1. Задачка на охват точек ломаной линией. Дан квадрат с точками на пересечениях сторон и осей симметрии - всего 9, как показано на рисунке. Требуется, не отрывая карандаша от бумаги, провести ломаную, пересекающую все точки и состоящую не более чем из четырех прямолинейных отрезков.
- Аааааааааааа, - закричат не своими голосами скептики, пробившиеся над задачей час и более - нельзя этого сделать! Правильный ответ: можно.
2. Задачка по теплообмену. Даны две емкости, в первой из которых находится литр горячей воды (предположим, 100 ° С), во второй - литр холодной (0 ° С ). Возможна теплопередача только между этими двумя емкостями, тепловое взаимодействие со средой исключается. Допускается использование дополнительного оборудования, например, третьей емкости. Требуется осуществить процесс теплообмена так, чтобы в итоге нагреваемая вода оказалась теплее нагревающей.
- Аааааааааааа, - закричат не своими голосами воинствующие догматики, - у Дундилы крыша поехала, это невозможно! Дундила не знает второго начала термодинамики! Еще Р. Клаузиус (1850) доказал, что теплота не может переходить от более холодного тела к более тёплому.
Понять оппонентов можно - задача на первый взгляд кажется неразрешимой и даже глупой. Тем не менее она решается!
Теплотехники - чур не подсказывать, молчите! Задачка предлагается не вам (она для вас семечки, тьфу), а свежим читателям, желающим потренировать свою сообразительность и выдумку.
3. Ну, самая простая и "малофигурная". Входной параметр только один — R, радиус полушара, лежащего плоскостью на горизонтальной поверхности. С макушки полушара под действием силы тяжести начинает скатываться, точнее - скользить маленький шарик (размерами его пренебречь, равно как трением и сопротивлением воздуха). Спрашивается: на какой высоте шарик оторвется от поверхности?
Сия задачка досталась мне на вступительном экзамене по физике в вуз и до того понравилась, что я ее запомнил.
************
Кстати, интересное продолжение: определить, на каком расстоянии от основания полусферы шарик упадет, и каковы будут горизонтальная и вертикальная составляющие его скорости в точке падения.
4. Расстояние между двумя поездами, стоящими друг напротив друга, равно А.
Одновременно происходят два события:
— поезда начинают движение, каждый со скоростью Vп
— от носа одного из паровозов отделяется муха и летит навстречу второму паровозу со скоростью Vм > Vп.
Столкнувшись с носом второго паровоза, муха с той же скоростью Vм возвращается обратно, потом отскакивает от носа первого паровоза, и так далее — до момента, пока поезда не столкнутся и муху не прихлопнет.
Вопрос: какое расстояние пролетит муха до своей гибели.
5. Источник света, равномерно интенсивный по всем направлениям, поднимают с пола на шнуре (высота подъема Н). В стороне от стартовой точки, на расстоянии А от нее, измеряется интенсивность падающего света. Ясно, что при Н=0 и Н=бесконечности эта интенсивность будет нулевой (в первом случае из-за "скользящего" падения света, во втором — из-за удаленности. Также очевидно, что на какой-то высоте интенсивность будет максимальной. Вопрос: какова эта высота?
Задачка очень просто решается дифференцированием (поиском экстремума), но есть решение средствами школьной математики.
6. Сложить из шести спичек четыре равносторонних треугольника.
"Ааааааааааааа..." — слышу скептический вопль.
7. И под конец — простейшая и изящнейшая задача. Найти сумму бесконечного степенного ряда а + а^2 + a^3 + a^4 + ...+а^n ... ( a<1, n стремится к бесконечности).