Теперь, когда все перипетии с поиском доказательства ВТФ остались позади, оно выглядит просто мелким хулиганством. Аппарат состоит из двух лемм, которые являются весьма посредственными для программы 9-го класса – а) последние цифры
(в простой базе n) чисел А и А^n равны и б) k-я цифра степени А^n никак не зависит от k-й цифры основания А. Понять эти два факта может даже не математик.
А вот самый трудный момент для понимания уже найденного доказательства относится вообще ко второму классу начальной школы. Его можно проиллюстрировать даже в десятичной системе счисления (а вот леммы нельзя!). Вот эта задачка:
Сумма трёх чисел А, В, С в любом случае оканчивается ровно на 2 нуля, а сумма их третьих цифр – u*=А'''+В'''-С''' оканчивается на любую цифру, кроме единицы. Нужно показать, что при любых двузначных окончаниях цифра u* не может быть равна 0.
Ну, например: А_2=22, В_2=34, С_2=56. Понятно, что при таких окончаниях сумма u*=А'''+В'''-С''' какой была, такой и останется, поскольку 22+34-56=0.
А вот если окончания будут такие: А_2=72, В_2=84, С_2=56, то тут результат будет другой: сумма 72+84-56=100, и количество сотен в сумме А+В-С увеличится на 1. И в этом случае сумма u* будет на 1 меньше третьей цифры числа U=А+В-С. И если U_3=1, то в этом случае цифра u*=0 и... доказательство ВТФ не срабатывает. И вот чтобы эту опасность предотвратить, то, в случае U_3=1, равенство Ферма умножается на 2^n, при этом цифра U_3 умножится на 2 и станет равной 2. И теперь уже никакие двузначные окончания чисел А, В, С не могут превратить цифру u* в ноль! (ибо третья цифра суммы двузначных окончаний А_2+В_2-С_2 может быть равна ТОЛЬКО нулю или единице! И вот это – самое трудное место для понимания.
Ну а само доказательство ВТФ теперь состоит из одной фразы в 4 строки. Вот и вся недолга! Ну разве это не сказочное доказательство?..