружности
          d – диаметр окружности (он же – сторона гипотетического   
          квадрата, куда помещается данная окружность
          0,047197551193264412820881 – количество процентов, 
          переведенное в десятичную дробь

То есть, длина окружности равна трем длинам сторон вышеупомянутого квадрата плюс еще 14,16% от длины его стороны (4,719*3=14,157). (Кстати сказать, вычисленное более точно, это количество процентов представляет собой дробную часть числа Пи. Круг замкнулся!)
Эта формула получена таким же путем, исходя из предположения, что, как и число Пи, найденная постоянная величина должна присутствовать также и в расчетах относительно окружности и круга.
Напомню стандартную формулу для вычисления длины окружности:
L=2*Пи*R= Пи*d
Следует отметить, что данная формула, возможно, удобнее в практическом применении, чем вышеприведенная, либо столь же удобна.
Далее.
Формула для вычисления площади круга:

S= 3/4 d^2+0,047197551193264412820881* 3/4d^2

где    S – площадь круга
          d – диаметр круга (он же – сторона гипотетического   
          квадрата, куда помещается данный круг)
          0,047197551193264412820881 – количество процентов, 
          переведенное в десятичную дробь –

как и в предыдущих формулах.
То есть, площадь круга равна 3/4 площади гипотетического квадрата, в который помещается данный круг, плюс еще около 4,7% от этих 3/4.
Стандартная формула для вычисления площади круга:
S= Пи*r^2
В этом случае вычислить навскидку площадь круга, используя эту формулу, несколько сложнее, чем используя вышеприведенную.
Еще раз подчеркну, что эти формулы удобно применять в повседневной жизни для быстрых приблизительных расчетов, так как постоянная в них – это, фактически, количество процентов, и расчет отталкивается от легко оцениваемых размеров – половина объема куба, 3/4 площади квадрата, или 3 его стороны. Со стандартными формулами подобные расчеты производить, как правило, сложнее.
А теперь вернемся к затронутой выше теме – возможному названию для этой постоянной. Можно, конечно, было пройтись по греческому и другим алфавитам в попытке найти новый оригинальный символ, который не означал бы что-нибудь в физике или математике. Однако, даже если бы его удалось найти, запомнить его было бы не слишком просто. В течение некоторого времени я размышляла над этой небольшой проблемой. Затем мне на ум пришло что-то вроде анти-Пи. 
Это число, конечно, никак не сражается и не борется с Пи, но легко запоминается и произносится, к тому же, оно бы ассоциировалось с уже существующим термином и можно было бы быстро понять, что это имеет какое-то отношение к окружностям и сферам.
Запись его могла бы иметь вид “antip”, ведь английское «р» произносится так же, как Пи. Ну, а по-русски эта постоянная могла бы называться просто «анти'пом».
Что ж, исходя из этой произвольности, вышеописанные формулы можно переписать в следующем виде:

V=d^3/2+antip( d^3/2)
L=3d+antip3d
S=3/4d^2+antip3/4d^2 ,

где    V – объем сферы
         L – длина окружности
         S – площадь круга
         d – диаметр сферы/круга/окружности
         antip = 0,047197551193264412820881


Примечание: некоторые символы здесь не отображаются, поэтому d^2 обозначает d в квадрате. Точно так же, мне не удалось напечатать греческую букву Пи