Наглядная модель
..
1. На картинке видно, как соуживаются рок,предначертание и полная свобода выбора: мы можем как угодно менять, всячески варьюировать стазопрочтение высшей цепной дроби. Но на её подходящие дроби это не повлияет.
..
В случае флуктаций подходящие на некоторых ступенях становятся другими, но на следующих происходит "самозалечивание". В медицине это называется регенерация, ремиссия - хорошо знакомые нам вещи.
..
2. Когда Иисус Христос был ещё пацаном и все вокруг него твердили наперебой, что он сын божий, мессия, и у него есть великое предназначение спасти еврейский народ от уничтожения, - все эти каждодневные грубые, бесцеремонные прохаживания по нему ногами его наконец настолько достали, что он решил раз и навсегда внести ясность в этот вопрос: он залез на высокую скалу, рассуждая: если я и в самом деле сын божий, и у меня действительно, как мне это все уши прожужжали , есть "великое предназначение", то, бросившись со скалы, я не должен разбиться: ведь тогда "великое предназначение" окажется невыполненным, а оно обязательно должно быть выполнено, а если разобьюсь, то выяснится наконец та правда, что я самый обыкновенный человек, никакой не сын божий, что они просто меня разыгрывают, нашли себе забаву, потешаются надо мной.
..
И тут он услышал внутренний голос: "Не искушай судьбу" - и понял, точнее почувствовал, что "стенки", того "маленького пространства", внутри которого у него, как выясняется, действительно есть ангел-хранитель, выражаясь гениально найденными словами Владислава Молочникова, "очень тонки", и это защищённое "маленькое пространство" очень уязвимо: оно существует, но лишь до тех пор, пока он прислушивается к своему внутреннему голосу (силы ангела-хранителя не безграничны, оказывается), точно так же, как ребёнок находится в относительной безопасности, пока прислушивается к словам своих родителей, силы которых тоже не безграничны. И, стало быть, то великое предназначение, о котором так много говорят, возможно не розыгрыш.
..
3. Здесь мы сталкиваемся с парадоксом, о котором так много спорили коммунисты-теоретики: о соуживании свободы выбора с неизбежностью предначертания. Они должны противоречить друг другу, но удивительным образом всегда сливаются воедино всвязи с неизвестно откуда вдруг свалившимися непредвиденными обстоятельствами.
..
Парадокс доминирует в сказке "Страшная месть", которую красочно пересказал Н. В. Гоголь: колдун знает и место, и время, где его настигнет конец: он покупает коня и скачет подальше от этого места (ведь он свободен и может бежать!) , но куда бы он ни прискакал, каждый раз оказывается, что в пути он в спешке и панике перепутал дороги и прискакал не в намеченный, а совсем в другой город, который не дальше, а ближе к злополучному месту - и так, благодаря череде подобных путаниц и ошибок, точно в предсказанный час колдун оказывается точно в предсказанном месте.
..
В чувашских народных сказках есть похожий мотив: оказывается у лешего ступни ног устроены не так как у людей, а пятками вперёд. Человек, увидев его следы, бежит, как ему кажется, в противоположную от лешего сторону, а на самом деле - прямо к нему, и только увидев, наконец, вблизи его ноги, понимает, что сам себя и погубил. Поучительная сказка.
..
P.S. Подобные вещи происходят с нами и в жизни. Один знакомый рассказал мне такой случай: понадобилась ему для чего-то жердь. Увидел он молоденькую берёзку и подумал: " Эх, сейчас я её, да со всей силушки-то молодецкой, враз перерублю!". Посмотрела на него Берёзка и "сказала": "Не губи меня, добрый молодец".
..
Не стал он её слушать, а размахнулся, да и рубанул топором со всей силушки-то молодецкой. Но что-то пошло не так, кто-то невидимый сверху (а это была толстая ветка соседнего дерева) вмешался и "сильной рукой" изменил направление топора (остановить его движение было уже невозможно: слишком силён был замах) - и пришёлся удар топором прямо по сапогу: полностью разрубил и сапог, и большой палец ноги, а берёзка как стояла, так и осталась стоять цела и невредима.
..
И у деревьев видно бывает и свой ангел-хранитель и своя предначертанность.
..
4. Нулетипы.
В математике используется величина, называемая "бесконечно малое". Она тоже обладает одновременно двумя взаимоисключающими свойствами: 1) свойствами нуля (отбрасывание членов, имеющих в своём составе этот бесконечно малый множитель) и 2) свойствами количества (отношение двух "бесконечно малых").
..
Оказывается, в цепных дробях погрешности числителей наилучш. приближ. второго рода дают ту же самую двойственность, с тем отличием, что там её "анатомия" более доступна: её можно "потрогать", понять, увидеть её, всё объясняющую сногсшибательную природу. Она точно такая же непротиворечивая, как и изображённая на картинке. В науке же и по сей день нет ясного представления, что же такое "бесконечно малое", "бесконечно умаляющееся" (так тоже называют) - эти названия доказывают отсутствие и по сей день какой-либо ясности в этом вопросе.
..
Студенты протестуют, когда им дают понять, что это, хотя и не ноль, но такая "мушиная кака", что не поддаётся измерению, что с ней не нужно особо церемониться, а просто взять, да и "отбросить".
..
(Во-первых, слово "отбросить" доказывает, что отбрасывается вовсе не ноль, во-вторых, не математический, а физический термин "отбросить" доказывает, что в математику, а вслед за ней и в науку вообще, проник недопустимый в ней дух подгонки и соглашательства, в-третьих, этот дух порождает "научные закрытия", такие, напр. как "зонная теория слуха Гарбузова", а там - цинизм, войну и вырождение.
..
Протест перерастает в ропот, когда следующим ходом студентам предлагают отбросить уже не просто "мушиную каку", а "бесконечную сумму таких мушиных как" (см. выведение Ньютоном формулы разложения в ряд числа "е").