Когда детей хотят проверить на сообразительность, им задают загадки.
Когда дети вырастают и становятся взрослыми, они решают уже более сложные задачи.
Вопрос на сообразительность для детей и взрослых:
Каков угол при вершине яблока, разрезанного на 8 долей?
Любой ребёнок знает, что яблоко круглое. Но он, если ещё не научился считать и соображать, не может знать правильного ответа на этот вопрос. Продвинутый же школьник, возможно, полезет в интернет и спросит у Алисы. Но та ему откровенно ответит: «Не удалось найти информацию по этому вопросу». И как быть?
Сообразительный взрослый вспомнит, что нужно резать яблоко каждый раз под углом 90 градусов, чтобы сначала разделить пополам, затем ещё раз пополам, чтобы получить четвертинки, наконец, третий раз пополам, – в результате будет ровно восемь долей. Только ответ об углах при вершинах пока не ясен…
Продвинутый математик тут же начнёт считать по формулам. Вообразив форму яблока в виде шара, наизусть выдаст заученную однажды формулу для объёма шара:
V = 4/3 * Пи * R^3, где число Пи (3,1415…) – соотношение длины окружности яблока к его диаметру, R – радиус яблока, то есть расстояние от центра яблока до его наружной кожуры сферической формы. Возможно сообразит, что окружность целого яблока можно легко измерить с помощью нитки, обмотав ею вокруг и затем приложив к линейке, чтобы увидеть результат в сантиметрах. Он, к тому же, ещё со школьной скамьи уяснил, что окружность делится на 360°. И для быстроты решения этой на вид простенькой задачки заглянет в интернет в поисках ответа … Но и его ждёт разочарование, получив от Алисы: «Не удалось найти информацию по этому вопросу».
Математик не остановится и, возможно, проявит свои невероятные способности. В его голове будут складываться исчисления как в современном компьютере, хотя по скорости всё же он будет уступать технике, но в итоге самым невероятным образом добьётся своего, поменяв местами умозрительно кожуру яблока с его центром для нахождения точного радиуса по формуле длины окружности, связанной константой Пи. Судя по выражению лица, перевернув в формуле для шара 4/3 на 3/4, он, скорее всего, эти «три четверти» перемножит с имеющимися уже триста шестьюдесятью градусами, и наконец выдаст окончательный вариант искомого угла: 270°! И долго потом ещё будет сомневаться, озвучивать ли эту цифру или нет, поскольку результат ему сразу покажется завышенным – где-то, прикидочно, раза в три… Ведь всё-таки, как ни крути, а 270 градусов – тупой угол!
И только дилетант, ничего не смыслящий ни в физике, ни в математике, позволит себе смекнуть, как наивный ребёнок, услышавший впервые от родителя фразу о том, что разрезать яблоко нужно под углом в 90 градусов, и тихо вымолвит свою догадку в виде ответа на поставленную задачу: угол при вершине яблока, которое разрезано на 8 долей, составит 90°, а поскольку резали яблоко всего 3 раза, то сумму углов при вершине каждой доли яблока утроим: 90° * 3 = 270°.
Всех рассудит опыт, если мама, свекровь или тёща достанет из закромов яблоко, ловко разрежет его острым ножом по уже усвоенной схеме – на 8 долей!
С помощью глазомера, транспортира или другого измерительного прибора для измерения углов зафиксируем достоверный результат: 90°, а заодно выясним, что коллективный ум всех вовлечённых в решение задачи позволяет с невероятной точностью предрешить “участь” углов для каждой из восьми долей у яблока.
И наконец последнее, ну очень важное, заключение: как оказывается на практике, Алиса совсем, то есть, от слова “полностью”, лишена сообразительности…
P.S. Спустя несколько месяцев после публикации я задал тот же самый вопрос Алисе, и искусственный интеллект выдал такой ответ:
Угол при вершине яблока, разрезанного на 8 равных долей, составляет 45 градусов.
Объяснение:
Полная окружность — это 360 градусов. Если разделить её на 8 одинаковых частей, получится:
360:8=45 градусов.
Это только подтвердило, что у данной задачи есть ДВА ПРАВИЛЬНЫХ РЕШЕНИЯ, отличающиеся друг от друга, и оттого, как порезать яблоко на 8 равных частей, зависит результат: либо 90 градусов, либо 45 градусов.
В первом случае яблоко делится на 8 равных долей ТРЕМЯ РЕЗАМИ, а во втором - четырьмя!
Но самым удивительным для меня стал ответ Алисы, когда я уточнил свой вопрос: каков угол при вершине яблока, разрезанного на 8 равных долей тремя резами?
Алиса выдала ДВА РАЗНЫХ ВАРИАНТА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ!
Первый вариант.
Если яблоко (условно считая его шаром) разрезать на 8 равных долей тремя взаимно перпендикулярными плоскостями (например, сначала вертикально пополам, потом ещё раз вертикально под прямым углом - получится 4 сектора, затем горизонтально пополам - будет 8 долек), то угол при вершине каждой доли составит 90 градусов.
Пояснение: три реза делят полный телесный угол шара (360 градусов в плоскости) так, что в вершине дольки сходятся три плоских угла в 90 градусов, образуя "октант" (как 1/8 часть куба). Каждый из этих плоских углов - и есть угол при вершине дольки в соответствующей плоскости.
Второй вариант (Быстрые ответы Алисы AI).
Чтобы определить угол при вершине яблока, разрезанного на 8 долей тремя резами, рассмотрим геометрию разрезов.
Логика решения
1. Три взаимно перпендикулярных разреза. Если сделать три разреза через центр яблока, перпендикулярные друг другу (как оси координат x,y,z), они разделят яблоко на 8 равных долек - по аналогии с октантами в трёхмерном пространстве.
2. Форма каждой дольки. Каждая долька - это трёхгарнный угол (треугольная пирамида с вершиной в центре яблока).
3. Угол при вершине. В трёхмерном пространстве угол между двумя соседними гранями такого трёхгранного угла (между плоскостями разрезов) равен 90 градусов. Но нас интересует угол при вершине дольки - то есть плоский угол между двумя рёбрами дольки, выходящими из центра.
4. Расчёт плоского угла - Каждая долька симметрична. - Три разреза делят пространство на 8 равных частей. - В каждой дольке два ребра (линии пересечения плоскостей разрезов) образуют плоский угол. - Этот угол можно найти через сферическую геометрию или симметрию: он равен arccos(-1/3) ~ 109,47 градусов.
Пояснение:
- Это угол между двумя рёбрами треугольной пирамиды (дольки), выходящими из центра яблока.
- Он не равен 90 градусов, потому что это плоский угол в трёхмерной фигуре, а не двухгранный.
- Точное значение - arccos(-1/3), приближённо 109,47 градусов (близко к тетраэдрическому углу).
В итоге, как оказывается, Алиса AI на данном этапе своего "развития" не только лишена сообразительности, но и подтвердила, что искусственный интеллект пока тупой как валенок. Он даже не понял, что в задаче не спрашивается расчёт плоского угла, который бы являлся проекцией на плоскость. Впрочем, именно так и определяются углы в "плоской" (абстрактной) математике, которые не имеют ничего общего с действительностью: сравните 109,47 градусов (расчёт) и 90 градусов (реалии).