Версия по теории русловых названий(ТРН).
Город Кашин редкий случай, когда небольшая река названа по особенности русла, а не устья Кашинки. Очевидно, связанный с "кашей" город, обзывается как угодно, но не так, как надо. Накормите реку кашей уже.
Кашин, обрезано от Каши-на.
В городе можно устроить ежегодную традицию массового кормления реки кашей. Это привлечёт туристов.