Пусть A+B-C=un^k и последняя цифра u' числа u (в простой базе n>2) не есть 0 и 1.
Разрежем числа А, В, С на k-значные окончания A°, B°, C° и головные части А*, В*, С*. Тогда (согласно малой теореме Ферма) последняя цифра числа (А*^n+В*^n-С*^n)'=u'=/=0 и не меняетcя после обратного присоединения окончаний A°, B°, C° к А*, В*, С*, т.к. (k+1)-значное окончание числа А°^n+В°^n-С°^n равно нулю ибо/и (согласно теореме о независимости k-й цифры степени от k-й цифры основания) никак не зависит от (k+1)-х цифр оснований.
Т.о., равенство Ферма является НЕРАВЕНСТВОМ по (k+1)-м цифрам.
Любопытно, однако, кто из тысячи университетских профессоров поймет это доказательство первым (при этом я гарантирую помощь в понимании)?