В основе последней и, надеюсь, окончательной версии доказательства ВТФ лежит удивительный феномен различия между суммой-выражением и суммой-результатом. Насколько он известен науке, знать не могу из-за непринадлежности к профессиональной математике. А суть его заключается вот в чем.
Оказывается, сумма-выражение {U}=А+В-С и сумма-результат (число) U=А+В-С – это ОЧЕНЬ разные вещи и неразличение этих двух объектов явилось, на мой взгляд, главной причиной того, что доказательство ВТФ искали почти четыре столетия. И не удивительно: о числе U математики знают весьма многое, чего нельзя сказать о выражении {U}. Самое поразительное здесь то, что сами объекты находятся перед глазами, а ни малейшего намёка на их колоссальное различие НЕ ВИДНО! И потому я поделюсь своими соображениями на этот счет.
Число U отличается от выражения {U} так же, как скелет от самого организма. В равенстве Ферма число U примитивно, само по себе (без связи с другими числами) оно обладает лишь двумя важными харктеристиками: 1) оно четно и 2) оно имеет нулевое окончание, состоящее из k нулей (по меньшей мере, из двух), и общую длину из s цифр.
А вот выражение {U} – это уже довольно сложная и, с непривычки, малопонятная система, хотя это арифметика за третий класс.
Прежде всего, U-выражение состоит из ТРЕХ подсистем: 1) k-значные «хвосты» с суммой V, 2) средняя часть с цифрами чисел А, В, С от (k+1)-х до s-х и 3) «головы» – числа А, В, С с обнуленными s-значными окончаниями. Так вот, из этих трех подсистем в числе U «хвосты» отображаются БЕЗ существенной старшей, (k+1)-й цифры их суммы! А «головы» не отображаются вообще НИКАК – как будто их и нет вовсе!!! А ведь в равенстве Ферма «голова» есть у КАЖДОГО из чисел А, В, С! Но и это еще не всё: оказывается, сумма головных частей чисел А, В, С в числе U во всех эквивалентных равенствах Ферма ВСЕГДА равна нулю, а в U-выражении она после умножения равенства Ферма на некоторое число g^n может быть НЕ равна нулю!
И вот всего этого профессиональные математики не видели и видеть не могли. А если бы увидели, то, пожалуй, могли догадаться, что можно умножить равенство Ферма на такое число g^n, что сумма «хвостов» может оказаться равнa нулю, а значащая часть суммы «голов» – уменьшится на единицу (или наоборот). И тогда средняя часть – то есть само число U (сумма оснований А, В, С) – становится НЕЧЕТНЫМ и, следовательно, целое решение уравнения Ферма становится НЕВОЗМОЖНЫМ.
Для завершения доказательства ВТФ остаётся лишь подобрать нужное число g^n, но это уже дело опыта и смекалки. И такое число, к счастью, нашлось...
Подробности см. здесь: http://math.luga.ru/forum/