Сегодня всю ночь посвятил поиску алгоритма нахождения параметров m, n, k.
При этом было принято m<n<k. Для решения этой непростой задачи необходимо выполнить четыре пункта при комбинаторном анализе:
1) n - строго нечётное положительное число больше 3;
2) k - целое число больше n;
3) целым числом должна быть m, определяемая по формуле:
m = (k - sqrt(4*n^2-3*k^2))/2
4) дополнение к сопряженной тройке оказалось значительно проще, чем ранее вывел и равно оно: m2=k-m
Поэтому прога оказалась на редкость простой, как табурет:
for n=3 to 87 step 2
for k=n+1 to 91
m = (k - sqrt(4*n^2-3*k^2))/2
if m=int(m) then
print m,n,k,k-m,n,k
fi
next k
next n
Таблица, полученная по ней, показана на рисунке.
Здесь же в тексте привел листинг программы, чтобы можно было ее просто скопировать и успешно пользоваться, меняя числа 87 и 91 в большую сторону. Если, конечно, таблицу решено расширить.
Должен только предупредить, что в таблице есть как примитивные тройки, так и кратные. Дело в том что в Yabasic отсутствует функция gcd и, чтобы выявить только примитивные решения, придется добавлять блок выявления кратности чисел в каждой тройке.
Вот такой замечательный результат был мною сегодня получен! Запуская любую тройку из таблицы в прогу с методом Монте Карло по ссылке
http://proza.ru/2022/10/14/1115
будем иметь решение y=120 град. (при B=60 град.).
И последнее. Мой анализ показал,что угол z=360-x-y град. никак не может быть целым числом. Но, возможно, тут я неправ.
На этом позвольте откланяться и завершить тему. Довольно сложную и интересную.
18 октября 2022 г.