В фольклоре политических выступлений часто цитируется высказывание, что, мол, можно долго обманывать небольшое число людей или недолго – большое; но совершенно невозможно долго обманывать очень большое число людей.
Это высказывание ложно.
Как показала история математики, можно обманывать в течение тысячелетий почти всю цивилизованную часть человечества. И речь идёт не о вещах, изначально сомнительных (например, о религиозно-идеологическом учении); нет, великий обман случился в самой точной науке и в самых строгих рассуждениях – в математике и в математических доказательствах.
Дело в том, что именно в рассуждениях, называемых «доказательствами», и содержится обман.
По масштабам и долговременности этот обман вполне сравним с религиозным; по крайней мере, он лет на триста старше христианства.
Все, кто изучал геометрию, были обмануты «отцом аксиоматического метода»*.
Дело в том, что при доказательстве любой теоремы формулируется одно, а доказывается совершенно другое.
Начиная с времён Евклида, типичная математическая теорема имеет вид импликации: "если U, то W",
U —> W.
Доказательство - это цепочка предложений:
B1, B2, ..., Bn,
где Bi - это либо аксиома, либо предложение, полученное из предыдущих с помощью применения логических правил вывода.
В конце цепочки должно стоять доказываемое предложение, т.е. последним предложением там должно быть
U —> W.
Но на самом деле со времён Евклида там это предложение не стоит.
Окончание в
http://proza.ru/2024/07/17/507
________
*"Отцом аксиоматического метода" считается древнегреческий математик,
Евклид из Александрии (примерно 325 — 265 годы до н.э.).
Приложение
Интересный отзыв читателя на эту заметку.
Читатель считает, что, во-первых: у Евклида нет доказательств (то есть нет и аксиоматического метода); во-вторых: у Евклида все—таки были доказательства, но с помощью всего одной аксиомы и циркуля и линейки.
Рецензия на «Чуть-чуть о логике, часть 5. Великий обман» (Петр Савватеев)
Смело, зубасто, но Евклид этих доказательств не писал.
А весь вами называемый аксиоматический метод основан
был на постулате, что между двум точками можно провести
только одну прямую линию. Далее следовали методики
применения циркуля и линейки... И представляете, это до сих пор работает!
Иван Цинк 04.07.2024 16:31
-------
Фото из Интернета. Евклид и его "Элементы"