Решение этой апории Зенона мне далось нелегко - много думал и размышлял…
В общем, потратил целых два дня! Так как для меня нет ничего хуже бесцельно потраченного времени, то все найденные мной на нее возможные ответы я и озаглавил в виде пронумерованных «исследований», каждое (ну, почти) из которых и завершил итоговым выводом.
Читайте, размышляйте, ну и… посмеяться не грех! Все-таки без юмора, ни одно серьезное исследование не мыслимо! Кто смеяться не любит - может сразу же переходить к Исследованию №5 - там и есть именно окончательное и довольно изящное ее решение.
«Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда» - Зенон.
>>>===ИССЛЕДОВАНИЕ №1=<<<СТРОБОСКОП>>>
И для начала - мы ее просто опровергнем, а затем - уже допотрошим оставшееся.
Итак, согласно Зенону - «летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда»…
Заходим в помещение без окон, включаем стробоскоп и выключаем свет. Бросаем блестящий мячик вверх и созерцаем его неподвижные «стоп-кадры». В каждый момент он выглядит неподвижным (покоится в пространстве) и при этом - все равно оказывается на полу!
Да я вам сейчас еще больше скажу: если мы произведем фотосъемку нашего опыта, просто открыв затвор фотоаппарата, то потом на фото сможем увидеть графическое отражение (в виде неподвижных кружков) квадратичного закона движения под действием силы тяжести - я думаю, вам в школе говорили об этом. Однако, если у нас уже и сам стробоскоп будет мигать по этому закону (длительность импульса - та же, меняем интервал между импульсами), то на полученных фото будет видно, что шарик наш двигался… равномерно, так как теперь расстояния между его фото отображениями будут равными!
А еще, а еще, если теперь, не перенастраивая стробоскоп, продолжить им освещать уже движущийся РАВНОМЕРНО шар, то на полученных фото будет картина его движения по квадратичному закону, ну, т.е. словно бы он двигался с ускорением. Разумеется, если бы мы результаты наших опытов отразили бы в виде графика, то глядя на откладываемые интервалы между вспышками - этот бы «подлог» сразу бы выплыл. Да вот только наше повседневное восприятие - гораздо ближе к полученной общей картинке на фото, ведь наше собственное восприятие интервалов времени между вспышками - весьма субъективно.
Для тех, кто думает, что уж он то по-любому бы подвижное от неподвижного различил, вот краткая справка из Википедии: «Стробоскопический эффект очень опасен на производстве в условиях машиностроительных цехов: при определённом стечении обстоятельств и освещении цеха газоразрядными лампами возможна иллюзия того, что стремительно вращающиеся части станка кажутся абсолютно неподвижными. В условиях цеха, когда из-за зашумлённости определить движение предметов можно только визуально, это может стать причиной гибели или увечья людей».
И таким образом, мы сейчас можем честно ответить Зенону, что то, что выглядит как неподвижное - на самом деле им может и не быть! Быть может, вы возразите, ведь я написал «что выглядит», а у Зенона более четко - «она покоится». Но ведь его подобное заключение (о том что покоится) имеет ровно тот же источник - субъективный личный опыт, а он зрительный.
Подведем итог - если нечто, могущее перемещаться, видится как неподвижное, то это еще не означает, что все именно так и есть. Это нечто, может, как двигаться, так и быть неподвижным.
Немного юмора: если стрела после всех моментов времени, где она покоилась, оказывается все-таки на земле - то она однозначно - летела! А вот если она впилась в цель - то ничего уже сказать нельзя - может она в нее всегда была воткнута.
Ну и еще, маленькое примечание: как по фото из «фотошопа» понять - летит исходно она или покоится (даже если фон сзади размазан): у летящей - перья всегда будут прижаты к оси!
Ну, а теперь, после таких шуточных рассуждений перейдем уже собственно и к более физическим, философским и математическим. Однако же, и не пугайтесь, и здесь ничего сложного не будет - так, поразмышляем вместе, посмеемся, да и все!
>>>===ИССЛЕДОВАНИЕ №2=<<<КАТЕГОРИИ>>>
=Категории времени=
Что есть движение (ход) времени - это сумма дельт моментов времени.
Что есть покой (останов) времени - не имеет смысла, т.к. бег времени неостановим.
=Категории пространства=
Что есть движение тела - сумма дельт положений тела за сумму моментов времени - не равна нулю.
Что есть покой тела - сумма дельт положений тела за сумму моментов времени - равна нулю.
=Категории движения=
В общем случае - тело движется, если ДЛЯ ДВУХ соседних, даже сколь угодно малых моментов времени, сумма дельт положений (даже сколь угодно малых перемещений) - не равна нулю. Это весьма важная категория для решения этой апории.
Примечание:
Дельта (см. выше) - это интервал.
Сам «момент времени» - уже исходя из его определения - подразумевается как весьма краткий МИГ, МГНОВЕНИЕ.
Если момент времени (миг, мгновение) рассматривается лишь ОДИН (изолированный от остальных и единственный) - то и положение тела в пространстве единственное - и определенное именно для этого момента - НЕЛЬЗЯ ГОВОРИТЬ ни о каких качествах движения (движение либо покой) такого тела.
Конечно же, по возникающему эффекту «смаза», уже можно будет судить о покое или движении тела, но одновременно этот эффект будет говорить и о том, что выбранный нами момент (интервал) времени - слишком велик и НЕ ЯВЛЯЕТСЯ мигом, мгновением, а включает их в себя уже несколько. Мы же говорим выше - о рассмотрении ОДНОГО - изолированного и единственного момента времени (миг, мгновение) - по которому ни о каких качествах движения судить нельзя.
Дам вот такое еще разъяснение.
Помните, про опыты со стробоскопом? Ну, так вот, если бы его вспышки длились бы подольше, то кружок, на полученных фото, смазывался бы и по его смазу, уже можно было бы судить уже не просто о движении, а даже и указать его направление! Когда же вспышка весьма кратка (миг, мгновение), то на фото получался бы просто кружок. И если разглядывать бы только его (единственно отображенный), то и непонятно, летел шарик или все же стоял на месте. Ну, думаю, это и так всем понятно.
Замечание 1:
Если нечто, ПОКОИТСЯ в каждый момент времени, то ЭТО ЗНАЧИТ, что оно неподвижно. Это если физически. Объективно.
Иное дело - наше собственное ВОСПРИЯТИЕ.
Замечание 2:
Если нечто, ВОСПРИНИМАЕТСЯ нами как покоящееся в каждый момент времени, то это еще НЕ ЗНАЧИТ, что оно неподвижно. Вспомним пример со стробоскопом.
Итого: если мы, в весьма краткий момент времени (миг, мгновение) - ВОСПРИНИМАЕМ стрелу как покоящуюся - то ФИЗИЧЕСКИ, она может быть как в покое, так и в полете.
Для того, чтобы это выяснить, мы и отслеживаем ее состояние в последующие моменты, ведь воспринимаемый нами ход времени - не состоит из одного единственного мгновения!
Вообще же, говоря языком физики: скорость - это путь, деленный на время.
Но, как мы судим о скорости тела?!
По степени изменения его положения за определённое время!
За тот краткий миг времени, что мы выбрали, его путь нами может и не восприниматься, если его перемещение за выбранное мгновение (интервал времени) меньше нашей разрешающей способности к его измерению (оценке). А следовательно - мы начинаем ВОСПРИНИМАТЬ его скорость равной нулю и делаем СУБЪЕКТИВНЫЙ вывод о том, что тело покоится!
Возвращаясь к примеру со стробоскопом - если расстояние перемещение светлого пятна (единственно отображенного его изображения - этого достаточно) от мячика на полученном фото, при выбранном значении времени его освещения, менее, чем плотность (шаг) зерен изображения - нам БУДЕТ КАЗАТЬСЯ, что тело (на фото) было абсолютно неподвижно в момент съемки.
Зенон, берет для рассмотрения именно ОДИН, изолированный момент времени (и состояние стрелы именно в этот момент) и распространяет это состояние уже на все последующие моменты, что неверно, так как мы уже знаем, что по изолированному и единственному моменту (мигу, мгновению) вообще невозможно ничего сказать - тело может как покоиться, так и двигаться!
Само же положение летящей стрелы уже ДЛЯ ДВУХ соседних, даже сколь угодно малых моментов времени, сумма дельт положений - никогда не равно нулю - иначе бы она покоилась.
>>>===ИССЛЕДОВАНИЕ №3=<<<КИНОСЪЕМКИ>>>
Здесь, самой уместной иллюстрацией будет пример со съемкой на кинокамеру (видеокамеру) как проносящегося мимо нее автомобиля, так и его же - стоящего неподвижно.
Вариант 1 - Съемка камерой со скоростью 24 к/с (интервал выборки 1/24 секунды)
Рассмотрим результаты съемок, выбрав попарно одинаковый (по заднему фону) кадр из двух сессий съемок: движущегося автомобиля и неподвижного. В одном парном (по изображенному виду) кадре силуэт автомобиля виден четко, а в другом - смазан. Руководствуясь повседневным опытом, можем сказать, что в том кадре, где присутствует смаз - снимали движущийся автомобиль!
Картина для нас ясна: между кадрами с покоящимся и движимым автомобилем - разница более чем очевидна!
Вариант 2 - Съемка камерой со скоростью 10000 к/с (интервал выборки 1/10000 секунды)
Рассмотрим результаты съемок, выбрав попарно одинаковый (по заднему фону) кадр из двух сессий съемок движущегося автомобиля и неподвижного. В одном парном кадре силуэт автомобиля виден четко, а в другом… да так же четко! Руководствуясь повседневным опытом, можем смело сказать, что в обоих случаях велась съемка неподвижного автомобиля!
Картина для нас ясна, автомобили стояли на месте!
Что, как мы понимаем… уже АБСОЛЮТНО не соответствует действительности!!!
Вывод:
Исходя из того, что координаты тела (КАК НАМИ ВОСПРИНИМАЕТСЯ) не меняются во времени - еще нельзя судить о его движении или покое, потому, что, при стремлении интервала выборки времени ЕДИНИЧНОГО наблюдения к нулю (допустим 1/10000 с) стремятся к нулю и дельты смещений по координатам. И как только эти дельты смещений становится меньше порога различения измеряющих инструментов (глаз, микроскоп, телескоп и т.д. и т.п.), то исчезает и ВОСПРИНИМАЕМАЯ разница между покоем и движением тела - вспомните «Исследование №2».
Ввиду того, что пространство и время все же дискретны - то есть не имеют свойств бесконечной делимости (в отличие от их математических эквивалентов), кажущееся непрерывным движение - оказывается состоящим из состояний «микро ступенек» покоя - в которых тело, действительно, «покоится» и собственно его мгновенной микротелепортации в последующее положение.
И таким образом, само движение - это есть еще всегда и постоянный переход от одного микронеподвижного состояния к следующему микронеподвижному - вот там где эта смена состояний не происходит - тело и является неподвижным (т.е. покоится).
Таким образом, взяв единственный интервал времени (допустим, кадрик со скоростной съемки) - сделать вывод о движении или покое не возможно, поскольку движение тела - есть всегда изменение координат во времени. А по имеющемуся единственному «кадрику» - такой однозначный вывод сделать никак нельзя - ведь отсутствие «смаза» на нем, может означать как и то что изображенное - было неподвижным, так и то, что за время экспозиции - изображенный объект сместился менее, чем плотность (шаг) зерен изображения или позволяет оценить разрешение наших измерительных инструментов (глаз, микроскоп, телескоп и т.д. и т.п.).
>>>===ИССЛЕДОВАНИЕ №4=<<<ИЛЛЮЗИЯ НЕПРЕРЫВНОСТИ>>>
Напомню апорию Зенона: «Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда».
Ну, а вообще, по каким таким признакам, он тогда определил, что стрела - летит?! Лишь убедившись, что ее координаты (положение) менялись по ходу наблюдения!
Но, опустив эти самые надежные критерии определения всякого движения (то движение, что мы обыденно и подразумеваем под ним), он их в апории уже не учитывает - отсюда и парадокс!
Само же движение объектов (учитывая возможность всегда получить их стоп-кадр - где они будут неотличимы от неподвижных) складывается из очень и очень малых мгновений абсолютной остановки (покоя) и последующего смещения, постоянно сменяющих один другой.
Да, кстати, а ведь мы, щелкнув затвором фотоаппарата, могли бы запросто попасть в тот самый миг, как тело, мгновенно микротелепортируясь, переходит из одного состояния покоя в последующий и оно бы размазалось и на стоп-кадре! Однако же, абсолютно все процессы в мире синхронизированы одним и тем же задающим сигналом. Синхронны с ним. Затвор просто бы не открылся в промежуточную стадию, так как и его материал подчиняется все тому же сигналу.
Ну, а еще, примером со стрелой, Зенон хотел показать - что движения не существует вообще. И он… абсолютно прав.
Уже сам процесс движения - является иллюзией - ровно такой же, как когда мы смотрим фильм, снятый со скоростью 24 к/с и складываем (восстанавливаем) в своей голове его неподвижные дискретные картинки-кадры в непрерывно движущиеся процессы, протекающие так же плавно, ну, словно бы мы наблюдаем их в реальном мире.
Отсюда, и будет такой вывод - то «непрерывное» движение, что и воспринимаем мы постоянно в мире, глядя на летящие самолеты, несущихся лошадей и т.д. - являет собой всего-навсего ступенчатое перемещение (микротелепортацию) покоящихся в промежутке между этими смещениями объектов!
Этот шаг очень мал и возможно сопоставим с размером самих атомов или с шагом атомной решетки.
Отсюда и возникает апория Зенона - как то, что неподвижно - может двигаться? Но мы то теперь знаем, что это вовсе и не мешает! Надо просто отследить последующие состояния тела - если координаты поменялись - оно переместилось.
Это в математике все непрерывное, сам же мир - дискретен. Просто шаг этой дискретности - ниже порога нашего различения!
>>>===ИССЛЕДОВАНИЕ №5=<<<САМЫЙ ИТОГОВЫЙ ИТОГ>>>
Так, ну да ладно…
Думаю, мы уже достаточно поупражнялись в казуистике, пытаясь примирить теорию с практикой. Давайте же, мы теперь уже окончательно, и несколько с иного ракурса разрешим эту злосчастную апорию…
А с чего это мы (да и Зенон) вообще все решили, что то, что ВЫГЛЯДИТ неподвижным - и ЯВЛЯЕТСЯ таковым?! И то, что мы определили соответственно как приблизительное, из опыта (состояние якобы «неподвижности» движущегося тела в рассматриваемое мгновение), уже тянем как АБСОЛЮТНУЮ истину в точные формулировки математических формул, выдавая уже с их помощью «точный» ответ (он же по формулам!!!), противоречащий всякому здравому (повседневному) смыслу!
Однако же, и совершенно невозможно получить никакой адекватный ответ, после подстановки недостоверных данных, даже в самую что ни на есть точную и правильную формулу!!!
Чем меньше интервал наблюдения, тем меньше смещение движущегося объекта. В какой-то момент, мы это смещение за взятый интервал времени, и вовсе не сможем оценить (дельта смещения обратится практически в 0, но НИКОГДА (мы то теперь это точно знаем!) она все же не станет равной ему - для любого ДВИЖУЩЕГОСЯ объекта!!!).
Приняв же ДОПУЩЕНИЕ о ТОЧНОМ РАВЕНСТВЕ 0 подобного смещения (приравняв дельту смещения к 0) для движущегося тела, Зенон математически приравнял его состояние к покоящемуся, а отсюда и вытекает вся последующая казуистика апории: «Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится (НА САМОМ ЖЕ ДЕЛЕ ОНА ДВИЖЕТСЯ!!! т.к. дельта смещения хоть и стремится практически в 0, но НИКОГДА ДЛЯ ЛЕТЯЩЕЙ СТРЕЛЫ НЕ СТАНОВИТСЯ РАВНОЙ ЕМУ!!!), а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда».
Когда-то, так же легко пренебрегли крайне малой массой нейтрино. И затем очень сильно удивились, что эта практически невесомая частица, БЛАГОДАРЯ СВОЕЙ ЧИСЛЕННОСТИ, составляет во Вселенной порядка 90% ВСЕЙ ЕЕ МАССЫ!
P.S.
Вот так вот!
А Аристотель апории Зенона так до конца решить и не смог: «Позиция Аристотеля ясна, но не безупречна - и прежде всего потому, что ему самому не удалось ни обнаружить логические ошибки в доказательствах, ни дать удовлетворительное объяснение парадоксам… Аристотелю не удалось опровергнуть аргументы по той простой причине, что в логическом отношении доказательства Зенона составлены безукоризненно» - Википедия.
===НЕБОЛЬШАЯ ИЛЛЮСТРАЦИЯ - ДАЛЕЕ МОЖНО И НЕ ЧИТАТЬ===
Представьте, что все ваши нынешние внутренние процессы замедлились бы в миллиарды раз…
Вы смотрите на гору и в сером мерцающем свете небосвода, с прочерченной на нем светящейся долькой от движения солнца (вот как сегмент на воздушном шаре) и хаотичных следов от луны, видите - что все вокруг движется! Нет ничего неподвижного! Ползают горы - появляются и исчезают долины рек. Мир - живой! Ведь он весь движется! Естественно, никаких нынешних объектов живой природы вы вообще не видите. Вы даже и ничего не знаете о них. Вы не то что не в силах уловить их перемещения, но даже и возникновение и исчезновение их целых видов в процессе эволюции - вам абсолютно неведомо! А вот горы - да! Они - живые! Они же ведь ползают по поверхности Земли, да еще и растут и даже умирают - постепенно уменьшаясь, т.к. стираются в пыль (это мы сейчас так говорим) - вы же ее и вовсе не ощущаете, слишком быстро она клубится. Ну и т.д.
В видимом вами макромире - нет абсолютно ничего абсолютно неподвижного!
А теперь, представьте, что все ваши нынешние внутренние процессы ускорились в миллиарды раз… Вы трогаете поверхность электропровода и чувствуете, как по нему бегут поперечные волны-утолщения от движущихся носителей заряда.
Да - Солнце, если ваша жизнь пришлась на день - прибито просто гвоздями к небосводу, а жидкая вода, словно застывший в веках янтарь, а все нынешние животные воспринимаются вами как каменные - они абсолютно неподвижны и как сталь тверды. Казалось бы вот он тот самый долгожданный покой - весь мир словно замер, но колеблются очертания предметов, так как колеблется их кристаллическая решетка, гудят вращающиеся атомы и пульсирует любая плоская поверхность… И здесь тоже нет никакого покоя - все осязаемое движение переместилось в воспринимаемый вами теперь микромир…
2018.06.05
Если понравилось (или было полезно),
вдохновить автора к новым свершениям можно вот так: http://proza.ru/avtor/tarser