Здесь показана высшая математика, которую знали, применяли, использовали в системе календарирования времени славянские жрецы. Элементом высшей математики является «расчётно-вычислительная сетка» = совокупность точек/узлов, заданных в области определения некоторой функции. Используется при численном решении дифференциальных и интегральных уравнений. Качество построения сетки в значительной степени определяет успех-неудачу численного решения уравнения.
Варианты календарной сетки
*************************
1) 57-точечная линейная
- линия из девяти центральных звезд расположена горизонтально
- линия из девяти центральных звезд расположена вертикально
2) 57-точечная сферическая
- линия из девяти центральных звезд расположена горизонтально
- линия из девяти центральных звезд расположена вертикально
3) 19-точечная круговая
- линия из пяти центральных звезд расположена горизонтально
- линия из пяти центральных звезд расположена вертикально
Классификация расчётных сеток
****************************
Процедуру построения расчётной сетки можно рассматривать как построение взаимно-однозначного отображения области определения функции на некоторую расчётную область, имеющую более простую форму.
1) алгебраические методы построения сетки
- строятся путём решения алгебраических уравнений
2) дифференциальные методы построения сетки
- используются регулярные сетки, шаг которых либо постоянен, либо меняется по несложному закону
3) построение сеток методом конформных отображений
- недостаток = пригодны лишь для построения двумерных сеток
4) метки, связанные/согласованные с границей области
- разбиение пространства системой поверхностей
- позволяет упростить запись решаемых дифференциальных уравнений
- недостаток = не связанность сетки с формой границ области
- при рассмотрении областей определения функции произвольной формы, ни одна из координатных линий не совпадает с границей, что приводит к снижению качества реализации граничных условий и к чрезвычайному усложнению расчётного алгоритма
5) структурированные/регулярные сетки
- когда множество сеточных узлов является упорядоченным, расчётная сетка называется структурированной
- позволяет уменьшить продолжительность расчёта и объём оперативной памяти ЭВМ
- процедура построения криволинейной регулярной сетки требует больших затрат труда и ресурсов ЭВМ
6) неструктурированные/нерегулярные сетки
- прямая противоположность структурированной/регулярной сетке
7) ортогональные и ортогонализованные сетки
- для получения решения дифференциального уравнения, имеющего требуемую точность при минимальных затратах ресурсов ЭВМ, расчётная сетка должна обладать рядом свойств
- расчётные ячейки должны обладать малой скошенностью
- расчётная сетка должна быть ортогонализованной
- задача формулируется, как задача о минимизации функционала wQdV
- в качестве меры «Q» может быть использована сумма скалярных произведений касательных к координатным линиям сетки
- вариационная задача сетки сводится к краевой задаче для системы дифференциальных уравнений Пуассона
8) адаптивные сетки
- характеризуются наличием разномасштабных элементов сложной неоднородной структуры
- процедуры адаптации: а) полная регенерация сетки, б) локальное дробление-слияние ячеек, в) перемещение узлов
- полная регенерация заключается в построении новой сетки с использованием информации, полученной на старой сетке, и пере интерполяцией решения
- в методе перемещения узлов предполагается, что общее число расчётной сетки фиксировано
- перераспределение осуществляется с целью повышения густоты сетки в областях локализации особенностей решения и разрежения её там, где такие особенности отсутствуют
- метод локального дробления-слияния ячеек сводится к включению в сетку дополнительных узлов в окрестностях локализации особенностей решения, с одновременным удалением лишних узлов в регионах, где решение не содержит особенностей
- при двух крайних методах необходимо поддерживать необходимое качество расчётной сетки
9) многоблочные сетки
- используются для моделирования разномасштабных течений на совокупности Н-образных и О-образных структурированных сеток с их частичным пересечением
- такой подход позволяет использовать сетки простой топологии для описания объектов с многосвязными областями и одновременно корректно отображать разнообразные структурные элементы течения
- косоугольные сетки подразделяются на расчётные и связанные ячейки
- в связанных ячейках, расположенных в приграничных зонах расчётных подобластей, в зонах пересечения сеток, параметры определяются с помощью линейной интерполяции