Теорема Ферма: Доказательство сказочное и, похоже, последнее
Памяти мамы
Обозначение в системе счисления с основанием n, где n простое и n>2:
A_s – s-значное окончание числа.
Итак, допустим для взаимно простых натуральных A, B, C и простого n>2
1°) A^n+B^n-C^n=0, где, как известно,
1a°) 2U>C>A>B>U=A+B-C=un^k>0 (k>0) и (A-U)+B-C=0, или A'+B-C=0,
Лемма. Если n^z<A<2n^z, то при 0<d<n^{-zz} число (A-d)^n-A^n<A.
Доказательство ВТФ
2°) Умножим равенство 1° на число g^n (которое, согласно малой теореме Ферма, существует) из равенства ug=n^v-1, откуда
3°) U=(n^v-1)n^k=n^s-n^k, где s>t>k, t – сколь-угодно велико и k=const (обозначения чисел оставлены прежние).
Возьмём число t столь велико, что число D'=A'^n-(A'-n^k)^n<n^s<A (см. Лемму). Теперь
4°) -n^s<-[(A'-n^k)^n+B^n-C^n]_s<0
и прибавление к числу A'-n^k числа n^s не может изменить s-значное окончание
5°) D=-[(A'-n^k+n^s)^n+B^n-C^n]_s (<0), или D=-[A^n+B^n-C^n]_s, и A^n+B^n-C^n=/=0.
Что подтверждает истинность ВТФ.
Mezos. 8.07.2018