1. Детство и юность
Готфрид Вильгельм Лейбниц родился в июле 1646 г. в Лейпциге, где его отец занимал кафедру философии. Свое образование он начал в родном городе в школе св. Фомы. Занимаясь также самообразованием в библиотеке отца (он умер, когда мальчику было семь лет) Лейбниц самостоятельно изучил широкий спектр передовых философских и теологических работ. В возрасте 12 лет он уже был знатоком латыни. В 1661 году, в возрасте четырнадцати лет (по другим данным — в возрасте 15 лет), Лейбниц поступил в Лейпцигский университет, где изучал философию. Спустя 2 года он перешёл в Йенский университет. Здесь Лейбниц слушал лекции математика Вейгеля, а также лекции некоторых юристов и историка Бозиуса. В конце концов он сосредоточился на занятиях юриспруденцией. В 1663 году Лейбниц опубликовал свой первый трактат «О принципе индивидуации» и получил степень бакалавра, а в 1664 г. — степень магистра философии. Затем Лейбниц изучал в Лейпциге право, однако получить докторскую степень там не удалось. Расстроенный отказом, Лейбниц отправился в Альтдорский университет, где успешно защитил диссертацию на соискание степени доктора права. Диссертация была посвящена разбору вопроса о запутанных юридических делах и называлась «О запутанных судебных случаях». Защита состоялась в ноябре 1666 г. причем эрудиция, ясность изложения и ораторский талант Лейбница вызывали всеобщее восхищение. Ему предложили профессуру, от которой Лейбниц отказался, сославшись на то, что «имеет в виду совершенно иное».
Некоторое время Лейбниц прожил в Нюрнберге, заинтересовавшись учением Ордена розенкрейцеров. Его познания произвели на членов ордена впечатление, и они ввели Лейбница в свою лабораторию. Так Готфрид стал наёмным алхимиком, ему также было поручено вести протоколы общества. Лейбниц в течение некоторого времени был секретарём общества, занимался алхимическими опытами и делал выдержки из знаменитых алхимических книг. Позже он никогда не сожалел о времени, проведённом в Ордене розенкрейцеров, поскольку слава знаменитого алхимика привлекала к нему интерес немецких государей, ценивших его именно за это.
2. Зарождение комбинаторики
В 1666 году 21-летний Лейбниц написал одно из важных своих сочинений — «Об искусстве комбинаторики». Опередив время на два века, он задумал проект математизации логики. Будущую теорию (которую он так и не завершил) он называет «всеобщая характеристика». Она включала все логические операции, свойства которых он ясно представлял. Идеалом для Лейбница было создание такого языка науки, который позволил бы заменить содержательные рассуждения исчислением на основе арифметики и алгебры: «… с помощью таких средств можно достичь… удивительного искусства в открытиях и найти анализ, который в других областях даст нечто подобное тому, что алгебра дала в области чисел». В дальнейшем Лейбниц многократно возвращался к задаче «математизации» формальной логики, пробуя применять при этом арифметику, геометрию и комбинаторику — область математики, основным создателем которой являлся он сам.
3. На государственной службе. Жизнь во Франции
В 1667 году Лейбниц в качестве советника канцелярии поступил на службу к епископу Майнцскому, который, как и другие западноевропейские князья, находился в постоянном страхе перед Людовиком XIV. В 1672 г Лейбниц был приглашен учителем к сыну фон Бойненбурга, государственного канцлера майнцского курфюртства. С этим молодым человеком Лейбниц совершил путешествие в Париж, где он прожил следующие четыре года. Одновременно он выполнял дипломатическое поручение епископа: Лейбниц должен был убедить французского короля лучше вторгнуться в Египет, нежели в Германию. Однако при французском дворе ему вежливо напомнили, что священная война против неверных вышла из моды со времен Людовика Святого.
В Париже Лейбниц познакомился с картезианской философией и материализмом Гассенди, оказавшими на него влияние; он говорил, что в это время отказался от «ненаучных школ», подразумевая под этим схоластику. Тогда же Лейбниц сблизился с Мальбраншем и Арно Янсенистом. Наконец, значительное влияние на него оказала философия Спинозы, которого он посетил в 1676 году.
4. Арифмометр Лейбница. Его поездка в Англию. Разработка математического анализа
В годы жизни во Франции Лейбниц начал работу над своей вычислительной машиной – арифмометром собственной конструкции, которая оказалась гораздо совершеннее паскалевской (http://proza.ru/2012/04/22/280). В своем окончательном варианте (который появился только в 1694 г. http://proza.ru/2012/06/21/1625) арифмометр Лейбница умел выполнять умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, а также возведение в степень. «Посредством машины Лейбница любой мальчик может производить труднейшие вычисления», — сказал об этом изобретении один из французских учёных. В 1673 году Лейбниц продемонстрировал свой арифмометр в Лондоне на заседании Королевского общества, и его избрали членом Общества.
От секретаря Лондонского королевского общества Ольденбурга Лейбниц получил изложение последних открытий Ньютона в области высшей математики: анализа бесконечно малых и теории бесконечных рядов.
Сразу оценив мощь метода, Лейбниц сам начал его развивать. В 1675 г. он завершил свой вариант математического анализа, тщательно продумав его символику и терминологию, отражающую существо дела. Почти все его нововведения укоренились в дальнейшем в науке.
5. На службе в Ганновере
После смерти майнцского курфюрста, Лейбница лишили жалованья. Он покинул Англию и возвратился во Францию. Герцог Ганноверский принял его к себе на службу; Лейбниц сделался надворным советником и библиотекарем. В конце 1676 г. он поселился в Ганновере, где ему пришлось много заниматься государственными делами, и в особенности погрузиться в исторические разыскания. Так Лейбниц по поручению своего князя совершил несколько путешествий по Германии и, в oco6енности, в Италию c целью собирания документов, относящихся к династии д'Эсте, чтобы точнее yстановить родство этого княжеского дома c Брауншвейгско-Люнебургским. Между прочим он завел знакомство c супpyгой Фридрихa Пpyccкoгo Софией Шарлоттой, которая была принцессой Ганноверского дома. Благодаря Лейбницу в Берлине, где он также долго жил, была основана Академии наук (в 1700 году).
6. Труды Лейбница
Лейбниц обнаружил талант в самых различных теоретических и практических сферах. Например, он занимался горным делом, политическими реформами, финансами, законодательством, оптикой, транспортными проблемами и созданием научных сообществ. Для введения данных в вычислительную машину он разработал оригинальную систему двоичных чисел (http://proza.ru/2012/07/03/1652), которая широко используется в наше время.
Лейбниц много путешествовал и оставил эпистолярное наследие из более чем 15 тысяч писем. Он поддерживал связи с различными королевскими дворами и был знаком с лицами королевской крови.
Лейбниц paбoтaл не только в области многообразнейших научных дисциплин, но и в области философии. Однако, у него нет ни одного произведения, которое можно было бы рассматривать как подлинную систему его философии. Его философия рассеянa по различным маленьким статьям, написанным по разным поводам, a также по письмам и ответам на возражения, побуждавших его дальше развить отдельные стороны своего философского учения. Наиболее полно она изложена в его «Монадологии» и в «Началах природы и благодати»; одну из названных работ (неизвестно которую) он написал для принца Евгения Савойского, сослуживца герцога Мальборо. Основа его теологического оптимизма излагается в «Теодицее», которую он написал для королевы Шарлотты Прусской.
Лейбниц, отмечает Гегель, в целом рассуждал в своей философии так, как физики еще и теперь рассуждают, когда они создают гипотезу для объяснения наличных данных. Следует найти всеобщие представления идеи, из которых можно было бы вывести особенное; так как здесь имеются налицо требующие объяснения данные, то мы должны так препарировать всеобщие представления в их определениях, чтобы они были применимы к этим данным. Таким образом, лейбницевская философия представляет собой больше гипотезу о сущности мира, чем философскую систему, гипотезу о том, как именно следует определить мир согласно признанным верными метафизическим определениям, данным и предпосылкам представления. Эти мысли, впрочем, излагаются им без последовательности понятий, в виде простого сообщения, а взятые сами по себе, они не являют нам необходимости в своей связи. Лейбницевская философия выглядит поэтому, как произвольные утверждения, которые следуют друг за другом, как метафизический роман.
7. Вопрос о субстанции. Монадология
Подобно Декарту и Спинозе, Лейбниц основывал свою философию на понятии «субстанции», но он радикально отличался от них в рассмотрении отношения духа и материи и в рассмотрении числа субстанций. Декарт допускал три субстанции: Бога, дух и материю; Спиноза допускал одного Бога. Для Декарта протяженность является сущностью материи; для Спинозы и протяженность, и мышление являются атрибутами Бога. Лейбниц же считал, что протяженность не может быть атрибутом субстанции. Его обоснование этого состояло в том, что протяженность заключает в себе множественность и поэтому может принадлежать только совокупности субстанций; каждая единичная субстанция должна быть непротяженной. Поэтому он верил в бесконечное число созданных Богом субстанций, которые называл «монадами». Каждая из них имела некоторые свойства физической точки, но только когда ее рассматривали абстрактно, фактически же каждая монада является душой. Таким образом, Лейбниц пришел к отрицанию реальности материи и к замене ее бесконечными собраниями душ.
Согласно Лейбницу, монады, саморазвёртывающие всё своё содержание благодаря самосознанию, являются самостоятельными и самодеятельными силами, которые приводят все материальные вещи в состояние движения. Монады образуют умопостигаемый мир, производным от которого выступает мир феноменальный (физический космос).
Точнее Лейбниц определяет монады следующим образом:
Во-первых: «субстанция есть вещь, способная к деятельности, она бывает сложной или простой. Сложные субстанции не могут существовать без простых. Монады суть простые субстанции». Монады суть «субстанциальные формы»; они суть метафизические точки александрийцев; они — энтелехии (то, что реализует или делает актуальным то, что в противном случае является лишь потенциальным) Аристотеля, понятые как чистая деятельность, энтелехии, которые представляют собою формы в самих себе. «Эти монады не материальны или протяженны; они и не возникают, и не исчезают естественным путем, а могут начинать существовать лишь посредством акта божественного сотворения и кончать свое существование посредством уничтожения их Богом».
Во-вторых, «вследствие своей простоты монады не изменяются в своей внутренней сущности посредством другой монады; между одной монадой и другой нет причинной связи». Каждая из них есть нечто безразличное к другой, самостоятельное; в противном случае она не была бы энтелехией. Каждая из них существует сама по себе так, что все ее определения и видоизменения всецело совершаются единственно только в ней, и она никогда не определяется извне. Монада не может выходить вне себя и другое не может входить в нее. Однако монада способна к изменению своего состояния, и все естественные изменения монады исходят из её внутреннего принципа. Деятельность внутреннего принципа, которая производит изменение во внутренней жизни монады, называется стремлением.
В-третьих, «эти монады должны вместе с тем обладать известными качествами, внутренними определениями, внутренними действиями, посредством которых они отличаются от других монад».
В-четвертых: «определенность и вызываемое ею изменение есть некое внутреннее, существующее в себе начало. Это — некое множество видоизменений, отношений к окружающим ее существам, но такое множество, которое остается заключенным в простоте». И поэтому Лейбниц говорит, что все монады обладают представлениями. Говоря более определенно, в этом утверждении имеется идеализм, утверждающий, что простое есть нечто в самом себе различное и что оно, несмотря на свое изменение, все же есть единое и остается простым, как например «я», мой дух. Я обладаю многими представлениями, во мне есть обилие мыслей, и, однако, я, невзирая на эту различенность, остаюсь единым. Монады, таким образом, различаются видоизменениями в них самих, а не внешними определениями.
В-пятых, все монады способны к перцепции или восприятию своей внутренней жизни. Некоторые монады в ходе своего внутреннего развития достигают уровня осознанного восприятия, или апперцепции. Различие между монадами, которые только представляют, и монадами самосознательными Лейбниц видит в различении степени ясности. Для простых субстанций, имеющих только восприятие и стремление, достаточно общего имени монады или энтелехии. Монады, имеющие более отчётливые восприятия, сопровождающиеся памятью, Лейбниц называл душами.
При этом, согласно Лейбницу, не существует совершенно неодушевлённой природы. Поскольку никакая субстанция не может погибнуть, то она не может окончательно лишиться какой-либо внутренней жизни. Лейбниц говорит о том, что монады, которые основывают явления «неодушевлённой» природы, на самом деле находятся в состоянии глубокого сна. Минералы и растения — это как бы спящие монады с бессознательными представлениями.
В-шестых. Монады составляют начало всего существующего. Материя есть не что иное, как их страдательная способность. Эта страдательная способность именно и составляет смутность представлений, или, иначе говоря, есть некое состояние оглушенности, не доходящее до различения, желания или деятельности.
В-седьмых, тела как тела суть агрегаты монад; они являются объединениями («кучами»), которых нельзя назвать субстанциями, как не может носить этого названия стадо овец. Их непрерывность есть некий порядок или протяжение, пространство же само по себе есть ничто оно существует только в чем-то другом, или, иначе говоря, есть некое единство, которое наш ум сообщает указанным агрегатам.
8. Монада и вселенная (единое и общее)
Голая монада есть в себе вселенная, и различение есть развитие этой целостности внутри себя. Развивающееся в ней находится вместе с тем в гармонии со всеми другими развитиями; все есть единая гармония. «Во вселенной все точнейшим образом связано между собою. Она — из одного куска, подобно океану; малейшее движение продолжает свое действие до отдаленнейших мест».
Каждая монада, согласно Лейбницу, имеет или есть представление о всей вселенной, т. е. она именно и есть представление вообще; но вместе с тем она есть определенное представление, вследствие чего она есть данная монада, она, следовательно, есть представление соответственно ее особому положению и обстоятельствам. При этом каждая монада отражает Вселенную не потому, что Вселенная воздействует на нее, но потому, что Бог дал ей такую природу, которая самопроизвольно порождает этот результат. Между изменениями в одной монаде и изменениями в другой существует «предустановленная гармония», что и производит видимость взаимодействия. Очевидно, это является распространением теории двух часов, которые отбивают одно и то же время в один и тот же момент, потому что работают синхронно. У Лейбница бесконечное число часов, и всем им установлено Богом отбивать одно и то же время и в один и тот же момент не потому, что они влияют друг на друга, но потому, что каждые из них являются совершенно точным механизмом.
Монады образуют иерархию, в которой одни возвышаются над другими по их ясности и отчетливости, с какой они отражают Вселенную. Во всех них имеется некоторая степень смутности в восприятии, но количество смутности изменяется в соответствии с достоинством монады.
Лейбниц отмечал, «что природа сотворенной субстанции приводит к тому, что она непрестанно развивается согласно известному порядку, который ведет ее самодеятельно через все те состояния, в которых ей придется оказаться, так что тот, который видит все, познает в том состоянии, в котором субстанция находится в настоящее время, также и прошлые и будущие состояния. Закон порядка, определяющий индивидуальность особенной субстанции, имеет строгое соотношение с тем, что происходит в каждой другой субстанции и во всей вселенной». То есть монада не существует в себе или, иными словами, существуют два аспекта: мы должны признать ее порождающей по своей форме самодеятельно свои представления и признать ее же моментом необходимости как целой, т. е. мы должны, как учит Спиноза, рассматривать ее с двух сторон.
9. Пространство и время
Лейбниц полагал, что пространство – как оно является чувствам и как его рассматривает физика – не существует, но оно имеет реального двойника, а именно, расположение монад в трехмерном порядке соответственно точке зрения, с которой они отражают мир. Каждая монада видит мир в определенной перспективе, присущей только ей; в этом смысле мы можем несколько произвольно говорить о монадах как имеющих пространственное положение. Приняв этот метод рассуждения, мы можем сказать, что нет такого явления, как пустое пространство. Каждая возможная точка зрения заполнена одной и только одной фактически существующей монадой. (Двух абсолютно схожих монад, как уже отмечалось, не существует). Это и есть лейбницевский принцип «тождества неразличимых».
Раскрывая содержание понятия времени, Лейбниц использовал термин «феномен»; он объяснял, что пространство и время — не реальности, существующие сами по себе, а феномены, вытекающие из существования других реальностей; согласно Лейбницу, пространство представляет собой порядок размещения тел, то, посредством чего они, сосуществуя, обретают определённое местоположение относительно друг друга; время представляет собой аналогичный порядок, который относится уже к последовательности тел, и что, если бы не было живых созданий, пространство и время остались бы только в идеях Бога.
В концепции времени Лейбница определённую роль играют малые восприятия, характерные для отдельно взятой монады. Лейбниц писал: «…действие …малых восприятий гораздо более значительно, чем это думают. Именно они образуют те, не поддающиеся определению вкусы, те образы чувственных качеств, ясных в совокупности, но не отчётливых в своих частях, те впечатления, которые производят на нас окружающие нас тела и которые заключают в себе бесконечность, — ту связь, в которой находится каждое существо со всей остальной Вселенной. Можно даже сказать, что в силу этих малых восприятий настоящее чревато будущим и обременено прошедшим, что всё находится во взаимном согласии… и что в ничтожнейшей из субстанций взор, столь же проницательный, как взор божества, мог бы прочесть всю историю Вселенной…»
Время будет состоять в совокупности точек зрения каждой монады на самое себя, как пространства — в совокупности точек зрения всех монад на Бога. Гармония производит связь как будущего с прошедшим, так и настоящего с отсутствующим. Первый вид связи объединяет времена, а второй — места. Эта вторая связь обнаруживается в единении души с телом, и вообще в связи истинных субстанций между собой.
10. Бог
Так как каждая монада как замкнутая внутри себя не воздействует на тело и его движение, и, однако, бесконечное множество их атомов соответствует друг другу, то Лейбниц, как уже отмечалось выше, помещает эту гармонию в Боге: более точным определением отношения и деятельности монады монад служит, следовательно, то, что она есть монада, предустанавливающая изменение. Перед Богом монады, согласно Лейбницу, не самостоятельны, а идеализованы и поглощены им. Бог есть достаточное основание, причина этого соответствия; он устроил множество атомов таким образом, что самостоятельные изменения, развивающиеся внутри одной монады, соответствуют изменениям внутри другой. Принцип соответствия между монадами принадлежит, следовательно, не им, а находится в Боге.
Бог всегда действует во имя лучшего, но никакая логика не принуждает его поступать таким образом. Лейбниц согласен с Фомой Аквинским, что Бог не может действовать вопреки законам логики, но он может повелеть все, что логически возможно, и это предоставляет ему величайшую широту выбора.
У Лейбница имеется четыре доказательства существования Бога. Это следующие: 1) онтологическое доказательство; 2) космологическое доказательство; 3) доказательство от вечной истины; 4) доказательство от предустановленной гармонии, которое может быть обобщено в доказательство от намерения, или физико-теологическое доказательство.
Онтологическое доказательство основано на различии между существованием и сущностью. Считается, что любой обыкновенный человек или вещь, с одной стороны, существуют, а с другой стороны, имеют определенные качества, которые составляют его или ее «сущность». Когда мы описываем какого-либо человека, как бы возможно подробно ни было наше описание, вопрос – реален ли он или воображаем – остается открытым. На языке схоластов это выражается фразой, что в отношении любой конечной субстанции ее сущность не включает в себя ее существования. Но в отношении Бога, определяемого как наиболее совершенное существо, св. Ансельм, а за ним и Декарт утверждают, что сущность включает в себя существование на основании того, что Существо, которое обладает всеми другими совершенствами, совершеннее, если оно существует, чем если оно не существует, из этого следует, что, если Оно не существует, Оно не является самым совершенным из возможных существ.
Доказательство от первопричины просто. Оно утверждает, что все ограниченное имеет причину, которая в свою очередь имеет причину, и т. д. Но этот ряд предшествующих причин не может, как утверждают, быть бесконечным, и первый член в ряду не должен иметь причины, так как иначе он не был бы первым членом. Следовательно, существует беспричинная причина всего, и это, очевидно, Бог. У Лейбница доказательство имеет несколько иную форму. Он утверждает, что каждая единичная вещь в мире «случайна»; иными словами, это означает, что логически возможно, чтобы она не существовала; и это истинно не только в отношении каждой единичной вещи, но и в отношении всей Вселенной. Даже когда мы допускаем, что Вселенная существовала вечно, то и тогда внутри Вселенной нет ничего, что показывало бы, почему она существует. Но в соответствии с философией Лейбница все должно иметь достаточное основание, поэтому и Вселенная в целом должна иметь достаточное основание, которое находится вне ее. Этим достаточным основанием и является Бог.
Аргумент от вечной истины, пишет Рассел, сформулировать точно несколько затруднительно. Грубо говоря, доказательство таково: такое утверждение, как «идет дождь», является иногда истинным, а иногда ложным, но «два и два – четыре» – всегда истинно. Все утверждения, которые связаны только с сущностью, а не с существованием, или всегда бывают истинны, или никогда. Те, которые всегда истинны, называются «вечными истинами». Суть доказательства заключается в том, что истины являются частью содержания умов и что вечная истина должна быть частью содержания вечного ума. У Платона уже есть нечто похожее на это доказательство, когда он выводит бессмертие из вечности идей. Но у Лейбница доказательство выступает в более развитой форме. Он считает, что конечное основание для случайных истин должно быть найдено в необходимых истинах. Ход доказательства здесь такой же, как в космологическом доказательстве: для всего случайного мира должно существовать основание, и это основание не может быть само случайным, его следует искать среди вечных истин. Но основание для того, что существует, должно само существовать; поэтому вечные истины должны в некотором смысле существовать, а они могут существовать только как мысли в уме Бога. Действительно, это доказательство является лишь иной формой космологического доказательства. Оно, однако, открыто возражению, что истина вряд ли «существует» в уме умозаключающего.
Доказательство из предустановленной гармонии, как формулирует его Лейбниц, действительно только для тех, кто принимает его лишенные окон монады, отражающие Вселенную. Доказательство состоит в том, что так как все часы без какого-либо причинного взаимодействия показывают одно и то же время, то должна быть единая внешняя Причина, которая все их регулирует.
Лейбниц допускал постоянное воздействие Бога на течение мировых процессов, но отвергал его влияние на изменения в сотворённых монадах и сближал «Бога-творца» с «сотворённым миром», отрицал личного человекообразного Бога. Согласно Лейбницу, высшую монаду-бога не следует чрезмерно уподоблять низшей — духу человека.
Природу Лейбниц толковал как привычку Бога. В понимании Лейбница Бог — это как бы актуальная бесконечность человеческого духа, полная реализация чистого познания, которая не осуществима для человека. Бог представляет собой творческую монаду, обладающую свойством актуального абсолютного мышления. Бог есть первомонада, все другие монады — её излучения. Бог свободен от страдательных, то есть бессознательных, состояний; он является источником вечных истин и предустановленной мировой гармонии, залога совершенства мироздания.
11. Жизнь и разум
Тела, не обладающие внутренним единством, тела, моменты которых связаны между собою только пространством или внешним образом, суть неорганические тела; у них нет господствующей над всеми прочими единой энтелехии или монады. Более высокой ступенью бытия являются живые и одушевленные тела, в которых одна монада господствует над прочими. Находящееся в связи с монадой тело, в котором одна монада или энтелехия является его душой, называется вместе с этой монадой живым существом, животным. Такого рода энтелехия господствует над прочими. Но члены этого животного суть сами в свою очередь такого рода одушевленные существа, каждое из которых опять-таки имеет в себе свою господствующую энтелехию. Однако «господствовать» является здесь выражением, употребляемым лишь в переносном смысле этого слова: это господство не есть господство над другими, ибо все самостоятельны; это, следовательно, лишь формальное выражение.
Сознательная монада отличается, как уже отмечалось, от голых (материальных) монад отчетливым представлением. Лейбниц указывает, что отличие человека состоит в том, что он «способен познавать необходимые и вечные истины» или, иначе говоря, в том, что он представляет себе всеобщее, с одной стороны, и связь — с другой; природа и сущность самосознания заключаются во всеобщности понятия.
Душа, следовательно, обладает рядом представлений, развивающимся в ней изнутри, и этот ряд представлений вложен в нее первоначально при сотворении, т. е. душа именно и есть непосредственно такая существующая в себе определенность. Но определенность не существует в себе, а ее существованием служит рефлектированное развертывание этой определенности в представлении. Параллельно этому ряду различных представлений идет некоторый ряд телесных движений или, иными словами, того, что существует вне души. И тот и другой ряд составляют существенный момент реальности; они относятся безразлично друг к другу, но вместе с тем между ними есть также и существенное дифферентное отношение.
Человеческое тело также полностью составлено из монад, каждая из которых является душой и каждая из которых бессмертна, но есть одна господствующая монада, представляющая то, что называется душой человека, частью тела которого она является. Эта монада господствует не только в смысле обладания более ясными восприятиями, нежели у других, но также и в другом смысле. Изменения в человеческом теле (в обычных условиях) происходят ради господствующей монады: когда моя рука двигается, то цель, которой служит это движение, находится в господствующей монаде, то есть в моей душе, а не в монадах, которые составляют мою руку. Вот где истина того, что кажется здравому смыслу контролем моей воли над моей рукой.
В противоположность Спинозе Лейбниц в своей системе допускает наличие свободы воли. Он выдвинул «принцип достаточного основания», соответственно которому ничто не происходит без какого-либо основания; но, когда мы имеем дело со свободными факторами, причинами для их действий является «склонность без необходимости». Всякий человеческий поступок всегда мотивирован, но нет логической необходимости в достаточном основании для его действия. Так по крайней мере Лейбниц говорит тогда, когда он пишет для широкого круга читателей, но у него есть и другая теория, которую он скрывал после того, как узнал, что Арно был ею возмущен.
Разумные души, составляя особое Царство Духа, находятся на особом положении. Бесконечный прогресс всей совокупности монад как бы представлен в двух аспектах. Первый — это развитие царства природы, где главенствует механическая необходимость. Второй — это развитие царства духа, где основным законом является свобода. Души в системе Лейбница представляют, по его собственному выражению, «живые зеркала Вселенной». Однако разумные души представляют собой вместе с тем отображения самого Божества, или самого Творца природы.
Лейбниц подверг критике учение Локка о душе как «чистой доске», на которую лишь опыт наносит свои письмена. В соответствии с представлениями Лейбница, душа ещё до всякого реального опыта имеет свои индивидуальные особенности, предрасположения, от которых зависит приём внешних впечатлений. Тезису эмпиризма, согласно которому нет ничего в разуме, чего до этого не было бы в чувствах, он противопоставил утверждение: в разуме нет ничего, чего раньше не было бы в чувствах, кроме самого разума. Лейбниц полагал, что ум обладает прирождённой способностью к познанию некоторых фундаментальных принципов, однако, в отличие от «врожденных идей» Декарта, эта способность не дана в готовом виде, но есть лишь задаток, «предрасположенность». Предметом подобного познания являются высшие категории, такие, как «Я», «тождество», «бытие», «восприятие», а в сфере истин — всеобщие и необходимые логические и математические истины.
12. Природа зла. Оптимизм Лейбница
Одну из наиболее характерных черт философии Лейбница представляет доктрина о многих возможных мирах. Мир «возможен», если он не противоречит законам логики. Существует бесконечное число возможных миров, каждый из которых Бог созерцал прежде, чем сотворил действительный мир. Будучи добрым, Бог решил сотворить лучший из возможных миров, а Он считал, что лучшим должен быть тот, в котором добро значительно превышает зло. Он мог бы сотворить мир, не имеющий зла, но он не был бы так хорош, как действительно существующий мир. Вот почему большое благо логически связано с некоторым злом. Возьмем самый обыкновенный пример: глоток холодной воды в жаркий день, когда вы страдаете от жажды, может дать вам такое большое удовольствие, что вы подумаете, что стоило испытать жажду, хотя она и была мучительна, потому что без нее не было бы так велико последующее наслаждение. Для теологии важны не такие примеры, а связь греха со свободой воли. Свобода воли является великим благом, но для Бога логически невозможно даровать свободу воли и в то же самое время повелеть не быть греху. Поэтому Бог решил сделать человека свободным, хотя и предвидел, что Адам съест яблоко и что грех неизбежно повлечет за собой наказание. В мире, явившемся результатом этого, хотя в нем и существует зло, перевес добра над злом больший, чем в любом другом возможном мире; поэтому он и является лучшим из всех возможных миров, а зло, которое в нем содержится, не является аргументом против доброты Бога.
Так как мир, гласит лейбницевское рассуждение, есть совокупность конечных существ, то нельзя было отделить зло от него, ибо зло есть отрицание, конечность. «Бог, — говорит Лейбниц, — не хочет зла; зло лишь косвенно входит в следствие». Нравственное зло есть в Боге лишь предмет разрешающей воли.
Работа «Опыты теодиции» (слово «теодиция» означает «богооправдание») была попыткой Лейбница примирить его личную философскую систему с его интерпретацией догматов христианства. Целью этой работы было намерение показать, что зло в мире не противоречит благости Бога, и что, действительно, несмотря на многие бедствия, этот мир является лучшим из всех возможных миров.
Лейбниц писал, что зло можно понимать метафизически, физически и морально; по Лейбницу, метафизическое зло состоит в простом несовершенстве, физическое зло — в страдании, а моральное — в грехе. Лейбниц указывал, что Бог прежде всего желает блага, а затем — наилучшего; в отношении к сущности зла Бог совершенно не желает морального зла и вовсе не желает физического зла, или страданий. Физического зла Бог часто желает лишь как должного наказания за вину, а также часто для предупреждения бо;льших зол и для достижения наибольших благ. Лейбниц писал, что «наказание равным образом служит и в качестве примера, и в качестве устрашения, и зло часто ведёт к большему ощущению добра и иногда также приводит к большему совершенству того, кто его творит, как и посеянное семя при прорастании подвергается некоторого рода порче». Что касается морального зла, или греха, то очень часто случается, что оно может служить средством для приобретения блага или для прекращения другого зла, но это, однако, не делает его удовлетворительным объектом божественной воли; оно допустимо или позволительно лишь по той причине, чтобы человек, не желающий позволить кому-либо другому согрешить, мог предотвратить это, сам совершив моральное зло, подобно тому, как офицер, обязанный охранять важный пост, оставляет его, чтобы прекратить ссору в городе между двумя гарнизонными солдатами, готовыми убить друг друга.
13. Разработка дифференциального и интегрального исчисления
Математические работы Лейбница находятся в тесной связи с его философскими воззрениями. Во всех различных по содержанию математических занятиях он, как уже говорилось, исходил из одной цели: создание универсального метода научного познания, по терминологии Лейбница — всеобщей характеристики. Математика при этом приобретала расширенное толкование как наука об отображении всевозможных видов связей и зависимостей простейших элементов. Современная Лейбницу математика должна была, по его замыслу, войти в будущую общую математику. Он видел идеал, по его словам, в «подчинении алгебры комбинаторному искусству, или буквенной алгебры общей буквенной науке, или науке о формулах, выражающих вообще порядок, подобие, отношение и т. п., или общей науки о количестве — общей науке о качестве, так что наша буквенная математика становится только замечательным образчиком комбинаторного искусства или общей буквенной науки».
Установление всеобщей характеристики и открытие закономерностей новой математики должно было решить проблему научного доказательства и устранить разногласия, так как вместо споров требовалось только произвести вычисления.
Зерна новой математики, считал Лейбниц, содержатся в старой. Последнюю нужно изучить, выбрать из нее и поставить проблемы, относящиеся к разработке бесконечных процессов, с которыми не может справиться алгебра, создать новые алгоритмы. Этим алгоритмам необходимо придать по возможности совершенную символику, отражающую сущность понятий или операций. Выбору символики Лейбниц придавал огромное значение: «Следует заботиться — писал он,— о том, чтобы обозначения были удобны для открытий. Это большей частью бывает, когда обозначения коротко выражают и как бы отображают интимнейшую сущность вещей. Тогда поразительным образом сокращается работа мысли». Оперативное значение новых алгоритмов возрастет, если они будут механизированы. Таковы в основном были исходные установки Лейбница. Они определили направление и характер его математических занятий, приведших к открытию дифференциального и интегрального исчисления.
В Париже Гюйгенс ввел его в курс инфинитезимальных проблем математики. Гюйгенс же поставил перед Лейбницем ряд задач, связывающих эти проблемы с комбинаторикой.
Примерно с этого времени в бумагах Лейбница все чаще встречается применение характеристического треугольника Паскаля для решения задачи о проведении касательной к кривой. При этом он постепенно приходит к мысли о возможности суммирования разностей (dx и dy), образующих стороны характеристического треугольника. К суммам этих малых разностей приводят и задачи о квадратурах. Лейбниц, усмотрев это обстоятельство, высказал предположение, что решение обратных задач на касательные полностью или в большей части можно свести к квадратурам. Таким путем, не зная работ Барроу и Ньютона, но, как и они, исходя из обратных задач на касательные, Лейбниц открыл взаимообратную связь между методами проведения касательных (в последующем операции дифференцирования) и квадратурами (позднее интегрированием). Тогда же он высказал мысль, эквивалентную тому, что делал Ньютон,— что сводка результатов дифференцирования путем простого оборачивания может быть полезна при интегрировании функций. Таким образом Лейбниц сформулировал понятия дифференциала как бесконечно малой разности двух бесконечно близких значений переменной величины и интеграла как суммы бесконечного числа дифференциалов.
Так, в чисто математическом плане лейбницево исчисление складывалось в общих чертах из следующих посылок:
а) Задачи суммирования рядов (с 1673 г.) и привлечение систем конечных разностей;
б) Решение задач о касательных, характеристический треугольник Паскаля и постепенный перенос соотношений между конечными элементами на произвольно, а затем бесконечно малые;
в) Обратные задачи на касательные, суммирование бесконечно малых разностей, открытие взаимообразности дифференциальных и интеграционных задач (примерно к 1676 г.).
Все эти годы Лейбниц предпринимал многочисленные попытки создать удобную символику. Он приходит к мысли о символе d (сокращение слова differentia — разность) для обозначения бесконечно малой разности. Вслед за Кавальери и Паскалем он представлял интеграл как сумму «всех» ординат, которых бесконечно много, и записывает его символом omnl. Позднее он заменил его на Г, исходя из начальной буквы слова Summa.
Через посредство Ольденбурга, секретаря Лондонского королевского общества, Лейбниц завязал (в 1676—1677 гг.) переписку с Ньютоном. В письмах он сообщал свои результаты и стремился узнать больше о методах и результатах Ньютона. В основном речь шла о способах разложения функций в ряды и о решении обратных задач на касательные. Корреспонденты хорошо понимали друг друга, осознали близость своих целей и выводов. Без большого труда они разгадывали сущность методов, применяемых соперником. Переписка, к сожалению, вскоре прекратилась, так как Ньютон перестал отвечать на письма.
Казалось бы, эта переписка ускорит публикацию нового исчисления. Однако Лейбниц, как и Ньютон, не спешил с этим. Он работал над усовершенствованием методов исчисления и над обоснованием, стремясь оправдать его появление или логически строгой дедукцией, или достаточно большим количеством новых результатов и практических достижений. Только в 1684 г. в лейпцигском журнале «Acta Eruditorum» Лейбниц опубликовал первый мемуар об анализе бесконечно малых: «Новый метод максимумов, минимумов, а также касательных, для которого не служат препятствием ни дробные, ни иррациональные величины и особый для этого род исчисления».
Мемуар этот невелик, менее 10 страниц. В нем нет доказательств. Но дифференциальное исчисление в нем впервые на страницах научного журнала появляется как объект математического исследования в виде, во многом напоминающем современную его структуру. Здесь были введены символы dx и dy, сформулированы правила дифференцирования постоянной величины, суммы функций, разности, произведения, частного, степени, корня, отмечена инвариантность вида первого дифференциала от выбора аргумента, а также правила отыскания и различения (с помощью второго дифференциала) максимумов и минимумов и отыскание точек перегиба. Дифференциал функции был определён как отношение ординаты к подкасательной, умноженное на дифференциал аргумента, величина которого может быть взята произвольно; вместе с тем Лейбниц указал, что дифференциалы пропорциональны бесконечно малым приращениям величин и что на основании этого легко получить доказательства его правил.
Мемуар 1684 г. был трактатом о дифференциальном исчислении. Через два года, в 1686 г., вышло в свет другое сочинение Лейбница «О глубокой геометрии», в котором сосредоточены правила интегрирования многих элементарных функций. Для обозначения операции интегрирования введен символ Г, истолковываемый как сумма дифференциалов, а также подчеркнута его взаимообратность с операцией дифференцирования.
Анализ бесконечно малых вышел, таким образом, из стадии формирования и заявил о себе как о новой математической науке, сразу же продемонстрировав необычайную плодотворность. Активная пропаганда нового исчисления со стороны Лейбница и его учеников и последователей, среди которых сразу же выделились братья Бернулли: Яков и Иоганн, способствовала также его бурному распространению. А поток новых открытий Лейбница не иссякал. В 1693 г. он распространил новое исчисление на трансцендентные функции (т. е. не являющиеся алгебраическими, например, тригонометрические) путем разложения их в ряды с помощью метода неопределенных коэффициентов. Эту группу результатов он изложил в статье с характерным для публикаций XVII в. длинным заголовком: «Дополнение практической геометрии, распространяющееся на трансцендентные проблемы с помощью нового наиболее общего метода бесконечных рядов».
В последующих работах Лейбница охвачены, по существу, все начальные отделы дифференциального и интегрального исчисления. Так, в 1695 г. он опубликовал правило дифференцирования общей показательной функции. Тогда же ему удалось обобщить понятие дифференциала на случаи отрицательного и дробного показателя. В течение 1702—1703 гг. были разработаны приемы интегрирования рациональных дробей.
С помощью нового исчисления математикам конца XVII - начала XVIII в. удавалось решать быстро возрастающее число трудных и практически важных задач. Лейбниц и в этом роде деятельности проложил дорогу. В 1691 г., например, он установил форму, которую принимает подвешенная за концы тяжелая гибкая однородная нить, и вывел уравнение цепной линии. С 1696 г. его занимают новые задачи вариационные. Он решил задачу о брахистохроне — кривой кратчайшего спуска, нашел метод решения задач о геодезических линиях.
Символика и термины Лейбница оказались очень хорошо продуманными; они были несложными и отражали существо дела, помогали пониманию и позволяли оперировать с ними по сравнительно простым правилам. Многие из них дошли до наших дней. От Лейбница ведут свое происхождение термины: дифференциал, дифференциальное исчисление, функция, координаты, дифференциальное уравнение, алгоритм и многие другие, а также большая часть символов. Практические успехи и разработанность исчисления достигли такого уровня, что в конце века (1696) появился первый учебник дифференциального исчисления и его приложений к геометрии: «Анализ бесконечно малых» Лопиталя.
Большое место в сочинениях по истории математики этого времени обычно занимает спор между последователями И. Ньютона и Г. В. Лейбница о приоритете открытия дифференциального и интегрального исчисления. По-видимому, Ньютон и Лейбниц открыли свои формы исчисления независимо друг от друга. Оба опирались на опыт многочисленных предшественников, в котором накопилось достаточно предпосылок для их открытий. Оба отразили, исходя из разных посылок, общую потребность науки в анализе бесконечно малых. Ньютон, видимо, добился успеха раньше, Лейбниц — несколько позже. Однако приоритет в публикации, преимущества в удобстве алгоритмов и символов, заслуги в активной пропаганде нового исчисления принадлежат Лейбницу. Его сочинения оказали на современников значительно большее влияние, чем теория Ньютона. Даже соотечественники Ньютона, долгое время предпочитавшие метод флюксий, постепенно усвоили более удобные обозначения Лейбница.
14. Вклад Лейбница в развитие логики
Лейбницу принадлежит первая в истории формулировка закона достаточного основания: «…ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым, — без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны». Другими словами, каждое осмысленное выражение (суждение) может считаться достоверным только в том случае, если оно было доказано, то есть были приведены достаточные основания, в силу которых его можно считать истинным.
Лейбниц также является автором принятой в современной логике формы выражения закона тождества, который он считал высшим принципом логики. Сформулированный Лейбницем закон тождества в настоящее время используется в большинстве современных логико-математических исчислений. С законом тождества связан принцип подстановки эквивалентных: «Если А есть В и В есть А, тогда А и В называются „тем же самым“. Или: А и В есть то же самое, если они могут быть подставлены один вместо другого».
Для Лейбница принципы тождества, подстановки эквивалентных и противоречия — это основные средства всякого дедуктивного доказательства; опираясь на них, Лейбниц предпринял попытку доказать некоторые так называемые аксиомы. Он считал, что аксиомы — это недоказуемые предложения, представляющие собой тождества, но в математике далеко не все положения, выдаваемые за аксиомы, представляют собой тождества, а потому их, с точки зрения Лейбница, необходимо доказывать.
15. Бессознательное
Важным нововведением в психологию стало введенное Лейбницем понятия о бессознательных «малых перцепциях» («малых восприятиях») и развитие доктрины бессознательной психической жизни. В разработанной им концепции «малых перцепций» он разделил понятия психики и сознания, признавая, что существуют смутно осознаваемые и совсем не осознаваемые психические процессы. По Лейбницу, бессознательные «малые восприятия» подобны дифференциалу: только бесконечно большее их число, будучи суммированным, даёт конечную, то есть различимую нами, величину, тогда как каждое малое восприятие, взятое в отдельности, не достигает порога сознания. Создавая учение о бессознательной деятельности души, в том числе и души разумной, Лейбниц пытался решить проблему, возникающую с допущением некоего подобия душ также и в неживой природе.
16. Представление об эволюции
Лейбниц живо интересовался палеонтологией. Весь накопленный в данной области материал он обобщил в неопубликованной при жизни работе «Протогея» (1693). Здесь были высказаны интересные тезисы об эволюции Земли. «Всё во вселенной, писал Лейбниц, - находится в такой связи, что настоящее всегда скрывает в своих недрах будущее, и всякое данное состояние объяснимо естественным образом только из непосредственно предшествовавшего ему». Основываясь на этом положении, Лейбниц пришёл к выводу об органическом родстве всех живых существ и о их связи с неорганической природой. Эволюция понималась им как непрерывное развёртывание вечно существующих зародышей. Согласно Лейбницу, развитие происходит из первоначальных форм в «малых перцепциях» монады путём её бесконечно малых изменений.
17. Удовольствие, как чувственное восприятие совершенства
Лейбниц стоял у истоков философской эстетики. Одна из глубоких его идей, повлиявшая на дальнейшее развитие эстетики — это идея, что удовольствие само по себе — это чувственное восприятие совершенства, существующего в объекте. Для Лейбница и его последователей есть лишь один смысл, в котором все свойства реально существующих объектов могут быть расценены как совершенства, так как они считали, что реальный мир — единственный, выбранный Богом для существования среди всех возможных миров именно потому, что он наиболее совершенен; и поэтому каждый предмет и все его свойства должны в каком-то смысле способствовать совершенству мира. Но они также использовали понятие совершенства в более привычном смысле, в котором некоторые реальные объекты имеют особые совершенства, которых нет у других, и это именно то чувство совершенства, о котором говорит Лейбниц, когда утверждает, что удовольствие — это ощущение безупречности или совершенства, неважно, в себе ли или в чём-либо другом. Для названия «совершенство» в другом существе приемлемо что-то вроде понимания, отваги или, особенно красоты в человеке, или в животном, или даже в безжизненном творении, картине или произведении искусства. Лейбниц также считал, что совершенство, воспринимаемое нами в других объектах, в каком-то смысле связано с нами, хотя он и не говорит, что наше удовольствие в восприятии совершенства в действительности направлено на самосовершенствование.
18. Кончина Лейбница
Последние годы жизни Лейбница прошли печально и беспокойно. Сын Эрнста-Августа, герцог Георг-Людвиг, наследовавший отцу в 1698 г., не любил Лейбница. Он смотрел на него только как на своего придворного историографа, стоившего ему много лишних денег. Их отношения охладели ещё сильнее, когда Георг-Людвиг под именем Георга I вступил на английский престол. Лейбниц хотел быть приглашённым к лондонскому двору, однако он встретил упорное сопротивление английских учёных, поскольку печально известный спор, который он вёл с Ньютоном, очень повредил ему во взгляде англичан; Лейбниц безуспешно пытался примириться с королём и привлечь его на свою сторону. Георг I постоянно делал Лейбницу выговоры за неаккуратное составление истории его династии.
Последние два года жизни в Ганновере были для Лейбница особенно тяжёлыми, он находился в постоянных физических страданиях; «Ганновер — моя тюрьма», — сказал он однажды. В августе 1716 г. Лейбниц простудился и вскоре умер. Никто из свиты ганноверского герцога не проводил Лейбница в последний путь, за гробом шёл только его личный секретарь.
Конспекты по истории культуры http://proza.ru/2011/06/02/190