Это продолжение части номер 33, что по ссылке:
http://proza.ru/2024/05/05/1207
У меня было несколько периодов в жизни, когда очень хотелось расширить представление о теории чисел, понять многие неясные моменты. Я просматривал различные журналы, учебники, экзаменационные билеты разных вузов и университетов мира, пытался обобщать подходы к решению диофантовых уравнений. В некоторых случаях это удавалось, например при решении задачи о четырех кубах или при построении целой теории простейших кладок из блоков с целочисленными габаритами. Но в общем виде поставленная задача столь грандиозная, что требует усилий сотен математических гениев. И вряд ли в ближайшее время будет решена.
У меня есть специальная тетрадь объёмом 500 страниц, куда я записывал самые разные целочисленные примеры и железные ответы, если их удавалось найти. Один из таких примеров привожу в данной части. Диофантово уравнение с четырьмя параметрами приведено в фиолетовой рамке. Нужно найти такое значение "c", при котором все эти четыре параметра являются натуральными числами. Причем именно два варианта. Аналитически ничего путного не получилось. Пришлось воспользоваться тотальным перебором на ЭВМ. Я задавал последовательно интервалы значений x,y,z,c и просматривал результаты. И только в одном случае нашлось желанное. Вы будете удивлены, но прийти к результату оказалось возможным спустя целый месяц Текст проги данной победной части такой:
n1=15000
n2=17000
for c=n1 to n2
N=0
for x=2 to 20
for y=x to 30
for z=y to 30
w=5^x+3^y+2^z
if w=c then
N=N+1
print N,c,x,y,z
if N=2 then print:fi
fi
next z
next y
next x
next c
В приведенной таблице оба решения выделены желтым цветом. Построил также и пространственный график. Возможно, что я не полностью использовал свойства ресурса, и если кто-то из читателей владеет Вольфрамом в совершенстве и сможет значения x=2;y=2;z=14;c=16418 получить, мне показать, то буду весьма признателен.
7 мая 2024 г.