Версия по теории русловых названий(ТРН).
Город Балаклея находится в Харьковской области. Вероятно, название имеет древние корни. Удивительно, насколько стойкими к изменениям могут быть топонимы, проходя неизменными сотни лет.
Бала-клея это буквально "русло танцующей богини". Форма русла реки Балаклейка в виде вытянутой из под платья женской ноги.
Ба-ла- это "Большая Лада" или созвездие Большая Медведица(русская Макошь или Баба Яга, статья в списке). Поэтому слово не является ни чисто тюркским, ни немецким, французским, польским. Слово "ба-ла" и более позднее "бал"(танцы) является общей языковой праосновой и связано с движением созвездия по кругу, в польском, немецком это и значит "кружить".
Образ созвездия в культуре народов во многом схож и выражается разными его аспектами: формой, движением, светимостью и тд. Характерной особенностью созвездия в "женском образе" является "одна нога", немецкая богиня Хольда, русская Баба Яга(костяная нога), это один образ разных народов. Например, город Москва("след матери", след одной ноги)также связан с этим созвездием, статья в списке.
Часть слова "-клея" в значении "колея" или "русло". Это нетипичное слово для названия гидронима, попадается мне впервые. Вероятно, такой подход в названии связан с тем, что река Балаклейка и Волосская Балаклейка, летом значительно пересыхают, превращаясь в сухую "колею", то есть название имеет более описательную характеристику места, "уложенную" в одно слово.
Образ "женщины в платье" есть в названии реки Андома, статья в списке.