У нас остались еще матрицы порядка одинарной четности 4k+2. Это порядки 6, 10, 14, 18, 22 и так далее. В этом случае идеальные магические квадраты получаются только нетрадиционные. Покажу метод построения НИМК-10, скопированный из видео по ссылке:
https://www.youtube.com/watch?v=Dw_qJaYC1Rw
В данном видео достаточно подробно описана технология получения идеального магического квадрата порядка десять. Его магическая сумма определяется формулой:
S = n/8*(9*n^2+4)=10/8*(9*10^2+4)=1130
Сначала строится ортогональный латинский Z(i,j)квадрат с диапазоном натуральных чисел от 1 до 3/2*n, затем по приведенной в иллюстрации формуле находим нужные значения Z1(i,j).
Пример. Пусть у нас тут Z(8,4)=6 и Z(4,8)=4. Тогда:
Z1(8,4)=3/2*10*(6-1)+4=75+4=79. Смотрим на НИМК-10 и действительно при i=8 и j=4 находится число 79.
Еще пример. Z(6,5)=14; Z(5,6)=2; Z1(6,5)=3/2*10*(14-1)+2=197. Всё ok!
Таким образом мне удалось полностью решить задачу построения идеальных магических квадратов, то есть одновременно ассоциативных и пандиагональных.
18 ноября 2023 г.