Движение
"Но свободное движение не имеет никакой видимой причины.
Почему предметы способны вечно лететь по прямой линии,
мы не знаем. Происхождение закона инерции до сих пор
остается загадкой." Ричард Фейнман "Характер физических
законов", вып 62, стр. 9
Введение.
Движение - это несомненно самое фундаментальное свойство, которому наука не уделяла достаточного внимания. Движением называется всякое изменение, однако не всякое изменение является движением. Запах, например, может измениться, но это, чаще всего, с движением никак не связано.
Короче говоря, из всего многообразия наблюдаемых изменений мы выделяем самое для нас важное изменение, называемое движением. От этого главного в нашей памяти остаются следы - упорядоченная цепь состояний, которую мы называем развитием или движением. В основе движения лежит понятие "следующий". Простейшей моделью следования является время. Итак, есть нечто, сохраняющееся во времени, оставляющее следы в нашей памяти, по которым мы судим о происходящем.
Понятие "следующий" является фундаментальным понятием математики. Слово "математика" - египетского происхождения, оно состоит из "маат-маат-тика", что переводится на русский как "истина-истина-тека". "Истина-истина" - по-египетски "истины", значит, с египетского на русский "математика" переводится как "собрание истин".
Понятие "следующий" - основа понятия "натуральное число": 1. 0 - натуральное число. 2. Если n - натуральное число, то n' - натуральное число. 3. Никаких других чисел кроме тех, что получены при помощи 2. нет.
Фактически - это время: если ты прожил n моментов времени, то хочешь ты, не хочешь ты, но обязательно наступит следующий момент времени n' и это будет точно такой же момент, потому что других моментов у времени не бывает - они для всех одинаковы.
Число - это не время - это идея обладания чем-то. Каждый из нас родился на Земле, "под звёздами", и по праву рождения обладает всей этой лепотой, однако не распоряжается, а то, чем он распоряжается, не так уж и велико: папа, мама, руки, ноги, пальчики на руках и на ногах. "0" - это низшая форма обладания. Следующая форма - это "1" (единица чего-то), поэтому должна существовать не только "теория чисел", но и "теория единиц".
Иными словами, наряду с разными числами, олицетворяющими время: 0, 0', 0", 0'", 0"",... должны существовать и разные следующие, олицетворяющие единицы: длины, времени, скорости, товара, стоимости, валюты, насилия, если хотите.
Я не понимаю Ньютона, что он имел ввиду, когда говорил о законе Природы
"Закон I.
Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние."
Он знал, что Господь Бог создал человека, затем Змей научил их рассуждать (за что их и выгнали из Рая), после этого Исаак Ньютон изрёк (см. выше) и это стало "законом Природы" и с этого момента у безмолвной Природы появились юридически безупречные законы. По-моему он умом тронулся - ведь если бы материальные точки не двигались самостоятельно, а каждую из них надо было кому-то передвигать, то никакой бы Природы не было, человека не было бы. Свобода движения первична, а вся говорильня на тему законов Природы - вторична.
Что отличает свободное движение? Свободное движение реализует понятие следующий. В каждый момент времени свободно движущаяся точка занимает какое-то положение и ее нельзя лишить этого свойства, поэтому следующий момент времени настанет и свободно движущаяся точка там будет и обязательно займёт какое-то место. Свободно движущаяся точка не появляется из ниоткуда и не исчезает в никуда, а всегда имеет следующее положение - она создает будущее, хотя бы тем, что участвует в нём!
Свободно движущаяся точка движется по прямой - это же огромная информация. Две прямые могут пересечься только один раз, только в одной точке. У меня такое ощущение, что одной только прямолинейности достаточно, чтобы написать все Механики, только теперь это будет не физическая теория, основанная на эксперименте, а чисто математическая, основанная на определении понятия "следующий".
Действие
Вернемся во времена Исаака Ньютона. Ему было известно два свободных движения: одно - прямолинейное движение шара по бильярдному столу, другое прямолинейное движение - вертикальное падение яблока. Первое стало прообразом закона движения по инерции, тогда как второе - прообразом закона всемирного тяготения. Но, как бы там ни было, это два свободных прямолинейных движения! Встает законный вопрос, как быть с остальными перемещениями? Может быть они являются просто суперпозициями двух этих движений? Докажем, что остальные движения по прямой являются суперпозициями равномерного движения по прямой и равноускоренного движения по прямой.
Понятно, что если мы рассматриваем неравномерное движение по прямой, при котором ускорение положительно, однако не превышает единицы, то приближенная модель движения могла бы быть суперпозицией движения с ускорением единица и движения с ускорением ноль. Основой доказательства является рисунок (см. рис.). Рисунок состоит из двух частей. Слева изображено равноускоренное движение с ускорением, равным единице. Справа зелёным цветом изображена траектория общего вида.
Шаг 1. Системы координат совмещаются и Ахиллес (траектория красного цвета) настигает черепаху (траектория зелёного цвета) в точке B и дальше отдыхает, (траектория синего цвета), двигаясь по инерции "дело, кажется, сделано". С этого момента черепаха начинает догонять расслабившегося Ахиллеса и пересекает его траекторию в точке B'.
Шаг 2. Возвращаемся к левому рисунку, отрезаем у него историю по прямой AB (нижнюю часть, на которой Ахиллес гнался за черепахой). Параллельно перемещаем оставшуюся часть так, чтобы точка A совпала с точкой A'.
Шаг 3. Называем эти три шага "действием", в результате чего мы оказались в ситуации, с которой начали, - быстроногому Ахиллесу надо снова догонять ту же самую черепаху. Система пришла к ситуации, которую в математике называют "следующая".
С этого момента я мог бы объяснить Ричарду Фейнману, "почему предметы способны вечно лететь по прямой линии", только боюсь, что он этого не поймёт. Да потому же самому, почему мы уверены, что натуральных чисел бесконечно много! Хотя материальных возможностей доказать это, как не было, так и не будет никогда. Материала всех галактик не хватит на то, чтобы поставить все штрихи над "ноликом".
Принцип наименьшего действия
Подведём итог. "Зелёная траектория" разбивает поле чертежа на две зоны, определяя I(x,t) - значение ускорения: ниже траектории ускорение равно 1, а выше траектории - равно 0, поэтому точка, которая окажется ниже траектории, начнет двигаться с ускорением равным 1, пока не пересечёт "зеленой границы" и не попадёт в зону "нулевого ускорения", где ей предоставляется возможность двигаться свободно. Разумеется мы могли бы и выше «зелёной траектории», назначить ускорение равным не 0, а «минус единице», чтобы точка, как снизу, так и сверху не двигалась сама собой, а перемещалась принудительно по конкретной траектории, но в этом случае мы бы полностью исключили дар Всевышнего - свободное движение, несомненно присущее нашему миру с самого начала: «Земля же была безвидна и пуста, и тьма над бездною, и дух Божий носился над водою», - позволяющее нам проявлять человечность, экономя как на действии, так и на рассуждениях, когда обстоятельства этому содействуют.
Интеграл от I(x,t) по x (см. рис.) дает нам a(t) - работу, которую надо совершить, чтобы оказаться в зоне свободного движения. Антисимметрично, интеграл от (I(x,t) - 1) по времени t (см. рис.) дает нам - приведённое время (скорость тела v, с этого самого момента a(t) = v(t)*v(t)/2). В свою очередь, двойной интеграл от I(x,t) определяет (см. рис.) таинственную функцию, в своё время названную "действием", минимизация которой решает основную проблему свободного движения для всех механик одновременно.
Появление массы