Эйнштейн заявил, что сторонники копенгагенской интерпретации «из нужды делают добродетель», а вероятностный характер свидетельствует лишь о том, что наше знание физической сущности микропроцессов неполно. В 1935 году Эйнштейн вместе с Борисом Подольским и Натаном Розеном написал статью «Можно ли считать квантово-механическое описание физической реальности полным?».
По копенгагенской интерпретации квантовые параметры получают свои значения только в момент измерения и, согласно соотношению неопределённостей, невозможно измерить одновременно две некоммутирующие величины, например, координату и импульс частицы, или энергию и время, или механический момент и угол поворота.
Тем не менее, авторы статьи предложили способ, как это якобы можно выполнить:
«Пусть, две одинаковые частицы A и B образовались в результате распада третьей частицы C. По закону сохранения импульса, их суммарный импульс р(А) + р(В) должен быть равен исходному импульсу третьей частицы p(С), то есть импульсы двух частиц должны быть связаны. Это даёт возможность измерить импульс одной частицы (А) и по закону сохранения импульса p(B)=p(C)-p(A) рассчитать импульс второй (B), не внося в её движение никаких возмущений».
Теперь, измерив координату второй частицы, можно получить для этой частицы значения двух неизмеримых одновременно величин, что по законам квантовой механики невозможно. Исходя из этого мысленного эксперимента, можно было бы заключить, что соотношение неопределённостей не является абсолютным, а законы квантовой механики являются неполными и должны быть в будущем уточнены.
Это умозаключение и получило название "парадокс ЭПР" по первым буквам фамилий его авторов. Соответственно можно предположить, что все процессы происходят строго детерминировано, а вот квантовомеханическое описание не учитывает некоторые неизвестные скрытые параметры.
Но скрытые параметры здесь не востребовались, ибо парадокс был объяснён тем, что из-за взаимодействия второй частицы с измерительным прибором не удастся измерить её импульс точнее, чем допускает соотношение неопределённости Гейзенберга.
Но главное, согласно копенгагенской трактовке, обе частицы находятся в суперпозиции их квантового состояния, так что когда измерение импульса p(A) первой частицы выдаст некий случайный результат, то импульс второй p(B) тут же мгновенно станет равен разности p(C)-p(A) несмотря ни на какое разделяющее частицы A и B расстояние. Т.е. произойдёт передача состояния от A к B со скоростью явно выше скорости света. С этим утверждением Эйнштейн согласиться не мог, ибо оно противоречит СТО. Тогда следует предположить, что при распаде исходной частицы, образовавшиеся частицы A и B уже до измерения получили конкретные значения импульса. Такая трактовка получила название "теории скрытых переменных (или параметров)".
Частицы, находящиеся в общей суперпозиции их квантовых состояний, принято называть находящимися в запутанном состоянии. И есть много процессов при которых получаются такие пары частиц. Вопрос: получают ли они, согласно теории скрытых переменных, конкретные определённые, хотя и взаимозависимые, значения параметров сразу при своём образовании или всё-таки, по-копенгагенски, только в момент измерения параметра одной из запутанных частиц?
В 1964 году Джон Белл в своей знаменитой теореме показал, что если существуют локальные скрытые переменные, то можно провести определенные эксперименты с квантовой запутанностью, статистические корреляции которых должны удовлетворять "неравенству Белла".
Для этого годятся запутанные частицы у которых, вследствие их общего происхождения, некоторые параметры имеют взаимообусловленные значения. Если эти частицы фермионы: электроны или протоны, то у них спин оказывается разного знака, т.е. взаимно противоположно направленным. А если это фотоны, то они имеют, например, одинаковую поляризацию.
Определить направление спина можно с помощью прибора Штерна-Герлаха, см. рис.1, в котором частицы пролетают через неоднородное магнитное поле. Со спином частиц связан присущий им магнитный момент. В неоднородном магнитном поле частицы, у которых северный магнитный полюс направлен вверх, в приборе, ориентированном как на рисунке, тоже будут отклоняться вверх, т.к. поле, притягивающее северный полюс частицы, сильнее. Соответственно, частицы с противоположным направлением спина будут отклоняться вниз, т.к. их верхний южный полюс будет сильнее отталкиваться.
Вследствие постулируемых квантовых законов (кстати согласующихся с практикой), измеренные значения спина могут принимать только дискретные значения и попадать в крайние положения вдоль оси прибора, и ни в какие промежуточные. Но с разной вероятностью, зависимо от исходной ориентации спина у частиц. Конечно, при примерно одинаковой их скорости на входе в прибор.
Эксперимент, но с фотонами, убедительно показывающий нарушение неравенств Белла и тем самым отсутствие скрытых параметров, удалось провести в 1982 году Аллану Аспе с коллегами.
Это интерпретируется всеми так, что не только первая частица получает значение спина (или поляризации) в момент регистрации – и в этом нет ничего удивительного, ибо так и должно происходить с определённой вероятностью – но и что спутанная с ней вторая частица мгновенно и независимо от расстояния тоже получает дополняющее значение спина (или поляризации).
Наиболее разумным казалось бы предположение, что между разбежавшимися частицами уже нет квантовой связи, т.е. состояние одной из них не должно влиять на состояние другой. Так должно происходить согласно материалистической концепции лоренцева эфира и волновой интерпретации квантовой механики, см. http://proza.ru/2024/12/02/556.
Опыт Аспе ставился следующим образом, см. рис.2.
«Использовались флуоресцентные источники каскадного излучения, где атомы испускают пары квантов с интервалом T = 5нс. В первых опытах один из фотонов пары имел длину волны 551.3нм (зеленый свет), а другой 422.7нм (фиолетовый). Считается, что в каждом каскаде фотоны разлетаются в разные стороны, имея одинаковые направления круговой поляризации — левое или правое с вероятностями 0.5, что равносильно пребыванию в суперпозиции двух состояний линейной поляризации в направлениях осей X и Y. Как полагают Аспэ и его последователи, эта пара квантов света рождается в запутанном, поляризационном состоянии».
«Каждый из фотонов пары проходит через свой поляризатор (Pol_I и Pol_II), после чего, пройдя через частотный фильтр, попадает в фотоумножитель (PM_I и PM_II). Последний, по существу, является детектором одиночных фотонов и работает по принципу электронной лавины, которую инициирует фотоэффект».
«Схема управления фотоумножителями организована так, что каждая пара квантов детектируется во временном окне около 20нс. Попадание в него случайной пары фотонов от двух разных атомов маловероятно. Малый интервал между срабатываниями счетчика около 5нс служил признаком регистрации пары фотонов от одного атома. Таким образом, схема почти наверняка зафиксирует только пару, излученную в одном каскаде. Происходит это в среднем 100 раз в секунду». (См. статью Д.Зотьева по ссылке "Ошибка Алана Аспэ")
Однако, всё не так просто. На это обращает внимание П.В.Путенихин в статье по ссылке "неравенства Белла" ссылаясь на сетования одного из интересующихся вопросом:
«Не так давно мне тут всю плешь проели по поводу теоремы Белла. Уж чего только не говорили. Не говорили только, что это такое на самом деле, с чем ее едят и что из нее следует. Видимо, все были крутыми специалистами и упоминание таких мелочей было ниже их достоинства.».
Но даже и его статья лично мне, увы, тоже не помогла. Наиболее просто и однозначно, казалось бы, алгоритм вычисления неравенств приведён в статье по ссылке "Парадокс ЭПР". Там, вкратце, изложено, см. текст на рисунке.
К сожалению, нигде в публикациях мне не встретились указания, как конкретно выбрать положение всех этих 4-х точек.
Не берусь как-либо комментировать опыт Аспе и его результат. Но может можно поставить и иные опыты, чтобы пролить свет на существование скрытых параметров? Вот именно это я и собираюсь далее предложить. И на подобной же экспериментальной установке.
Ввиду невозможности использования в тексте греческих букв, их буду заменять латинскими, а именно: приращение "дельта" – d_, углы "фи" – fi, "альфа" – al и "альфа штрих" – al'. Кроме того, написание sin^2(fi) означает квадрат синуса "фи" и т.п.
При прохождении поляризатора фотон может принять только одно из запутанных состояний – если оно (+), то обозначим его как vertical(v), а если (-), то как horizontal(h). Вероятность этих состояний Pv=Ph=0,5 и для Pol_I, и для Pol_II. Для совместного обнаружения фотонов в состояниях v или h поляризаторами Pol_I и Pol_II квантовая механика предсказывает вероятности Pvv=Phh=0,5·cos^2(fi) и Pvh=Phv=0,5·sin^2(fi), где fi угол между ориентациями осей поляризаторов. В частности, для fi =0 имеем Pvv=Phh=0,5 и Pvh=Phv=0. Здесь 1-й индекс относится к фотону прошедшему через Pol_I, а 2-й к прошедшему через Pol_II.
В рамках концепции скрытых параметров можно, для простоты, предположить, что запутанные фотоны в момент рождения имеют одинаковую и случайно ориентированную поляризацию. А вот вероятность переориентации их точно в направлении ориентации поляризатора, вследствие взаимодействия с ним, равна Pv(al)=cos^2(al), где al угол между ориентациями фотона и осью поляризатора. Соответственно, Ph(al)=sin^2(al), так что Pv+Ph=1. Тогда остаются верны и все соотношения предыдущего абзаца.
Поскольку вероятности известны, то можно провести численный эксперимент. Итак, имеем фиксированную ориентацию Pol_I. Источник фотонов излучает пару запутанных одинаковой и случайной ориентации. См. рис.3.
Вероятность Pv1 первого фотона из каждой конкретной пары пройти через Pol_I (прибор А) зависит от угла al между ориентацией пары и ориентацией Pol_I и равна Pv(al). Полагаем, что для него же вероятность Ph1 = 1-Pv1. Аналогично, вероятность Pv2 второго фотона пройти через Pol_II (прибор В) совершенно независима от прохождения первого и зависит только от угла al'= -(fi-al), где fi угол между осями поляризаторов. И так же Ph2=1-Pv2.
Полагая, что в каждом одинаковом секторе углов d_al происходит одинаковое количество событий d_N, получим количество событий регистрируемых в них как d_Nv(al)=d_N·Pv(al). Тогда количество событий v-поляризации со вторыми фотонами тех же пар d_Nvv(al,al')=d_N·Pv(al)·Pv(al'). Аналогично для h-поляризации получим d_Nvh(al,al')=d_N·Pv(al)·Ph(al'), d_Nhh(al,al')=d_N·Ph(al)·Ph(al') и т.д. Затем для выбранного угла fi следует просуммировать (проинтегрировать) результаты по всем углам al ориентации пар, чтобы получить зависимости Nvv(fi), Nvh(fi) и т.д.
Результаты численного эксперимента показаны на графиках на рис.4. Здесь Nvv, Nvh и т.д. указывают по левой шкале расчётный процент наблюдений каждого значения для угла fi, так что в диапазоне d_fi сумма наблюдений всех результатов Nvv+Nvh+Nhv+Nhh=100%. По правой шкале отложены значения вероятности Pv(al) ~ (обозн."cos^2(al)") и коэффициент корреляции ~ ("к.кор") по формуле E(a,b) – см. текст на рисунке.
Результаты численного эксперимента показывают, что с точностью до ±1,5% имеем:
(А) Nvv=Nhh=25cos^2(fi) +12.5(%), Nvh=Nhv= -25cos^2(fi) +37.5(%)
И коэффициент корреляции (к.кор) E(fi)=cos^2(fi) 0.5
Теперь каждый может выбрать на свой вкус эти 4-е точки и проверить, удовлетворяется ли неравенство Белла. Но и так ясно, что поскольку модуль E(a,b) меньше или равен 0.5, то из 4-х точек сумму более 2 получить не удастся.
Впрочем, прибор "поляризатор" может иметь свои особенности и "принуждать" фотоны к переориентации с несколько большей или меньшей "активностью". Например, при вот такой зависимости вероятности Pv(al) обозначенной "VCos", см. рис.5.
Здесь модуль E(a,b) доходит до значений 0.63 и может быть даже можно выбрать такие замечательные 4-е точки, чтобы неравенства Белла нарушились. Но это будет ввиду дефектности прибора, а не вследствие отсутствия скрытых параметров.
Однако и здесь равенства Nvv=Nhh и Nvh=Nhv отлично соблюдаются. И именно это, если подобное наблюдается в реальных экспериментах, я склонен считать существеннейшим доводом в пользу теории скрытых переменных.
Посмотрим теперь, как выглядели бы показанные выше графики, если бы существовала такая "телепортация" квантового состояния. См. рис.6.
Для любого конкретного угла fi между Pol_I и Pol_II первый фотон из запутанной пары после прохождения им прибора Pol_I в 50% случаев получит или v-поляризацию, или h-поляризацию.
Соответственно, второй фотон из той же пары должен мгновенно получить такую же поляризацию. Тогда после прохождения им прибора Pol_II получим процентные доли наблюдений событий: Nvv(fi)=50%·Pv(fi) и Nvh(fi)=50%·Ph(fi), а также Nhv(fi)=50%·Pv(fi) и Nhh(fi)=50%·Ph(fi)
Заметим, что в отличие от статистики со скрытыми параметрами, здесь имеем равенства:
(Б) Nvv=Nhv=50cos^2(fi) (%) и Nvh=Nhh=50sin^2(fi) (%). Причём для коэффициента корреляции (к.кор), вычисленного как рекомендовано, получим значение E(fi) = 0.
В то же время имеем 100% корреляции статистических кривых связанных равенствами (А) в случае статистики для скрытых параметров, и (Б) при "телепортации".
Однако, по крайней мере в популярных статьях, такие опыты для проверки теории скрытых параметров мне не встретились.