1. Детство и юность
Исаак НЬЮТОН родился в 1642 г. в семье мелкопоместных дворян в окрестностях города Вулсторпа (графство Линкольншир, Англия). Отец умер за три месяца до его рождения. Вступив в 1646 г. в повторный брак, мать оставила маленького Исаака на попечение его бабушки. Покровителем мальчика стал его дядя по матери Уильям Эйскоу.
Своеобразное эксцентричное поведение уже взрослого ученого многие исследователи его биографии как раз и приписывают тому факту, что до девятилетнего возраста, когда последовала смерть его отчима, мальчик был полностью лишен родительской заботы.
Какое-то время юный Исаак изучал премудрости сельского хозяйства в ремесленном училище. Как это часто случается с великими впоследствии людьми, о его чудачествах в ту раннюю пору его жизни до сих пор ходит масса легенд. Так, в частности, рассказывают, будто однажды его отправили на выпас сторожить скот, который благополучно разбрелся в неизвестном направлении, пока мальчик
сидел под деревом и увлеченно читал заинтересовавшую его книгу. Так это или не так, но тягу подростка к знаниям вскоре приметили и в 1655 г. отправили в гимназию в город Грэнтем, по окончании которой в 1661 г. юноша успешно поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета.
Ньютон быстро овладел учебной программой и перешел к изучению трудов ведущих ученых того времени, в частности последователей французского философа Рене Декарта, который придерживался механистических взглядов на Вселенную. Весной 1665 года он получил ученую степень бакалавра.
2. Отъезд в Вулсторп. Великие открытия молодого Ньютона
В том же 1665 году в Англии разразилась последняя эпидемия бубонной чумы, все чаще раздавался звон погребальных колоколов, и Кембриджский университет был закрыт. Ньютон вернулся в Вулсторп и погрузился в научные занятия.
Когда через два года Кембриджский университет вновь открылся, Ньютон уже (1) разработал дифференциальное исчисление — отдельный раздел математики, (2) изложил основы современной теории цвета, (3) вывел закон всемирного тяготения и (4) решил несколько математических задач, которые до него никто решить не смог. Как вспоминал потом сам Ньютон: «В те дни я был в расцвете своих изобретательских сил, и математика и философия с тех пор меня уже ни разу не захватывали так сильно, как тогда».
На склоне своих дней Исаак Ньютон рассказал, как он пришел к пониманию закона всемирного тяготения: он гулял по яблоневому саду в поместье своих родителей и вдруг увидел луну в дневном небе. И тут же на его глазах с ветки оторвалось и упало на землю яблоко. Поскольку Ньютон в это самое время работал над законами движения, он уже знал, что яблоко упало благодаря силе притяжения Земли. Знал он и о том, что Луна не просто висит в небе, а вращается по орбите вокруг Земли, и, следовательно, на нее воздействует какая-то сила, которая удерживает ее от того, чтобы сорваться с орбиты и улететь по прямой прочь, в открытый космос. Тут ему и пришло в голову, что, возможно, это одна и та же сила заставляет и яблоко падать на землю, и Луну оставаться на околоземной орбите.
Чтобы в полной мере оценить весь блеск этого прозрения, следует вернутся к его предыстории. Когда великие предшественники Ньютона, в частности Галилей, изучали равноускоренное движение тел, падающих на поверхность Земли, они были уверены, что наблюдают явление чисто земной природы, существующее только недалеко от поверхности нашей планеты. Когда другие ученые, например Иоганн Кеплер, изучали движение небесных тел, они полагали что в небесных сферах действуют совсем иные законы движения, нежели законы, управляющие движением здесь, на Земле.
Таким образом, выражаясь современным языком, считалось, что имеются два типа гравитации, и это представление устойчиво закрепилось в сознании людей того времени. Все считали, что есть земная гравитация, действующая на несовершенной Земле, и есть гравитация небесная, действующая на совершенных небесах. Прозрение же Ньютона как раз и заключалось в том, что он объединил в своем сознании два типа гравитации.
Остается последний вопрос: правду ли рассказывал на склоне своих дней Ньютон? Действительно ли все произошло именно так? Никаких документальных свидетельств того, что Ньютон действительно занимался проблемой гравитации в тот период, к которому он сам относит свое открытие, сегодня нет, но документам свойственно теряться. С другой стороны, общеизвестно, что Ньютон был человеком малоприятным и крайне дотошным во всем, что касалось закрепления за ним приоритетов в науке, и это было бы очень в его характере — затемнить истину, если он вдруг почувствовал, что его научному приоритету хоть что-то угрожает. Датируя это открытие 1666-м годом, в то время как реально ученый сформулировал, записал и опубликовал этот закон лишь в 1687 году, Ньютон с точки зрения приоритета выгадал для себя преимущество больше чем в два десятка лет.
3. Возвращение в Кембридж. Научная карьера. Изобретение рефлектора
Вскоре после возвращения в Кембридж Ньютон был избран в ученый
совет Тринити-колледжа.
Учителем Ньютона был Барроу. В 1669 г., Барроу, будучи в расцвете сил, уступил Ньютону свою кафедру в знак уважения к талантам и научным достижениям своего ученика. Профессором в Кембридже Ньютон был до 1701 г. Как раз в это время он сконструировал смешанный телескоп-рефлектор (использованные в нем линзу и зеркало он отполировал своими руками).
Слухи о новом инструменте быстро дошли до Лондона, и Ньютона пригласили показать своё изобретение научной общественности. В конце 1671 — начале 1672 года прошла демонстрация рефлектора перед королём, а затем — в Королевском обществе. Аппарат вызвал всеобщие восторженные отзывы. Ньютон стал знаменит и в январе 1672 года был избран членом Королевского общества.
В феврале 1672 г. Ньютон опубликовал в «Philosophical Transactions» подробное описание своих классических опытов с призмами и свою теорию цвета.
Он также прочитал курс лекций по теории цвета, в которых показывал, что цветовые различия объясняются основными характеристиками световой волны (или, как теперь говорят, длины волны) и что свет имеет корпускулярную природу.
Роберт Гук, в то время глава Королевского общества обвинил Ньютона в плагиате и выступил с притязаниями на приоритет в этом открытии. Конфликт продолжался до самой смерти Гука в 1702 году и произвел на Ньютона такое гнетущее впечатление, что он на шесть лет отказался от участия в интеллектуальной жизни.
В 1679 году Ньютон вернулся к работе и снискал себе славу, исследуя
траектории движения планет и их спутников. В результате этих исследований, также сопровождавшихся спорами с Гуком о приоритете, были сформулированы закон всемирного тяготения и законы механики Ньютона.
4. «Математические начала натуральной философии» и фундаментальные законы классической механики
Свои исследования Ньютон обобщил в книге «Математические начала натуральной философии», представленной Королевскому обществу в 1686 году и опубликованной годом позже. Эта работа, положившая начало тогдашней научной революции, принесла Ньютону всемирное признание.
В первой главе своего труда Ньютон определил базовые понятия — массу, силу, инерцию («врождённую силу материи»), количество движения и др. Здесь постулировались абсолютность пространства и времени, мера которых не зависит от положения и скорости наблюдателя. (Важно подчеркнуть, что Ньютон считал пространство и время едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах».). На основе этих чётко определённых понятий были сформулированы три закона ньютоновой механики. Впервые были даны общие уравнения движения, причём если физика Аристотеля утверждала, что скорость тела зависит от движущей силы, то Ньютон внес существенную поправку: не от скорости, а от ускорения.
Законы Ньютона автор сформулировал в следующем виде.
Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.
Первый закон (закон инерции), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей. Но надо отметить, что Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений).
Далее в книге I подробно рассматривается движение в поле произвольной центральной силы. Формулируется ньютоновский закон притяжения , приводится строгий вывод всех законов Кеплера, причём описаны и неизвестные Кеплеру гиперболические и параболические орбиты. Третий закон Кеплера Ньютон привёл в обобщённом виде, с учётом масс обоих тел.
В главе X содержится теория колебаний разных типов маятников, в том числе сферических и циклоидальных. Далее подробно рассматривается притяжение протяжённых (уже не точечных) тел сферической или иной формы.
Методы доказательства, за редким исключением, — были чисто геометрические, дифференциальное и интегральное исчисление, уже открытое им, Ньютоном явно не применялось (вероятно, чтобы не умножать число критиков), хотя понятия предела («последнего отношения») и бесконечно малой, с оценкой порядка малости, использовались во многих местах.
Книга II фактически была посвящена гидромеханике, то есть движению тел на Земле с учётом сопротивления среды. Например, исследовались колебания маятника в сопротивляющейся среде. Здесь в одном месте (отдел II) Ньютон в виде исключения использовал аналитический подход для доказательства нескольких теорем и провозгласил свой приоритет в открытии «метода флюксий» (дифференциального исчисления):
Книга 3 была в основном посвящена небесной механике, а также теории приливов. В начале книги Ньютон сформулировал свой вариант «бритвы Оккама»:
Не должно принимать в природе иных причин сверх тех, которые истинны и достаточны для объяснения явлений… Природа ничего не делает напрасно, а было бы напрасным совершать многим то, что может быть сделано меньшим. Природа проста и не роскошествует излишними причинами.
В соответствии со своим методом Ньютон из опытных данных о планетах, Луне и других спутниках вывел закон тяготения. Для проверки того, что сила тяжести (вес) пропорциональна массе, Ньютон провёл несколько довольно точных опытов с маятниками.
Далее этот закон применяется для описания движения планет. Была подробно изложена теория движения Луны и комет, физические причины приливов. Был приведён способ определения массы планеты, причём масса Луны была найдена по высоте приливов. Были объяснены (с помощью теории возмущений) предварение равноденствий и неправильности (невязки) в движении Луны — как известные в древности, так и 7 позднее установленных.
Законы Ньютона — в зависимости от того, под каким углом на них посмотреть, — представляют собой либо конец начала, либо начало конца классической механики. В любом случае это поворотный момент в истории физической науки — блестящая компиляция всех накопленных к тому историческому моменту знаний о движении физических тел в рамках физической теории, которую теперь принято именовать классической механикой. Можно сказать, что с законов движения Ньютона пошел отсчет истории современной физики и вообще естественных наук.
Однако Исаак Ньютон взял названные в его честь законы не из воздуха. Они фактически стали кульминацией долгого исторического процесса формулирования принципов классической механики. Например, древним философам даже в голову не приходило, что небесные тела могут двигаться по орбитам, отличающимся от круговых; в лучшем случае возникала идея, что планеты и звезды обращаются вокруг Земли по концентрическим (то есть вложенным друг в друга) сферическим орбитам. Почему? Да потому, что еще со времен античных мыслителей Древней Греции никому не приходило в голову, что планеты могут отклоняться от совершенства, воплощением которого и является строгая геометрическая окружность. Нужно было обладать гением Иоганна Кеплера, чтобы честно взглянуть на эту проблему под другим углом, проанализировать данные реальных наблюдений и вывести из них, что в действительности планеты обращаются вокруг Солнца по эллиптическим траекториям.
5. Первый закон Ньютона
Первый закон Ньютона утверждает, что, если какую-либо материальную частицу или тело попросту не трогать, оно будет продолжать прямолинейно двигаться с неизменной скоростью само по себе. Если тело равномерно двигалось по прямой, оно так и будет двигаться по прямой с неизменной скоростью. Если тело покоилось, оно так и будет покоиться, пока к нему не приложат внешних сил. Чтобы просто сдвинуть физическое тело с места, к нему нужно обязательно приложить стороннюю силу. Казалось бы, наблюдение самоочевидное, однако стоит нам отвлечься от прямолинейного движения, как оно перестает казаться таковым. При инерционном движении тела по замкнутой циклической траектории его анализ с позиции первого закона Ньютона только и позволяет точно определить его характеристики.
Представьте себе что-то типа легкоатлетического молота: ядро на конце струны, раскручиваемое вами вокруг вашей головы. Ядро в этом случае движется не по прямой, а по окружности — значит, согласно первому закону Ньютона, его что-то удерживает; это «что-то» и есть центростремительная сила, которую вы прилагаете к ядру, раскручивая его. Реально вы и сами можете ее ощутить — рукоять легкоатлетического молота ощутимо давит вам на ладони. Если же вы разожмете руку и выпустите молот, он в отсутствие внешних сил незамедлительно отправится в путь по прямой. Точнее будет сказать, что так молот поведет себя в идеальных условиях (например, в открытом космосе), поскольку под воздействием силы гравитационного притяжения Земли он будет лететь строго по прямой лишь в тот момент, когда вы его отпустили, а в дальнейшем траектория полета будет все больше отклоняться в направлении земной поверхности. Если же вы попробуете действительно выпустить молот, выяснится, что отпущенный с круговой орбиты молот отправится в путь строго по прямой, являющейся касательной (перпендикулярной к радиусу окружности, по которой его раскручивали), с линейной скоростью, равной скорости его обращения по «орбите». Теперь заменим ядро легкоатлетического молота планетой, молотобойца — Солнцем, а струну — силой гравитационного притяжения: вот вам и ньютоновская модель Солнечной системы.
Такой анализ происходящего при обращении одного тела вокруг другого по круговой орбите на первый взгляд кажется чем-то само собой разумеющимся, но не стоит забывать, что он вобрал в себя целый ряд умозаключений лучших представителей научной мысли предшествующего поколения (достаточно вспомнить Галилео Галилея). Проблема тут в том, что при движении по стационарной круговой орбите небесное (и любое иное) тело выглядит весьма безмятежно и представляется пребывающим в состоянии устойчивого динамического и кинематического равновесия. Однако, если разобраться, сохраняется только модуль (абсолютная величина)
линейной скорости такого тела, в то время как ее направление постоянно меняется под воздействием силы гравитационного притяжения. Это и значит, что небесное тело движется равноускоренно.
Кстати, сам Ньютон называл ускорение «изменением движения».
Первый закон Ньютона играет и еще одну важную роль с точки зрения нашего естествоиспытательского отношения к природе материального мира. Он подсказывает нам, что любое изменение в характере движения тела свидетельствует о присутствии внешних сил, воздействующих на него.
6. Второй закон Ньютона
Если первый закон Ньютона помогает нам определить, находится ли тело под воздействием внешних сил, то второй закон описывает, что происходит с физическим телом под их воздействием.
Чем больше сумма приложенных к телу внешних сил, гласит этот закон, тем большее ускорение приобретает тело. Это раз. Одновременно, чем массивнее тело, к которому приложена равная сумма внешних сил, тем меньшее ускорение оно приобретает. Это два. Интуитивно эти два факта представляются самоочевидными, а в математическом виде они записываются так:
F = ma,
где F — сила, m — масса, а — ускорение. Достаточно знать величину и направление всех сил, действующих в механической системе, массу материальных тел, из которых она состоит, и можно с исчерпывающей точностью рассчитать ее поведение во времени.
Именно второй закон Ньютона придает всей классической механике ее особую прелесть — начинает казаться, будто весь физический мир устроен, как наиточнейший хронометр, и ничто в нем не ускользнет от взгляда пытливого наблюдателя. Назовите
мне пространственные координаты и скорости всех материальных точек во Вселенной, словно говорит нам Ньютон, укажите мне направление и интенсивность всех действующих в ней сил, и я предскажу вам любое ее будущее состояние. И такой взгляд на природу вещей во Вселенной бытовал вплоть до появления квантовой механики.
7. Третий закон Ньютона
Закон гласит, что если тело А воздействует с некоей силой на тело В, то тело В также воздействует на тело А с равной по величине и противоположной по направлению силой. Иными словами, стоя на полу, вы воздействуете на пол с силой, пропорциональной массе вашего тела. Согласно третьему закону Ньютона, пол в это же время воздействует на вас с абсолютно такой же по величине силой, но направленной не вниз, а строго вверх. Этот закон экспериментально проверить нетрудно: вы постоянно чувствуете, как земля давит на ваши подошвы.
Тут важно понимать и помнить, что речь у Ньютона идет о двух силах совершенно разной природы, причем каждая сила воздействует на «свой» объект. Когда яблоко падает с дерева, это Земля воздействует на яблоко силой своего гравитационного притяжения (вследствие чего яблоко равноускоренно устремляется к поверхности Земли), но при этом и яблоко притягивает к себе Землю с равной силой. А то, что нам кажется, что это именно яблоко падает на Землю, а не наоборот, это уже следствие второго закона Ньютона. Масса яблока по сравнению с массой Земли низка до несопоставимости, поэтому именно его ускорение заметно для глаз наблюдателя. Масса же Земли, по сравнению с массой яблока, огромна, поэтому ее ускорение практически незаметно. (В случае падения яблока центр Земли смещается вверх на расстояние менее радиуса атомного ядра.)
По совокупности три закона Ньютона дали физикам инструменты, необходимые для начала комплексного наблюдения всех явлений, происходящих в нашей Вселенной. И, невзирая на все колоссальные подвижки в науке, произошедшие со времен Ньютона, чтобы спроектировать новый автомобиль или отправить космический корабль на Юпитер, вы воспользуетесь все теми же тремя законами Ньютона.
8. Закон всемирного тяготения
Результаты ньютоновских расчетов теперь называют законом всемирного тяготения Ньютона. Согласно этому закону, между любой парой тел во Вселенной действует сила взаимного притяжения. Как и все физические законы, он облечен в форму математического уравнения. Если M и m — массы двух тел, а D — расстояние между ними, тогда сила F взаимного гравитационного притяжения между ними равна: F = GМm/D2, где G — гравитационная константа, определяемая экспериментально. В единицах СИ ее значение составляет приблизительно 6,67 ; 10–11.
Относительно этого закона нужно сделать несколько важных замечаний. Во-первых, его действие в явной форме распространяется на все без исключения физические материальные тела во Вселенной. В частности, если вы читаете книгу, то испытываете равные по величине и противоположные по направлению силы взаимного гравитационного притяжения. Конечно же, эти силы настолько малы, что их не зафиксируют даже самые точные из современных приборов, но они реально существуют, и их можно рассчитать. Точно так же вы испытываете взаимное притяжение и с далеким квазаром, удаленным от вас на миллиарды световых лет. Опять же, силы этого притяжения слишком малы, чтобы их инструментально зарегистрировать и измерить.
Второй момент заключается в том, что сила притяжения Земли у ее поверхности в равной мере воздействует на все материальные тела, находящиеся в любой точке земного шара. Прямо сейчас на вас действует сила земного притяжения, рассчитываемая по вышеприведенной формуле, и вы ее реально ощущаете как свой вес. Если вы что-нибудь уроните, оно под действием все той же силы равноускоренно устремится к земле. Галилею первому удалось экспериментально измерить приблизительную величину ускорения свободного падения вблизи поверхности Земли. Это ускорение обозначают буквой g. Для Галилея g было просто экспериментально измеряемой константой. По Ньютону же, ускорение свободного падения можно вычислить, подставив в формулу закона всемирного тяготения массу Земли M и радиус Земли D, помня при этом, что, согласно второму закону механики Ньютона, сила, действующая на тело, равняется его массе, умноженной на ускорение. Тем самым то, что для Галилея было просто предметом измерения, для Ньютона стало предметом математических расчетов или прогнозов.
Наконец, закон всемирного тяготения объясняет механическое устройство Солнечной системы, и законы Кеплера, описывающие траектории движения планет, могут быть выведены из него. Для Кеплера его законы носили чисто описательный характер — ученый просто обобщил свои наблюдения в математической форме, не подведя под формулы никаких теоретических оснований. В великой же системе мироустройства по Ньютону законы Кеплера становятся прямым следствием универсальных законов механики и закона всемирного тяготения.
Картину устройства Солнечной системы, вытекающую из этих уравнений и объединяющую земную и небесную гравитации, можно понять на простом примере. Предположим, вы стоите у края отвесной скалы, рядом с вами пушка и горка пушечных ядер. Если просто сбросить ядро с края обрыва по вертикали, оно начнет падать вниз отвесно и равноускоренно. Его движение будет описываться законами Ньютона для равноускоренного движения тела с ускорением g. Если теперь выпустить ядро из пушки в направлении горизонта, оно полетит и будет падать по дуге. И в этом случае его движение будет описываться законами Ньютона, только теперь они применяются к телу, движущемуся под воздействием силы тяжести и обладающему некой начальной скоростью в горизонтальной плоскости. Теперь, раз за разом заряжая в пушку более легкое ядро и стреляя, вы обнаружите, что, поскольку каждое следующее ядро вылетает из ствола с большей начальной скоростью, ядра падают все дальше и дальше от подножия скалы.
Теперь представьте, что вы забили в пушку столько пороха, что скорости ядра хватает, чтобы облететь вокруг земного шара. Если пренебречь сопротивлением воздуха, ядро, облетев вокруг Земли, вернется в исходную точку точно с той же скоростью, с какой оно изначально вылетело из пушки. Что будет дальше, понятно: ядро на этом не остановится и будет и продолжать наматывать круг за кругом вокруг планеты. Иными словами, мы получим искусственный спутник, обращающийся вокруг Земли по орбите, подобно естественному спутнику — Луне. Так мы поэтапно перешли от описания движения тела, падающего исключительно под воздействием «земной» гравитации (ньютоновского яблока), к описанию движения спутника (Луны) по орбите, не изменяя при этом природы гравитационного воздействия с «земной» на «небесную». Вот это-то прозрение и позволило Ньютону связать воедино считавшиеся до него различными по своей природе две силы гравитационного притяжения.
Позже с помощью ньютоновского тяготения были с высокой точностью объяснены все наблюдаемые движения небесных тел; в этом большая заслуга Эйлера, Клеро и Лапласа, которые разработали для этого теорию возмущений. Фундамент этой теории был заложен ещё Ньютоном, который провёл анализ движения Луны, используя свой обычный метод разложения в ряд; на этом пути он открыл причины известных тогда нерегулярностей (неравенств) в движении Луны.
Закон тяготения позволил решить не только проблемы небесной механики, но и ряд физических и астрофизических задач. Ньютон указал метод определения массы Солнца и планет. Он открыл причину приливов: притяжение Луны (даже Галилей считал приливы центробежным эффектом). Ещё одним следствием тяготения оказалась прецессия земной оси. Ньютон выяснил, что из-за сплюснутости Земли у полюсов земная ось совершает под действием притяжения Луны и Солнца постоянное медленное смещение с периодом 26 000 лет. Тем самым древняя проблема «предварения равноденствий» (впервые отмеченная Гиппархом) нашла научное объяснение.
9. Законы Ньютона и новая картина мира
Заслуга Ньютона была в том, что он поразительным образом соединил механистическую философию Декарта, законы Кеплера о движении планет и законы Галилея о земном движении, сведя их в единую всеобъемлющую теорию. Так наконец был получен ответ на важнейшие космологические вопросы, стоявшие перед сторонниками Коперника — что побуждает планеты к движению, как им удается удерживаться в пределах своих орбит, почему тяжелые предметы падают на Землю? — и разрешить спор об устройстве Вселенной и о соотношении небесного и земного. Коперниковская гипотеза породила потребность в новой, всеобъемлющей и самостоятельной космологии и отныне ее обрела.
Являя образцовое сочетание эмпирической и дедуктивной строгости, Ньютон сформулировал те крайне немногочисленные, но возвышающиеся надо всем остальным законы, которые, как оказалось, управляют целым Космосом. Действительно, все известные явления небесной и земной механики оказались теперь сведены «под одну крышу», то есть под единый свод физических законов.
Ньютоновская космология утвердилась отныне как основание нового мировоззрения. К началу XVIII столетия на Западе каждый образованный человек знал: Бог сотворил Вселенную как сложную механическую систему, состоящую из материальных частиц, которые движутся в бесконечном нейтральном пространстве, в соответствии с несколькими поддающимися математическому анализу основными принципами — такими, как инерция и гравитация. В этой Вселенной Земля обращается вокруг Солнца, Солнце представляет собой одну из звезд, коих великое множество, а Земля — одну из многих планет: ни Солнце, ни Земля не являются центром Вселенной. И мир небесный, и мир земной оказались подвластны одним и тем же физическим законам, так что между ними исчезли прежние четкие разграничения. Ибо точно так же, как небо состоит из материальных субстанций, небесные движения вызваны естественными механическими силами.
Из этой картины мира следовало, что, сотворив столь сложную и подчиненную строгому порядку Вселенную, Бог устранился от дальнейшего деятельного участия или вмешательства в природу и предоставил ее самой себе, так что она продолжала существовать в полном согласии с этими совершенными и неизменными законами. Итак, Создатель явился теперь в новом образе Божественного Архитектора, Математика и Часовщика, а Вселенная стала рассматриваться как подчиняющееся единым правилам и в высшей степени безличное явление.
В связи со сказанным подчеркнем следующее. В лице Ньютона физика продемонстрировала триумф науки над традициями и предрассудками, а сам Ньютон стал основным предшественником эпохи Просвещения. Возникновение физики было обязано философии в плане как формирования механистической картины мира, так и выработки рационалистической и эмпирицистской позиций. В свою очередь, Ньютон придал новые импульсы развитию философии. Особенно это видно на примере Канта.
Как главный основоположник новой физики, Ньютон является символом мощи человеческого мышления. Начиная с него, наука оказалась связанной с идеей прогресса. Идея Бэкона о знании как силе и, следовательно, источнике процветания и прогресса получила средства реализации. Наука, а не теология, стала верховным авторитетом в вопросах истины и превратилась в посюстороннюю, земную силу господства над природными процессами. Философия и религия вынуждены были искать свое место по отношению к науке. В этом заключается социальное и интеллектуальное значение математического и экспериментального естествознания, в возникновении которого столь существенную роль сыграл Ньютон.
10. Смотритель монетного двора
Около 1691 года Ньютон серьёзно заболел (скорее всего, отравился в ходе химических опытов, хотя имеются и другие версии — переутомление, потрясение после пожара, повлёкшего потерю важных результатов, и возрастные недуги). Близкие опасались за его рассудок; несколько сохранившихся его писем этого периода действительно свидетельствуют о душевном расстройстве. Только в конце 1693 года здоровье Ньютона полностью восстановилось.
Еще в 1679 году Ньютон познакомился в Тринити с 18-летним аристократом, любителем науки и алхимии, Чарльзом Монтегю. Вероятно, Ньютон произвёл на Монтегю сильнейшее впечатление, потому что в 1696 году, став лордом Галифаксом, президентом Королевского общества и канцлером Казначейства (то есть министром финансов Англии), Монтегю предложил королю назначить Ньютона хранителем Монетного двора. Король дал своё согласие, и в 1696 году Ньютон занял эту должность, покинул Кембридж и переехал в Лондон.
Хотя эта должность традиционно считалась синекурой, Ньютон подошел к своей работе со всей серьезностью, рассматривая перечеканку английской монеты как действенную меру борьбы с фальшивомонетчиками. Благодаря его энергичным действиям в течение 1696 года в городах Англии была создана сеть филиалов Монетного двора, что позволило увеличить выпуск серебряной монеты в 8 раз. Ньютон внедрил в технологию чеканки монет использование гурта с надписью, после чего преступное стачивание металла стало практически невозможным. Старая, неполновесная серебряная монета за 2 года была полностью изъята из обращения и перечеканена, выпуск новых монет увеличился, чтобы успевать за потребностью в них, качество их улучшилось. Инфляция резко снизилась.
Ньютон лично участвовал в десятках расследований, и более 100 фальшивомонетчиков были выслежены и осуждены; при отсутствии отягчающих обстоятельств их чаще всего высылали в североамериканские колонии, но несколько главарей были казнены. Число фальшивых монет в Англии значительно сократилось. Монтегю в своих мемуарах высоко оценил незаурядные способности администратора, проявленные Ньютоном. Таким образом, проведённые учёным реформы не только предотвратили экономический кризис, но и через десятилетия привели к значительному росту благосостояния страны.
11. Развитие научной карьеры
В 1703 году скончался президент Королевского общества лорд Джон Сомерс, за 5 лет своего президентства посетивший заседания Общества лишь дважды. В ноябре Ньютон был избран его преемником и управлял Обществом до конца жизни — более двадцати лет. В отличие от своих предшественников, он лично присутствовал на всех заседаниях и сделал всё для того, чтобы британское Королевское общество заняло почётное место в научном мире.
12. «Оптика»
Многолетние исследования света и цветов завершились опубликованием в 1704 году фундаментального труда Ньютона «Оптика», определявшего развитие этой науки до начала XIX века. Она содержала приложение «О квадратуре кривых» — первое и довольно полное изложение ньютоновской версии математического анализа. Фактически это был последний труд Ньютона по естественным наукам, хотя он прожил ещё более 20 лет.
Книга первая «Оптики» излагает принципы геометрической оптики, учение о дисперсии света и составе белого цвета с различными приложениями, включая теорию радуги.
Книга вторая посвящена интерференции света в тонких пластинках.
Книга третья освещает вопросы дифракции и поляризации света.
Чтобы понять значение труда Ньютона и его место в истории физики, надо вспомнить, что в его эпоху существовали две группы гипотез о природе света.
Эмиссионная (корпускулярная) гипотеза исходила из того, что свет состоит из мелких частиц (корпускул), излучаемых светящимся телом. В пользу этого мнения говорила прямолинейность распространения света, на которой основана геометрическая оптика, однако дифракция и интерференция плохо укладывались в эту теорию.
Волновая гипотеза предполагала, что свет представляет собой волну в невидимом мировом эфире. Оппонентов Ньютона (Гука, Гюйгенса) нередко называют сторонниками волновой теории, однако надо иметь в виду, что под волной они понимали не периодическое колебание, как в современной теории, а одиночный импульс; по этой причине их объяснения световых явлений были мало правдоподобны и не могли составить конкуренцию ньютоновским. Развитая волновая оптика появилась только в начале XIX века.
Ньютона часто считают сторонником корпускулярной теории света; на самом деле он, по своему обыкновению, «гипотез не измышлял» и охотно допускал, что свет может быть связан и с волнами в эфире. В трактате, представленном в Королевское общество в 1675 году, он пишет, что свет не может быть просто колебаниями эфира, так как тогда он, например, мог бы распространяться по изогнутой трубе, как это делает звук. Но, с другой стороны, он предлагает считать, что распространение света возбуждает колебания в эфире, что и порождает дифракцию и другие волновые эффекты. По существу, Ньютон, ясно сознавая достоинства и недостатки обоих подходов, выдвигает компромиссную, корпускулярно-волновую теорию света. В своих работах Ньютон детально описал математическую модель световых явлений, оставляя в стороне вопрос о физическом носителе света: «Учение моё о преломлении света и цветах состоит единственно в установлении некоторых свойств света без всяких гипотез о его происхождении». Волновая оптика, когда она появилась, не отвергла модели Ньютона, а вобрала их в себя и расширила на новой основе.
Несмотря на свою нелюбовь к гипотезам, Ньютон поместил в конце «Оптики» список нерешённых проблем и возможных ответов на них. Впрочем, в эти годы он уже мог себе такое позволить — авторитет Ньютона после «Начал» стал непререкаемым, и докучать ему возражениями уже мало кто решался. Ряд гипотез оказались пророческими. В частности, Ньютон предсказал:
отклонение света в поле тяготения;
явление поляризации света;
взаимопревращение света и вещества.
13. Вклад Ньютона в разработку дифференциально и интегрального исчисления
Во второй половине XVII в. начала складываться новая область математики — анализ бесконечно малых. Его появление было предчувствовано многими учеными. Оно революционизировало всю математику, превратив ее в математику переменных величин. Первым этапом существования анализа было формирование дифференциального и интегрального исчисления. Последнее возникло как самостоятельный отдел математики почти одновременно в двух разновидностях: в виде теории флюксий в трудах Ньютона и его английских последователей и в виде исчисления дифференциалов Лейбница, получившего распространение прежде всего на континенте Европы.
Еще будучи студентом, Ньютон понял, что дифференцирование и интегрирование — взаимно обратные операции. Он понял также, что на этой основе можно получить не только отдельные открытия, но мощное системное исчисление, подобное алгебре, с чёткими правилами и гигантскими возможностями.
Почти 30 лет Ньютон не заботился о публикации своего варианта анализа, хотя в письмах (в частности, к Лейбницу) охотно делится многим из достигнутого. Тем временем вариант Лейбница широко и открыто распространяется по Европе с 1676 года.
В методе флюксий изучаются переменные величины, вводимые как абстракции различных видов непрерывного механического движения. Называются они флюентами, т. е. текущими, от латинского слова fluere — течь. Все флюенты являются зависимыми переменными; они имеют общий аргумент — время. Точнее, речь идет о математическом абстрагированном аналоге времени — некоей воображаемой абстрактной равномерно текущей независимой величины, к которой отнесены все флюенты.
Далее вводятся скорости течения флюент, т. е. производные по времени. Названы они флюксиями. Так как флюксия представляет собой переменную, то можно находить флюксию от флюксии и т. д. Для вычисления мгновенных скоростей — флюксий потребовались бесконечно малые изменения флюент, названные Ньютоном моментами. По существу момент флюенты — это ее дифференциал.
В теории флюксий решаются две главные задачи, сформулированные как в механических, так и в математических терминах:
1) Определение скорости движения в данный момент времени по заданному пути. Иначе: определение соотношения между флюксиями из заданного соотношения между флюентами.
2) По заданной скорости движения определить пройденный за данное время путь. В математических терминах: определить соотношение между флюентами по заданному соотношению между флюксиями.
Первая задача, так называемая прямая задача теории флюксий, представляет задачу дифференцирования неявной, в общей постановке, функции и получения дифференциального уравнения, выражающего элементарные закономерности природы. Вторая — обратная задача теории флюксий — есть задача интегрирования дифференциальных уравнений, поставленная в самом общем виде. В частном виде в этой задачи речь идет о нахождении первообразных функций.
Обратная задача теории флюксий: нахождение соотношения между флюентами по известному соотношению между флюксиями по своей постановке чрезвычайно обща. Она эквивалентна общей задаче об интегрировании любых дифференциальных уравнений. Подходы Ньютона к решению столь общей проблемы и приемы решения складывались постепенно.
Когда непосредственное обращение прямого метода не приносило успеха, Ньютон прибегал к разложению функций в степенные ряды как к универсальному средству теории флюксий. Аппарат представления функций степенными рядами является оперативной основой ньютоновой теории флюксий. Он позволяет проводить дифференцирование и интегрирование широкого класса аналитических функций, вычислять экстремумы функций, получить много примеров приложения методов теории флюксий к геометрии, механике и другим наукам.
Ньютон получил большинство результатов теории флюксий в течение 60—70-х годов XVII в. Однако он не спешил с публикацией написанных им на эту тему работ. Он неохотно давал согласие на публикацию даже тогда, когда между ним и Лейбницем вспыхнул спор о приоритете открытия дифференциального и интегрального исчисления. Более того, его знаменитые «Математические начала натуральной философии», появившиеся в 1686—1687 гг., как уже отмечалось, были написаны без применения методов теории флюксий, хотя многие из приведенных в этой книге результатов первоначально были получены средствами этой теории.
Причиной такого положения дел была, помимо несовершенства методов решения обратных задач, недостаточная логическая обоснованность теории флюксий. Введение в математику переменных величин, оперирование с бесконечно малыми приводит к необходимости рационального объяснения большого числа связанных между собой основных понятий и проблем. Ньютон это хорошо понимал, но справиться с подобными затруднениями не мог. Хотя он сумел изложить основные теоремы о пределах и бесконечно малых, лежащие и поныне в основании курсов математического анализа (так, им доказаны теоремы о пределах отношений длины дуги непрерывной гладкой кривой к хорде и к касательной), разрыв между оперативно-алгоритмической стороной теории флюксий и ее логическими основами остался неустраненным.
Только в 1711 году был напечатан «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов». В этом труде Ньютон с одинаковой лёгкостью исследовал как алгебраические, так и «механические» кривые (циклоиду, квадратрису).
13. Достижения Ньютона в других областях. Его кончина
Помимо физики, Ньютон интересовался вопросами веры и написал объемные трактаты по теологии. Занимался он и алхимией, пытаясь добиться превращения одних веществ в другие. Однако его изыскания в области химии оказались менее плодотворными, чем исследования по математике и физике.
Последние годы жизни Ньютон посвятил написанию «Хронологии древних царств», которой занимался около 40 лет. Работа представляет собой взгляд Ньютона на тему хронологии и подробно описывает возникновение и историю различных древних царств в ранние периоды истории. Трактат состоит из восьми разделов. Первый раздел — вводный, содержит обращение члена парламента Джона Кондуита к королеве Англии. Второй озаглавлен «краткая летопись» и представляет собой список исторических событий в хронологическом порядке с 1125 по 331 год до нашей эры. Большая часть трактата — это шесть глав, каждая из которых описывает хронологию исторических событий конкретных цивилизаций. Эти главы называются:
Глава I. Хронология первых веков Греции.
Глава II. Египетская империя.
Глава III. Ассирийская империя.
Глава IV. Две империи-современники Вавилон и Мидия.
Глава V. Описание Храма Соломона.
Глава VI. Персидская империя.
В книге была предпринята попытка пересмотра древней хронологии. Результаты исследований Ньютона, стремившегося доказать приоритетность библейской истории (в частности, что царь Соломон и его храм были первыми в истории, а расцвет всех древних цивилизаций, включая египетскую, случился позже), значительно расходятся с принятой в настоящее время датировкой исторических событий.
Несмотря на значительные усилия Ньютона по написанию этой книги, она не привлекла интереса широких масс и вскоре была забыта. В России на «Хронологию древних царств» ссылаются в своих сочинениях Николай Морозов и Анатолий Фоменко.
В 1725 году здоровье Ньютона начало заметно ухудшаться, и он переселился в Кенсингтон неподалёку от Лондона, где и скончался ночью, во сне, 20 (31) марта 1727 года.
Конспекты по истории человеческой культуры http://proza.ru/2011/06/02/190