4. То самое Доказательство ВТФ.
Еще раз: базовое равенство со всеми простейшими свойствами мы взяли в готовом виде (его свойства доказываются отдельно). Ну еще мы уменьшили до нуля вторые цифры в базовых сомножителях p, q, r чисел A=ap, B=bq, C=cr. А теперь при наличии и понимании формул 1°-5° любой толковый школьник может запустить неограниченное самовозрастание чисел А, В, С.
Доказательство состоит из бесконечной последовательности циклов (итераций), в которых показатель степени k в числе U=un^2 (см. 3°), начиная с k=2, возрастает на 1.
Итак, из равенства A_[2]=(ap)_[2] по двузначным окончаням (см. 2°, где ТЕПЕРЬ p_[2]=1, т.к. вторую цифру мы обнулили) и из равенств 5a-I° (A_[2]=(a'^{n})_[2]) мы находим важный инструмент для самовозрастания окончаний чисел A, B, C:
5-II°) a_[2]=(a'^{n})_[2] /и b_[2]=(b'^{n})_[2] и c_[2]=(c'^{n})_[2]/ и теперь, подставляя эти значения вместо оснований a, b, c в равенствах 5a°-5d° в цикле I, мы составляем исходные данные 5a°-5d° для следующего цикла II (увеличивая – благодаря замечательной формуле 4° – в новых формулах 5a°-5b° показатели k /=2/ и t в степенях чисел a, b, c и длины окончаний на 1):
5a-II°) A_[3]=(a^{nn})_[3]=(a'^{nn})_[3], B_[3]=(b^{nn})_[3]=(b'^{nn})_[3], C_[3]=(c^{nn})_[3]=(c'^{nn})_[3]; P_[3]=(a'^{(n-1)nn})_[3]=1
(с p_[2]=(a'^{(n-1)n})_[2]=1); Q_[3]=(b'^{(n-1)nn})_[3]=1 (с q_[2]=(b'^{(n-1)n})_[2]=1);
R_[3]=(c'^{(n-1)nn})_[3]=1 (с r_[2]=(c'^{(n-1)n})_[2]=1); =>
5b-II°) (A^{n})_[4]=(a'^{nnn})_[4] (=(a'^n^t)_[4], т.е. t=3), (B^{n})_[4]=(b'^{nnn})_[4]; (C^{n})_[4]=(c'^{nnn})_[4]; => (см. 1°-2°) =>
5c-II°) (a^{nnn})_[4]={(c^{nnn})_[4]-b^{nnn})_[4]}_[4], => (см. формулы разложения и 2°) =>
5d-II°) (a^{nnn})_[4]={(c^{nn})_[4]-b^{nn})_[4])_[4]*P_[4]}_[4] и
Обращаю еще раз внимание на ВСЕ вычисления в доказательстве: 2+1=3 и (n^1)n=n^2. А в третьем цикле это будет: 3+1=4 и (n^2)n=n^3. И т.д. до бесконечности, повторяя увеличение значений k, t и длины окончаний на 1. То есть окончания чисел A, B, C принимают вид:
8°) A_[t+1]=(a'^{n^t})_[t+1], B_[t+1]=(b'^{n^t})_[t+1], C_[t+1]=(c'^{n^t})_[t+1], где t стремится к бесконечности.
И если теперь во втором способе мы восстановим значения вторых цифр в сомножителях p, q, r, то бесконечные значения чисел A, B, C от этого ЛИШЬ увеличатся, что свидетельствует о невозможности равенства 1° и истинности ВТФ.
Именно это доказательство имел в виду Пьер Ферма, когда записал, что «места на полях недостаточно, чтобы привести его здесь».
А нам остается лишь черная работа: показать тривиальными школьными методами, что любое равенство Ферма сводится к базовому.