С.В. Ковалевская родилась в Москве в семье состоятельного помещика, артиллерийского генерала Василия Васильевича Корвин-Круковского и Елизаветы Федоровны Шуберт. В доме сохранялась легенда о том, что род Корвин-Круковских происходит от дочери венгерского короля Корвина и польского военачальника Круковского.
Софья Ковалевская, которая интересовалась своим семейным происхождением, говорила: "Я унаследовала страсть к науке от своего предка - венгерского короля Матвея Корвина; любовь к математике, музыке и поэзии - от деда по матери, астронома Шуберта; личную свободу - от Польши; любовь к бродяжничеству и неподчинение принятым обычаям - от цыганки-прабабки; все остальное - от России".
Соне был нанят домашний учитель, Иосиф Игнатьевич Малевич, очень аккуратный и педантичный человек. Он пытался сдержать энтузиазм своей ученицы, которая, не зная даже четырех правил арифметики, решала задачи, используя разные комбинации чисел. К десяти с половиной годам Соня быстро решала самые сложные задачи, и Малевич позволил ей изучать двухтомный курс арифметики Бурдона, который использовался в Парижском университете в то время.
Однажды друг отца, профессор Н.Н. Тыртов, привез ему в подарок свою книгу "Элементарный курс физики", и Соня начала изучать ее самостоятельно, хотя многие понятия в книге были ей незнакомы. Автор книги с трудом поверил, что девочка сама смогла разобраться в тригонометрических формулах.
Отцу посоветовали пригласить известного математика А.Н. Страннолюбского для занятий с дочерью. На первом же уроке по дифференциальному исчислению Соня поразила учителя своей скоростью освоения новых понятий, "как будто знала их заранее".
Федор Михайлович Достоевский часто бывал в доме Корвин-Круковских. Его сердце принадлежало старшей дочери хозяев - Анне. Анна не отвечала взаимностью на его чувства, но юная Соня была влюблена в него. Именно Федор Михайлович заметил потрясающие литературные способности у Сони и способствовал публикации ее книги.
Софья и Анна мечтали продолжить образование, но в России женщины не принимали в университет. Они могли получить высшее образование только за границей. Однако, выехать за границу без трудностей позволялось только замужней женщине. Поэтому в 1868 году Софья заключила фиктивный брак с Владимиром Онуфриевичем Ковалевским, чтобы поскорее решить вопрос с образованием.
Ковалевский был издателем, но его дела шли не очень успешно. После свадьбы супруги начали посещать лекции профессора И.М. Сеченова по естествознанию в Петербурге. Владимир Онуфриевич увлекся палеонтологией и стал известным ученым.
В 1869 году Ковалевские с сестрой Софьи Анной уехали в Европу. Они проживали в Австрии и Германии. Софье Васильевне удалось поступить в университет в Гейдельберге. Она мечтала учиться в Берлинском университете, но туда женщинам не разрешали поступать. В 1870 году Ковалевская все же переехала в Берлин и в течение четырех лет брала частные уроки у знаменитого математика Карла Вейерштрасса. Сначала профессор относился к ней скептически, но после того, как она великолепно справлялась с самыми сложными задачами, изменил свое мнение о ней.
Через четыре года именно Вейерштрасс ходатайствовал, чтобы Софье Ковалевской присудили докторскую степень «с наивысшей похвалой». На защите он сказал: "Касаясь математического образования Ковалевской, у меня было очень мало учеников, которые могли бы сравниться с ней в прилежании, способностях, усердии и страсти к науке".
В 1874 году Ковалевские вернулись в Россию, и их семейная жизнь стала более крепкой и реальной, в отличие от прежнего фиктивного брака. В 1878 году у них родилась дочь, которую они назвали Софьей в честь матери.
Несмотря на то, что семейные отношения улучшились, для Софьи Васильевны главной целью оставалось служение науке. Однако в России возможности для этого были ограничены, и ей пришлось принять работу учительницы в женской гимназии, так как в то время женщинам запрещалось преподавать в университете. На некоторое время Ковалевская отложила научную работу и занялась литературой и публицистикой.
В то же время семья Ковалевских пережила трагедию. Владимир Онуфриевич оказался в сложной финансовой ситуации и не смог выплатить долги. Он решил избежать позора и покончил с собой. Смерть мужа привела Софью Васильевну в глубокое потрясение.
В 1883 году Софью Васильевну пригласили работать в Стокгольмский университет. За один год она выучила шведский язык и начала читать лекции по различным областям математики. Она также стала членом редколлегии журнала "Acta mathematica" и проводила научные исследования. В 1888 году она написала работу о ротации твердого тела вокруг неподвижной точки, за которую получила премию от Парижской Академии наук. В следующем году ей была присуждена премия Шведской Академии наук за продолжение этого исследования.
В 1889 году Софью Васильевну избрали членом-корреспондентом Петербургской академии наук по рекомендации ведущих русских ученых. Она получила похвалу и признание от коллег, но в России это звание не имело практической ценности для женщины, и все пути в науку на родине оставались закрытыми.
Софья Васильевна всегда надеялась, что ее мировая известность позволит ей заниматься научной деятельностью в России. Однако она получила жесткий отказ от Президента Петербургской академии наук, который пояснил, что в России женщины не могут занимать должности в университетах, независимо от их способностей и знаний.
С.В. Ковалевская была выдающимся ученым, а также талантливым писателем. Ее романы "Нигилистка" и "Воспоминания детства", а также ее драмы и стихи были известны.
Софья Ковалевская была молодой и привлекательной женщиной, которая, как и любая другая женщина, мечтала о любви. В Стокгольме она дружила с известным путешественником Фритьофом Нансеном, который считал ее самой умной и обаятельной женщиной Европы. Однако у них не было серьезных романтических отношений из-за обещания, данного Нансеном другой женщине, с которой он позднее поженился.
В 1888 году в Швеции Софья познакомилась со своим фамильярным названием Максимом Максимовичем Ковалевским, который был ученым, уволенным из Московского университета из-за своих либеральных убеждений и «крамольных» лекций о государственном устройстве западноевропейских стран. Софья была впечатлена эрудицией и обаянием Ковалевского и быстро влюбилась в него. Также Максим Максимович стал ее поклонником и предложил ей выйти за него замуж. Однако их отношения были сложными. Несмотря на их помирение и прекрасно проведенные зимние каникулы в 1890-1891 годах на вилле Ковалевского в Ницце, Софья и Максим не смогли пожениться, так как судьба распорядилась иначе.
В конце января 1891 года, во время путешествия из Франции в Швецию, Софья Васильевна перенесла сильное простудное заболевание, которое привело к тяжелому воспалению легких. Несмотря на все усилия врачей, она ушла из жизни 10 февраля. Похороны С.В. Ковалевской состоялись в Стокгольме, где ее могилу украсили русские женщины, финансируя установку гранитного креста.