Несмотря на всякие сомнения, на сегодняшний день ситуация с элементарным доказательством ВТФ перешагнула порог достаточности. Зная коварность задачи, я пока не рискную давать стопроцентную гарантию правильности всего доказательства от 13 июня (см. http://math.luga.ru/forum/ ) – всегда есть вероятность какого-то недосмотра. Но тем не менее, какие-то элементы доказательства производят впечатление в высшей степени достоверности. И главный из них – это факт ненулевой третьей цифры числа U=A+B-C в первой половине доказательства.
Но теорема о простых сомножителях степенного бинома (a^n)^n+(b^n)^n=(a^n+b^n)T говорит о том, что каждый простой сомножитель числа T оканчивается на 01. А в равенстве Ферма (C-B)P+(C-A)Q=(A+B)R для первого случая (с АВС не кратным n) все простые сомножители чисел P, Q, R находятся в числах типа Т и, следовательно, сами числа P, Q, R оканчиваются на 001, а число U – на три (а не на два!) нуля!
Это означает, что, по меньшей мере первый из двух случаев теоремы Ферма доказан чисто. И приятно еще то, что все мои путешествия по прекрасным математическим красотам возвращают ситуацию на круги своя: оказывается, теория решения диофантовых уравнений для доказательства ВТФ всё-таки нужна!
Но на данный момент я пока отложу в сторону доказательство второго случая (когда одно из чисел кратно степени n) и сосредоточу свои силы на привлечении внимания к первому случаю: ведь оно – капитальная трещина в убежденности отсутствия элементарного доказательства ВТФ!
Ну а пока математическая публика будет оценивать доказательство первого случая, я займусь неспешной проверкой доказательства второго случая, благо, что оно обещает быть более интересным.