Версия по теории русловых названий(ТРН).
Не смотря на то, что территория реки Ишим и Иртыш, это тюркская "вотчина", название Ишим вполне русское, либо переплетается с татарским в едином значении.
Ишим, это название "мужского рода", если добавить сокращённое "а", получится слово "женского рода" Иши-ма, это в русской традиции русловых названий, где "ма" всегда "мать"(земля), которая также проявляется в русле реки, как и вся природа.
"И"- в словах, это "движение вперёд", если буква "и" стоит отдельно при произношении: и-дея, и-ва, и-шак, и-ван, и-г-ла.
"ши"- скорее всего сокращённое слово "шило", судя по длинному, как шило, острову, в устье реки.
Таким образом, Ишим(а)- это "река, проделанная шилом".
Река Иртыш- это "река землеройка", статья в списке.