В математике есть задача с бесконечным действием вида S=1-1+1-1+1-...
Утверждается, что эта задача имеет точное решение.
Демонстрирую алгоритм ее решения.
Переносим первую 1 в левую часть:
S-1=-1+1-1+1-...
Умножаем обе части на -1.
-S+1=1-1+1-1...
Очевидно, что в правой части стоит прежнее выражение S
-S+1=S.
Отсюда получается сумма бесконечного действия с единицами S=1/2.
А теперь рассмотрим эту задачу в практическом виде.
У Миши есть бумажная денежка достоинством в один рубль. Миша отдал этот рубль Маше и тут же забрал его обратно, потом опять дал и опять забрал, потом опять, опять, опять... И так - бесконечное количество раз. Такие денежные взаимодействия Миши и Маши описываются условиями задачи S=1-1+1-1+1-..., где плюс один соответствует получению Машей одного рубля от Миши, а минус один - возврату одного рубля обратно. Согласно решению задачи, в конечном итоге у Маши окончательно появятся пятьдесят копеек мелочью (полрубля). У Маши встает резонный вопрос к Мише: каким образом бумажный рубль и когда именно превратился в металлические пятьдесят копеек, если из дома в магазин никто не выходил? Прям, волшебство в духе Гарри Поттера получается...
В древности подобные задачи назывались апориями (вымышленная, логически верная ситуация, которая не может существовать в реальности). В нашей задаче происходит подмена бесконечного действия на конечное одной только фразой "посчитаем сумму". Как можно посчитать то, что будет считаться вечно? У этого счета есть начало, но нет конца. Любая бесконечная операция вида S=1-1+1-1+1-..., начавшаяся огромнейшее количество лет тому назад, имеет начало, но не имеет конца даже сегодня и не будет иметь конца через бесконечное количество лет в будущем. Здесь зарыта собака - в неопределенности конца счета. Поэтому разговор о сумме бессмысленен, поскольку, если говорим о сумме, то это значит, что бесконечность была прервана.
Разумеется, можно и по-другому проанализировать алгоритм решения данной задачи. Миша дает Маше, а потом забирает рубль обратно бесконечное количество раз, поэтому взаимодействие Маши с рублем выглядит как S=1-1+1-1+1-..., или получила-отдала-получила-отдала...
Взаимодействие Миши с рублем описывается наоборот S=-1+1-1+1-1+1-..., или отдал-получил-отдал-получил...
Далее умножением на минус единицу Маша превращается в Мишу и создается одно единое общее "Миша-Маша", деленное на каждого пополам. Общее у них что? Один рубль, то отданный, то возвращенный обратно. Поэтому каждому полагается 50 копеек поровну, но это уже подмена сущности двух разных субъектов...
Но это еще не все. Миша дал Маше рубль на самом первом этапе и тут же его забрал, отправив его в черный ящик S. Теперь, получается, что должен появиться другой рубль, который Маше дается или отбирается. Итого, в операциях с рублем должны быть два разных рубля: один лежит в черном ящике, а второй дается-отбирается Маше. Кроме того, возникают непонятные ситуации с нюансами переноса рубля в черный ящик: Миша дал Маше рубль, что соответствует первой единице ряда 1-1+1-1+1-.... , а затем его же забрал и положил в черный ящик. Это значит, что у Маши в последовательности 1-1+1-1+1-.... должны исчезнуть не только +1, но и следующая -1, поскольку рубль у Маши отняли для того, чтобы положить в черный ящик. Тогда ряд Маши не изменится и опять будет иметь вид 1-1+1-1+1-.... Но по условиям задачи новый ряд Маши после отъема рубля начинается с минус единицы, как будто ничего с рублем и не произошло и никто его у Маши не отбирал и не ложил в черный ящик. Отсюда следует, что операция во множестве 1-1+1-1.. циклическая с циклом 1-1. Хоть один цикл разорвали - получили совершенно другой ряд. Плюс получили головную боль с объяснением содеянного.
Таким образом, можно смело назвать математиков, придумавших и решивших данную задачу, современными подражателями Зенона.