Логические парадоксы. Пути решения

               













                ЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ.
               
                ПУТИ РЕШЕНИЯ
               




















                г. Хххххх-Ххх,  2008 (1992)








               

                ОГЛАВЛЕНИЕ   
               

               
       Введение               
 
  1.  О принципах решения парадоксов
         
  2.   Решения парадоксов
 
    2.1   Парадокс «Тяжба о плате» (Спор Протагора и Еватла, софизм Эватла)
    2.2   Парадокс-софизм «Спор матери и крокодила» (крокодилит)               
    2.3   Парикмахер (Парадокс Рассела о цирюльнике, брадобрее)
    2.4   Парадокс Маннури о мэре (Парадокс голландских мэров)    
    2.5   Парадокс Бэрри об имени натурального числа               
    2.6   Парадокс о прилагательных Греллинга-Нельсона (Гетерологическое и
             аутологическое)
    2.7   Парадокс - загадка: Курица или яйцо?
    2.8   Парадоксы всемогущества (Бог, камень - предмет, ядро)
    2.9   Критяне (Парадокс Эпименида-критянина о критянах-лжецах)
    2.10  Парадокс Каталог каталогов (статья статей)               
    2.11  Парадокс Рассела о множествах (исходный вариант парадоксов
             «Парикмахер», «Каталог каталогов», «О мэре» и т.п)
    2.12  Парадокс «Лжец» («Я лгу» и варианты) (король логических парадоксов) 
    2.13  Парадокс правдивца «Я говорю правду», «Я не лгу» (Джастмэн)               
    2.14  Шанс (парадокс Миссионер и людоеды)               
    2.15  Парадокс Санчо Пансы (путника,повешенного)
    2.16  Приговор (неожиданная казнь, парадокс узника, осужденного, яйцо-сюрприз)

   3.   Препятствия для решения парадоксов
               
    3.1 Ошибки понимания

            3.1.1 Непонимание времени действия    
            3.1.2 Неточность определений               
            3.1.3 Точка опоры выводов               
            3.1.4 Непонимание исходных условий               

    3.2 Ошибки рассуждения:

          Технические

            3.2.1  «Ложный вывод»               
            3.2.2  Смешение смыслов               

           Фундаментальные

            3.2.3  «Порочный круг»               
            3.2.4  Исходные посылки               
            3.2.5  Постулаты и аксиомы               
            3.2.6  Принцип исключённого четвёртого
               
   4. Нестереотипное мышление               

         Заключение
               
         Список использованных источников               

            



         
                Сходи туда, не знаю, куда.
                Принеси то, не знаю, что.
               
                русская народная сказка
                (про Андрея-стрелка и горлицу)
               
               






                ВВЕДЕНИЕ



                Закон Янга: Все великие открытия делаются по ошибке.
               
                ЗАКОНЫ МЕРФИ (ИСКУССТВО НАУЧНЫХ ИСЛЕДОВАНИЙ
                http://aphorism-list.com/merfi.php?page=nauka)



    У каждого, впервые услышавшего парадокс, возникает ощущение, что при небольшом усилии, напряжении мозгов ответ на поставленный в парадоксе вопрос будет найден. Но все попытки рассуждения по принятым схемам не дают желаемого результата, так как всё время заводят в тупик, приводя к противоречию. Так было и у меня, 19 декабря 1992 года  впервые услышав парадокс. Им был парадокс о цирюльнике, который прозвучал в телепередаче «Что? Где? Когда?».
   
    Мне казалось, что ответ находится где-то рядом, но решение ускользало. Из Советского Энциклопедического Словаря (СЭС) мне стало известно определение парадокса.

«ПАРАДОКС (от греч. paradoxes — неожиданный, странный) – 1) неожиданное, непривычное, расходящееся с традицией утверждение, рассуждение или вывод. 2) В логике – противоречие, полученное в результате внешне логически правильного рассуждения, приводящее к взаимно противоречащим заключениям. Наличие П. означает несостоятельность к.-л. из посылок (аксиом), используемых в данном рассуждении или теории в целом, хотя эту несостоятельность зачастую трудно обнаружить, объяснить и тем более устранить». (1, с.977 или http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/227310)

    Определение парадокса из СЭС дало направление для размышлений. Стало понятно, что решение, выход из тупика не находится, потому что: либо 1) рассуждение только «внешне логически правильное», либо 2) «несостоятельны какие-либо из посылок, используемых в рассуждении или теории».

   Путём последующих размышлений и рассмотрения логически парадоксальных и псевдопарадоксальных выражений, появилось понимание того, что существует несколько преград для разрешения подобных выражений. Это:

1. отсутствие точного понимания ситуации, основанное на неправильном понимании исходных данных, нечётких, размытых определениях, то есть непонимание задачи в целом;

2. ошибки в логическом рассуждении, возникающие как результат стереотипного мышления, либо на основе неверных посылок, либо неверных постулатов.

Всё это и приводит к противоречивым выводам, а не к выходу из тупика рассуждений.

    В этой работе в отдельных главах рассматриваются преграды для решения парадоксов и приводятся принципы, с помощью которых они устраняются. И сквозь призму принципов устранения недостатков понимания парадоксов даются решения ряда известных парадоксальных выражений.
               



                О ПРИНЦИПАХ РЕШЕНИЯ ПАРАДОКСОВ


Закон Кларка о радикальных идеях: Каждая радикальная идея – о науке, политике, искусстве – вызывает три стадии ответной реакции:

1.«Это невозможно, и не отнимайте у меня время!»
2.«Может быть и так, но, право, не стоит за это браться...»
3.«Я же всегда говорил, что это отличная мысль!»

                ЗАКОНЫ МЕРФИ (ИСКУССТВО БЫТЬ СПЕЦИАЛИСТОМ
                http://aphorism-list.com/merfi.php?page=spec)




   Для рассмотрения и правильного решения любых, даже простых, задач необходимым является выявление смыслового содержания: начальной информации и правильности умозаключений, следующих из неё. Для этого нужно соблюдение «принципа понимания»:

1. При подходе к разрешению любой проблемы нужно точное понимание самой проблемы.
   Понимание проблемы в целом – это понимание целей сторон, смысла слов, смысла рассуждений. И решение задачи есть нахождение словесной неточности, ошибки в рассуждении или достижение одной из сторон своей цели, после чего ситуация не нуждается в пересмотре.

    Для правильного решения проблемы нужно чёткое понимание некоторых слов и выражений, из-за которых часто возникает запутанность выводов при внешне правильном вроде бы рассуждении. Поэтому:

1 - А) Необходимым условием понимания смысла слов и выражений является определение.
   То есть для истинного понимания проблемы нужны чёткие определения, на которых можно обосновывать рассуждения и выбор точки опоры рассуждений.

   Кроме точных определений нужна точность и в рассуждениях. Поэтому:

1 - Б) Необходимым условием рассуждения является «точка опоры выводов».
   Для истинного решения нужна истинная «точка опоры выводов».
 

   Точность определений и верность рассуждений, необходимая для решения парадоксальных выражений, –  это не только вопрос техники, но и, в первую очередь, вопрос правильности фундаментальных положений. Главным принципом при решении парадоксов и любых других выражений, поставленным мной во главу угла, от чего прямо зависит понимание всей задачи и отдельных её элементов, является «принцип относительности знания»:

   2. «Знание» есть относительное понятие.

   То есть оно изменчиво во времени и пространстве. Такой подход не нуждается в доказательстве, по-моему, в силу своей очевидности, потому что отражает существующий исторически и технологически естественный процесс познания.

«Истинное знание состоит в том, чтобы знать, что мы знаем то, что знаем, и не знаем того, чего не знаем. Ложное же – в том, чтобы думать, что мы знаем то, чего не знаем, и не знаем того, что знаем; и нельзя дать более точного определения того ложного познания, которое царствует среди нас» (Конфуций, 2 - «Афоризмы и цитаты» http://quote.koreiz.ru/about/this-site-howto/)


Из него исходят следствия:

2 - А) «Сущее» есть «всё» плюс «остальное».

   Другими словами «знание» плюс «незнание». «Всё» – это известное на конкретный отрезок времени, отражение уровня знания, изменяющегося во времени, а значит, и изменяющего объём понятия «всё»; «остальное» – это неизвестное на данный отрезок времени или, соответственно, отражение уровня незнания. Следовательно, многие решения зависят от верности понимания множества «всё». А уже это прямо зависит от верного понимания временного критерия задачи.

   Рассмотрим определение «настоящее время», от которого прямо зависит решение многих вопросов, включая определение объёма понятия «всё». Возможны четыре определения «настоящего времени» применительно к рассматриваемому выражению:
- ПРОШЛОЕ – до произнесения сообщения;
- СИЯ СЕКУНДА – сам момент появления сообщения;
- ПРОШЛОЕ + СИЯ СЕКУНДА;
- ПРОШЛОЕ + БУДУЩЕЕ (СЕЙЧАС) – момент времени, в котором находится исследователь сообщения, то есть будущее относительно момента появления выражения (информации) и прошлое относительно нахождения исследователя.
  Для истинного понимания проблемы и её решения необходимо использовать определение «настоящего времени» относительно рассматриваемого выражения ПРОШЛОЕ. То есть несколько удалённый отрезок времени до произнесения сообщения. И, фактически, обобщение о чём-либо в настоящем времени следует считать равнозначным обобщению в уже прошедшем времени. Потому что обобщаются уже совершённые действия.

   Данные выводы исходят из размытости понимания настоящего, прошлого и будущего, а во-вторых, из валидности целей появления любого обобщения – классификация, характеристика, описание существующих уже фактов. Обоснование выбора определения ПРОШЛОЕ  для рассмотрения обобщений даётся в парадоксе «Критяне».

  И, исходя из того, что обобщаются всегда прошедшие события, легко уяснить смысл понятия «всё»:

2 - Б) «всё» – это совокупность фактов, известных на момент постановки вопроса  о том, что значит «всё».

   Потому что «всё» есть тоже обобщение каких-либо фактов по интересующим исследователя признакам. А так как это обобщение, то оно не может включать в себя будущие, идущие за моментом времени постановки вопроса, НЕИЗВЕСТНЫЕ или НЕЗАКОНЧЕННЫЕ события, чтобы оставаться истинным.

   Таким образом, при возникновении вопроса про какое-либо обобщение нужно опираться на известные до постановки вопроса факты. Даже, если факт будет единственным элементом множества «события до момента постановки вопроса». Это означает, что обобщению будет равнозначен любой вопрос об уже известном факте.


   Некоторые выражения содержат в формулировке действие источника, производимое высказыванием, логическое значение которого нужно определить. Поэтому:

2 - В) Действие источника высказывания получает логическую характеристику из логического значения самого высказывания.
   То есть следует за ним, а не наоборот: если слова ложны (истинны), то их источник ими в данный момент времени лжёт (говорит истину), а значит, является в данный момент лжецом (говорящим правду, истину). Только относительно данного факта и только в данный момент времени.

   Исходя из того, что знание относительно, новое знание, понимание чего-либо можно получить из уже существующего и никак по-другому. Поэтому:

2 - Г) Логическое значение (истинно или ложно) имеют только известные высказывания, то есть существующие и проверенные.
   Истинность (высказывания) – это соответствие провозглашаемого факту: того, что говорится, тому, о чём говорится, то есть слов фактической действительности. Ложность – несоответствие факту.

   Логическое значение не появляется из предположения о том, каким оно может быть, оно следует только из установленного факта при сравнении с ним. И только после такого сравнения появляется новое высказывание, новый факт – о логическом значении проверяемого высказывания. Лишь после этого данный новый факт может быть использован для новой операции сравнения. Логическое значение высказывания может существовать только, если высказывание содержит проверенную информацию о реальности или которую можно проверить. Иначе оно будет пустым по смыслу, безотносительным.

   Безотносительность выражений – отсутствие логической связи с фактами физической реальности. Характерный признак её – «точка опоры выводов» находится на относительном понятии, не выражающем исходного для данного относительного понятия признака.

   Логическое значение могут иметь только существующие высказывания, которые можно проверить или уже проверенные на предмет истинности или ложности. Следовательно:

2 – Д) Любое высказывание с момента появления до момента проверки НИ ИСТИННО, НИ ЛОЖНО, то есть не имеет логического значения (безотносительно или неизвестно по логическому значению).
   Такой же вывод следует из «принципа противоречия» формальной логики:

      неверно, что(А  равно не-А), значит, и  неверно, что  (Н = ¬Н)

где Н – неизвестное по логическому значению высказывание, то есть отсутствие его на данный момент. Неверно, что высказывание, не имеющее логического значения (неизвестное), имеет его одновременно.
Другими словами можно сформулировать «принцип исключённого четвёртого»:

ЛЮБОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ МОЖЕТ БЫТЬ ЛИБО ИСТИННЫМ, ЛИБО ЛОЖНЫМ, ЛИБО НИ ИСТИННЫМ И НИ ЛОЖНЫМ ОДНОВРЕМЕННО. ЧЕТВЁРТОГО НЕ ДАНО.

                А=ИvЛvН

где И – истинное, Л – ложное, а Н – неизвестное по логическому значению высказывание А, то есть отсутствие его на данный момент.

                или           А = ИvН

где И – известное, а Н – неизвестное по логическому значению высказывание А.

   То есть два значения «истинно» и «ложно» являются не полными альтернативами. Это не контрадикторные, а контрарные понятия: не противоречивые, а только противоположные. А полностью контрадикторными являются понятия – «известное...» и «неизвестное по логическому значению суждение».
   Только использование трёхзначной логики (истинно -1, ложно-2, неизвестно или ни истинно и ни ложно - 0) является правильным при рассмотрении логических парадоксов, потому что истинно отражает относительность знания, реальное соотношение знания и незнания в информационных базах.



                Р Е Ш Е Н И Я  П А Р А Д О К С О В

               
                ТЯЖБА   О  ПЛАТЕ
                (Неразрешимый спор, Спор Протагора и Еватла, Софизм Эватла)


   «В основе одного известного парадокса лежит небольшое происшествие, случившееся две с лишним тысячи лет назад и не забытое до сих пор.
У знаменитого софиста Протагора, жившего в 5 в. до н.э., был ученик по имени Еватл, обучавшийся праву. По заключённому между ними договору Еватл должен был заплатить за обучение лишь в том случае, если выиграет свой первый судебный процесс. Но, закончив обучение, он не стал участвовать в процессах, это длилось довольно долго, терпение учителя иссякло, и он подал на своего ученика в суд. Своё требование Протагор обосновал так:
– Каким бы ни было решение суда, Еватл должен будет заплатить мне. Он либо выиграет этот свой судебный процесс, либо проиграет. Если выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то решение суда будет в мою пользу, и заплатить нужно будет согласно этому решению. Судя по всему, Еватл был способным учеником, поскольку он ответил Протагору:
 – Действительно, я либо выиграю судебный процесс, либо проиграю его. Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора.
   Озадаченный таким поворотом дела, Протагор посвятил этому спору с Еватлом особое сочинение «Тяжба о плате». К сожалению, оно, как и большая часть написанного Протагором, не дошло до нас./.../ Было предложено много решений данного парадокса. Ссылались, в частности, на то, что решение суда должно иметь большую силу, чем частная договоренность двух лиц. Однако не будь этой договоренности, какой бы незначительной она ни казалась, не было бы ни суда, ни его решения. Ведь суд должен вынести своё решение по её поводу и на её основе.
Обращались также к общему принципу, что всякий труд, а значит и труд Протагора, должен быть оплачен. Но этот принцип всегда имел исключения, тем более он не был универсальным в рабовладельческом обществе. К тому же /.../ Протагор /.../ сам отказывался принимать плату в случае первой неудачи своего ученика.
Если под решением данного затруднения понимать ответ на вопрос, должен Еватл заплатить Протагору или нет, то эти, как и все другие мыслимые решения являются, конечно, несостоятельными. Они представляют собой не более чем уход от существа спора, являются, так сказать, софистическими уловками и хитростями в безвыходной и неразрешимой ситуации. Ни здравый смысл, ни какие-то общие принципы, касающиеся социальных отношений, не способны разрешить спор.
Простых средств логики достаточно для доказательства того, что невозможно выполнить вместе договор в его первоначальной форме и решение суда, каким бы последнее ни было. С помощью этих же средств можно также показать, что договор, несмотря на его вполне невинный внешний вид, внутренне противоречив. Он требует реализации логически невозможного решения: Еватл должен одновременно и уплатить за обучение, и вместе с тем не платить». Конец цитаты (3, с. 194).

               
                РЕШЕНИЕ


   В данном деле для суда основанием спора является формулировка условий договора, которые из-за своей нечёткости ставят под срыв само выполнение договора. Необходимо было бы ввести ещё одно условие: обязанность по окончании учебы выступить в судебном процессе.

   Для решения возникшей проблемы нужно понимание проблемы, для чего необходимо определение имеющейся информации, нахождение «точки опоры выводов» (главы «О принципах решения парадоксов», пункт 1 – Б, http://proza.ru/2009/04/27/370 и «Ошибки понимания парадоксов – точка опоры выводов», http://proza.ru/2009/04/24/826).

 Из выше написанного нужно уяснить условия договора:

1) не участвуя в процессах после окончания учёбы, Еватл не нарушает условия договора;

2) условия искового требования Протагора (с его слов) – а) проигрыш данного суда Еватлом ведёт к обязанности его оплатить учебу по решению суда; б) выигрыш суда Еватлом ведёт к обязанности оплаты по договору;

3) условия оплаты учёбы – выигрыш Еватлом первого своего суда, независимо в каком качестве.

Следовательно, требование Протагора состоит в том, что он просит суд своим решением обязать Еватла заплатить за учебу вне договора, то есть, расторгнув его.

Таким образом, суд может принять решения:

   А. положительное для Протагора (его выигрыш) – расторжение договора, то есть аннулирование условия об оплате, и обязывание Еватла заплатить вне договора, хотя он и проиграет этот процесс.

   Б. отрицательное для Протагора (его проигрыш) – подтверждение условий договора и обязывание Еватла следовать им. В этом случае Еватл должен будет платить при выигрыше своего первого суда. А им, как раз, и был  данный суд. Значит, Еватл должен заплатить по договору.

То есть ЕВАТЛ В ЛЮБОМ СЛУЧАЕ ОБЯЗАН ЗАПЛАТИТЬ.

   Камнем преткновения в решении данного спора была софистская уловка Еватла, которая состоит в изменении, искажении, подмене основания рассуждения, «точки опоры выводов». Из слов Протагора совершенно чётко и ясно видно, какое решение для него будет положительным, а какое  проигранным: «Если (Еватл) выиграет, то заплатит в силу нашего договора, если проиграет, то решение суда будет в мою пользу и заплатить нужно будет согласно этому решению». То есть чётко видно исковое требование Протагора: отмена условия договора о плате и обязывание Еватла заплатить вне договора. Еватл же искажает требование, истинное основание выводов: «Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора».  Искажение в том, что: 1) если Еватл выиграет суд, то решение суда не освободит его от обязанности платить, как он утверждает, а он будет обязан следовать условиям договора, то есть заплатить при выигрыше первого суда, которым бал данный; 2) если же решение суда будет не в пользу Еватла, а значит, он проиграл свой первый процесс, то он не освобождается от оплаты по условиям договора, как он говорит, а будет обязан решением суда заплатить вне договора.

   Данное решение верно в двух случаях: 1) трактовка судом участия после учебы в процессе в любом качестве, совпадающая с трактовкой сторон, а не только по специальности, например, адвокат; 2) не будет учитываться стереотип-постулат «о победителе и побеждённом», который состоит в признании одной стороны победителем, а другой – необходимо проигравшей в этом случае. Разрушение этого стереотипа, а, следовательно, невозможность вывода о том, обязан ли Еватл платить или нет, состоит в отнесении Еватла к выигравшей или проигравшей стороне, основываясь не на стереотипе, а на ЦЕЛЯХ СТОРОН – Еватла: неоплата – и Протагора: получение денег. Скорее всего, решение ситуации не будет зависеть от разрушения стереотипа, а, наоборот, – от его соблюдения.

   Цель Протагора : получение денег от Еватла, цель же Еватла – не платить Протагору. Поэтому проигрыш (выигрыш) суда Протагором не является выигрышем или проигрышем для Еватла, исходя из его целей. И, опираясь на цели Еватла, невозможно сказать, должен ли он платить. Ведь выигрыш, в любом деле, основан на достижении определённой цели, совпадающей с удовлетворением какого-либо интереса. А в данном процессе Еватл не заинтересован, а значит, не может считать себя выигравшим ни при каком исходе дела. Но, даже не учитывая мнения (субъективного) Еватла, объективно выигрыш одной стороны является проигрышем другой относительно ОДНОЙ ЦЕЛИ. А здесь цели сторон разные. Аналогична данной ситуация в какой-либо спортивной игре, например, футболе. Когда одной команде необходим только выигрыш для победы во всём чемпионате, а её соперник может даже проиграть эту конкретную игру, но стать чемпионом при других благоприятных условиях (отрыв в очках или когда учитываются второстепенные показатели: личные встречи, разница мячей и т.п.). То есть выигрыш игры одной командой не является её выигрышем в чемпионате, как и проигрыш её соперника не является проигрышем во всем чемпионате. И здесь: проигрыш Еватлом данного суда является выигрышем Протагора, но выигрыш Еватла таковым не является относительно более глобальной цели – относительно платы за учебу.

   Значение стереотипа, как неустойчивого основания выводов в данной ситуации спора, легко понять, если предположить возможность представления Протагором требования не об аннулировании условия договоренности с Еватлом об оплате за учебу и получения платы вне договора, а о соблюдении Еватлом договорного условия о плате. То есть выигрышным для Протагора в данном случае было бы решение суда об удовлетворении иска – соблюдении Еватлом договора, – а проигрышем –  отклонение иска, то есть решение суда об аннулировании или несоблюдении договора. Но в этом случае необходимо дополнение к ситуации: проигрышное для Протагора решение должно, кроме постановления о расторжении договоренности, содержать и требование платы за учёбу Еватлом вне договора. Иначе Протагор, проиграв суд, не увидит денег Еватла. И тогда он должен будет заключить с Еватлом новый договор, что невыгодно Еватлу, либо подать новый иск, основанием которого будут уже другие принципы решения ситуации, например, закон об оплате труда.

   С той же целью – рассмотрения неустойчивости стереотипа о победителе и побежденном (выигрыше и проигрыше) –   можно представить ситуацию, когда интерес Еватла, его цель, уже прямым образом совпадает с исходом суда. Это подача иска самим Еватлом. Требований может быть несколько: 1) внесение уточнения в договор – а) о качестве участия в первом процессе (адвокат, обвинитель, доверенное лицо, любое); б) о сроке участия, в течение которого определяется решение об оплате; 2) расторжение договора, как невыполнимого. Следствием чего будет отсутствие основания об оплате за учёбу. А основанием неоплаты может считаться первоначальный отказ Протагора и постановка им условия, оказавшегося невыполнимым, что можно и нужно было предвидеть, и другие требования. Здесь Еватл является уже стороной выигравшей или проигравшей самым прямым образом. И в случае проигрыша им иска с  требованием, например, 2), Еватл будет поигравшим, а, следовательно, будет обязан не  платить по причине оставления судом в силе их договора. Также Еватл будет обязан не платить в случае подачи им исков с требованием об уточнении качества участия (к примеру, адвокат) ПРИ ЛЮБОМ ИСХОДЕ ПРОЦЕССА, как и об уточнении срока (короткий срок – до подачи иска Еватлом).

   Данный стереотип, всё-таки, для решения спора должен учитываться лишь в той степени, которая и присутствует по условиям. А именно: по целям Протагора, как подавшего иск. И выигрыш (проигрыш) Еватлом своего первого суда, которым является этот, исходит из целей Протагора и его иска.
               



                СПОР
                (Спор матери и крокодила, Софизм крокодила, Дилемма крокодила, крокодилит)

   «В древней Греции пользовался большой популярностью рассказ о крокодиле и матери. Крокодил выхватил у женщины, стоявшей на берегу реки, её ребенка. На её мольбу вернуть ребенка, крокодил, пролив, как всегда, крокодилову слезу, ответил: «Твоё несчастье растрогало меня, и я дам тебе шанс получить назад ребёнка. Угадай, отдам я его тебе или нет. Если ответишь правильно, я верну ребёнка. Если не угадаешь, я его не отдам. – Подумав, мать ответила: – Ты не отдашь его мне. – Ты его не получишь, – заключил крокодил.  – Ты сказала либо правду, либо неправду. Если то, что я не отдам ребёнка, – правда, я не отдам его, так как иначе сказанное не будет правдой. Если сказанное – неправда, значит, ты не угадала, и я не отдам ребёнка по уговору. Однако матери это рассуждение не показалось убедительным.  – Но ведь если я сказала правду, то ты отдашь мне ребёнка, как мы и уговаривались. Если же я не угадала, что ты не отдашь ребёнка, то ты должен мне его отдать, иначе сказанное мною не будет неправдой». Кто прав: мать или крокодил? К чему обязывает данное им обещание? К тому, чтобы отдать ребёнка, или, напротив, чтобы не отдавать его? И к тому и к другому одновременно. Это обещание внутренне противоречиво и, таким образом, невыполнимо в силу законов логики». Конец цитаты (3, с. 196).



                РЕШЕНИЕ

   Крокодил использует софистскую уловку. Он «ставит телегу впереди лошади». То есть делает выводы, основываясь не на фактах а на предположениях, взяв за их основание, точку опоры относительные понятия: правда и неправда. Но ведь они, в свою очередь, сами основывается на действиях крокодила! А оба возможных варианта его действий в отношении ребёнка проигрышные для него. И взятое им обещание отрезает ему возможность оставить у себя добычу – ребёнка. Потому что: 1) если крокодил после слов матери не отдаёт ей ребёнка сразу же, то она сказала правду. И он уже обязан ей вернуть дитя по уговору; 2) если же крокодил не хочет отдать ребёнка матери по их уговору, то он вынужден его отдать после слов матери тотчас же! Иначе, как и сказала мать ребёнка, её слова окажутся неправдой. Права мать, и крокодил в любом случае вынужден отдать ребёнка, но только либо «добровольно», либо, в другом случае, при вступлении в силу обязательства по уговору.
   Чтобы уловка крокодила исчезла, и его рассуждение стало правильным, нужно изменить его слова таким образом: «Если то, что я не отдам ребёнка, – правда, я НЕ (удалить) отдам его, иначе сказанное тобой не будет правдой» И Я НАРУШУ УГОВОР (ДОБАВИТЬ). Сказанное матерью уже является,  правдой, если крокодил не отдаёт дитя после её слов. А то, что они не являются правдой, по мнению крокодила, если он не отдаст дитя после своего понимания слов матери, неверно. Этим он уже нарушает своё обещание, а не, наоборот, соблюдает его.
В данном рассуждении необходимо не просто понимание мыслей сторон, но и понимание их целей, как часть понимания ситуации в целом. Понимание ситуации в целом – это понимание целей сторон, смысла их слов, смысла их рассуждений. Таким образом, окончательное разрешение ситуации в целом, окончание спора требует: либо достижение цели одной из сторон, после которой ситуация не нуждается в пересмотре заново, либо нахождение словесной неточности, либо ошибки в рассуждении.
   Исходя из этого: если крокодил после слов матери отдаёт ей ребёнка сразу же, то её цель достигнута, и ситуация в целом разрешена и не может быть возвращена к началу, ибо цель крокодила оставить дитя через свой уговор не может быть достигнута раньше цели матери, и спор не может быть возобновлён. Если же после слов матери крокодил не отдаёт ей сразу ребёнка, то здесь необходимо возникает понимание обеими сторонами того, что мать сказала правду, и, значит, крокодил обязан ей вернуть ребёнка по уговору. То есть мать в любом случае достигает цели без изменения правил ситуации и самой ситуации. А крокодил – только либо с нарушением правил, либо с возобновлением ситуации снова.

   Крокодил не может достичь цели по уговору в силу и ещё одной причины – исходя из смысла самих слов, то есть лексической основы выводов, по которой ребёнок остаётся у матери и в случае произнесения ею неправды. Ведь в этом случае крокодил уже по уговору НЕ ДОЛЖЕН ЕЙ ОТДАТЬ ДИТЯ. Но это невозможно! Ведь он уже вернул его, следовательно, не отдать снова ребёнка он уже не может! А в уговоре не было условия, что мать из-за неправдивости своих слов должна вернуть дитя обратно крокодилу. И это невозможно, потому что крокодил даёт обещание раньше слов матери, а данный поворот дела не был им предусмотрен. Виноват сам!


   Возможно, кто-то заметит, что, подходя со строгими мерками к этой ситуации, как и к похожим другим ситуациям, необходимо указать, что мать сказала фразу ни истинную, ни ложную, то есть не имеющую логического значения. Потому что до произведённой проверки с фактами высказывание не имеет логического значения. А это означает, что невозможно и произвести никаких действий в соответствии с уговором сторон относительно ребёнка, потому что о данном повороте дела ничего не было сказано. То есть в такой интерпретации ситуация становится схожей с ситуацией «Миссионер и людоеды» или «Санчо Панса». Исходя из строгого понимания, это действительно так. Но в том и дело, что отличие данной ситуации от указанных в том, что в данном случае, хотя высказывание и относится к фактам в будущем времени, то есть ещё неизвестным и не существующим, но его логическое значение МОЖНО проверить, когда эти факты наступят. То есть когда крокодил совершит какое-либо действие, тогда появляется возможность для проверки и слов матери об этих действиях. А по условиям их уговора крокодил и просил высказать мать мнение о его БУДУЩИХ действиях изначально. Так что данная ситуация не является тупиковой. И после действий крокодила, а затем и соотнесения с ними слов матери и понимания их логического значения, ребёнок либо переходит к матери по уговору (когда она сказала правду, потому что крокодил не отдал ей ребёнка сразу после её слов), либо ребёнок переходит к матери сразу же после её слов от крокодила (когда он сам отдаёт его, чтобы слова матери не стали правдой для оставления ребёнка у себя затем по уговору). В других парадоксах такой возможности для проверки логического значения фраз нет. Потому что миссионер говорит о том, что сделают людоеды с ним в будущем, но сделать они это смогут только, когда узнают верно ли это – кольцо понимания, зацикленность выводов, – как и в парадоксе «Санчо Панса»: судьи не могут ничего предпринять, пока не узнают, что сказал (истину или ложь) путник, но он сказал, фактически об их действиях, так как хочет, чтобы они его повесили, а, следовательно, они эти действия предпринять не могут по своему же закону. Крокодил же не только может, но и ДОЛЖЕН совершить какие-то действия для разрешения ситуации: отдать ребёнка матери или нет, поэтому мать вернёт себе ребёнка в любом случае.
               

               
                ПАРИКМАХЕР
                (Парадокс Рассела о цирюльнике, Парадокс брадобрея)


  «Английский философ и логик Б.Рассел предложил следующий популярный вариант открытого им парадокса математической теории множеств.
Представим, что совет одной деревни так определил обязанности парикмахера этой деревни: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, то он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет себя в том и только в том случае, когда он не бреет себя. Что, разумеется, невозможно.
   Рассуждение о парикмахере опирается на допущение, что такой парикмахер существует. Полученное противоречие означает, что это допущение ложно и нет такого жителя деревни, который брил бы всех тех и только тех её жителей, которые не бреются сами.
   Обязанности парикмахера не кажутся на первый взгляд противоречивыми, поэтому вывод, что его не может быть, звучит несколько неожиданно. Но этот вывод не является всё-таки парадоксальным. Условие, которому должен удовлетворять деревенский брадобрей, на самом деле внутренне противоречиво и, следовательно, невыполнимо. Подобного парикмахера не может быть в деревне по той же причине, по какой нет в ней человека, который был бы старше самого себя или который родился бы до своего рождения.
   Рассуждение о парикмахере может быть названо псевдопарадоксом» Конец цитаты (3, c. 205 – 206).


                РЕШЕНИЕ

   Нет ничего проще, как назвать данную ситуацию невозможной и ложной, приклеив ярлык псевдопарадокса, как и в других подобных случаях. Но в таком случае следовало бы все парадоксы, или почти все, обозвать псевдопарадоксами и решить их все разом! Ведь не думает же кто-нибудь, что может в действительности существовать ситуация матери, спорящей с крокодилом, или составление каталога  каталогов, или миссионера и людоедов или других. Значит, отрицание допущения не является выходом.

   Из цитаты следует единственная истинная формулировка парадокса о парикмахере и, видимо, с точки зрения соответствия словам Б.Рассела, и с точки зрения валидности. Другие формулировки являются искажением исходной, о них далее.
Итак. Должен ли брить себя парикмахер (цирюльник), если он должен брить (тех и только тех) мужчин деревни, которые не бреются сами?

  Ответить на поставленный вопрос можно только тогда, когда парикмахер будет отнесен к какому-либо классу: 1) либо к тем, кто «бреется сам»; 2) либо к тем, кто «не бреется сам». Попытаемся найти критерии такой классификации.
Точкой опоры понимания, основанием выводов и одновременно камнем преткновения в данной задаче является понимание, верная трактовка слов «бреются сами». Найдя истинное их понимание, получим истинное решение. Данные слова включают два аспекта:

   1. временной – а) совет деревни относит к классу «бреются сами» всех мужчин, кто был отнесён к нему до момента определения обязанностей парикмахера – ПРОШЛОЕ; б) к этому классу относятся лишь те, кто подпадает под признаки определения класса в течение периода времени настоящего, включающего будущее относительно момента определения обязанностей, то есть время после него. Вариант настоящего, равного промежутку времени определения обязанностей парикмахера – СИЯ СЕКУНДА – не рассматривается из-за его несущественности для совета деревни, то есть из-за малой валидности. Ведь совет определяет обязанности парикмахера на будущее относительно всех мужчин, а данный вариант сужает границы класса (возможно до нуля) до количества бреющихся в момент заседания совета;

   2. логический – отнесение к какому-либо классу на основании разных признаков: классы «бреется сам» и «не бреется сам» определяются по признаку а) начала бритья, поднесения бритвы; б) использования услуг парикмахера.

   Таким образом, в случае 1-а, когда определение классов производится по ПРОШЛОМУ на основании любого признака бритья, ответ на вопрос будет зависеть от отнесения к одному или другому классу парикмахера, без изменения этой классификации в будущем. То есть: как раньше брился парикмахер – сам или не сам – к тем он и будет относиться. В случае 1-б уже необходимо рассмотрение признаков классификации для  нахождения истинного из них.

   Если принять за точку опоры выводов признак момента бритья, по которому обязанность парикмахера будет определяться – брить  или не брить – в момент поднесения бритвы, начала бритья, то оказывается, что данный признак выбран неверно. Потому что возникает противоречивая закольцовка выводов. Ведь парикмахер до приступления к бритью клиента должен знать, бреется тот сам или нет, чтобы не нарушить свои обязанности. Но это выяснится лишь, когда начнётся бритьё, которое парикмахер начать не может, не определив клиента к классу «не бреются сами». Тупик, кольцо. Значит, необходима другая точка опоры выводов.
 
   Расширением временного периода момента бритья, фактически, совершается переход и к другому качественному признаку классов. Примем за новый признак следующее основание выводов: к классу «не бреются сами» определим всех мужчин, которые демонстрируют, изъявляют желание побриться у парикмахера, то есть приходят к нему для бритья. Но и в данном случае выбор точки опоры выводов неверен, потому что тогда к классу «бреются сами» следует относить и тех, кто бреется у кого-либо помимо этого парикмахера (друг, жена и т.п.). Но ведь фактически они не бреются сами, то есть лично, собственноручно! Тогда отнесём к классу «бреются сами» всех собственноручно бреющихся мужчин, тогда к классу «не бреются сами» будут относиться все, кто бреется у кого-то другого помимо парикмахера. Но теперь в этой ситуации парикмахер по своим обязанностям должен брить и тех, кто не приходит к нему и не изъявляет желание использовать его профессиональные навыки, и тогда парикмахер должен будет себя брить, если его бреет кто-то другой. Но это опять нарушение условий: ведь он должен брить только тех, кто не бреется сам, то есть собственноручно, но если он начнёт себя брить, что и должен в этой вариации ситуации, то уже станет относиться к тем, «кто бреется сам», а их он брить не должен. Опять кольцо, парадокс.

   Здесь неизбежно возникает необходимость прояснения ситуации – более точного определения признаков классов. Из вопроса следует, что включение в класс производится по длящемуся признаку бритья, продолжающемуся во времени процессу. То есть: каждый может сегодня бриться у парикмахера, а завтра сам. И к какому же классу он относится? И здесь возникает единственный истинный вывод: невозможно найти чёткий признак, определяющий классы «бреются сами» и «не бреются сами», потому что ни количество раз, ни длительность периода времени бритья не могут дать ответ на вопрос: «К какому классу относится мужчина, пришедший к парикмахеру побриться?». Ведь если он брился до этого сам, его не должен брить парикмахер, а если не сам, то должен, но тогда, начав бриться сам или же у кого-то другого, парикмахер в обоих случаях нарушает обязанности. Снова тупик: невозможность отнести к какому-либо классу самого парикмахера из-за отсутствия точного признака классов. Но если, помимо парикмахера, других мужчин можно включить в какой-либо из классов на основании даже нечёткого признака, например, определённого количества раз бритья (скажем, одного) и получить застывшую насовсем классификацию, которую при опоре на этот признак классификации изменить нельзя, то при попытке включить парикмахера в какой-либо класс получается расхождение фактического положения с принятым по классификации. Так, побрившись у кого-то другого, парикмахер относится к тем, кто «не бреются сами», значит, в следующий раз он сможет себя побрить. Но после этого он уже будет относиться к тем, кто «бреются сами» по факту, хотя по застывшей классификации он относится к другому классу. Противоречие.

   Но если отсутствие точной классификации не даёт возможность чёткого отнесения мужчин к какому-то из классов, то парикмахер вообще не должен никого брить. Но ведь это опять нарушает его обязанности, так как он «должен брить тех и только тех, кто не бреется сам», где не сказано должен, если захочет. Тупик.

    Таким образом, ни одно из кажущихся истинными определений таковым не оказалось. Возникает вопрос: возможно ли вообще выполнение таких обязанностей, существование такого парикмахера, такой деревни, такой ситуации вообще? По словам Ивина, ответ отрицательный. Но на самом деле выполнение обязанностей парикмахера возможно. Для этого нужно, если парикмахера невозможно отнести ни к одному из двух классов, включить его в третий класс. Таким классом будет «НЕ БРЕЮТСЯ».
               

                Все мужчины деревни:
         
             А. БРЕЮТСЯ 1-сами, 2- не сами                Б. НЕ БРЕЮТСЯ

   И независимо от выбора оснований отнесения к классам «бреются сами» и «не бреются сами» парикмахер НЕ ДОЛЖЕН БРИТЬ СЕБЯ САМ. Потому что он не относится к множеству «не бреются сами», также как и ко множеству «бреются сами», так как он вообще относится ко множеству «те, кто не бреются».


    Для упрощения понимания данного парадокса достаточно было небольшой перестановки слов: «Должен ли брить себя цирюльник, если он должен брить только тех, кто(не) бреются НЕ сами», из которой ясно видна мысль о включении в этот класс тех, кто всё же бреется, хотя и не лично, не собственноручно. Новая классификация на два типа классов: бреются и не бреются – проясняет ситуацию и относительно тех, кто долгое время не брился вообще, молодёжи и женского пола. Ведь о них в парадоксе нет вообще ни слова, хотя малейшее упоминание могло бы сразу навести на решение.


   Итак, ответ: парикмахер не должен бриться вообще, то есть он не должен брить себя.

               
                Второй вариант Парадокса Рассела о парикмахере

    Существует ещё одна формулировка парадокса. «Рассмотрим парадокс парикмахера, найденный Бертраном Расселом (1872-1970). Допустим, что в некотором посёлке нет бородатых людей и все мужчины бреются либо сами, либо у местного парикмахера. Допустим также, что в этом посёлке принято правило, согласно которому парикмахер бреет тех и только тех, кто не бреется сам. Спрашивается: бреет ли парикмахер самого себя? Оказывается, что ни «да», ни «нет» ответить нельзя. Если парикмахер бреет самого себя, то он относится к категории тех, кто бреется сам, а людей этой категории, согласно принятому правилу, он не должен брить. Значит, он не должен себя брить. Если же парикмахер не будет брить самого себя, то он относится к категории тех, кто не бреется сам, а таких людей он как раз и должен брить. Значит, он должен бриться сам.
    Получается странная, невозможная петля: если парикмахер бреется сам, то он не должен брить себя, а если он не бреет себя, то он, напротив, должен бриться сам. Если же он бреется сам, то повторяется предыдущее рассуждение. Получается странная, бесконечная заколдованная петля, из которой нет выхода. Объяснение же парадокса состоит в том, что при формулировке правила, которым должен руководствоваться парикмахер, не были учтены иерархические различия. Правило должно относится ко всем жителям посёлка, кроме парикмахера, так как парикмахер в данном случае относится к другой иерархической категории.
Если же не учитывать иерархических различий и не уточнять правило, которым должен руководствоваться парикмахер, то парадокс говорит только о том, что такого парикмахера быть не может» Конец цитаты (4).


   Это первая формулировка парадокса о парикмахере, которая, казалось бы, доводит ситуацию до противоречия условиями: 1) что в посёлке уже нет бородатых людей и 2) все мужчины бреются только двумя способами: либо собственноручно, либо у местного парикмахера. Кажется, что теперь-то уж парадокс точно не решаем. Но, однако, ответ на поставленный в данной формулировке парадокса вопрос остаётся тем же.

Итак, рассмотрим подробнее. Условия ситуации:

1. В посёлке нет бородатых мужчин, потому что они все бреются.
2. Все мужчины бреются двумя способами: собственноручно – сами –  либо не сами –   у местного парикмахера.
3. Принято правило, по которому парикмахер бреет только тех мужчин, которые бреются не сами.
4. Все события указаны в настоящем времени.

Вопрос: бреет ли парикмахер самого себя?

    Чтобы ответить на вопрос, я применю те же методы, которыми пользовался ранее. А именно: для истинного решения любой задачи необходимо понимание самой  задачи, её условий и вопроса. Чтобы добиться чёткого понимания, необходимо истинное определение ситуации и её  условий. Для истинного рассуждения необходима истинная точка опоры выводов. В данной задаче точкой опоры выводов является отнесение парикмахера к одному из классов, множеств мужчин.

   Из условий задачи вытекает, что парикмахер, как и все мужчины, тоже без бороды, а значит, он бреется каким-либо способом. Отнести его к какому-либо классу, как и любого другого мужчину посёлка, возможно только на основании способа бритья. Это основание выводов заложено в самом условии задачи. Ведь не сказано, что парикмахер должен брить только тех мужчин, которые пожелают бриться не сами (что по условию задачи равнозначно фразе «бриться у парикмахера», то есть у него), и не должен брить тех, кто пожелают бриться сами. Следовательно, он заранее уже знает распределение по классам мужчин. И, следовательно, он должен относиться тоже к какому-либо классу мужчин. Допустим, что он до введения правила брился сам. Значит, он после введения правила отнесен к классу мужчин, которые бреются сами. Но если учитывать то, что парикмахер при любом случае бритья является парикмахером (независимо от того берёт ли он плату, в рабочее ли время, на рабочем ли месте и т.п.), выходит, что он брился одновременно и другим способом –  у местного парикмахера. А это приводит к невозможности отнесения его только к одному классу мужчин. Тупик.

   Но ведь из условий задачи ясно видно, что парикмахер брился, а во-вторых, он мог бриться только своими руками, потому что друг друга в этом посёлке мужчины не бреют. Отсюда следует только единственный однозначный вывод: парикмахер после введения правила не должен брить себя сам, а также не бриться и ни у кого другого, чтобы не нарушить правило. Или прямой ответ – не бреет себя сам. Так как его нельзя отнести к одному из классов однозначно. И, таким образом, он создаёт новую категорию местных мужчин – бородатые мужчины. Ведь только так он не будет нарушать правило, потому что относится теперь к классу тех, кто не бреется вообще. А это и есть тот ответ, который я вывел в предыдущем решении.

   Таким образом, ответом на вопрос «бреет ли парикмахер себя сам?» будет ответ:

«Нет, парикмахер не бреет себя сам и не должен, так как вообще не бреется».

   Ведь имеется в виду время уже после введения правила, потому что ситуация с уже применяемым правилом и приведёнными фактами, условиями задачи, невозможна, так как тогда категории мужчин «не бреются сами» просто не существует, ведь не бреются сами только те, кого бреет парикмахер.

   Если же принять во внимание, опять-таки, искажение формулировки данной ситуации, то решение будет следующим. Если фраза «все мужчины посёлка бреются, сами или у местного парикмахера» в истинном виде, исходя из валидности, звучит «бреются сами или не сами», это приводит к такому рассуждению.

   Парикмахер без бороды, следовательно, он брился либо сам, либо его брил кто-то другой. Рассмотрим случай, когда правило применяется после распределения мужчин по классам: 1) бреются сами, 2) бреются не сами: а) у местного парикмахера, б) у другого человека. Исходя из этого, а, также приняв во внимание, что парикмахер и после введения правила бреется (что соответствует вопросу в настоящем времени), следует однозначный вывод, что он должен брить теперь и тех, кто бреется не у него, а другого человека. То есть он должен себя теперь побрить, так как относится к классу мужчин, кто бреются не сами. Но, побрив себя один раз, он становится принадлежащим сразу к двум классам: бреются сами и бреются не сами (у парикмахера). И уже теперь он не сможет брить себя сам. И теперь ему суждено стать бородатым, создав третий класс не бреющихся мужчин. То есть всё равно вывод остался тем же: парикмахер после введения правила не бреет себя и не должен это делать.


    Что даёт моё решение парадокса о парикмахере? Рассел придумал эту умозрительную ситуацию для иллюстрации следствия теории множеств, то есть для облечения абстракции в конкретную форму, чтобы показать, что противоречивое внутренне условие не может быть основанием каких-либо истинных выводов и что элемент, стоящий на границе двух множеств, входящий в объёмы обоих, не  может быть элементом лишь одного из них. Но, фактически, Рассел не добился своей цели, как мной доказано, ведь этот элемент в именно такой формулировке («Парикмахер») может вообще не входить ни в одно множество из данных, и тем самым устраняет противоречие. Нужно просто вникнуть в суть ситуации: в определения, время действия, умозаключения – и тогда всё станет на свои места.


                ПАРАДОКС МАННУРИ о (парадокс голландских мэров)

   «Похожим на предыдущий парадокс является парадокс «О мэре» голландского математика Геррита Маннури (1867-1956). В этом парадоксе речь идёт о стране, состоящей из отдельных областей, каждая из которых имеет мэра, который, однако, не обязательно должен жить в той же области, которой он управляет. На основании этой оговорки всех мэров можно разделить на две категории. К одной из них относятся те мэры, которые живут в той же области, которой они управляют, – их мы назовём «хорошими»; к другой относятся все те, которые не живут в той области, которой они управляют, – этих мы назовем «плохими».
   Известно также, что президент страны выделил для плохих мэров отдельную область и издал приказ, обязывающий всех плохих мэров переселиться именно в эту новую область. Кроме того, в приказе было сказано, что в новой области никто кроме плохих мэров проживать не может. Очевидно, новая область должна была иметь и своего мэра. В связи с этим спрашивается: каким будет этот мэр – хорошим или плохим?
   Если он хороший, то он должен жить в той области, которой он управляет, но там он жить не может, так как эта область создана только для плохих мэров, а он, по предположению, хороший.
   Если же он плохой, то с одной стороны из определения понятия «плохой»  следует, что он не должен жить в той области, которой он управляет, а с другой стороны он должен жить именно в этой области, так как она специально создана для плохих мэров.
   Таким образом, возникает та же самая неразрешимая ситуация: мэр особой области не может быть ни хорошим, ни плохим и не может жить ни в самой этой области, ни вне её. В чём же дело?
   Причина парадокса в том, что иерархические уровни опять оказались спутанными. В данном случае все жители рассматриваемого государства распадаются на три категории: обыкновенные граждане, мэры обычных областей, и мэр той особой области, в которой живут все плохие мэры.
   Мэр особой области существенно отличается от остальных мэров: обычные мэры управляют гражданами, а мэр особой области управляет мэрами – это новый, более высокий иерархический уровень. Свойства «быть плохим мэром» и «быть хорошим мэром» пригодны только для характеристики обычных мэров, а мэр особой области относится к другой категории, – его характеризуют другие свойства, и поэтому бессмысленно спрашивать, хороший он, или плохой. Выявленное противоречие как раз и показывает, что он не может быть ни тем, ни другим». Конец цитаты(4).

   «"Парадокс голландских мэров", сходный с парадоксом брадобрея. Каждый муниципалитет в Голландии должен иметь мэра, и два разных муниципалитета не могут иметь одного и того же мэра. Иногда оказывается, что мэр не проживает в своём муниципалитете. Допустим, что издан закон, согласно которому некоторая территория S выделяется исключительно для таких мэров, которые не живут в своих муниципалитетах, и предписывающий всем этим мэрам поселиться на этой территории. Допустим далее, что этих мэров оказалось столько, что территория S сама образует отдельный муниципалитет. Где должен проживать мэр этого Особого Муниципалитета S? Простое рассуждение показывает, что если мэр Особого Муниципалитета  проживает на территории S, то он не должен проживать там, и наоборот, если он не проживает на территории, то он как раз и должен жить на этой территории. То, что этот парадокс аналогичен парадоксу брадобрея, совершенно очевидно». Конец цитаты (5).


                РЕШЕНИЕ


   Рассмотрим условия задачи:

1. Мэр – человек, управляющий какой-либо областью.
2. Хороший мэр живёт в управляемой области.
3. Плохой мэр не живёт в управляемой области.
4. Создана область только для плохих мэров: муниципалитет S
5. Нужен мэр этой области.

Вопрос: каким он будет плохим  или хорошим, то есть где он будет жить?

   Точкой опоры в рассуждении является для отнесения мэра новой области к какой-то категории выявление признаков: является ли он мэром и является ли он мэром этой области.

   Условия в двух формулировках этого парадокса существенно отличаются тем, что во втором случае вводится условие о невозможности управления мэром двумя муниципалитетами. Отсюда следует:

  1) мэром муниципалитета мэров (S) не может быть его житель;

  2) гражданин другого муниципалитета, став мэром данного (S), не может жить в нём.

  Почему? Да потому что  он не является мэром по определению, а значит, на него правила не распространяются.

   Для упрощения понимания сделаем следующее: 1) назовём муниципалитет мэров (S) областью, как в первой формулировке парадокса; 2) назовём мэра области губернатором. Тогда сразу станут ясны отличия в понимании ситуации до этого разделения. Правила для мэров муниципалитетов не распространяются на губернаторов областей, так как они представляют собой элементы разных классов, множеств. И теперь «смешение смыслов» устраняется.

   Тупик, кольцо понимания в данной ситуации заключается в том, что: а) разным понятиям были даны одинаковые названия; б) функции элементов разных множеств (мэров и губернатора) были аналогичны. Но аналогичны не значит тождественны! Во-первых, мэр управляет муниципалитетом, а губернатор особой областью, которая, вероятнее всего, даже географически и административно расположена внутри территории, или территорий, какого-либо муниципалитета. Во-вторых, муниципалитет отличается от области тем, что его населяют граждане, а область населяют мэры. Эти два существенных отличительных признака и позволяют сделать вывод о том, что:

 губернатор области (мэр муниципалитета мэров S) не является не только плохим или хорошим мэром, так как вообще не является мэром по сути, но и может проживать в любом муниципалитете.

   Для решения данного парадокса необходимо было для чёткого понимания ситуации дать точные определения двум разным понятиям, точно разграничить множества. И только тогда можно прийти к однозначному выводу. И не нужно введения иерархии, различения языка и метаязыка, достаточно правильно пользоваться существующим языком, то есть точно давать определения понятий, не искажать выводы и выбирать правильные «точки опоры выводов».



                ПАРАДОКС БЭРРИ
                (О словесном имени натурального числа)
   
   «Ещё один внешне простой парадокс был указан в самом начале нашего века Д. Берри, занимавшем должность библиотекаря Оксфордского университета. Позже он был опубликован Бертраном Расселом. В русской интерпретации он звучит так: «Множество натуральных чисел бесконечно. Множество же тех имён этих чисел, которые имеются в русском языке и содержат меньше, чем, допустим, сто слов, является конечным. Это означает, что существуют такие натуральные числа, для которых в русском языке нет имен менее чем из ста слов. Среди этих чисел есть, очевидно, наименьшее число. Его нельзя назвать посредством русского выражения, содержащего менее ста слов. Но выражение «наименьшее натуральное число, для которого не существует в русском языке его сложное имя, слагающееся из менее чем ста слов» является, как раз, именем этого числа! Это имя сформулировано в русском языке и содержит только девятнадцать слов. Очевидный парадокс: названным оказалось то число, для которого нет имени!».
   Этот парадокс исчезает, если различать предметный язык и метаязык. В самом деле, в рассматриваемой фразе речь идёт о различных описаниях названного числа, сделанных на некотором предметном языке, следовательно, в этой фразе утверждается, что эти описания должны содержать не менее 100 слов предметного языка; сама же эта фраза относится к метаязыку и поэтому может содержать и меньшее количество слов.
   Рассмотренные парадоксы говорят о необходимости четкого различения предметного языка и метаязыка, что, однако, не всегда возможно. Дело в том, что естественный язык является семантически замкнутым языком: он одновременно является и предметным языком, и метаязыком по отношению к самому себе. Именно поэтому в естественном языке и возникают те семантические парадоксы, о которых говорилось выше.
   Эти парадоксы можно объяснить, но исключить их появление в естественном языке мы не в состоянии.
   Выход заключается в создании искусственных символических и иерархических языков и большой осторожности в сомнительных случаях. В предметном языке и в метаязыке мы должны пользоваться разной символикой. Следует ещё отметить, что рассмотренные семантические парадоксы мы объясняли необходимостью различения языка и метаязыка, но существует и большое число других объяснений. К сожалению, однако, ни одно из них не стало общепризнанным и поэтому проблему объяснения парадоксов нельзя считать окончательно решённой. Наличие в познании различных иерархических уровней можно проиллюстрировать и на целом ряде других примеров». Конец цитаты (4).

   Существует похожий на него                Парадокс Ришара

   «Рассмотрим все такие действительные числа, которые могут быть названы с помощью конечных последовательностей русских слов:
три седьмых, корень из двадцати четырех, пи, наименьший положительный целый квадрат
Таких чисел – счетное множество (М).

Рассмотрим пересчет элементов М. Зададим число r: такое действительное число из интервала (0,1), что его n-й десятичный знак есть результат циклического сдвига n-го десятичного знака n-го числа в упомянутом пересчете.
r отличается от любого элемента М, значит, оно в него не входит. Значит, оно не может быть названо конечной последовательностью русских, слов, однако см. выше»(А. Бердичевский.– О природе логических и семантических парадоксов:(Семинар ОТиПЛ МГУ), www.philol.msu.ru/~otipl/new/npmmvya/handouts/paradoxes).


                РЕШЕНИЕ

   Из условий следует только лишь одно правило: имя числа должно быть словесным. Способ образования имени, то есть самое главное для логического рассуждения – точка опоры выводов – не определена. Поэтому и появляются ошибки в рассуждении, а парадокса нет и в помине. А точкой опоры в данном случае, как и в других парадоксах, например «О мэре», должно стать точное определение понятия «словесное имя числа». То есть, если ограничить способ словесного образования имени одним методом, тогда действительно нельзя будет для какого-то числа подобрать имя менее чем из ста слов. А из условий следует, что словесное имя является таковым независимо от способа образования и может состоять из любых слов. Поэтому при возникновении границы использования одного способа наименования натуральных чисел всегда существует много других. Например, указанный из девятнадцати слов. То есть «нулевой уровень», точка отсчёта смещается на новое число, продолжая бесконечный ряд групп имён.  Например, новым способом можно назвать ряд чисел, следующий за «наименьшим натуральным числом …», а также и предшествующий ему: «Число меньшее на миллиард наименьшего натурального числа, для которого нет имени …». С таким же успехом можно все натуральные числа разбить на условные группы и числам каждой группы присвоить порядковые номера. Например, первая группа сто двадцать пять миллионов триста двадцать одна тысяча девятьсот шестьдесят седьмой номер. Дойдя до границы первой группы – числа со словесным именем из ста слов – переход в другую группу, где порядковые номера чисел начинаются снова с единицы. Таким образом, для определения числа из группы, большей первой, необходима унификация – приведение к одному ряду чисел, то есть прибавление к искомому числу конечного числа предыдущей группы.
   То есть в данной ситуации необходимо точное определение «словесное имя числа» для появления действительно парадоксальных выводов.

   Таким образом, на вопрос «почему оказалось названным менее, чем из ста слов, натуральное число, словесное имя которого не может состоять из менее, чем ста слов?» можно ответить очень просто:

   потому что не указан способ образования имени, а только сказано, что оно «не может состоять менее, чем из ста слов».

   Это тождественно пониманию имени, полученному  способом названия цифр общепризнанными словами, например, 1 - «один», 2 - «два» и т.д., а не 1 - «первая цифра после нуля», 2- «вторая цифра после нуля» и т.д., что привело бы удлинению имён из-за выбора одной точки отсчёта - в данном случае нуля - с унификацией всех имён цифр и чисел, приведению их к абстрактному наименованию. Но общепризнанный способ есть всего лишь один из возможных способов наименования чисел. Поэтому парадокса нет. Бэрри лишь констатировал факт, что существуют и другие способы образования словесного имени натурального числа.



                ПРИЛАГАТЕЛЬНЫЕ
                (Парадокс Греллинга и Нельсона)

   «Парадокс, открытый К. Греллингом и Л.Нельсоном об аутологических и гетерлогических прилагательных.
   Этот парадокс можно сформулировать очень просто. Некоторые слова, обозначающие свойства, обладают тем самым свойством, которое они называют. Например, прилагательное «русское» само является русским, «многосложное» – само многосложно, а «пятислоговое» само имеет пять слогов. Такие слова, относящиеся к самим себе, называются «самозначными» или «аутологическими»./.../ «Новое» не является, конечно, новым, «горячее» – горячим, «однослоговое» – состоящим из одного слога, а «английское» – английским. Слова, не имеющие свойства, обозначаемого ими, называются «инозначными» или «гетерологическими»./.../ Парадокс возникает, как только задаётся вопрос: к какой из двух групп относится само прилагательное «гетерологическое»? Если оно аутологическое, оно обладает самозначием, обозначаемым им свойством и должно быть гетерологическим. Если же оно гетерологическое, оно не имеет называемого им свойства и должно быть, поэтому аутологическим. Налицо парадокс». Конец цитаты (3, с. 198).

   «"Парадокс Греллинга" был сформулирован в 1908 году математиками Куртом Греллингом (1886-1941) и Леонардом Нельсоном (1882-1927). В этом парадоксе речь идёт о прилагательных. Каждое прилагательное либо само обладает тем свойством, которое оно выражает, либо – нет. Например, прилагательное «русский» (-ая, - ое, -ие) само является русским, а прилагательное «голубой» (-ая, -ое, -ые) само, конечно, голубым не является. Прилагательные первого вида описывают самих себя, т.е. применимы к себе. Такие прилагательные назовём «автологичными». Прилагательные второго вида не применимы к себе, их мы назовем «гетерологическими». Введём теперь обозначения: прилагательные обозначим буквами р, g, ..., а выражаемые ими свойства обозначим, соответственно, буквами Р, G, ... .
   Предложение «Прилагательное р применимо к себе» символически запишется в форме Р(р), а предложение «Прилагательное р не применимо к себе» запишется в форме ¬Р(р). Если относительно некоторого прилагательного р установлено ¬Р(p), то по принятому определению, прилагательное р будет гетерологическим. Обозначив свойство «быть гетерологическим» через G получим:
 p(G(p) = (P(p)) (*)
   Заметим теперь, что слово «гетерологический» само тоже является прилагательным. Обозначим это прилагательное буквой g. Тогда при р=g из условия (*) получим противоречие: (g)=¬G(g).
Это противоречие снимается, если учесть, что первоначально мы имели только прилагательные некоторого предметного языка, которые классифицировались на автологические и гетерологические; прилагательное же «гетерологический» появилось только при описании этой классификации и, значит, относится к метаязыку. Поэтому в условии (*) квантор общности имел смысл «для всех прилагательных предметного языка» и подстановка р=g была неправомерной». Конец цитаты (4).


                РЕШЕНИЕ

   Итак, «гетерологическое» – инозначное, обладает инозначием – это прилагательное, не имеющее называемого им самим свойства, а «аутологическое» – самозначное, обладает самозначием – это прилагательное, имеющее называемое им самим свойство.
   Чтобы отнести слово «гетерологическое» к какой-либо группе прилагательных, необходимо определить, какой признак оно несёт в себе, называет. То есть, нужна «точка опоры выводов». Слово это называет свойство гетерологичности – не обладания называемой чертой. Таким образом, если оно будет обладать свойством гетерологичности, то оно, следовательно, должно из-за этого не быть гетерологическим по своей сути, то есть не обладать этим же свойством гетерологичности одновременно. Но это невозможно, потому что нарушает закон непротиворечия, который устанавливает, что две противоположности не могут совпадать в одном одновременно. Такой же вывод следует из предположения о необладании называемого свойства гетерологичности. Следовательно, слово «гетерологическое» не относится и не может относиться ни к группе аутологических прилагательных, ни к группе гетерологических. Потому что в данном случае инозначие будет совпадать с самозначием и не может быть разделено с ним, так как они есть относительные понятия, определяемые по свойствам фактической реальности. И в данной задаче эти относительные понятия являются пустыми – БЕЗОТНОСИТЕЛЬНЫМИ.

   Рассматривая эти понятия с точки зрения множеств, можно сказать, что они составляют дополнение к множеству «всех прилагательных, выделенных в связи с отношением к называемому свойству». То есть по данному признаку все прилагательные составляют два множества: «гетерологические и аутологические прилагательные» – это одно множество, а «гетерологическое» и «аутологическое» – это другое множество: «безотносительных, непроверяемых прилагательных».
            
   В данном случае оба эти прилагательные синонимы слова «пустое», которое тоже, кстати, совпадает с ними. Действительно, нельзя его отнести по данному способу разделения прилагательных ни к одной группе. Что оно значит? В каком смысле пустое? Оно ничем не наполнено в смысле физического объёма. Но оно наполнено, например, смыслом или буквами. Его нельзя отнести ни к одной группе, потому что нет точки опоры – того признака, по которому производится разделение. То есть, нет «смыслового основания» для такого разделения. И таких прилагательных, я думаю, можно найти немало. Скажем, «левое», «среднее», «толстое» и так далее. Потому что «гетерологическое» и «автологическое» не являются полными альтернативами, на мой взгляд, хотя в условиях парадокса это подносится как факт, что и несколько спутывает карты. Можно назвать множество, в которое они входят «непроверяемые прилагательные» или, например, «прилагательные, неприложимые к себе».


                Все прилагательные
                (относительно называемого ими самими свойства):

1. приложимые к себе: а) аутологические (самозначные), например, «русское», «сложносоставленное»;
                б) гетерологические (инозначные), например, «прямоугольное», «russian», «шестибуквенное»

2. не приложимые к себе (пустые, безотносительные), например, «короткий», «красивая», «информационное», «аутологическое», «гетерологическое»


    Итак, слово «гетерологическое», как и слово «аутологическое», не относится ни к группе аутологических, ни к группе гетерологических прилагательных, потому что БЕЗОТНОСИТЕЛЬНО.

               
 
                КУРИЦА ИЛИ ЯЙЦО?
                (загадка - парадокс)
               
   
    Типичным примером невозможности решения задачи из-за отсутствия точных определений является старая загадка о курице и яйце. Вопрос: что появилось раньше другого – курица или яйцо?

    Многие приходят к ответу, что первым появилось яйцо. Но используют для рассуждения неверную «точку опоры выводов». Яйцо было первым не по теории эволюции, не из-за того, что рептилии были раньше птиц. С таким же успехом можно предположить, что первым был цыплёнок. Ведь курица появляется не из яйца, а из цыплёнка, а чтобы появилось яйцо, нужен петух. Подобные предположения есть лишь уловки, отвлекающие от  существа спора. Стоит лишь предположить, что птицы были и до рептилий или других животных, несущих яйца, то подобные решения разваливаются на глазах из-за отсутствия точной логической схемы рассуждения по существу спора. Подобные рассуждения можно элементарно аннулировать более точной формулировкой вопроса: что появилось раньше – курица или куриное яйцо? Теперь уже не может быть речи ни о каких рептилиях и других животных.

    Можно ответить на вопрос шуткой: если взять аналогию с рождением ребёнка, черты которого  определяются генами мужчины, то первым появился петух. Если же подойти серьёзней, то получается следующее рассуждение.

    Отбросив определение «курицы» как взрослой особи, из-за которого выходит, что раньше появилось яйцо, потому что из яйца вылупляется не курица, а цыплёнок, из которого уже потом вырастает курица, получаем абстрактное определение «курицы» как набора присущих только ей признаков. Тогда «яйцом» будет её зародыш. Отталкиваясь от этого определения, а, также приняв во внимание аксиому – один вид не может образоваться из другого в течение жизни одной особи – можно заключить, что первым, всё-таки, появилось яйцо. Потому что даже, если произойдут большие изменения с одной взрослой особью «некурицы» в течение жизни, она «курицей» не станет, иначе это могло бы происходить постоянно. Ведь если колли постричь под борзую, она ей не станет. Поэтому набор новых признаков «курицей» становится только с рождением новой особи, то есть в новом яйце. Это яйцо уже можно назвать куриным, потому что из него вылупится курица, как вид. И не важно, что оно появилось у «некурицы».
   
     Кто-то подумает, что если принять за «точку опоры выводов» не определение «курицы», а дефиницию «куриное яйцо», то ситуация поменяется коренным образом и окажется, что первым тогда следует считать появившейся «курицу». То есть опираясь на определение «куриное яйцо» – зародыш, снесённый ТОЛЬКО КУРИЦЕЙ – они скажут, что яйцо от «некурицы», в котором находится зародыш уже «курицы», нельзя считать первым. Ведь только вылупившаяся из него «курица» снесёт настоящее «куриное яйцо», следуя определению. Но это рассуждение неверно. Потому что таким образом нарушается принятая за истинную аксиома – ОДИН ВИД НЕ МОЖЕТ ПОЯВИТЬСЯ ИЗ ДРУГОГО В ТЕЧЕНИЕ ЖИЗНИ ОДНОЙ ОСОБИ. А данным рассуждением предполагается появление «курицы» из яйца, зародыша «некурицы». То есть этим неверным рассуждением предполагается, что зародыш «некурицы» из «яйца некурицы», взрослея в течение жизни, становится уже «курицей». С таким же успехом можно предположить, что из рыбьей икринки появится не рыба,а змея, лягушка или крокодил или с равной долей вероятности – инопланетянин или человек.

     Таким образом, верной «точкой опоры выводов» является понимание «курицы» – набор признаков – как вида, из которого уже затем следует определение «куриного яйца», как «зародыша курицы», уже как взрослой особи этого вида. То есть сначала следует дать общее понятие, определить вид животного  – «курицы», – а затем уже перейти к частному определению – «куриное яйцо».
   
    Если же не уточнять определения, то есть, фактически, рассматривать абстрактный вариант: первое – источник второго, второе – источник первого – то ответа не найти. Потому что тогда понятия становятся пустыми, подобно понятиям в других парадоксах, например, о прилагательных. И нужны какие-то дополнительные ограничения. Которые и будут выполнять роль определения.



                ПАРАДОКСЫ ВСЕМОГУЩЕСТВА – БОГ, КАМЕНЬ-ПРЕДМЕТ, ЯДРО

   AS: Один знакомый, услышав «что будет, если всесокрушающее пушечное ядро попадёт в неразрушимый столб?», не задумываясь, с радостью выпалил: «Да его разорвёт в клочья! – добавив через секунду, видимо, для большей убедительности – Нафиг». На что я добил его с интонацией Семён Семёныча из вечной комедии Гайдая «Бриллиантовая рука», отвечавшего на вопрос «Зачем Володька сбрил усы?» – «Каво?».


   «Что будет, если всесокрушающее пушечное ядро попадёт в неразрушимый столб?», или «Может ли всемогущее существо создать неразрушимый предмет?» (3, с. 205), или «Может ли Бог всемогущий создать камень, который сам не сможет поднять?» («Википедия», http://ru.wikipedia.org/wiki, Список парадоксов, Парадокс всемогущества).

   «Довольно близок к предыдущему Парадокс непреодолимой силы (англ.): Что будет, если непреодолимая сила подействует на несдвигаемый объект? Они могут быть признаны парадоксами противоречивых посылок» («Академика», Список парадоксов, http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/165304)


                РЕШЕНИЕ

 
   Ответы на вопросы о столбе и ядре или непреодолимой силе и столбе, а также неразрушимом предмете можно вывести из довольно простых рассуждений.
   Если принимаем за истинные посылки существование обеих противоположностей, то: 1) при попадании всеразрушающего пушечного ядра столб должен быть разрушен, всемогущее существо разрушит созданный предмет, непреодолимая (всекрушащая) сила уничтожит столб на своём пути. Но! Если мы приняли за верные обе посылки, то: 2) несокрушимый столб должен устоять при ударе ядра (как частного случая непреодолимой силы),  а предмет – остаться невредимым. Таким образом, второй вывод ограничивает объём «силы, возможностей», понятия «всевозможности (всесокрушимости, непреодолимости)», что ведёт к заключению о ложности общего предположения о возможности существования обеих альтернатив.

   Но размышление над понятием «всемогущества» в формулировке вопроса о Боге и неподъёмном камне приводит к интересному результату.
«Может ли всемогущий Бог создать неподъёмный камень, который сам не сможет поднять?». С позиции «принципа полного и точного понимания» («Логические парадоксы. Пути решения», глава «О принципах решения парадоксов», пункт 1, http://proza.ru/2009/04/27/370) необходимо: точное уяснение понятий и на их основе – точное рассуждение, а также уяснение целей сторон ситуации, что включает и выяснение цели нашего рассуждения и вообще появления вопроса, то есть – понимание сути проблемы с точки зрения валидности: соответствия сути проблемы представленной форме выражения.  В данном случае – формулировке высказывания, дабы не проморгать, а  увидеть «лес за деревьями». 

   Представим, каким бы мог быть такой «камень»? Конечно, лексически понятие «камень» простое – «обломок» твёрдых пород вещества или даже целая «гряда, гора» («Российский энциклопедический словарь», http://enc.mail.ru/article/1900413132), что достаточно без уточнения для рассуждения. И тогда такой камень, каким бы тяжёлым он ни был, Бог может создать и поднять, потому что всемогущ, а камень не будет неподъёмным для него, а только для всех остальных существ. Ведь в таком определении «камень» является элементом «нашего мира», каким бы он огромным и тяжёлым ни был, а всё, что находится в этом мире, подвластно его создателю.

   Но если включить образность мышления, как при рассмотрении мысли «история учит тому, что ничему не учит» (Парадокс Гегеля, http://proza.ru/2009/06/11/697), то вместо того, чтобы представлять огромный камень величиной с космос и бесконечным весом, заполняющим собой всё пространство, как убегающее из кастрюли молоко или тесто, можно понять, что достаточно абстрагироваться от камня и представить «что-то», «нечто» с бесконечной массой для выяснения сути проблемы – нахождение границы всемогущества Бога. И в этом месте на ум приходит такой «камень» – само мироздание, вселенная. Ведь понятие «бог» означает ни что иное, как «создатель», точнее «создатель всего, мира», в нашем мышлении. Он всемогущ, и Он создал вселенную, которая имеет бесконечно большую массу, включая известное вещество и неизвестное: «…науке известна природа лишь 5% вещества, из которого состоит Вселенная. Эти 5% мы видим вокруг и сами из него сделаны. Остальное суть великая тайна. Но единственная возможность частичного замедления скорости расширения Вселенной – существование загадочной «тёмной материи», природа которой неизвестна. По расчетам, Вселенная должна состоять из нее на 25%. Еще 70% энергии Вселенной приходится на столь же таинственную, возникающую из пустоты «тёмную энергию», которая расталкивает галактики» (Сергей Лесков. Как Бог запустил вселенную//Известия.Ру – Наука – Космос, http://www.inauka.ru/space/article74181.html), а также: «Обидно об этом говорить, но то нормальное вещество: атомы, ядра, то, чему нас учат и учили в школе, то вещество, из которого состоим мы и всё вокруг, куда мы смотрим – это вещество составляет только четыре процента от вселенной», — говорит академик РАН Рашид Сюняев» (ссылка утеряна), «В настоящее время Рашид Алиевич занимается изучением так называемой тёмной энергии. Она составляет 96% от массы Вселенной. Остальные 4% – привычное людям вещество, состоящее из атомов» (Известия.Ру – Общество, http://www.izvestia.ru/obshestvo/article3115624/). Масса вселенной оценивается на уровне сверхскоплений галактик как 10 в 46 степени кг (Сергей Лесков. Как Бог запустил вселенную//Известия.Ру – Наука – Космос //Масштаб вселенной – схема,  http://www.inauka.ru/cgi/lenta.cgi?id=1036). Вот это всё и можно назвать «камнем», созданным Богом. Можно даже представить вселенную в состоянии сингулярности в первых фазах зарождения. Несильно ошибусь, если приведу аналогию с футбольным мячом бесконечной плотности и весом в триллионы тонн (который потом пнули так, что он лопнул и разлетается в стороны до сих пор). То есть первая часть исследуемого высказывания может быть признана в таком понимании истинной: Бог может создать громадный, с массой, стремящейся к бесконечности,  камень.
 
   Теперь следует ответить на вопрос «может ли Бог поднять этот камень», ну или хотя бы сдвинуть? И здесь возникает понимание, что это невозможно. «Поднять», «сдвинуть», как и подобные им глаголы-понятия, олицетворяют «действие», причём действие по отношению к чему-либо. Поднять что-то можно, например, относительно поверхности земли, стола, крыши, головы, наконец, так же как и сдвинуть относительно ноги, окна, дерева, дома и т. д. То есть все эти глаголы, отражающие движение, являются категориями пространства. Но пространство само отражает понятие «материи», как части вселенной, то есть является элементом «вселенной». Тогда КУДА должен поднять или сдвинуть Бог камень-вселенную, если бы даже и мог это сделать, если за границами расширяющейся вселенной ничего нет? Там даже нет «пустоты», потому что она тоже является категорией пространства, понимаемая нами как противоположность существованию, наличию чего-либо в пространстве. Даже сказать «там», то есть за границей вселенной, будет неправильно, потому что «там» тоже указывает на присутствие какого-то места, которое, опять-таки, является отражением пространственной характеристики. За границей вселенной нет ничего или тождественно этому – есть только ничто. Представьте себя сидящими, скрючившись «в три погибели», в маленькой тумбочке (повод для таких пряток придумайте сами или возьмите из анекдотов, к примеру), где даже моргнуть тесно, а не то, что куда-то сдвинуться или (тем более!) повернуться. Тогда станет ясно, что Бог никуда не сможет ни поднять, ни сдвинуть созданный им камень-вселенную, ведь это сделать будет просто некуда! Всё пространство, в которое и можно было бы поднять или сдвинуть, находится внутри самого камня-вселенной, как вы в тумбочке, где в такой момент и хочется больше всего размышлять именно над такими вопросами. Да и само понятие веса в такой трактовке ситуации становится нулевым. Ведь, чтобы весить, предмет должен не только иметь массу, но и давить всей этой массой на что-то, скажем, на пол или Землю. Но в «ничто» нет пола, поэтому такая ситуация давит только на мозги и позволяет сделать абсолютно логичный вывод: создать-то Бог неподъёмный камень может, но поднять его не может. Поэтому камень и является неподъёмным.

   Из данного рассуждения можно заключить, что, исходя из «принципа полного понимания», части  высказывания «Может ли Бог создать неподъёмный камень?» логически не противоречат друг другу. Потому что выражают не альтернативные, не контрадикторные, а разные понятия «создать» и «поднять». В других формулировках, как раз, приведены противоречивые, альтернативные понятия «создать» и «разрушить, сокрушить». Поэтому и оказалось возможным привести рассуждение на основе двух, в принципе не противоречащих друг другу посылок: создание чего угодно, как следствие всемогущества Бога, и попытка перемещения этого созданного объекта (а не его разрушение, как в другой формулировке). Бог всемогущ, но и камень остался неподъёмным в итоге, поэтому в данной формулировке парадокса нет. А её решением  будет ответ «может создать, но не может поднять».


   Таким образом,  точное понимание проблемы на основе точных определений приводит к подтверждению истинности закона непротиворечия и одновременно две крайности, альтернативы истинными быть не могут, что не означает невозможность рассуждения на основе непротиворечивых посылок.




   Позволю себе в этом месте философское отступление о выяснении вопроса понимания «всемогущества». Многие люди, среди которых достаточно великих имён, размышлявших над данным парадоксом и проблемой понимания «всемогущества» сбивались с логического рассуждения на дорогу философствования, пытаясь выяснить границы «всемогущества», его типы и степени и т. д. Конечно, можно выяснять логические аспекты даже умозрительных проблем, любых придуманных ситуаций, пришедших в голову. Например, такого вопроса: кто будет быстрее на бегах в 3000 году на Луне, единорог или конь с альфа-Центавры?  Главное, за  ширмой умозрительной ситуации не потерять суть вопроса, за формулировкой видеть саму проблему. А суть проблемы состоит в понимании нами механизмов своего собственного мышления. А для этого подойдут и любые умозрительные примеры, отражающие проблемные стороны мышления, препятствия  для понимания и рассуждения. Неважно, может ли «всемогущество» быть ограниченным, важнее как мы образуем понятия и размышляем на их основе. Поэтому не стоит зацикливаться на конкретных формулировках каких-либо парадоксальных фраз, а видеть, что за ними.

   То, что загвоздка в решении содержится в недопонимании, видели и до меня. «Другие, как Фома Аквинский, утверждали, что парадокс является результатом неправильного понимания всемогущества» («Википедия», Парадокс всемогущества). Как же правильно понять, что такое «всемогущество»? И может ли оно быть ограниченным?

    В указанной статье «Википедии» перечислены предлагавшиеся идеи решения в виде разных трактовок «всемогущества». Изменчивость «всемогущества»: «Можно попытаться решить парадокс, утверждая своего рода всемогущество, которое не требует, чтобы существо было в состоянии сделать все вещи всегда. Согласно этой цепи рассуждений, существо может создать камень, который оно не может поднять в момент создания. Будучи всемогущим, однако, существо может всегда изменить камень позже так, чтобы оно могло его поднять. Поэтому существо все ещё остаётся в некотором смысле всемогущим.
Это примерная идея, поддерживаемая Мэтью Харрисоном Брэди, персонажем пьесы «Inherit the Wind», прототипом для которого служил Уильям Дженнингс Брайен. В кульминационной сцене киноверсии 1960-х, Брэди утверждает, что «Естественный закон родился в сознании Создателя. Он может изменить его – отменить его – использовать его как ему угодно!» Но это решение просто отодвигает проблему на шаг назад. Можно спросить, в силах ли всемогущее существо создать камень, настолько неизменный, что само существо не может позже изменить его. Но подобный ответ можно предложить, чтобы ответить на это и на любые дальнейшие шаги».

   «Всемогущество» как возможность невозможного логически, то есть того, чего мы не можем понять: «Некоторые философы утверждают, что парадокс может быть решён, если определение всемогущества включает взгляд Декарта, что всемогущее существо может сделать логически невозможное. По этому сценарию, всемогущее существо могло создать камень, который оно не может поднять, но также могло поднять камень в любом случае. По-видимому, такое существо могло также сделать сумму 2+2=5 математически возможной или создать квадратный треугольник. Эта попытка решить парадокс проблематична в том, что само определение лишено логической непротиворечивости».

   «Всемогущество» как самоограничение себя в невозможных вещах: «По существу это была точка зрения, взятая Августином Блаженным в его «Граде Божьем»: Из-за того, что Его называют всемогущим, потому что он может делать всё, что желает, вовсе не значит, что он может пострадать от себя; потому что если бы это случилось с Ним, Он ни в коем случае не был бы всемогущим. Поэтому, Он не может сделать некоторых вещей по самой причине, что Он является всемогущим». И так далее. Но все эти попытки не отвечают чётко на поставленный вопрос: что же всё-таки есть «всемогущество»? Поэтому приведу собственные размышления.

   «Всемогущество» понимается подсознательно нами как возможность совершать беспредельные, с нашей точки зрения, то есть невозможные не только для нас, но и кого бы то ни было, кроме Бога, сверхсущества, действия. Такие невозможные, что их никто не может в принципе совершить. Объём «всемогущества» включает потенции: быть «всесильным», то есть бесконечно сильным; «всекреативным», то есть создавать всё, что угодно; «всевремённым», то есть бессмертным; «вездесущим», то есть бесконечно быстрым или находится в любом месте в любое время и так далее. Но если такая сверхсущность всемогуща, то, как можно говорить о невозможности для неё чего-либо? Ведь мы в самом определении закладываем отсутствие для неё невозможности чего бы то ни было в принципе? Но на самом деле, как и считал Августин Блаженный, ограничение всемогущества прямо вытекает из самого понятия «всемогущества», хотя он и  не смог сформулировать свою мысль не тавтологически, а по сути. Как это может быть?

   С точки зрения сверхсущества люди – это даже не букашки. Мы не можем делать многих вещей, но мы можем мыслить о невозможных вещах! Мы можем представить любой предмет от шестикрылого трёхголового чуда-юда о семи ногах и тринадцати хвостах до неподъёмного камня размером со вселенную. Отличие в том, что сверхсущество может его создать. Мы также можем представить, что дважды два не четыре, а пять, о чём говорил Декарт, но сверхсущество, Бог, может создать условия, где будет возможным наличие квадратного треугольника, то есть истинность обеих противоречивых посылок, или будет истинным тождество «дважды два равно тысяча». Но что значит «может создать»? Если такое новое тождество, или существо, или предмет могут быть Богом созданы, то только не в этом мире. Почему? Да потому что мы приняли изначально, что сам мир есть Его творение, приложение Его воли, поэтому мы и считаем Его Богом, то есть буквально – создателем мира. Но никто же не будет утверждать, что Бог – это всемогущее, то есть всесильное, вездесущее и т.д. существо, но при этом с идиотской улыбкой прыгающее с планету на планету для создания или разрушения миров, или просто для того, чтобы позагорать на Солнце?  Потому что «всемогущество» включает также и потенцию «всеразумности», которая является главной определяющей чертой. Без неё просто не было бы «всемогущества» как понятия! Потому что все остальные «всевозможности» вытекают только из понимания законов того, КАК они могут существовать и быть применимы. А из «всеразумности» вытекает то, что Бог не может нарушить созданное собой, например, свои же созданные законы бытия в этом мире. Конечно, исходя из «всемогущества», можно сказать, что Бог может создать любое невиданное существо, или сделать, что дважды два станет пять, или сделать, что все процессы в мире пойдут вспять, как при прокрутке киноленты в обратную сторону, но тогда это будут уже ДРУГИЕ законы бытия, перечисленные последствия которых НЕ ВХОДЯТ в объёмы действия существующих законов бытия. То есть выходит, что тогда это  будет создан другой мир с другими законами и возможностями. Но появление другого мира не стирает создание предыдущего, в цели и механизмы существования которого не были включены возможности существования невиданных существ или неизвестных  математических законов, как и возможность самоуничтожения сверхсущества, к примеру. Другими словами, возможность нарушения своей воли сверхсуществом, изменения своих первоначальных действий, создание чего-то с последующим спонтанным, непредвиденным разрушением является ложной фундаментальной посылкой в рассуждении. Потому что заключает в себе противоречащие начала: всеразумность сверхсущества и его неразумность, материализация собственной воли и её же нарушение в виде противоречащих последующих действий исполненным первоначально. Например, создание законов бытия, по которым дважды два равно четыре, а затем их изменение, то есть разрушение, и создание других, где дважды два будет пять, а по полям могут скакать с душераздирающем радостным мяуканием трёхголовые полосатые пятигорбые крокодилы.

   Вы возразите в этом месте: но что же тогда есть чудо? К примеру, описанные чудеса Иисуса в Библии, как воскрешение Лазаря, собственное, исцеления больных, или чудеса Моисея и т. д. Для неверующих можно привести массу других примеров: телепатия, телекинез, ясновидение и т.п. Скажете, что это не удачные примеры, потому что не доказанные, то есть не общепринятые, как и упоминания о других не раскрытых явлениях и аномалиях, навроде, НЛО? Но главное ведь – видеть мысль за формой, то есть за несовершенством примеров не упустить канву размышления – о присутствии чуда в мире, то есть невозможного. Для тех, кого не удовлетворили мои примеры, приведу более простые чудеса: полёт птиц, насекомых; существа, живущие в немыслимых условиях (кроты под землёй, к примеру, рыбы под водой); использование эхолокации животными, магнитосферы птицами для ориентации в пространстве или электричества морскими обитателями. Достаточно даже вспомнить собачий нюх или то, что кошки видят в темноте. Скажете, что это снова не удачные примеры? Но ведь мы этого своим телом и умом делать не-мо-жем! Поэтому для нас это не-воз-мож-но, а значит, чудо. Но никто же не считает кошек и собак богами? Возможно, и мы когда-нибудь будем летать по небу, как птицы, или видеть в полной темноте, или излечивать себя одним касанием и т. д. Суть приведённого размышления в том, что наличие чуда не противоречит, не аннулирует вышеописанный вывод о невозможности изменения Богом созданных собой законов. Потому что наличие чуда входит в объём действия этих законов бытия, созданных им. Ведь ещё каких-то 100-200 лет назад не было ни телевидения, ни радио, ни авто – мото – авиа – космо – строения, ни интернета, ни многих других чудес, которые имеем сейчас. Но это же не значит, что они были тогда невозможны! Они были невозможны лишь ДЛЯ НАС В ТО ВРЕМЯ! Поэтому вывод о самоограниченности «всемогущества» изначально, то есть ограничения разных потенций сверхсущества главной, центральной потенцией – «всеразумностью», считаю логичным.

   Таким образом, ограничение на «всемогущество» накладывает целесообразность действий. Если создан закон бытия, по которому дельфины не могут плавать в земле вместо кротов, птицы летать под водой, а огонь в костре не поддержать льдом, то и появление троллей, хоббитов или русалок невозможно, если не было заложено изначально. По причине целесообразности, то есть адекватности своих действий собственной воле, сверхсущество не может делать всё, что нам взбредёт в голову, или ему заблагорассудится. Поэтому его «всемогущество» ограничено своим же «всемогуществом»,  «вседозволенность» ограничена «всеразумностью».

                КРИТЯНЕ
                Парадокс Эпименида-критянина о критянах-лжецах

                Закон Либермана:
                Врут все, но это не имеет значения, потому что никто не слушает.

                ЗАКОНЫ МЕРФИ
                (ГОСУДАРСТВЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯ МЕРФОЛОГИЯ
                http://aphorism-list.com/merfi.php?page=gos-ekon)


   «Так, с глубокой древности был известен парадокс Эпименида - критянина: «Все критяне лгут». Если все критяне лгут, то ложно и утверждение самого Эпименида./.../ Теория множеств строилась на таком самом широком понимании множества, при котором стиралось различие между множеством и его элементом (предполагалось, что множества могут быть собственными элементами)./.../ В контексте в подобных случаях, по Расселу, надо различать, к каким логическим уровням, логическим типам объектов относятся высказывания: к «индивидуальным» (отдельные объекты), их классам, классам классов и т.д. Предлагалось и принципиально иное решение вопроса об отношении множества, совокупности и их элементов: то, что включает всю совокупность, не должно включать себя. Слова «все критяне лгут», стало быть, имеют смысл только при предположении, что в класс «все критяне» Эпименид не включил себя самого. Впрочем, парадоксы теории множеств другие авторы предлагали решать иными способами». Конец цитаты (6).


                РЕШЕНИЕ

   Бертран Рассел, решая парадокс об утверждении Эпименида - критянина «все критяне лгут», пошёл сразу по более простому пути: он исключил самого Эпименида из множества «критяне», основываясь на том, что его слова имеют смысл лишь, когда он не включает себя в своё обобщение. Но ведь нет никакой причины, по которой данное обобщение о критянах не имеет смысла без исключения Эпименида из множества критян! Если только не брать во внимание  подход Рассела – иерархию множеств. Всё дело в правильном понимании. А значит, никто не может утверждать, что Эпименид исключил себя из множества «критяне».

   Вопрос: истинно или ложно утверждение Эпименида – критянина о критянах: «Все критяне лгут»?

   При подходе к разрешению любой проблемы нужно понимание самой проблемы. Необходимым условием понимания является определение. Необходимым условием рассуждения является «точка опоры выводов». Для истинного решения нужна истинная «точка опоры выводов».

   Чтобы ответить на поставленный вопрос, необходимо сначала чётко определить исходную информацию и найти истинную «точку опоры выводов». Из имеющейся информации можно извлечь несколько отправных элементов:

  1. обобщение произнес критянин;
  2. обобщение: «все критяне лгут»;
  3. обобщение: «лгут ВСЕ критяне»;
  4. лгут – настоящее время.

   Теперь нужно выявить смысл, заключенный в этих элементах, то есть определить, а затем прийти к истинному пониманию приведённой информации.

   Что значит «все критяне»? Множество «критяне» составляют Эпименид и остальные критяне. Для решения задачи необходимо не просто выявление множества критян, а в его связи со словом «лгут». То есть, очевидно, что Эпименид имел в виду под словами «критяне лгут» то, что критяне лгут, когда говорят. Это понимание делает ненужным более чёткое определение слов «остальные критяне»: живые уравниваются с мёртвыми, когда молчат, относительно слова «лгать», потому что лгать можно, лишь говоря. Этим определением отбрасывается вывод о ложности слов Эпименида на основе того, что молчащие не лгут. То есть Эпименид сделал своё обобщение о словах критян, а не о ситуации говорят они или нет. А если расширить определение – и о других носителях информации: знаках в широком смысле.

   Очень существенным моментом является определение временного отрезка, заключенного Эпименидом в слове «лгут» относительно критян. Он произнёс слово «лгать» в настоящем времени. Но что такое «настоящее время»? Сейчас, теперь, в эту секунду, в этом году?
   Поэтому возможны четыре определения «настоящего»:

 1) только на момент произнесения слов Эпименидом – одно мгновение, несколько секунд, в момент их произнесения. То есть для нас, а также, вообще, для всех после этого мгновения, после произнесения этих слов Эпименидом, данное настоящее есть уже прошлое, и его границы – границы момента произнесения слов Эпименидом о критянах – СИЯ СЕКУНДА;

2) более широкое, бытовое понимание настоящего как некоторое время назад и плюс сия секунда. То есть – это не очень удалённое прошлое до момента окончания произнесения слов Эпименидом: ПРОШЛОЕ + СИЯ СЕКУНДА;

3) момент настоящего, передвигающийся в будущее, то есть семантическое, лексемное понимание слова «сейчас». И относительно слов Эпименида – ПРОШЛОЕ+БУДУЩЕЕ;

4) ПРОШЛОЕ – некоторое время назад до момента появления сообщения.

   Третье определение в силу огромного временного отрезка существенно меняет понимание всего парадокса в целом: выходит, Эпименид сделал своё обобщение не только о своих современниках, но и о всех потомках критян. А значит, можно технически определить логическое значение его обобщения – по словам наших, современных критян. Но в этом случае отпадает даже необходимость в проверке их слов, потому что становится достаточно того факта, который в силу своей очевидности не нуждается в проверке: критяне лгут, как и вообще любые другие люди, время от времени, а в основном говорят правду. И таким образом, обобщение является ложным, исходя из данной «точки опоры выводов».Но!

   Все эти рассуждения можно отбросить даже до перехода к определению слова «лгут», которое ещё впереди, в виду следующего: определение №З не подходит для истинного решения, потому что, если бы Эпименид хотел сказать о потомках, он бы мог употребить слова «все критяне БУДУТ ЛГАТЬ». А также, потому что будущее неизвестно, а значит, не входит в объём понятия «всё» («Логические парадоксы. Пути решения», глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2- Б, http://proza.ru/2009/04/27/370).
   Определение №2 нельзя отбросить, используя ту же формулу, что и с определением №3. То есть, предположив, что, говоря о прошлом времени (до момента своего обобщения), Эпименид мог бы использовать фразу «все критяне лгали», и оставить лишь определение №1, фактически 2-3 секунды произнесения обобщения, потому что в таком случае становится непонятным вообще произнесение обобщения, его цель, если обобщается то, что происходит, а значит, не закончено ещё в момент появления этого обобщения. То есть, фактически, его обобщение тогда не будет обосновано ни на чём, а значит, априори ложно. Следовательно, Эпименид, произнося фразу «все критяне лгут» имел в виду период времени настоящего в бытовом значении (определение №2): несколько удалённый от секунд произнесения обобщения период времени плюс «сия секунда».

   Но и данная точка опоры нуждается в необходимом уточнении. Основываясь на данном отрезке времени можно получить различные выводы о логическом значении обобщения, которые возникнут в одном случае – когда в момент произнесения обобщения Эпименидом (сия секунда), который входит в определение №2, кто-либо из критян произнесёт истину, правду. Тогда до этого момента обобщение Эпименида, если бы все критяне только лгали, будет истинным, а относительно времени сразу же за изречением истины критянином – ложным, так как не обобщает истинные слова критянина, сказанные им при произнесении Эпименидом своего обобщения. Отсюда, видна хрупкость, размытость определения «настоящего времени». Тот же результат был бы, если бы Эпименид делая истинное обобщение «все критяне зрячие», а в момент его произнесения ослеп какой-либо критянин. Тогда то же обобщение в момент своего появления, как перевёртыш, стало бы в долю секунды из истинного ложным, при выборе «точки опоры выводов» периода времени «прошлое + сия секунда». Из этого рассуждения следует понимание того, что момент произнесения обобщения Эпименидом (сия секунда) нельзя включать в его обобщение. Ведь тогда далее, произнося истинное обобщение относительно периода времени до «сей секунды», в этот момент оно может превратиться в ложное. Но одновременно истина ложью быть не может! Иначе нарушается закон непротиворечия – А = ¬А, (А не тождественно не-А) и  парадокс не исчезает, если принимать данное определение настоящего. Это значит, истинным определением момента настоящего будет отрезок времени до произнесения слов Эпименидом, то есть основанием обобщения являются уже совершённые действия критян, которые и обобщаются. Уточнять определение №4 – насколько удалён отрезок времени от момента появления обобщения в прошлое – нет необходимости. И, фактически, становятся равноценными слова Эпименида «лгут» в настоящем времени со смыслом – до момента произнесения обобщения в несколько удалённом прошлом. Такое следствие исходит из неопределённости, размытости настоящего, прошлого и будущего.

   Итак, остаётся лишь определить смысл слова «лгут». «Лгать» значит говорить неправду, неистину. То есть, фактически, как и заблуждаться, – иметь неверное мнение, искажать истину. Самым существенным является для решения парадокса, как раз, определение того, может ли лгун, то есть тот, кто лжёт, сказать, говорить истину. Ведь это и приводит к парадоксальной закольцовке выводов: если Эпименид - критянин лжёт, то, как он может сказать истину своим обобщением, если даже то, о чём он говорит и является истинным (все критяне лгут на самом деле)? И, исходя из этого, следуют два выхода, один из которых принял Б.Рассел:

   1) Эпименид мог сказать истину только, если не включил себя во множество критян;

   2) лгун может сказать истину, хотя бы один раз своим обобщением о том, что все, и он в том числе, лгут.

Которые являются единственными причинами, позволяющими уйти от парадокса, разорвать кольцо понимания. Но о первом выходе упомянуто мной выше, а второй так же, как и первый, неприемлем, но уже в силу другой причины – нарушается смысл слова «лгать».

    Единственно верным является следующее рассуждение. Говоря неправду, человек лжёт. И лжецом (лгуном) он является только в этот момент. Он не является лгуном, говоря правду, истину. Потому что исходным является действие – лгать, – а производным – характеристика субъекта этого действия – лжец (глава "О принципах решения", п. 2-В, http://proza.ru/2009/04/27/370). Если было бы наоборот, то, единожды солгав в жизни, человек становится лжецом на всё последующее время, даже если он больше ни разу не солжёт. А это делает вообще невозможным и ненужным существование слов «праведник», «правдивец», «говорящий правду» и т.п. Таким образом, аналогия по типу «красная лампа может гореть лишь красным светом», данной ситуации не подходит, и человек является лжецом, только произнося ложные слова (и расширяя это определение: искажая истину любым другим способом, в том числе заблуждаясь, ошибаясь).

    Это рассуждение было необходимо для подкрепления смысла слова «лгать» – говорить неистину – который не включает в себя понимание НИКОГДА не говорить истину, то есть ВСЕГДА говорить неистину. А этот момент является ключевым для решения данного парадокса. Эпименид сказал, что все критяне лгут, а не то, что все критяне всегда лгут. Это и является ключом к решению.

   Точкой ошибки в рассуждении всегда было то, что Эпименида причисляли к тем, кто лжёт, если все критяне лгут. Но если все остальные критяне и лгут, это не значит, что Эпименид тоже лжёт, как и наоборот. Эпименид не сказал, что все критяне всегда могут только лгать, а это значит, что любой критянин потенциально (как и любой человек, вообще) может сказать истину, правду, даже если никогда этого не делал или делал редко. Ошибка рассуждения: неверная исходная посылка – элемент множества (Эпименид во множестве «критян») не входит автоматически в другое множество («критяне-лгуны»), если даже все остальные элементы составляют это другое множество. Для включения в такое множество необходим признак принадлежности к нему: в данном случае – произнесение лжи, как и другими критянами. Но такой признак неизвестен. Уже поэтому слова Эпименида имеют смысл при включении его во множество «критяне» и отнесению его обобщения к себе тоже. И, таким образом, ответить на вопрос: «Истинно (ложно) ли обобщение Эпименида - критянина «все критяне лгут»?» – можно, соотнеся его слова с фактами, о которых он высказывается: лгали ли все критяне, в том числе Эпименид, до момента произнесения его обобщения.

   И здесь возможны лишь два варианта:

   1) если все критяне только лишь лгали в тот период, который подразумевает Эпименид, не говоря правды, то обобщение Эпименида ИСТИННО;

   2) если хотя бы один критянин говорил правду в тот же отрезок времени, значит, обобщение Эпименида ЛОЖНО.

  Для первого варианта можно привести такую аналогию. Можно какое-то время пить чай, а затем перейти на кофе; можно долго молчать, потом заговорить; группа студентов может отвечать на вопросы неверно, то есть, фактически, лгать, а, подучив, говорить правду, хотя бы некоторые студенты. И здесь то же самое: если все критяне лгут какое-то время, это не значит, что они не могут сказать истину, правду, хотя бы один из них. Упущение этого момента приводит к ошибке.

   К этому рассуждению нужно добавить и такое понимание обобщения: Эпименид, говоря, лгут, мог иметь в виду, что критяне временами лгут, а иногда говорят правду, как все люди, наверное, или большинство. Но если он хотел сделать истинное обобщение, то подтверждение половины факта недостаточно, это всё равно ложь. Потому что для истинного обобщения нужно было бы сказать: «Все критяне лгут и говорят правду»  или «Все критяне иногда лгут  (иногда говорят правду)» и т.п.

   Можно было бы порассуждать ещё иначе, например, опираясь на критерий очевидности лжи Эпименида:

   1) все критяне даже в течение небольшого отрезка времени не могут лгать, если их достаточно много и они не заняты одним делом, из чего можно было бы увидеть, что они все лгут;

   2) Эпименид не мог знать, что делают все критяне, если их достаточно много, хотя то, что человек хотя бы раз в своей жизни лжёт, можно доказать в принципе, к примеру, исходя из того, что любая ошибка есть ложь – искажение истины, правильного порядка.


   Но эти основания и им подобные на самом деле не влияют на окончательный ответ этого парадокса:

   обобщение Эпименида - критянина «все критяне лгут» является НИ ИСТИННЫМ, НИ ЛОЖНЫМ.

Потому что его нельзя проверить сейчас технически, а также возможно, что и в период его возникновения нельзя было проверить, ведь для этого нужно было бы знать, лжёт ли каждый критянин, чтобы подтвердить истинность обобщения, либо знать, что хотя бы один критянин не лжёт, для опровержения сообщения.

   Итак, ответ: обобщение Эпименида ни истинно, ни ложно, как и вообще все высказывания на момент появления («Логические парадоксы. Пути решения», глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-Д, http://proza.ru/2009/04/27/370).

               

               
               
               
                ПАРАДОКС КАТАЛОГ КАТАЛОГОВ (статья статей)


   «Другой пример такого же псевдопарадокса (как и парадокс о парикмахере – моя ремарка) представляет собой известное рассуждение о каталоге. Некая библиотека решила составить библиографический каталог, в который входили бы те и только те библиографические каталоги, которые не содержат ссылки на самих себя, должен ли такой каталог включать ссылку на себя? Нетрудно показать, что идея создания такого каталога неосуществима: он просто не может существовать,
поскольку должен одновременно и включать ссылку на себя и не включать.
   Интересно отметить, что составление каталога всех каталогов, не содержащих ссылки на самих себя, можно представить как бесконечный, никогда не завершающийся процесс.
   Допустим, что в какой-то момент был составлен каталог, скажем, К1, включающий все отличные от него каталоги, не содержащие ссылки на себя. С созданием К1 появился ещё один каталог, не содержащий ссылку на себя. Так как задача заключается в том, чтобы составить полный каталог всех каталогов, не упоминающих себя, то очевидно, что К1 не является её решением. Он не упоминает один из таких каталогов – самого себя. Включив в К1 это упоминание о нём самом, получим каталог К2. В нём упоминается К1, но не сам К2. Добавив в К2 такое упоминание, получим КЗ, который опять-таки неполон из-за того, что не упоминает самого себя. И так далее без конца». Конец  цитаты (3, с. 206).


                РЕШЕНИЕ

   Во-первых, ответим на вопрос на основе приведённого понимания. Каталог, который содержит сведения о всех каталогах без ссылок на себя /K1/, создаваемый с целью обобщения данных о всех таких каталогах, должен включать ссылку на себя самого. Потому что он тоже относится к классу «каталогов без ссылок на себя». Во-вторых, включение такой ссылки изменяет классификацию объекта, и данный  каталог уже не относится к классу «каталогов без ссылок на себя». Поэтому задача оказывается не решена. Но! Включение ссылки в К1 о себе создаёт новую ситуацию: каталог К1 исчезает, потому что его заменяет К2 – каталог, содержащий данные обо всех каталогах без ссылок на себя и ещё один каталог под названием К1, тоже не имеющий ссылки на себя. Этот каталог К1 должен содержать сведения обо всех каталогах, не имеющих ссылок на себя. Но такого каталога нет! И его невозможно создать, потому что после своего создания он должен быть включён в себя же, так как для решения задачи время создания каталога без ссылки на себя не имеет значения. Невозможность создания К1 делает невозможным создание и K2, КЗ и далее Кn, потому что они не будут К2, КЗ и Кn, а будут все тем же К1. Поэтому никакого бесконечного процесса создания К1 не существует, ведь под цифрами К2, КЗ и Кn нет реальных объектов – каталогов – это всё тот же К1, записанный иначе. Но название содержания не меняет.

   Но, несмотря на это, и появление К2 тоже не будет решением задачи, потому что он содержит сведения о всех имеющихся каталогах без  ссылок на себя и ещё об одном, которого на самом деле нет /К1/. Ведь К2 по сути не К1. Но если даже назвать его К1 и основываться не на сути, а на названии, тогда это уже будет существующий каталог со ссылкой на себя, на существующий каталог, и теперь для получения К2 по названию нужно написать уже другой каталог, следующий из К1. Но в этом случае, хотя К1 содержит упоминание о К1, то есть пытается сослаться на себя, но по сути ссылается на другой каталог, в котором нет ссылки на себя. То есть изменение названия К2 на К1 сути не меняет, потому что данный К1 имеет ссылку на себя по названию /К1/, но по содержанию – это ссылка на другой каталог, не имеющий ссылки на себя.

   Из данных рассуждений мне хотелось выделить только два момента: 1) используя то же самое понимание условий ситуации, что и Ивин, ответом на поставленный вопрос будет – должен включать ссылку на себя; 2) включение ссылки на себя уничтожает существование К1 и создает К2, который уже относится к другому классу. И бесконечным процесс попытки создания К1 будет только в одном случае – когда в К1 не включают ссылку на него же, а создают другой каталог с упоминанием К1, что, впрочем, не решает задачи всё равно.

   А решением задачи будет следующее рассуждение. Необходимо правильное понимание существующих условий ситуации.

Условия:
1) необходимость включения «в каталог К1» каталогов, не содержащих ссылку на себя;
2) необходимость включения всех таких каталогов и только таких.

Из первого условия вытекает с очевидностью истинное понимание «точки опоры выводов».

   В класс данных без ссылки на себя каталогов входят только те, которые существуют на момент постановки задачи, так как сказано «не содержат ссылок на себя», то есть не «не будут содержать» или «не содержали пять лет назад». Следствие «принципа относительности знания» (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2 - Б, http://proza.ru/2009/04/27/370): «всё» – это совокупность фактов, известных на момент постановки вопроса  о том, что значит «всё». Потому что «всё» есть тоже обобщение каких-либо фактов по интересующим исследователя признакам. А так как это обобщение, то оно не может включать в себя будущие, идущие за моментом времени постановки вопроса, НЕИЗВЕСТНЫЕ или НЕЗАКОНЧЕННЫЕ события, чтобы оставаться истинным. И уже отсюда в принципе выполнимо становится и второе условие: включение всех каталогов, существующих на момент постановки цели. И, следовательно, обобщающий их каталог, естественно, не должен включать ссылку на себя, хотя он и относится к классу безсылочных на себя каталогов, потому что появляется после постановки задачи, то есть не входит по другому основанию в данный перечень – временному – который выделяет подкласс «каталогов без ссылки на себя, существующих в момент постановки задачи».

   Таким образом, даже сама формулировка задачи даёт основания для её решения. И только такое понимание – точка опоры на период настоящего, равного несколько отдаленному прошлому до момента постановки задачи (ПРОШЛОЕ) – делает осмысленной саму задачу, ибо даёт параметры определения классов каталогов.

   Теория множеств олицетворяется как разделение множества и его элемента на естественном принципе, логическом понимании без введения дополнительных объяснений, ведь уже семантически определена граница понимания выделением времени действия. Если же понимать слова «не содержат», как понимает их Ивин и все остальные, пытавшиеся решать парадоксы: не будут содержать, –  то есть рассматривать настоящее как момент «сия секунда», передвигающийся во времени,  по моей классификации  отрезков настоящего времени – СЕЙЧАС или ПРОШЛОЕ +БУДУЩЕЕ, а не как в моём решении – настоящее, как немного предшествующее моменту «сия секунда», то есть ПРОШЛОЕ, — то бессмысленной становится сама задача. Потому что второе условие не определяет границу понимания, не отграничивает, а наоборот – расширяет область действия, расширяет объём класса. Ведь «всё» не включает будущее, так как знание – это относительное понятие, а значит, всё знать невозможно на конкретный момент. А при  таком понимании неизбежно следует мой ответ, потому что «все каталоги» – это  известные на момент постановки цели каталоги.




                ПАРАДОКС РАССЕЛА
                О МНОЖЕСТВЕ ОБЫЧНЫХ МНОЖЕСТВ

   
   «Самым знаменитым из открытых уже в нашем веке парадоксов являет антиномия, обнаруженная Б. Расселом и сообщённая им в письме к Г. Фреге. (…)  Парадокс Рассела в первоначальной его форме связан с понятием множества, или класса. Можно говорить о множествах различных объектов, например, о множестве всех  людей или о множестве натуральных чисел. Элементом первого множества будет  всякий отдельный человек, элементом второго – каждое натуральное число. Допустимо также сами множества рассматривать как некоторые объекты и говорить о множествах множеств. Можно ввести даже такие понятия, как множество всех множеств или множество всех понятий.
   Относительно любого произвольно взятого множества представляется осмысленным спросить, является оно своим собственным элементом или нет. Множества, не содержащие себя в качестве элемента, назовём обычными. Например, множество всех людей не является человеком, так же как множество атомов – это не атом. Необычными будут множества, являющиеся собственными элементами. Например, множество, объединяющее все множества, представляет собой множество и, значит, содержит само себя в качестве элемента. Рассмотрим теперь множество всех обычных множеств. Поскольку оно множество, о нём тоже можно спрашивать, обычное оно или необычное. Ответ, однако, оказывается обескураживающим. Если оно обычное, то, согласно своему определению, должно содержать само себя в качестве элемента, поскольку содержит все обычные множества. Но это означает, что оно является необычным множеством. Допущение, что наше множество представляет собой обычное множество, приводит, таким образом, к противоречию. Значит,  оно не может быть обычным. С другой стороны, оно не может быть также  необычным: необычное множество содержит само себя в качестве элемента, а элементами нашего множества являются только обычные множества. В итоге приходим к заключению, что множество всех обычных множеств не может быть  ни обычным, ни необычным множеством. Итак, множество всех множеств, не являющихся собственными элементами, есть свой элемент в том и только том случае, когда оно не является таким элементом. Это явное противоречие. И получено оно на основе самых правдоподобных предположений и с помощью бесспорных как будто шагов. Противоречие говорит о том, что такого множества просто не существует. Но почему оно не может существовать? Ведь оно состоит из объектов, удовлетворяющих чётко определенному условию, причём само условие не кажется каким-то исключительным или неясным. Если столь просто и ясно заданное множество не может существовать, то в чём, собственно, заключается различие между возможными и невозможными множествами? Вывод о не существовании рассматриваемого множества звучит неожиданно и внушает беспокойство. Он делает наше общее понятие множества аморфным и хаотичным, и нет гарантии, что оно не способно породить какие-то новые парадоксы. Парадокс Рассела замечателен своей крайней общностью. Для его построения  не нужны какие-либо сложные технические понятия, как в случае некоторых других парадоксов, достаточно понятий «множество» и «элемент множества». Но эта простота как раз и говорит о его фундаментальности: он затрагивает самые глубокие основания наших рассуждений о множествах, поскольку говорит не о каких-то специальных случаях, а о множествах вообще». Конец цитаты (7).


                РЕШЕНИЕ

   После рассмотрения парадоксов «Парикмахер» и «Каталог», которые считаются вариантами данного парадокса «О множествах всех обычных множеств», можно порассуждать и над их абстрактной формулировкой.

   Если не уточнить понятие «множества», то в данном виде этот парадокс нерешаем. Множество – это не что иное, как обобщающее понятие. Поэтому к его пониманию необходимо подходить, как и к пониманию множества «всё» (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-Б, http://proza.ru/2009/04/27/370) – с точки зрения относительности знания во временном контексте. И тогда достаточно легко можно увидеть, что множество каких-либо ВСЕХ элементов есть не что иное, как множество каких-либо ВСЕХ СУЩЕСТВУЮЩИХ, или, по-другому, ИЗВЕСТНЫХ, на момент определения объёма множества элементов. И таким образом, появляется простое правило: любое более общее множество не включает себя в качестве своего же элемента, потому что его попросту ещё не существует при постановке задачи обобщения. А это значит, во-первых, что «множество всех обычных множеств» существует, но не содержит себя в качестве элемента, потому что не подпадает под определение «обычного множества, существующего на момент появления этого множества» по временному параметру. Оно может стать равным остальным обычным множествам только в качестве элемента наряду с другими обычными множествами в более общем множестве, например, гипотетически, во множестве всех множеств (обычных и необычных), опять же, существующих на момент определения объёма такого множества (универсума). А во-вторых, при подходе к дефиниции множества во временном контексте оказывается, что необычных множеств просто не может существовать по определению. И объём этого понятия становится пустым.


               

                ЛЖЕЦ


                Второй постулат большого пальца:
                Простая и приемлемая ложь полезнее сложной и непонятной истины.

                ЗАКОНЫ МЕРФИ (РАЗВИТАЯ МЕРФОЛОГИЯ
                http://aphorism-list.com/merfi.php?page=razv1)



   «Традиционная лаконичная формулировка этого парадокса гласит: если лгущий говорит, что он лжёт, то он одновременно лжёт и говорит правду» (3, с. 193).

«"Лжец" – антиномия, восходящая к Евбулиду из Милета (4 в. до н.э.)./(Предложение, взятое в скобки,  ложно)/»(8).

   «Если это предложение истинно, то из его содержания вытекает, что оно ложно. Если же оно ложно, то опять-таки из его содержания вытекает, что оно истинно»(5).

   Существуют несколько вариантов «Лжеца»:
1) «Я лгу»;
2) «Предложение»: «Данное предложение ложно»;
3) «Высказывание»:  «Высказывание, которое я сейчас произношу, ложно»;
4) «Это – ложь»;
5) «Лист» – «На одной стороне листа написано: «На другой стороне листа находится истинное высказывание»,– на другой стороне листа написано: «На другой стороне листа находится ложное высказывание»»;
6) В средние века распространённой была такая формулировка:
     « – Сказанное Платоном – ложно, – говорит Сократ.
      – То, что сказал Сократ, – истина, – говорит Платон»

   Истинны ли (ложны) эти высказывания?


                РЕШЕНИЕ

   Выражения «я лгу» и «это – ложь» отличаются от  других вариантов  возможностью более широкого понимания, то есть несколько меньшей замкнутостью относительно их понимания. Поэтому рассмотрю сначала их.

   Понимание «я лгу» и «это – ложь» зависит от выбора «точки опоры выводов» (главы «О принципах решения парадоксов», пункт 1 - Б, http://proza.ru/2009/04/27/370, и «Ошибки понимания парадоксов – точка опоры вводов», http://proza.ru/2009/04/24/826). Так существует возможность разных решений на основе разного понимания. Всё зависит от того, к каким словам относить данные выражения или по-другому – от временного периода их рассмотрения. Правильное понимание этого постоянно присутствующего критерия делает рассуждения истинными либо нет в случае его игнорирования, что очень часто происходит.

   Если принять за точку опоры период времени до их произнесения, включающий другие слова (или действия) помимо названных – ПРОШЛОЕ (глава «Парадокс Эпименида о критянах-лжецах», http://proza.ru/2009/04/15/732), то в этом случае появляется потенциальная возможность проверки этих выражений на предмет логического значения. Если то, на что указывают данные выражения, соответствует действительности, то эти выражения высказывают ложь, говоря, что информация, на которую они указывают (слова, действия), была ложна, хотя на самом деле она была верной. А в случае, когда информация, на которую  указывают данные выражения, была ложной относительно действительности, эти выражения становятся уже истинными, потому что подтверждают факт о том, что информация, к которой они относятся, является ложной. Такой подход уже существует, то есть когда предполагается, что ответ на вопрос парадокса зависит от слов-указателей, рассмотрения указательных местоимений. И если подойти с точки зрения целей субъекта высказываний «я лгу» и «это – ложь», то данные выводы становятся понятными. Ведь если источник произвёл какое-либо ложное сообщение (или действие), то указать на свою ложь (ошибку) он и должен последующими фразами «я лгу» или «это – ложь», которые в обычной трактовке, в повседневном использовании тождественны словам «я солгал», исходя из размытости понятия «настоящее время», фактически означающими «я совершил ошибку, исказил истинное положение вещей».

   Таким образом, при понимании этих выражений как указателей на конкретную ситуацию (слова, действия) в границах настоящего, предшествующую моменту их произнесения, возникает потенциальная возможность для них стать истинными после проверки.

   Но на самом деле нельзя утверждать, к чему относятся данные выражения. Этого нет в условиях, это лишь предположение не более того. Поэтому необходимо рассматривать данные слова в отношении не какой-то конкретной ситуации, а ко всей фактической информации в данный период времени. Далее.

   Сам временной период, к которому относятся эти фразы, можно считать равным периоду «ПРОШЛОЕ» по принятым мной определениям (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-А, http://proza.ru/2009/04/27/370 и глава «Парадокс Эпименида о критянах-лжецах», http://proza.ru/2009/04/15/732). В рассмотрение также НЕЛЬЗЯ включать период времени «СИЯ СЕКУНДА», потому что, как и в парадоксе о критянах, эти фразы являются обобщением уже совершённых действий. Поэтому, как доказано в решении парадокса о критянах, нельзя обобщить то, чего нет, то есть нельзя сказать истинное суждение о неизвестном, потому что логическое значение определяется, во-первых, по известному факту, а, значит, во-вторых, которое можно проверить. И теперь фразы по логическому значению могут стать как истинными, так и ложными, что совпадает с вышеописанными ответами о конкретной информации. Только проверка должна производиться по всему объёму информации, доступному в данный временной отрезок. Но так как сообщаемую информацию из этих фраз невозможно проверить, значит,

они не имеют логического значения и являются НИ ИСТИННЫМИ, НИ ЛОЖНЫМИ, то есть НЕИЗВЕСТНЫМИ по логическому значению.

   Теперь рассмотрим остальные варианты «Лжеца». Оказывается, что оставшиеся варианты по временному параметру относятся к совершенно другому периоду времени. Это период «СИЯ СЕКУНДА». То есть доступная информация, по которой следует проверять логическое значение этих фраз, заключена только в них самих, во временном отрезке их появления. Они самозамкнуты. И это уже не предположение, а факт. И уже теперь все оставшиеся варианты «Лжеца» становятся равнозначными, так как замыкаются на себе – вся информация, содержащаяся в них, о них самих и ни о чём более.

   Можно, конечно, рассмотреть еще одну «точку опоры выводов» по временному параметру – момент настоящего, передвигающийся в будущее. Но тогда, фактически, он становится неуловимым: каждый исследователь находится в своём моменте настоящего, который для него, а также и для других становится прошлым (в границах даже бытового понимания настоящего, к примеру, несколько часов или дней). Но даже неважно рассмотрение каждого отдельного исследователя, ведь источник «Лжеца», особенно это очевидно в вариантах «я лгу» и «это – ложь», остался в далёком прошлом для них, а в «предложении» (высказывании), «листе» авторство вообще неважно. Таким образом, для извлечения понимания необходимо рассмотреть самозамкнутость «Лжеца» по отношению к фактам действительности.

   Для решения «Лжеца», то есть нахождения его логического значения, необходимо точное понимание его содержания. Все варианты («лист» в несколько измененном виде) гласят одно – они искажают истину. То есть, если было бы можно проверить информацию в них при сопоставлении с действительностью, тогда они были бы истинными или ложными в зависимости от соответствия или несоответствия того, о чём они сообщают, тому, что существует на самом деле в действительности, как и рассмотрено выше об отнесении «я лгу» и «это – ложь» к другим словам (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-Г, http://proza.ru/2009/04/27/370). Но загвоздка, как раз, в том, что невозможно произвести такую проверку. Поэтому, основываясь лишь на информации об искажении истины, «Лжецом», нельзя утверждать истинно или ложно данное выражение, а, следовательно,

оно НИ ИСТИННО, НИ ЛОЖНО, не имеет логического значения, НЕИЗВЕСТНО.

    Мне могут возразить, что в вариантах с «философами» и «листе» фразы не являются самозамкнутыми. Действительно, вместо одной фразы в них два разных предложения, указывающих не на самих себя, как источника проверки на логическое значение, а на другую информацию. Но фактически эти варианты точно такие же, потому что вся доступная информация для проверки, всё равно, сводится к ссылке на себя. Более того, эти варианты позволяют легче понять «Лжеца». Здесь нужно обратится к распространенному методу устранения и понимания парадоксов – иерархии языков, разделению языка и метаязыка.

   «(…) парадокс «Лжец» возникает из-за смешения двух языков. Как же связан этот парадокс с ними? Ещё античные философы заметили, что каждое высказывание естественного языка выражает определённую мысль, но не несёт никакой информации о том, истинна ли эта мысль или нет. Более того, они показали, что именно это утверждение об истинности того или иного высказывания не может быть выражено в естественном языке. Рассуждали они следующим образом. Пусть A0 есть некоторое высказывание, например: «1 января шёл снег», и пусть это событие действительно имело место. Но так как из содержания высказывания А0 не следует, что оно истинно, то необходимо дополнительное высказывание A1: «Высказывание A0 истинно».(…)
   Получается, что понятие истинности действительно не выразимо средствами естественного языка.
   Предметный язык и метаязык – это разные языки, это языки, относящиеся к различным иерархическим уровням. Игнорирование этого обстоятельства неминуемо должно привести к противоречиям. Примером может послужить описанный выше парадокс «Лжеца». Покажем, что это действительно так.
С одной стороны, предложение «Высказывание, которое я сейчас произношу, ложно» относится к метаязыку, поскольку в нём говорится о ложности некоторого высказывания.
   С другой стороны, поскольку о каком-то высказывании говорится, что оно ложно, то высказывание, ложность которого утверждается, должно относиться к предметному языку. Но в данном случае высказывание утверждает ложность самого себя. Значит, само это высказывание должно относится к предметному языку. Получается, что рассматриваемое предложение относится и к метаязыку, и к предметному языку. Но это же разные языки. Игнорирование этого различия и привело к парадоксу». Конец цитаты (4).

   Для ответа на вопрос о логическом значении какого-либо высказывания необходимо:

1. Информация из этого высказывания, то есть смысловое основание его, которое проверяется.

2. Информация из другого высказывания, то есть смысловое основание о факте, проверенное и принятое истинным.

3. Информация о самом факте, то есть смысловое описание факта.

 И затем первое основание сравнивается со вторым, которое уже сравнено с третьим. И делается заключение о логическом значении первого высказывания. Простая логическая операция, когда из двух посылок делается вывод (о логическом значении).  Например, фраза "1 января шёл снег" сравнивается с фразой «истинно, что "1 января не шёл снег"», которая исходит из факта: "1 января  не шёл снег". А значит, фраза  "1 января шёл снег" ложна, так как не соответствует истине – то, что говорится, не соответствует тому, о чём говорится (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-Г, http://proza.ru/2009/04/27/370). Поэтому ответ о логическом значении фразы «Данное предложение ложно» или варианта с «Листом» должен находится по этому же принципу.

   Из этой фразы следует первая информация: 1. какое-то предложение имеет логическое значение, являющееся ложным. И этим предложением является ДАННОЕ предложение, что следует из фразы. Для сравнения необходима информация о фактическом положении, то есть: 2. истинно, что данное предложение является ложным (или истинным). Но такой информации нет, её просто не существует, потому что нет факта  3. Данное предложение ложно (или истинно).

ПОЭТОМУ ВЫСКАЗЫВАНИЕ «ДАННОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ ЛОЖНО» ЯВЛЯЕТСЯ НИ ИСТИННЫМ,НИ ЛОЖНЫМ,  то есть не имеет логического значения.

   Отсюда можно сделать вывод, что можно установить логическое значение только тех высказываний, которые содержат смысловое основание о других высказываниях, как «точки опоры выводов» или «второй необходимой посылки» для заключения об этом высказывании.

   Таким же образом, неизвестными по логическому значению, или ни истинными, ни ложными, будут и высказывания: «данное предложение истинно», «эта фраза красивая», «произносимое сейчас мной данное высказывание  длинное» и т. д.   Другими словами, самозамкнутую фразу можно проверить на логическое значение, лишь сравнив с принятым за истинный постулатом: «все фразы делятся на множества с логическим значением и без него, если его нельзя проверить».  Высказывание «Данное предложение ложно (истинно, неизвестно)» нельзя проверить, значит, оно относится ко второму множеству без логического значения.

   Но здесь возникает интересная ситуация. Вариант «Лжеца» о двух высказываниях («лист», «философы») приводит к  следствию: его части могут иметь разное логическое значение. Рассмотрим варианты:

А. 1. Фраза 2 имеет логическое значение (истинное или ложное)
2. Фраза 1 имеет логическое значение (истинное или ложное)

Б. 1. Фраза 2 имеет логическое значение (истинное или ложное)
2. Фраза 1 не имеет логического значения

В. 1. Фраза 2 не имеет логического значения
   2. Фраза 1 имеет логическое значение (истинное или ложное)

Г. 1. Фраза 2 не имеет логического значения
   2. Фраза 1 не имеет логического значения

Эти формулировки напоминают вариант парадокса «Лжец» «в редакции Альберта Саксонского («средневековый философ, логик, математик и естествоиспытатель. Ученик Жана Буридана», «Википедия», Альберт Саксонский):

A1: Высказывание А2 ложно.
А2: Высказывание A1 истинно.

A1: Высказывание А2 ложно.
А2: Высказывание A3 ложно.
А3: Высказывание A1 ложно.» (А. Бердичевский.– О природе логических и семантических парадоксов:(Семинар ОТиПЛ МГУ),
Все высказывания могут быть ложными, истинными или неизвестными, то есть ни истинными, ни ложными: А=ИvЛvН (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-Д, http://proza.ru/2009/04/27/370).

В виде множеств это выглядит так:

            множество «все высказывания» составляют

А.ИЗВЕСТНЫЕ 1-истинные, 2-ложные

Б.НЕИЗВЕСТНЫЕ 1-непроверяемые, 2-проверяемые


   Теперь проверим логическое значение фраз.  Первая фраза проверяется по второй, так как говорит о ней. И если вторая фраза соответствует факту (или нет), то первая будет истинной (ложной). Но вторая фраза говорит о логическом значении первой фразы, которое неизвестно. Значит, вторая фраза не имеет логического значения, потому что её нельзя проверить.

Следовательно:

А. 2=Н (ни истинна, ни ложна), а 1 утверждает, что 2 = ИvЛ (имеет логическое значение), значит 1=Л. Или 2 є N, 1= 2 є L => 1=Л

Б. 2=Н, но 1 утверждает, что 2= ИvЛ => 1= Л

В. 2=Н, но 1 утверждает, что 2= Н => 1= И

Г.  2= Н, но 1 утверждает, что 2= Н => 1=  И

   Из этих ответов видно, что замкнутые друг на друга фразы могут принимать истинные и ложные значения в зависимости от выбора «точки опоры» и содержания высказывания. Так, если проверять не первые, а вторые фразы на логическое значение, то ответы будут развернуты на 180 градусов.

    Теперь можно сказать о самозамкнутой фразе:

1. Высказывание «Данное предложение ложно (истинно; ни истинно, ни ложно)» принадлежит к множеству неизвестных, ни истинных, ни ложных высказываний, потому что его невозможно проверить.

2. Суждение о том, что «Высказывание "Данное предложение ложно (истинно; ни истинно, ни ложно)" не имеет логического значения, то есть ни истинно, ни ложно» является истинным, так как это предложение входит во множество неизвестных по логическому значению высказываний, что соответствует факту.


    Все варианты «Лжеца» ни истинны, ни ложны не только для любого адресата, но и для самого их источника (автора), потому что, даже если его цель и была произвести ложное либо истинное сообщение этими словами, своей цели он не достигнет из-за самозамкнутости, безотносительности этих фраз.

   «Лжеца» не зря называют королём парадоксов, потому что в других парадоксах, хотя окончательный ответ может быть таким же, но в них существует, хотя бы и чисто теоретическая, возможность их проверки для определения логического значения,  а в нём отсутствует любая возможность его проверки (кроме «я лгу» и «это – ложь»). Это чистая абстракция.
               


               
                Я ГОВОРЮ ПРАВДУ (Я НЕ ЛГУ)

                доказательство отсутствия изначально логического значения высказываний

   Это такие же безотносительные высказывания, как и «Я лгу». Но! Разница в структуре понимания. «Лжец» имеет кольцевую, замкнутую  структуру понимания, логических выводов, когда одна противоположность вытекает из другой или совпадает с ней. А здесь такой прямой закольцовки нет, но есть косвенная, производная, частичная кольцевая замкнутость понимания. Она появляется в рассуждении, основанием которого принимается ложность (лживость) источника данной фразы.

   Чисто абстрактная схема, которая была бы возможной в действительности, если бы имела не только внешнюю форму, но и внутренний, конкретный смысл, значение. То есть существовало бы отдельное «состояние» истинности или ложности источника слов, которое бы никак не зависело от произносимых им слов, а только слова могли бы менять своё логическое значение независимо от «состояния» истинности или ложности их источника. Другими словами, если бы была возможна ситуация, когда из истинного источника вытекает ложная информация (в данном случае – слова), и наоборот, когда из ложного источника исходит истина. В действительности это невозможно, так как не существует «заповедника» истины или лжи, и одни и те же слова могут иметь разное логическое значение. Потому что истинность и ложность – это относительные понятия, а не самостоятельные состояния, причём относительные к фактам. Поэтому и «состояние» источника слов становится истинным или ложным только после произнесения слов (о чём-либо) и определяется по ним же.

   Сделаем попытку порассуждать по схеме, которая включает постулаты, презумпции: 1) «состояние» истинности (ложности) источника слов не зависит от них. Оно, как бы существует самостоятельно, заранее (априори); 2) из истинного источника может исходить и истинное высказывание, и ложное, как и из ложного источника; 3) высказывания а) «я говорю правду» или «данное высказывание истинно» – истинно, а б) «я лгу» или «данное высказывание ложно» – ложно по семантическому основанию. То есть: а) выражает только истинность и должно только подтверждать факт, б) выражает только ложность и должно только опровергать, искажать факт. Как, например, слово «мяч» символизирует, выражает мяч-предмет, фиксирует в словесной форме понятийный образ мяча, а слово «стол» – стола, так и «я говорю правду» символизирует, фиксирует правдивость источника слов, а слова «я лгу» – его лживость.

   Итак:
    1. источник истины (истинен) – всегда говорит правду, истину. Из него исходят фразы: 1) «я говорю правду» и 2) «я говорю ложь».


Так как 1) истинна, выражает истинность, следовательно, источник истины высказал ей истину, потому что она подтверждает и факт – сообщение источником истины истинной информации; так как 2) ложна, символизирует ложность – искажение факта, то источник истины сообщил ею ложь, потому что она искажает факт: источник истины всегда говорит истину, а это ложное сообщение.

    2. источник лжи (лжив), всегда говорит ложь. Из него исходят те же фразы: 1) «я говорю правду» и 2) «я лгу».

Первая фраза должна подтверждать факт, чтобы быть истинной, то есть соответствовать своей сути, но она опровергает факт! Потому что источник лжи лжёт и может делать лишь это, а эта фраза принята по своей внутренней сути за истинную. Следовательно, источник лжи высказал ей ложь и этим действием выразил свою суть. Но это значит, что фраза подтверждает факт: произнесение лжи источником лжи, то есть она истинна! Но по постулату №3 этого быть не может! Вторая фраза должна опровергать факт по своей сути, но она его подтверждает! Что источник лжи ею лжёт, ведь он не может не лгать по принятому постулату №1. Но это значит, что данная фраза является истинной, так как подтверждает факт!

   Таким образом, из лживого источника исходят высказывания, сущность которых меняется на противоположную. Значит, принятые постулаты неверны: либо из источника может следовать информация, только соответствующая его сути, либо фразы «я лгу» и «я не лгу» могут менять свои функции – подтверждать или опровергать факт в зависимости от совпадения их семантической основы (ложности или истинности) с основой факта. В данной ситуации такой основой служит внешняя форма слов в связи с их предназначением: ложь – словесная форма, выражающая «состояние» искажения какого-либо факта. То есть когда принимается посыл, что источник ложен (истинен), то это значит, что он по своей сути только опровергает (подтверждает) любые факты изначально. Но при этом было принято, что из него может исходить информация с противоположным его сути логическим значением.

   Отбросив этот постулат №2 получается:

1. источник истины: «Я говорю правду».

Слова должны подтверждать (постулат №З) и подтверждают факт: источник истины говорит истину. Противоречия нет.

2. источник лжи: «Я лгу».

Слова должны искажать факт. Но они подтверждают его! Совпадение семантической основы (ложь). Это значит, что неверно уже общее предположение о возможности «состояния», его существования, источника информации, которое может быть заранее известно как истинное или ложное (истины или лжи) до произнесения высказываний.

   Следовательно, до произнесения фраз «я лгу» или «я не лгу» невозможно знать действие-суть, которое совершается ими: произнесение истины или лжи, как фиксация, отражение. Но ведь и после их произнесения невозможно определить их логическое значение, так как для его определения необходимо сравнение слов с фактом, а в данном случае факт отражается только произнесением этих фраз и кроме этого ничего не выражает. Если не отбрасывать общий постулат об известности логического значения источника фраз, только тогда можно было бы сравнить с этим известным фактом данные фразы.

    ЗНАЧИТ, ПО ФАКТУ ПРОИЗНЕСЕНИЯ ФРАЗ НЕ МОЖЕТ БЫТЬ ОПРЕДЕЛЕНА ИСТИННОСТЬ (ЛОЖНОСТЬ) СЛОВ О НЁМ ЖЕ.

Ведь для этого необходима изначальная существенная черта любого факта для определения логического значения – отражение относительно постоянной во времени информации о действительности. Это значит, факт отражает СУЩЕСТВОВАНИЕ какой-либо информации, а суть логического значения – отражение СООТВЕТСТВИЯ этому существованию. То есть в существовании истина и ложь совпадают, сливаются или, что то же самое, растворяются, исчезают, нейтрализуют друг друга. А факт произнесения фраз «я лгу» или «я не лгу» не заключает в себя оба логических значения, следовательно, не даёт возможности определить его истинность или ложность. Оба выражения невозможно конкретизировать, вывести из самозамкнутости, поэтому невозможно доказать их истинность или ложность.

Поэтому они НИ ИСТИННЫ, НИ ЛОЖНЫ.

               

                ШАНС
                (парадокс Миссионер и людоеды)

   «Миссионер очутился у людоедов и попал, как раз, к обеду. Они разрешают ему выбрать, в каком виде его съедят. Для этого он должен произнести какое-нибудь высказывание, с условием, что если это высказывание окажется истинным, они его сварят, а если оно окажется ложным, его зажарят. Что следует сказать ему? Разумеется, он должен сказать: «Вы зажарите меня». Если его действительно зажарят, окажется, что он высказал истину и, значит, его надо сварить. Если же его сварят, его высказывание будет ложным и его следует, как раз, зажарить. Выхода у людоедов не будет: из «зажарить» вытекает «сварить», и наоборот». Конец цитаты (3, с. 197).


                РЕШЕНИЕ

   Ответ миссионера должен быть другим, если он действительно хочет жить.
Рассуждение в книге поверхностно, потому что стереотипно. Подразумевается, что может быть лишь одно из двух: либо «сварить», либо «зажарить». Но ни из ситуации в целом, ни из слов этого парадокса не следует данного вывода.
Можно показать, что рассуждение в книге неверно, даже используя ту же «точку опоры выводов» – определение истинности (ложности) слов миссионера из логического рассуждения людоедов, а не по факту, что являлось бы, на самом деле, истинным.

   Высказывание миссионера не может поставить в тупик людоедов, потому что в условиях людоедов нет ограничения количества приготовлений своей жертвы к обеду. Значит, его могут сварить, а затем зажарить, к примеру, не противореча своему уговору о способе приготовления, на основе ложности высказывания миссионера и основываясь лишь на необходимом им предположении о ложности слов миссионера в случае, если его сварят.

   Если же следовать истинному правилу: логическое значение слов исходит из степени соответствия факту, о котором они сообщают («Логические парадоксы. Пути решения», глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-Г, http://proza.ru/2009/04/27/370), – то слова миссионера его не спасут от смерти, так как их логическое значение людоеды узнают, лишь сварив или зажарив его. В первом случае им нужно перед едой ещё зажарить, а во втором, наоборот, – ещё и сварить миссионера.

   Я могу предположить, что ситуация описана неточно, и, чтобы довести её действительно до парадоксальной, необходимо ввести ряд допущений:

1. выбор способа приготовления миссионера на основе не какого-нибудь высказывания, а высказывания именно о способе его приготовления. Но и здесь миссионер может сказать: «Вы съедите меня сырого», – к примеру, что приводит к последующему жаренью, если они так не сделают, либо варке, если они его так и съедят, точнее начнут. Поэтому нужно ввести ограничение

2. на упоминание способов приготовления миссионера в его словах только двумя: жаренье или варка, – что, всё равно, приводит к их сочетанию по очереди и смерти миссионера при его реплике: «Вы зажарите меня» – и одной варке при: «Вы сварите меня». Можно рассмотреть реплику миссионера «вы и сварите, и зажарите меня» или «вы ни сварите, ни зажарите меня» и т.п., но сути это не меняет. Поэтому необходимо ограничение

3. для возникновения парадоксальной ситуации: миссионера можно готовить только один раз. И только тогда он поставит в тупик людоедов своими словами: «Вы зажарите меня».

   Перед истинным решением вернусь к формулировке в книге данной ситуации. Если предположить, что в книге даны верные условия задачи, то для решения нужно немного. Как и в ситуации спора матери с крокодилом, нужно представлять для понимания ситуации в целом цели сторон. В данном случае цель людоедов – обед, а не выбор способа его приготовления, а цель миссионера – сохранение своей жизни.

   Поэтому: чтобы ему остаться в живых по условиям в книге,

          1) ОН ДОЛЖЕН СДЕЛАТЬ ЛЮБОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, то есть о чём-угодно.

   Но также оно должно быть таким,

          2) ЧТОБЫ ЕГО ИСТИННОСТЬ (ЛОЖНОСТЬ) НЕЛЬЗЯ БЫЛО ОПРЕДЕЛИТЬ ТОТЧАС ЖЕ.

Таким высказыванием может быть, например: «Вы умрёте через сто лет». Чтобы узнать его логическое значение, нужно подождать сто лет, либо пока не умрут людоеды. Подобно ему: «На Солнце живут люди». Его проверить вообще вряд ли возможно. И если миссионера должны убить только для еды, а готовить только на основе логического значения его слов и только жарить или варить, то миссионер останется в живых.

   В этом парадоксе «кольцо понимания» заключено в том, что действия людоедов следуют из истинности (ложности) слов миссионера, но это, в свою очередь, следует только из действий людоедов. Казалось бы, парадокс не должен решаться, но так как отсутствуют описанные мной выше допущения, то в целом ситуация решается – несколько приготовлений. Но даже и при использовании указанных ограничений ситуация тупика для людоедов может преодолеваться тем, что, всё-таки, логическое значение слов миссионера определяется только после действий людоедов. Поэтому они, стремясь определить логическое значение реплики «вы зажарите меня» миссионера, убьют его и приготовят каким-либо способом.



   Истинное решение будет следующим. Хотя формальной необходимости в указанных трёх допущениях нет, так как они не заключены в условиях задачи, но их определение необходимо для правильного толкования и понимания ситуации, для чёткого определения фарватера логического рассуждения. А для решения они большой роли не играют, потому что если даже опираться на них, то на самом деле миссионер, чтобы остаться в живых, может сделать ЛЮБОЕ из двух высказываний: «Вы зажарите меня» или «Вы сварите меня». Они дают одинаковый результат. Как и ЛЮБОЕ ДРУГОЕ НИ ИСТИННОЕ, НИ ЛОЖНОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ. Если отбросить данные допущения, чтобы остаться миссионеру в живых, он должен высказать выражение, логическое значение которого НЕИЗВЕСТНО, то есть НЕ ОПРЕДЕЛЕНО. Абсолютным, то есть наиболее общим, достигающим цели миссионера, решением будет высказывание, подобное словам о жителях Солнца («На Солнце живут люди», ну или живые существа). Классом ниже – о наличии золота в ста километрах от места ситуации, например. Ещё ниже классом по временному признаку возможности определения логического значения – о способе приготовления миссионера. Обе реплики «вы зажарите меня» и «вы сварите меня» являются после произнесения и до момента проверки НИ ИСТИННЫМИ, НИ ЛОЖНЫМИ («Логические парадоксы. Пути решения», главы: «О принципах решения парадоксов», пункт 2-Д, http://proza.ru/2009/04/27/370 и «Препятствия для решения парадоксов», пункт «Принцип исключённого четвёртого», http://proza.ru/2009/04/27/754). А в условиях людоедов нет ни намека на их действия в этом случае. Поэтому они не смогут его ни сварить, ни зажарить по уговору, так как, начав готовить миссионера, людоеды не определяют логическое значение его слов, а, во-первых, изменяют его, делая истинным или ложным, и, во-вторых, нарушают уговор, так как должны готовить только, основываясь на истинности (ложности) слов миссионера, то есть, определив это.

   Необходимо уточнить ещё раз, что любое высказывание изначально ни истинно, ни ложно. Так как только после  появления его следует определение логического значения при сравнении с фактом действительности. Но ни до, ни во время его появления это НЕИЗВЕСТНО! То есть определение логического значения слов (информации) – это логическая операция, идущая за высказыванием, «по его пятам». И существование любого факта ни истинно, ни ложно. Только одна информация может иметь логическое значение через бесконечно малое время,  другая – через бесконечно большое, а, возможно, и вообще не иметь его.

   Таким образом, ответом на заданный вопрос: «Что следует сказать миссионеру, чтобы остаться в живых?» – будет фраза: «Миссионер должен произнести ЛЮБОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ, логическое значение которого (истинность или ложность)  ещё неизвестно людоедам или никому или которое невозможно установить до решения вопроса о его приготовлении, в том числе любое из высказываний "вы зажарите меня" или "вы сварите меня"».

               

                ПАРАДОКС САНЧО ПАНСЫ
                (путника, повешенного)


   «Один старый, известный ещё в Древней Греции парадокс обыгрывается в «Дон Кихоте» М.Сервантеса. Санчо Панса сделался губернатором острова Баратария  и вершит суд. Первым к нему является какой-то приезжий и говорит: – Сеньор, некое поместье делится на две половины многоводной рекой... Так вот, через эту реку переброшен мост, и тут же с краю стоит виселица и находится нечто вроде суда, в коем обыкновенно заседает четверо судей, и судят они на основании закона, изданного владельцем реки, моста и всего поместья, каковой закон составлен таким образом: «Всякий проходящий по мосту через сию реку долженствует объявить под присягою: куда и зачем он идёт, и кто скажет правду, тех пропускать, а кто солжёт, тех без всякого снисхождения отправлять на находящуюся тут же виселицу и казнить». С того времени, когда этот закон во всей своей строгости был обнародован, многие успели  пройти через мост, и как скоро судьи удовлетворялись, что прохожие говорят правду, то пропускали их. Но вот однажды некий человек, приведенный к присяге, поклялся и сказал: он-де клянется, что пришёл за тем, чтобы его вздернули вот на эту самую виселицу, и ни за чем другим. Клятва сия  привела судей в недоумение, и они сказали: «Если позволить этому человеку беспрепятственно следовать дальше, то это будет означать, что он нарушил клятву и согласно закону повинен смерти; если же мы его повесим, то ведь он клялся, что пришёл только за тем, чтобы его вздёрнули на эту виселицу, следовательно, клятва его, выходит, не ложна, и на основании того же самого закона надлежит пропустить его». И вот я вас спрашиваю, сеньор губернатор, что делать судьям с этим человеком, ибо они до сих пор недоумевают и колеблются... Санчо предложил, пожалуй, не без хитрости: ту половину человека, которая сказала правду, пусть пропустят, а ту, которая соврала, пусть повесят, и таким образом правила перехода через мост будут соблюдены по всей форме.
   Этот отрывок интересен в нескольких отношениях. Прежде всего, он является наглядной иллюстрацией того, что с описанным в парадоксе безвыходным положением вполне может столкнуться – и не в чистой  теории, а на практике – если не реальный человек, то хотя бы литературный герой.
   Выход, предложенный Санчо Панса, не был, конечно, решением парадокса. Но это было как раз то решение, к которому только и оставалось прибегнуть в его положении. Когда-то Александр Македонский вместо того, чтобы развязывать хитрый  гордиев узел, чего ещё никому не удалось сделать, просто разрубил его. Подобным же образом поступил и Санчо. Пытаться решить головоломку на её собственных условиях было бесполезно – она попросту неразрешима. Оставалось отбросить эти условия и ввести своё.
   И ещё один момент. Сервантес этим эпизодом явно осуждает непомерно формальный, пронизанный духом схоластической логики масштаб средневековой справедливости. Но какими распространёнными в его время – а это было около  четырёхсот лет назад – были сведения из области логики! Не только самому Сервантесу известен данный парадокс. Писатель находит возможным приписать своему герою, безграмотному крестьянину, способность понять, что перед ним неразрешимая задача!» Конец цитаты (9).


    Данный парадокс был известен Сервантесу, вероятно, из Насреддиновских историй,  сформулированный суфийскими мастерами, дервишами, в «историях о мулле (мастере) Насреддине, которые собраны в рукописи «Тонкости несравненного Насреддина», известные по всему Среднему Востоку (...) Однажды, во время пребывания Насреддина при дворе, король пожаловался на то, что его подданные лживы ...«Вещи должны быть или истинными или ложными. Я заставлю людей говорить правду, и с помощью этого они приобретут привычку быть правдивыми.»
   На следующее утро перед открытыми городскими воротами красовалась виселица, которую окружали гвардейцы короля во главе с капитаном. Глашатай объявил: «Каждый, кто войдёт в город, должен прежде всего правдиво ответить на вопрос капитана королевской гвардии.»
   Нассреддин, поджидавший снаружи, вошёл в город первым. Капитан спросил: «куда ты идёшь? говори правду, иначе тебя повесят.»
   Насреддин ответил: «Я иду, чтобы быть повешенным на этой виселице.»
   «Я не верю тебе!»
   «Прекрасно. Если я солгал, – повесь меня.»
   «Но это будет означать, что ты сказал правду.»
   «Вот именно, – сказал Насреддин, – вашу правду.»». Конец цитаты (глава «Тонкости муллы Насреддина», Идрис Шах. Суфизм. – М.: «Клышников, Комаров и Ко». – 1994. – с. 81, 85–86 или Идрис Шах. Суфии, http://www.koob.ru/books/vostok/sufii.rar).


                РЕШЕНИЕ

   Шуточное решение: на месте судей можно было бы принять простое решение, которое не противоречит условиям задачи: они должны его повесить, а затем, уже мёртвого, пропустить на ближайшее кладбище(ха,ха,ха). Потому что судьи должны принимать решение только, имея под руками информацию из слов проходящих по мосту об их направлении движения и его цели. А если цель данного путника есть повешение (может он раскаявшийся преступник!), то они могут ему поверить и, естественно, повесить. Тогда они поймут, что его слова, как они и решили, беря во внимание цель путешествия, оказались правдой, и им ничего не остаётся, как пропустить его. А в каком виде путник пересечёт окончание моста, об этом в законе ничего не сказано. А то, что не запрещено законом, то, как известно, разрешено. И каждый волен двигаться, куда хочет, и решать, жить ему или нет.

   Неразрешимой данная и подобные ей задачи оказываются и будут оказываться всегда, если не применять для их понимания и решения принцип относительности знания и следствие из него об отсутствии логического значения высказывания до момента проверки с уже существующим в действительности фактом (глава «О принципах решения парадоксов», пункты 2-Г и 2-Д, http://www.proza.ru/2009/04/27/370).

   Данный парадокс – это классический пример рассуждений, основанных на ошибке «порочный круг» (глава «Ошибки рассуждения в парадоксах - порочный круг», http://proza.ru/2009/04/26/369). Решение судьи должны принять, основываясь только на логическом значении фразы путника, правдивости или лживости, но определить это они смогут только, когда будет с чем сравнивать, то есть когда появится сам факт, который, в свою очередь, появится только после действий путника, которые ему совершить не позволяют судьи, потому что у них нет возможности принять это решение. Замкнутый круг, или «бесконечный спуск», как называет подобные рассуждения Мартин Гарднер (10),  для принятия решения судьями закончить можно, как и в других подобных парадоксах, пониманием того, что путник сказал ни истинную, ни ложную (неизвестную по логическому значению) фразу. Рассуждения строятся на предположениях о факте, а не на самом факте, то есть «телегу ставят впереди лошади», как и в парадоксах «Миссионер и людоеды» или «Приговор» и им подобных. Судьи должны пропустить путника, если он сказал правду, которая появится только тогда, когда они его повесят. Но, сделав это, они не смогут уже пропустить его физически, живого. Если же ответ путника является ложным, то они, как раз, должны его повесить. Но ложью его ответ станет, если путник «соврёт под присягой о том, куда и зачем он идёт». То есть решение судьи смогут принять, только когда определят логическое значение слов путника. Определить логическое значение они не могут, потому что его слова не имеют такового.

    Следовательно, судьи должны принять только одно верное решение: отправить путника обратно (или, к примеру, скинуть его в реку), но не пропускать его дальше и не  повесить. Потому что он сказал ни правду, но и не ложь.



               
                ПРИГОВОР

                (неожиданная казнь, парадокс узника, осуждённого, заключённого, яйцо-сюрприз)


                Закон Мерфи: Если какая-нибудь неприятность может произойти, она случается.

                Следствия 1-7: 1. Всё не так легко, как кажется;

                ЗАКОНЫ МЕРФИ (МЕРФОЛОГИЯ
                http://aphorism-list.com/merfi.php?page=merf1)
 
                Дополнение к следствию 1:
                Если вам что-то кажется идеальным или правильным, значит, вы только в начале пути.
                Джастмэн


   «Осуждённого бросили в тюрьму в субботу.
– Тебя повесят в полдень, – сказал ему судья, – в один из семи дней на следующей неделе. Но в какой именно день это должно произойти, ты узнаешь лишь утром в день казни.
   Судья славился тем, что всегда держал свое слово. Осуждённый вернулся в камеру в сопровождении адвоката. Как только их оставили вдвоём, защитник удовлетворенно ухмыльнулся.
– Неужели не понятно? – воскликнул он. – Ведь приговор судьи нельзя привести в исполнение!
– Как? Ничего не понимаю, – пробормотал узник.
– Сейчас объясню. Очевидно, что в следующую субботу тебя не могут повесить: суббота – последний день недели, и в пятницу днём ты бы уже знал наверняка, что тебя повесят в субботу. Таким образом, о дне казни тебе бы стало известно до официального уведомления в субботу утром, следовательно, приказ судьи был бы нарушен.
– Верно, – согласился заключенный.
– Итак, суббота, безусловно, отпадает, – продолжал адвокат, – поэтому пятница остаётся последним днём, когда тебя могут повесить. Однако и в пятницу повесить тебя нельзя, ибо после четверга осталось бы всего два дня – пятница и суббота. Поскольку суббота не может быть днём казни, повесить тебя должны лишь в пятницу. Но раз тебе об этом станет известно ещё в четверг, то приказ судьи опять будет нарушен. Следовательно, пятница тоже отпадает. Итак, последний день, когда тебя ещё могли бы казнить, это четверг. Однако четверг тоже не годится, потому что, оставшись в среду живым, ты сразу поймёшь, что казнь должна состояться в четверг.
– Всё понятно! – воскликнул заключённый, воспрянув духом. – Точно так же я могу исключить среду, вторник и понедельник. Остаётся только завтрашний день. Но завтра меня наверняка не повесят, потому что я знаю об этом уже сегодня!

   Короче говоря, приговор внутренне противоречив. С одной стороны, в двух утверждениях, из которых он состоит, нет ничего логически противоречивого, а с другой – привести его в исполнение, оказывается, невозможно. Именно так представлял себе парадокс Д. Дж. О'Коннор, философ из Эксетерского университета, первым опубликовавший статью об этом парадоксе (Mind, July 1948). В формулировке О'Коннора фигурировал офицер, объявляющий своим подчинённым о том, что на следующей неделе должна состояться тревога, о которой никто не должен знать заранее вплоть до 18.00 того дня, на который она назначена.
«Как легко видеть,– писал О'Коннор, – из самого определения следует, что никакой тревоги вообще быть не может». О'Коннор, по-видимому, имел в виду, что объявить тревогу, не нарушив при этом вышеприведенного условия, невозможно. Аналогичного мнения придерживаются и авторы более поздних статей.  Если бы парадокс этим исчерпывался, то можно было бы присоединиться к мнению О'Коннора, которому вся проблема показалась «сущим пустяком». Однако Скривен первым заметил нечто, ускользнувшее от внимания остальных авторов и делающее проблему далеко не такой простой.

   Чтобы уяснить суть замечания Скривена, вернёмся к истории с человеком, брошенным в тюрьму. Безупречными логическими рассуждениями его, казалось бы, убедили в том, что, не нарушив приговора, казнь совершить невозможно. И вдруг, к немалому удивлению осуждённого, в четверг утром в камеру является палач. Осуждённый, конечно, этого не ждал, но самое удивительное, что приговор оказался совершенно точным – его можно привести в исполнение в полном соответствии с формулировкой.
   Чтобы разобраться в тех лингвистических трудностях, с которыми мы встречаемся в этом парадоксе, следует привести (…) его формулировки, эквивалентные первой. Это поможет нам исключить различного рода факторы, не относящиеся к делу и лишь затемняющие конечный результат: возможность изменения приговора судьёй, смерть заключённого до казни и т.д.

   Рассмотрим первый вариант парадокса, предложенный Скривеном, – парадокс с яйцом-сюрпризом.
   Представьте себе, что перед вами стоят десять коробок, перенумерованных числами от 1 до 10. Вы отворачиваетесь, а ваш приятель кладёт в одну из коробок яйцо и просит вас повернуться обратно. «Открывай все коробки по очереди, – говорит он, – сначала первую, потом вторую и так по порядку до десятой. Гарантирую, что в одной из них лежит яйцо-сюрприз. Назвав яйцо сюрпризом, я имею в виду, что ты не сможешь узнать номер коробки с яйцом до тех пор, пока не откроешь эту коробку и сам не увидишь яйца».
   Предположим, что ваш приятель всегда говорит только правду. Выполнимо ли тогда его предсказание? Очевидно, нет. Он наверняка не положит яйцо в коробку 10, потому что, открыв первые девять коробок и ничего в них не обнаружив, вы сможете с уверенностью утверждать, что яйцо лежит в единственной оставшейся коробке. Это противоречило бы предсказанию вашего приятеля, поэтому десятая коробка исключается. Рассмотрим теперь, что получилось бы, если бы ваш приятель по несообразительности спрятал яйцо в девятую коробку. Первые восемь коробок тогда окажутся пустыми, и перед вами останутся две закрытые коробки: девятая и десятая. В десятой коробке яйца быть не может, следовательно, оно лежит в коробке 9. Вы открываете девятую коробку, и яйцо, конечно, оказывается там. Однако ясно, что яйцо нельзя считать сюрпризом. Таким образом, мы опять доказали, что ваш приятель неправ. Коробка 9 тоже исключается. Но именно в этот самый момент вы и «отрываетесь от реальности»: с помощью аналогичных рассуждений можно исключить сначала восьмую коробку, затем седьмую и так далее, вплоть до первой! Наконец, будучи абсолютно уверенным в том, что все десять коробок пустые, вы начинаете их по очереди открывать и... Что это белеет в коробке 5? Яйцо-сюрприз! Итак, вопреки всем вашим рассуждениям предсказание вашего друга оправдалось. Значит, ошиблись вы, но в чём? Вся необоснованность ваших умозаключений становится особенно наглядной на примере с десятью коробками. Сначала вы «делаете вывод», что яйцо лежит в коробке 1, но эта коробка оказывается пустой. Отсюда вы заключаете, что яйцо положено в коробку 2, но и в ней не находите ничего. Это наталкивает вас на мысль, что яйцо лежит в коробке 3, и т. д. (Всё происходит так, словно за секунду до того, как вы заглянете в коробку, где, по вашему мнению, должно лежать яйцо, кто-то совершенно непонятным образом перекладывает его в коробку с большим номером.) Наконец вы находите долгожданное яйцо в коробке 8. Можно ли теперь назвать это событие заранее предвиденным, а все ваши рассуждения считать безупречными с точки зрения логики? Безусловно, нет, потому что вы восемь раз воспользовались одним и тем же методом и в семи случаях получили неверный результат. Легко понять, что яйцо может быть в любой коробке, в том числе и в самой последней. Даже после того как вы открыли 9 пустых коробок, вопрос о том, можно ли логическим путем прийти к заключению о местонахождении яйца (находится ли оно в коробке 10 или нет), остаётся открытым. Приняв лишь одно предположение («Одна из коробок непременно содержит яйцо»), вы, разумеется, будете вправе утверждать, не вступая в противоречие с законами логики, что яйцо находится в коробке 10. В этом случае обнаружение яйца в коробке 10 – событие, предсказуемое заранее, а утверждение о том, что будто его нельзя предсказать, ложно. Приняв ещё одно предположение (что ваш приятель говорит правду, когда утверждает, что «координаты» яйца, то есть номер коробки с яйцом, нельзя предсказать заранее), вы лишите себя возможности делать какие-либо логические выводы, ибо, согласно первому предположению, яйцо должно находиться в коробке 10 (и вы можете утверждать это заранее), а согласно второму – вы должны обнаружить яйцо внезапно для себя. Поскольку прийти к какому-либо заключению нельзя, обнаружение яйца в коробке 10 следует считать непредсказуемым заранее событием, а оба предположения – правильными, но их «реабилитация» наступит не раньше, чем вы откроете последнюю коробку и обнаружите в ней яйцо.

   Проследим ещё раз решение парадокса, придав ему на этот раз форму парадокса о человеке, приговорённом к повешению. Теперь мы знаем, что судья сформулировал приговор правильно, а узник рассуждал неверно. Ошибочным являлся самый первый шаг в его рассуждении, когда он полагал, будто его не могут повесить в последний день недели. На самом же деле у осуждённого нет оснований делать какие бы то ни было заключения о своей судьбе даже в вечер накануне казни (ситуация здесь та же, что и в парадоксе с яйцом, когда остаётся закрытой одна последняя коробка). Эта мысль играет решающую роль в работе известного логика Куайна, написанной им в 1953 году.
   Куайн сообщает, как бы он рассуждал на месте узника. Следует различать четыре случая: первый – меня повесят завтра днём, и я знаю об этом уже сейчас (но на самом деле я этого не знаю); второй – меня не повесят завтра днём, и я знаю об этом уже сейчас (но на самом деле я этого не знаю); третий – меня не повесят завтра днём, но сейчас я об этом не знаю и, наконец, четвёртый – меня повесят завтра днём, но сейчас я об этом не знаю.
   Два последних случая являются возможными, последний из них означал бы приведение приговора в исполнение. В такой ситуации незачем загадывать вперед и ловить судью на противоречиях. Остаётся лишь ждать, надеясь на лучшее». Конец цитаты (11).


                РЕШЕНИЕ


   Адвокат дал спасительную надежду своему клиенту о том, что его на основании слов судьи нельзя казнить, не нарушив противоречивого, по его мнению, условия: о казни заключённому не станет известно раньше утра самого дня казни. И рассуждения строятся методом исключения возможных вариантов, пока, опять же, по мнению адвоката, не останется всего лишь единственный вариант дня казни, о котором  в результате цепочки его умозаключений становится известно раньше дня казни, вопреки обещанию судьи. Но в том-то и дело, что в рассуждения закрадывается, как и в некоторых других парадоксах, «ложный вывод» (глава «Ошибки рассуждения в парадоксах - ложный вывод», http://www.proza.ru/2009/04/25/488), состоящий в том, что все умозаключения верны, если станет верным, то есть реальным фактом, главная исходная предпосылка: заключённый останется жив в день, предшествующий, по его рассуждению, казни. Но для того, чтобы данная предпосылка стала реальностью, оснований нет. В этом и кроется безвыходность положения заключённого и ошибочность его внешне правильно выстроенных рассуждений.

   Он с адвокатом рассуждает так: в субботу меня казнить нельзя, так как для этого я должен остаться жив в пятницу, что даёт мне стопроцентную уверенность, другими словами, знание, о том, что меня точно казнят в единственный оставшийся день недели – субботу. Потому что: а) казнь состоится точно; б) она состоится в один из дней этой, а не другой недели. Но знание об этом заранее уже даёт основание невозможности казни. Таким же образом он правильно приходит к выводу, что и в пятницу его казнить нельзя, ввиду отсутствия двух возможных вариантов дня его казни, хотя и остаётся два дня недели – пятница и суббота – после того, как его не казнят в четверг.  А вот в среду уже следует «ложный вывод»: если я жив в среду, а суббота и пятница отпадают, то остаётся один четверг. На самом деле они не отпадают. Только в пятницу можно рассуждать точно о субботе, в четверг о пятнице и субботе, а в среду – уже о трёх следующих днях. А не об одном. И заключённый делает здесь, не последний раз, ошибочно не тот вывод: меня нельзя казнить и в пятницу, так как я остался жив в четверг, а суббота отпадает как единственный оставшийся вариант. А должен был сделать правильный вывод, который и использует затем судья для принятия решения о дне казни: меня нельзя казнить и в пятницу, если я остался жив в четверг, значит, до пятницы меня должны уже казнить. Но он так и не знает, в какой день до пятницы его казнят. И не узнает никакими предположениями до дня казни, как правильно и сказал судья, потому что это может быть абсолютно любой день, начиная с воскресенья по четверг, включительно, когда остаётся хотя бы два возможных варианта дня казни. Последним днём с таким условием является как раз четверг. Хотя с такой же вероятностью приговор мог быть исполнен и в воскресенье без нарушения условий, то есть завтра. Ведь судья в своих рассуждениях идёт дальше. Дойдя до воскресенья в результате рассуждений, заключённый делает вывод, что и в этот день его казнить не могут. Судья же рассуждает, не упуская указанную мной посылку. Если нельзя казнить в субботу, то до неё приговор должен быть исполнен. Если нельзя и в пятницу, то до неё надо казнить. В четверг же исполнить приговор уже можно, так как даже из предположения нельзя стопроцентно утверждать, а именно это и было бы знанием, в который из оставшихся двух, а с субботой трёх, дней придёт палач.

   Таким образом, до пятницы заключённому дожить не придётся, несмотря на хитрый ход рассуждений его адвоката. Потому что только в этом случае он действительно стопроцентно будет предполагать, то есть знать заранее, день казни, а значит, слово судьи нарушается.

   В пятницу заключённого, в  принципе, по рассуждениям Скривена, тоже можно было бы казнить и знать об этом заключенный в четверг достоверно не может. Но, ошибившись в своём предположении – если суббота отпадает, значит, его казнят в пятницу – он не нарушает условия казни. Пусть он не угадает в четверг день казни (пятницу), но в пятницу, оставшись жив, он уже не ошибётся в своём предположении последнего варианта.

   Единственно, что смущает в рассуждениях из статьи: приговор может быть исполнен в рамках условий и раньше четверга. Ведь именно в воскресенье проведение казни делает её особенно неожиданной, потому что нет оснований знать об этом заранее, в отличие от предположений относительно субботы, как последнего дня недели. Предположения о первом и последнем дне, в принципе, одинаковы по вероятности, за исключением того преимущества последнего дня, что он остаётся единственным вариантом, когда все другие отпали. У первого дня такого преимущества нет, поэтому, по-моему, он более непредсказуем. И рассуждения на месте судьи можно было бы строить не с последнего, а с первого возможного дня казни, что делает невозможным угадывание дня исполнения приговора вообще.

   Итак, осуждённый не сможет вычислить логически день своей «неожиданной казни». Потому что нет «точки опоры выводов» – реального факта – о том, в какой день недели он точно останется жив до дня казни, на котором можно было бы строить верное логическое рассуждение. А рассуждение, приведённое адвокатом, являет собой типичную ошибку «порочный круг»(глава «Ошибки рассуждения в парадоксах – порочный круг», http://www.proza.ru/2009/04/26/369), когда за исходные посылки берутся не факты, а предположения, то есть когда «телегу ставят впереди лошади».


       
                ПРЕПЯТСТВИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПАРАДОКСОВ


                Высказывание Яффа:
                Есть вещи, которые мы не можем знать,
                но невозможно узнать, что это за вещи.

                ЗАКОНЫ МЕРФИ (МЕТАЗАКОНЫ
                http://aphorism-list.com/merfi.php?page=meta)


   Ещё только знакомясь с основами формальной логики, уже тогда у меня возникало ощущение ограниченности её методов при размышлении над высказываниями. Как-будто вместо широкой магистрали тебя пытаются загнать на дорогу с двумя полосами движения. Мне всегда казалось, что кроме формальной нужна ещё и «смысловая логика». Ведь форма – это не что иное, как всего лишь устойчивое содержание, скелет смысла, выявляющийся при многократном повторении смысловых связей. Но ведь сущность высказывания это всё-таки не форма, а смысл! Без смысла невозможно существование ни одной разумной мысли. Иначе «с водой можно выплеснуть и ребёнка». Например, фраза «Если дважды два равно четыре, то тигр травоядное животное» ложна, что соответствует правилам формальной логики. Но ведь, даже не зная эти правила, можно сказать, данная фраза ложна по смыслу. Ведь смысловая связь между частями это высказывания такова, что вывод о тигре невозможен, так как нет смыслового основания для этого. Для такого вывода  ложного или истинного необходима фактическая основа об отношении тигра к еде. И это понятно даже ребёнку.

   И опираясь на смысл высказываний, можно увидеть недостатки стандартного рассуждения при рассмотрении парадоксов. Это несколько моментов.

1. Отсутствие чёткого, полного и правильного понимания парадокса:

1) неточные и неверные определения;
2) отсутствие единой точки опоры выводов;
3) неверное понимание исходных условий задачи.

2. Ошибки в рассуждении:

1) технические  –  а) «ложный вывод»; б) «смешение смыслов»;
2) фундаментальные – а) «порочный круг», когда вывод делается, исходя не из факта, а из предположения о факте, таковым не являющимся, то есть «телегу ставят впереди лошади»; б) неверные исходные посылки, точки опоры выводов; в) неверные теоретические основания – принципы мышления, постулаты.

   Почти все виды  описанных ошибок уже давно известны. Это:

                « Виды логических ошибок

     а) Эквивокация – ошибка, заключающаяся в использовании одного и того же слова в разных значениях в одном рассуждении. Основана на омонимии (от греч. homos — одинаковый и onyma — имя) — свойстве языковых единиц иметь несколько значений или выражать несколько понятий, никак не связанных между собой; напр., слово лук - растение и лук - ручное оружие. Аналогичным термином является Полисемия.
    Логическая ошибка выражена русской поговоркой «Федот, да не тот». Имеется специальная Категория: Многозначные термины

     б) Подмена Тезиса — (лат. ignoratio elenchi) — логическая ошибка в доказательстве, состоящая в том, что, начав доказывать некоторый тезис, постепенно в ходе доказательства переходят к доказательству другого положения, сходного с тезисом.
    Логическая ошибка выражена русской поговоркой «Я ИМ — ПРО ФОМУ, А ОНИ МНЕ — ПРО ЕРЁМУ»

     в) Использование ложных и недоказанных аргументов, утверждений.

     г) Другая логическая ошибка — «предвосхищение основания» (petitio principii). Она заключается в том, что в качестве аргументов используются недоказанные, как правило, произвольно взятые положения: ссылаются на слухи, на ходячие мнения или высказанные кем-то предположения и выдают их за аргументы, якобы обосновывающие основной тезис. В действительности же доброкачественность таких доводов лишь предвосхищается, но не устанавливается с несомненностью.
     Обычно подобные логические ошибки сопровождаются словами: «Как абсолютно всем известно…», «Кто же будет спорить с тем, что…», «Аксиомой, не требующей доказательств, является то, что…», «Само собой разумеется, что…», «Каждому известно, что…» и т. д.

    д) Мнимая логическая связь – Логическая ошибка, при которой мнимая, желаемая логическая связь выдаётся за истинную.
     Логическая ошибка выражена русской поговоркой: «В огороде — бузина, а в Киеве — дядька»

    е) После не значит «вследствие» – Логическая ошибка, при которой отождествляется хронологическая, временная связь с причинно-следственной.

    ж) Приписывание не деланных утверждений – Логическая ошибка, которая заключается в приписывании одной стороной другой, утверждений, которые на самом деле другая сторона не делала, но которые, якобы вытекают из её предыдущих утверждений» - конец цитаты (Википедия, Логические ошибки - Логическая уловка).

    Легко заметить, что приводимые мной виды ошибок при решении парадоксов  соотносятся с данной классификацией. Это: отсутствие точного определения, дефиниции  благодаря смешению смыслов ( эквивокация), использование разных точек опоры выводов (подмена тезиса), «порочный круг», то есть использование не доказанных, не известных положений, фактов за исходную посылку (предвосхищение выводов, после не значит вследствие). Но проблема в том, что их либо не замечают  при рассмотрении парадоксов (стереотипное мышление), либо соотносят только с конкретными рассуждениями, хотя ограничений для их применения нет. Поэтому их надо искать на всех уровнях логического умопостроения, начиная с первого – постулирования.



                О Ш И Б К И   П О Н И М А Н И Я


                НЕПОНИМАНИЕ ВРЕМЕНИ ДЕЙСТВИЯ   

   Точность определений и чёткость их употребления в логических построениях необходима, как воздух. Иначе невозможно прийти к истинному заключению. Понимание многих определений, ситуаций, рассуждений зависит от рассмотрения их во временном контексте, то есть с точки зрения определённого периода времени. Но и сам временной отрезок необходимо чётко и точно определять, в том числе. Игнорируя понятие «время», можно зайти в рассуждениях очень далеко.
   Использование в логических построениях нечёткого определения времени, размытого временного периода не позволяет прийти к однозначному выводу о логическом значении какого-либо высказывания. Потому что не даёт возможности отграничить известные факты от ещё неизвестных, как и высказывания с известным, проверенным логическим значением от неизвестных по логическому значению. Фактически, отсутствие чётких временных рамок смывает границу между знанием и незнанием. Именно поэтому становится невозможно дать однозначный ответ не только о качественном либо количественном составе (мощности) какого-либо  множества или единичного факта, но и, следовательно, о логическом значении высказывания о нём.

   При изучении строгой (сильной) дизъюнкции в формальной логике мне не давал покоя вариант с одинаковыми по логическому значению частями её. В учебниках такой вариант высказывания является в целом ложным, так как обе части строгой дизъюнкции не могут быть одинаково ложными или истинными. Именно поэтому она  и называется строгой, ведь каждая её часть является строгой альтернативой другой части. Например: «Вода в ёмкости может быть в жидком состоянии, в твёрдом или газообразном». Только одна часть этого высказывания может быть истинной. Как и другого: «Ручка или пишет, или нет». Возможные варианты строгой дизъюнкции на схеме выглядят так (12, Таблица истинности логических связок № 2):

   А и Б – части высказывания          А   Б   (А или Б)
строгой дизъюнкции                и   и         л
                и   л         и
           А        Б                л   и         и
«Ручка пишет или не пишет»            л   л         л

   Но меня не устраивал ответ, что вариант строгой дизъюнкции с одинаковыми частями по логическому значению является в целом ложным на основании того, что предположение о возможности существования такого суждения ложно, хотя и допускается теоретически. Потому что логическое значение устанавливается в сравнении с фактом (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-Г, http://proza.ru/2009/04/27/370). И только отсутствие реального факта, который описывает высказывание с возможными альтернативными состояниями, одинаково ложными или истинными, будет означать ложность всего высказывания в целом.

   Рассмотрим простой пример: «Солнце всходит или заходит». Естественно, относительно одного наблюдателя и в одно время (здесь и сейчас) Солнце всходить и заходить не может. Поэтому не могут быть одновременно ложными или истинными части данного высказывания. И поэтому предположение об этом является ложным, исходя из схемы. Это должно быть вроде бы просто и понятно. Но если рассмотреть это высказывание на основе моего подхода, то не всё становится таким очевидным.   
   Понимание этого высказывания состоит в точных определениях исходных условий, а также в точном определении временного промежутка действия событий из высказывания. Возьмём любое реальное время или любые две географические точки на разных полушариях Земли, что практически, для рассуждения одно и тоже. И тогда становится ясно, что части высказывания «Солнце всходит или заходит» будут обе истинными одновременно! Потому что можно наблюдать благодаря современным средствам связи одновременно и закат, и рассвет. Но это даже и не нужно, так как достаточно знания того факта, что Земля вращается, и, следовательно, в разных её точках разное время. Другими словами, Солнце одновременно восходит в одном и заходит в другом месте. Добавив в это рассуждение понимание того, что есть ещё день и ночь, а не только рассвет и закат, можно сказать, что для этих географических точек части высказывания становятся уже  ложными одновременно.

   А   Б     (А или Б)               А   Б     (А или Б)
строгой дизъюнкции              и   и        -?
                и   л         и
                л   и         и
                л   л         -?

   Все эти рассуждения опираются не на предположения, а на реальное положение вещей. И, исходя из этих рассуждений, можно сказать, что нарушается сама основа строгой дизъюнкции – устойчивые отношения исключения-отрицания одной частью другой части. То есть такого типа высказывания – с одинаковыми по логическому значению частями – существовать не может. Либо нужно внести ограничения, например, по временным рамкам или по точке привязки суждения. Ведь, исходя из информации, заключённой в высказывании, невозможно сказать для одной или нескольких географических точек это высказывание, или для одного ли времени, что одно и тоже, фактически.

   Мне можно возразить, что моё рассуждение нарушает, всё-таки, упомянутый выше принцип: суждение рассматривается для «здесь и сейчас», а данное рассуждение использует разные определения «здесь» (2 географические точки) или «сейчас» (разное время). Но ведь рассматривается движение самого Солнца по отношению к Земле, а не к какой-либо точке Земли или моменту времени, именно в такой формулировке. Иначе можно было бы уточнить: «Солнце восходит или заходит в Москве», например. А во-вторых, само движение светила, как перманентный процесс, есть не что иное, как восхождение и захождение относительно линии горизонта. Но где она проходит? Её просто нет! Потому что она также перманентно передвигается вместе с солнечным движением. Значит, восход равносилен закату, фактически. То есть понятие «здесь», как и «сейчас» неопределённы.

   Или возьмём другой пример: «Лампа или горит, или не горит». Кажется, что здесь-то не может быть ситуации, похожей на предыдущую, с Солнцем. Однако стоит представить самый обычный стробоскоп или просто моргающую лампу дневного света, сразу же становится очевидным, что оба альтернативные состояния лампы (горит или не горит) присутствуют по факту. А значит, опять обе части нашего высказывания оказались истинными. Таких примеров можно найти много, скажем, тот же пример с шариковой ручкой подходит: когда кончается паста, то ручка пишет не каждое слово или знак, что соответствует факту «и пишет, и не пишет».

   Всё дело в понимании времени. Для абсолютного большинства всех высказываний достаточно бытового понимания «времени». В парадоксах необходимо очень точное его понимание, как и других определений, например, «пространства». Лампа горит или не горит при моргании в каждый отдельный промежуток времени, даже если он бесконечно мал. И только для этого периода данный тип суждения строгой дизъюнкции будет не нарушен. И только в этот период истина не совпадает с ложью. Иначе, как видно из примеров, тип высказывания строгой дизъюнкции с одинаковыми по логическому значению частями существовать не может, потому что он превращается в тип высказывания конъюнкции: «Солнце восходит И заходит», «Ручка пишет И не пишет».

   Другими словами, данный тип высказываний выделен на основании принципа исключённого третьего Аристотеля, означающего, что здесь и сейчас, то есть в одном месте и в одно время, высказывание не может быть истинным и ложным, как  альтернативы друг другу. Но из вышеописанного следует, что просто необходимо чёткое и точное понимание именно этих понятий – «здесь» и «сейчас» – как и многих других. И если в обычной повседневной жизни не замечается необходимость в точных определениях и, следовательно, точном понимании выражений, то парадоксы прямо указывают на эту необходимость. Иначе следует признать, что высказывания могут быть не только ложными или истинными, или ни ложными и ни истинными, но и истинными и ложными одновременно в определённых временных и пространственных границах. Всё зависит лишь от обстоятельств, то есть фактов.

   А действительно ли высказывания не могут быть  одновременно истинными и ложными? Тот же пример с Солнцем: «Солнце восходит (заходит)». Исходя из того, что Земля вращается постоянно, можно сказать, что Солнце восходит (заходит) постоянно во времени, но только для разных точек поверхности Земли. Но ведь это процесс, процесс движения светила. Поэтому сейчас оно восходит здесь, а через минуту здесь уже не восходит? Это не так. Значит постоянный процесс движения Солнца – это одновременное перманентное восхождение и захождение, восход и закат, если взять за точку опоры само движение Солнца по небосводу. А это значит, что данное высказывание «Солнце восходит (заходит)» одновременно является истинным и ложным. Такой же результат можно получить, взяв массу других примеров динамического или статического характера. Скажем, высказывание: «На улице (Гагарина) идёт дождь», – тоже является истинным и ложным одновременно, если дождь идёт только в одной части улицы, что часто бывает. Если же рассудить, что только на всей длине улицы должен идти дождь для истинности высказывания, то выходит, что при прохождении дождя только на части улицы обе альтернативы: «На улице идёт дождь» и «На улице не идёт дождь», – оказываются ложными одновременно. То же самое выходит со статическими примерами: «Пол в комнате сухой», «Стакан полный или пустой» и т.д. В этих примерах либо неправильно определяются альтернативы: «Стакан пустой или непустой» – верные альтернативы, – либо нужно более точное определение для пространственной точки привязки: «В одном конце улицы идёт дождь». То есть точное понимание вроде бы простого и обыденного выражения «на улице идёт дождь» состоит в мысленном уточнении «хотя бы на части улицы идёт дождь». Без этого понимания невозможно выйти из кольца рассуждений об истинности и ложности данного выражения.

   В парадоксах очень важно использование временного контекста. Без него невозможно правильно понять ситуацию и ответить на вопрос парадокса. С понятием временного промежутка связано понятие «всё», которое присутствует во многих парадоксальных выражениях. Например, «Я ничего не знаю», «Я знаю только то, что ничего не знаю» (Сократ),  «Ничего не знаю и не знаю даже того, что ничего не знаю» (Метродор), «Книга обо всём и о многом другом» (Ф. Кеведо),  «Всякое мнение истинно» (Протагор), «Всякое мнение ложно» (Ксениад) и другие (3, с.200). «Ничего» – это альтернатива понятию «всё». Поэтому, подходя формально, фразы Сократа и ей подобные являются ложными – ведь ничего не знает только новорождённый. Значит, в них говорится не обо всём, что может знать человек, а только о каких-то конкретных знаниях о мире и о жизни. Или даже не о знаниях, а о понимании известных знаний и фактов. В приведённой интерпретации слова Сократа звучат естественно: «Я понимаю только то, что не понимаю ничего (до конца – можно добавить) из того, что знаю», – и отражают его понимание изменчивости знания и, значит, понятия «всё», появление со временем новых объяснений старых фактов. А Метродор напротив утверждает мнение, что не дошёл до такого уровня рефлексии – осознания отсутствия правильного понимания имеющихся знаний. В названии книги Кеведо приводится разграничение известного («всё») и неизвестного («многое другое»), опирающееся на временной параметр, хотя явно это не видно. Ведь знание, а значит, и объём понятия «всё», зависит от употребления времени: известное относится ко времени до момента выделения множества «всё», а неизвестное – ко всему следующему за ним (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-А и 2-Б, http://www.proza.ru/2009/04/27/370). Интересно заявление Протагора о том, что любое приходящее в голову мнение истинно (3, с. 201). Здесь уже надо понимать слово «всякое» не как «всё», потому что «всякое» есть «любое», а как «все и остальные», то есть известные и ещё неизвестные. А такое понимание делает утверждение Протагора ложным. Потому что неизвестное ещё не имеет логического значения, так как его ещё к тому же и нет, и о чём оно будет сообщать неизвестно. А он говорит, знает, что все будущие мнения являются истинными. Это неверно, потому что неизвестно. Данное рассуждение относится и к словам Ксениада. Но если рассмотреть вариант с пониманием «всякое» как «все», то мнение Ксениада обобщает известные на момент его появления мнения (временной промежуток – прошлое до возникновения обобщения), а значит, если все мнения ложны, то оно одно уже является истинным или не все мнения ложны, значит, оно ложно. То есть оно ни истинно, ни ложно до проверки. А слова Протагора также  являются ни истинными, ни ложными, потому что для их проверки надо знать все мнения на момент обобщения, что невозможно. Если все они истинны, то будут истинны и слова Протагора, но только на этот самый момент времени – до появления его слов.

   Парадокс о каталоге (статье словаря) возникает из-за нечёткого определения временного промежутка в образовании понятия «ВСЕ каталоги без ссылок на себя». Неверное понимание временного промежутка присутствует в парадоксах
«О критянах», «Лжец». В этих парадоксах необходимо чётко определить границы множества «всё» (каталоги или статьи, критяне, слова). И только тогда можно однозначно ответить на поставленный вопрос.

   Точное уяснение понятия «всё» – это не что иное, как понимание иерархии уровней множеств только в более простом виде. Ведь все говорят на простом, обычном языке, но при этом никому и в голову не приходит задуматься, является ли произносимая фраза принадлежащей к предметному языку или она уже относится к другому уровню – метаязыку. Поэтому и нелегко разорвать петлю парадоксальных рассуждений при обычных стереотипных способах мышления и рассуждения. Любое обобщение появляется несколько позже во времени, чем совокупность элементов им охватываемая. Поэтому, даже ничего не зная о теории множеств, иерархии уровней множеств, можно с уверенностью утверждать, что позже появившийся факт не относится к ранее очерченному множеству, не является его элементом по временному параметру образования множества «все элементы, которые …», даже если по всем другим признакам он подходит под описание элемента такого множества. То есть точное понимание используемого «обычного языка», фактически, устраняет необходимость в создании искусственных языков, в различении, делении языка на «предметный» и «метаязык».

                НЕТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЙ 

   Без уточнения выражений и отдельных определений невозможно ответить однозначно на вопросы парадоксальных фраз. Известные парадоксы - софизмы (апории) Евбулида из Милета, древнегреческого философа - идеалиста мегарской школы, жившего в 4 веке до нашей эры, автора также и знаменитого парадокса «Лжец», и забавного софизма «Рогатый», – «Куча», «Хвост», «Лысый» – полностью основаны на отсутствии чётких определений понятий «куча», «хвост», «лысый»  и прямо показывают необходимость точного понимания и толкования слов и выражений в целом. В них на отдельных примерах показывается хрупкость разделения на альтернативные состояния при отсутствии верного и чёткого толкования определений предметов.

   Толчком к появлению этих апорий Евбулида была формулировка Зеноном собственной апории:
 
   «Зенон предложил еще один софизм – «Медимн зерна» (примерно мешок зерна), послуживший прототипом для знаменитых софизмов Евбулида «Куча» и «Лысый».

Большая масса мелких, просяных, например, зерен при падении на землю всегда производит шум. Он складывается из шума отдельных зерен, и, значит, каждое зерно и каждая малейшая часть зерна должны, падая, производить шум. Однако отдельное зерно падает на землю совершенно бесшумно. Значит, и падающий на землю медимн зерна не должен был бы производить шум, ведь он состоит из множества зерен, каждое из которых падает бесшумно. Но все-таки медимн зерна падает с шумом!» (9, глава 7 «Софизмы», параграф 2 «Апории Зенона»).

   В них заданы вопросы:

1) «Может ли куча состоять из одного зерна (песчинки)?» либо «Исчезнет ли куча, если взять одно зерно?»

«Сорит» или «Куча» («Википедия»,  http://ru.wikipedia.org/wiki, Евбулид):

«Если прибавлять по одному зерну, с какого момента появится куча, и значит ли это, что куча возникает в результате прибавления одного зерна?»

или, если сформулировать по-другому:

«Одно зерно кучи не составляет. Если прибавить ещё одно зерно – это тоже не куча. Так с какого же зерна начинается куча?»

Софизм «Куча» («Традиция», http://traditio.ru/wiki, Парадокс кучи):

«Одна песчинка не образует кучу. Если добавить к ней ещё одну песчинку, то это тоже не будет куча. Если ещё одну - тоже, и ещё одну - тоже... Следовательно, (n+1) песчинок не образует кучу. Но тогда и никакое число песчинок не образует кучу».


2) «Может ли быть хвост лысым?» или «В какой конкретно день человек становится лысым?»

«Плешивый» или «Лысый» («Википедия», Там же)

«Потеряв один волос, ещё не становишься лысым; потеряв второй волос – тоже; когда же начинается лысина?»

или, если сформулировать по-другому:

«Если волосы с головы выпадают по одному, с какого момента человек становится лысым?»

Софизм «Лысый» полностью аналогичен софизму «Куча» («Традиция», Там же):

«Возьмём достаточно большое количество людей с разной степенью облысения и расположим их в один ряд так, чтобы у каждого следующего человека было на голове на один волос больше, чем у предыдущего. Первый человек в этом ряду является лысым. Можно ли сказать, что следующий за ним человек не является лысым? Очевидно, нет. О следующим за ним – тоже, и о следующим – тоже. Следовательно, (n+1)-й человек в этом ряду является лысым. Но тогда и любой человек в нем является лысым, даже с самой буйной шевелюрой».
 
               

    В этих софизмах из-за отсутствия однозначного понимания невозможно найти «точку опоры выводов». Если же уточнить определения «куча», «хвост», «лысый», точка опоры появляется. Вернее, если взять за точку опоры какой-то способ образования понятия. К примеру, применив разделение на множества.

   «Куча» – первоначальное количество зёрен, определяемая визуально, которая состоит из некоего количества более мелких градаций. Например, «куча» состоит из «кучек», состоящих из «горстей», которые состоят из «щепоток», которые состоят из «зёрен». Следовательно, из данного определения, одно, несколько или десятки зёрен кучей не являются. Это значит, что «куча» как принятое понятие исчезнет, только когда будет из неё убрана пара или хотя бы одна из «горстей», которые являются самыми крупными подмножествами – элементами множества «куча».

   Либо можно принять другое определение: «куча» состоит из «нескольких десятков зёрен», хоть и маленькая. Тогда «куча» будет оставаться «кучей» до момента, когда остаются «несколько десятков зёрен», если не вносить в понятие «куча» связь с визуальным количеством.

   В софизмах «Хвост» и «Лысый» наблюдается то же самое: отсутствие точки опоры в виде понятий «хвост» и «лысый» не даёт возможности однозначного ответа на поставленные вопросы. Если же уточнить определения: «хвост» – это как минимум несколько тысяч или хотя бы сотен волос, потому что несколько десятков волос оставляют лишь куцый хвостик, а «лысый» означает отсутствие даже одного волоска, – то, следуя данным определениям, как полученным «точкам опоры выводов», можно сказать, что «хвост» остаётся «хвостом», пока будет содержать несколько сотен или тысяч волос, а при меньшем количестве, то есть при данном определении, начиная со 199, хвостом быть перестаёт и становится его жалким подобием, но при этом «лысый» остаётся «волосатым» и при одном волоске, иначе следует изменить определение «лысый» на содержащий всего несколько десятков волос или меньше.


   То есть выбор разных «точек опоры выводов» и определений дают разные результаты. Поэтому только дефиниция даст возможность ответа на поставленные вопросы.   


   В парадоксах наблюдается то же самое: при отсутствии чёткого определения невозможно принять правильную «точку опоры выводов» и ответить на поставленный вопрос. Парадокс Бэрри «О словесном имени натуральных чисел» зиждется на отсутствии чёткого определения понятия «словесное имя натурального числа». Парадокс Маннури на нечётком определении понятия «мэр». В парадоксе «Прилагательные» Греллинга и Нельсона хотя и присутствует определение прилагательных «автологическое» и «гетерологическое», но, фактически, они являются пустыми. Потому что привязаны не к конкретному свойству, а только к относительному понятию «самозначие» («инозначие»), выражающее не свойство, а связь названия со свойством. Точно также являются пустыми понятия «курица» и «яйцо», хотя абсолютно все прекрасно знают, что они обозначают. Но для логического рассуждения при ответе на вопрос этой загадки не хватает обычного, бытового понимания данных слов.


   Таким же образом появляются «детские вопросики»: «Что будет, если всесокрушающее пушечное ядро попадёт в неразрушимый столб?», или «Может ли всемогущее существо создать неразрушимый предмет?» (3, с. 205), или «Может ли Бог всемогущий создать камень, который сам не сможет поднять?».
 
   Все эти вопросы основаны на двух ошибках: неточность определений и неверная исходная посылка. Если уточнить определения, то окажется, что одно из них окажется пустым – просто семантической формой выражения противоположности уточнённого нами понятия. А значит, фундаментальная исходная посылка о том, что может существовать одновременно две противоположности, взаимоисключающие друг друга, неверна. Либо ядро «всеразрушающее» либо столб «несокрушимый», одно из двух. Либо Бог может создать «неразрушимый» предмет или «неподъёмный» камень, либо таких предметов не существует.

   Можно сказать, что большинство, если не все, парадоксальные выражения в своей основе имеют неточность формулировки какого-либо понятия или неправильное его понимание. По этой причине существуют и различные формулировки одного и того же парадокса, ответы в которых, исходя из точного понимания исходных условий и определений, могут отличаться и быть даже противоположны друг другу. Скажем, существует несколько различных формулировок парадокса о парикмахере.

1. «Например, приводимая Расселом перифраза его парадокса о множестве всех нормальных множеств: «Деревенский парикмахер бреет всех тех и только тех жителей своей деревни, которые не бреются сами. Должен ли он брить самого себя?». Конец цитаты (13).

   Из факта, что парикмахер бреет того, кто не бреется сам, невозможно сделать вывод, должен ли бриться он сам. Для этого нужно другое основание: наличие критерия того, что он должен делать, брить или нет, относительно кого-либо.
Эта формулировка была в «ЧТО? ГДЕ? КОГДА?» 19.12.92 года взята В.Я.Ворошиловым. Но только она была ещё более искажена относительно к исходной, потому что в ней спрашивалось:

2. «Может ли брить себя цирюльник, если он бреет того, кто не бреет себя сам?» (14).
   Мало того, что нет основания выводов для «должен ли ...», так ведь «может» совсем не то же, что «должен».
   
   Ответом будет: цирюльник может брить себя сам.

   Потому что, если он бреет того, кто не бреет себя сам, то это не значит, что он не может брить себя сам в смысле физической возможности, а в обязательственном смысле это неизвестно, так как нет критерия определения этого, а критерий физической возможности исходит из факта бритья других.

3. а) Должен ли брить себя цирюльник, если он может брить только того, кто не бреет себя сам?
   Включение слова «может» вместо «должен» вводит дополнительный шаг в логическом рассуждении, который отбрасывает физическую возможность брить себя самому парикмахера. Следовательно, слово «может» нужно понимать, как «должен».

 Ответ: парикмахер не должен брить себя вообще.

   С ней совпадает б) может ли брить себя парикмахер, если он может брить только того, кто не бреет себя сам?
   Здесь тоже происходит вуалирование понимания за смыслом физической возможности, ведь, если он физически может брить того, кто сам не бреет себя, то он может физически брить и других, но в вопросе сказано, что он не может брить того, кто бреется сам. Противоречие. Следовательно, смысл слова «может» обязательственный и равен смыслу «должен».

   Из этих вариантов видно, что всегда надо аккуратно относиться даже к употреблению самых простых и распространённых слов, иначе может возникнуть неверное понимание ситуации и несоответствующий вопросу, исходя из валидности, ответ. 


                ТОЧКА ОПОРЫ ВЫВОДОВ      

   Отсутствие единой «точки опоры выводов», то есть отсутствие  однозначного понимания исходных условий, а, значит, и всей ситуации, приводит к запутанности рассуждения, а, следовательно, к невозможности истинного и даже однозначного заключения из исходных посылок. Эта ошибка чётко видна в парадоксах «Неразрешимый спор» («Тяжба о плате») и «Спор матери и крокодила» и других парадоксальных высказываниях.

   В «Тяжбе о плате» обе стороны принимают за «точку опоры выводов» собственные рассуждения, тем самым, загоняя исследователя в фарватер их логических умозаключений. Но на деле для истинного логического рассуждения и получения истинного вывода существует только одна «точка опоры» – слова Протагора о действиях суда. Потому что это его исковое заявление породило данный спор и рассматривать суд будет именно это заявление. И делать выводы тоже будет на его основе. А Еватл, как хороший ученик софиста Протагора, использовал уловку – сместил «точку опоры выводов» с высказывания Протагора на собственные слова, чем и поставил его в замешательство.

   В «Споре матери и крокодила» подобным же образом действовал и крокодил: сместил «точку опоры выводов» со слов матери на свои собственные доводы, чем нарушил свои же созданные секунду назад правила разрешения ситуации. Истинной «точкой опоры выводов» следует рассматривать лишь слова матери. Потому что именно они выбраны как основание рассуждений и соответствия фактам после их произнесения, на что согласились обе стороны. А после выбора их единой «точкой опоры выводов» становится ясно, что  именно мать сказала правду – угадала действия крокодила (что он не отдал ребенка), которые теперь стали фактом и по которым теперь можно определять логическое значение слов и матери, и крокодила.
 
   В некоторых ситуациях существует ошибка в понимании  точности и однозначности «точки опоры выводов». Так, в известном софизме  «Покрытый» говорится:

«Если ты не знаешь человека, покрытого накидкой, которым является на самом деле твой отец, значит, ты не знаешь своего отца».

Или немного другой вариант:

«Я знаю, скажем, Сидорова, но не знаю, что рядом со мной, чем-то накрывшись, стоит именно он. Меня спрашивают: «Знаете ли вы Сидорова?» Мой убедительный ответ будет и верным и неверным, так как я не знаю, что за человек рядом со мной. Если бы он открылся, я мог бы сказать, что всего лишь не узнал его. Иногда этому софизму придают форму, в которой, как кажется, его пустота и беспомощность становятся особенно наглядными.

– Знаете ли вы, о чем я сейчас хочу вас спросить?
– Нет.
– Неужели вы не знаете, что лгать – нехорошо?
– Конечно, знаю.
– Но именно об этом я и собирался вас спросить, а вы ответили, что не знаете» (9, параграф 2 «Апории Зенона», глава 7).

    Аналогичен ему софизм «Электра»:

«В одной из трагедий Еврипида есть сцена, в которой Электра и Орест, брат и сестра, встречаются после очень долгой разлуки. Знает ли Электра своего брата? Да, она знает Ореста. Но вот он стоит перед нею, непохожий на того, которого она видела последний раз, и она не знает, что этот человек – Орест. Значит, она знает то, что она не знает?» (Там же).


   В «Покрытом» нет однозначного понимания относительно посылки «знать кого-либо и что-либо». Знать человека, покрытого накидкой, это совсем не то что, знать который человек покрыт накидкой. А в данном рассуждении эти два смысла смешиваются. В результате от одной исходной посылки: ты не знаешь, который  человек скрыт под накидкой, то есть, кто там находится – совершается мысленный переход к другой посылке: ты не знаешь человека под накидкой, то есть кто он такой. И на основании этого делается заключение, что ты не знаешь своего отца, так как это он скрыт накидкой. При выборе однозначной и единственной «точки опоры выводов» спутанность  смыслов устраняется.

   В «Электре» ошибочная посылка рассуждения аналогична: Электра знает брата Ореста, но не знает, что это именно он. Из этого не следует вывод, что она не знает брата, потому что не знает, что это он. Правильный вывод её будет таким: «Я не знаю этого человека, и не знаю, как выглядит мой брат сейчас. Следовательно, тот, кого я вижу, может быть моим братом Орестом или нет».

   Интересно связанное с «Покрытым» рассуждение Ивина, отражающее относительность знания: «Софизм «Покрытый» можно переформулировать так, что обнаружится ещё одна сторона скрывающейся за ним проблемы.

   Допустим, что рядом со мной стоит, накрывшись, не Сидоров, а какой-то другой человек, но я не знаю об этом. Знаю ли я Сидорова? Конечно, знаю. Но рядом со мной кто-то неизвестный. А вдруг это как раз Сидоров?
   Отвечая «знаю», я в какой-то мере рискую, ибо опять могу оказаться в положении, когда, зная Сидорова, я не узнал его, пока он не раскрылся.
   Можно даже упростить ситуацию. Рядом со мной, не прячась, стоит Сидоров. Знаю ли я его? Да, знаю и узнаю. А знаю ли я, что у Сидорова пятеро детей? Нет, этого я как раз и не знаю. Но без знания такого важного факта, определяющего, скорее всего, всё остальное в жизни Сидорова, чего стоят имеющиеся у меня разрозненные сведения о нем?
   Эти упрощенные до предела и звучащие наивно примеры намекают, однако, на важные моменты, касающиеся знания. Оно всегда является в определенном смысле неполным и никогда не приобретает окончательных, окостеневших очертаний. Элементы знания многообразно связаны между собой» (Там же).

   Точно подмечено, что «знание» в контексте времени всегда неполно. Но приведённое рассуждение, основанное на этом понимании, ошибочно. Потому что отражает не только изменчивость знания, связанное с изменчивостью объектов, всего мира, но и фундаментальную ошибочную посылку рассуждения – доведение изменчивости  знания до абсурда – полного отсутствия знания. Но отсутствие полного знания не означает полное отсутствие знания. Это очередной ошибочный стереотип мышления.
   В данном случае для истинного логического рассуждения и получения на его основе верного заключения, необходимо просто уточнить понятие «знать», определить «точку опоры выводов» в виде границы нашего знания. Если принимаем, что «знать Сидорова» означает «знать его внешне», другими словами, «узнавать», то, увидев его, мы в полной мере делаем истинный вывод о том, что знаем Сидорова, что и будет означать знание его внешности. Но если мы принимаем, что будем «знать Сидорова» только тогда, когда будем знать о нём ВСЮ информацию о его жизни, то вывод о том, что мы знаем Сидорова, лишь увидев его,  будет, естественно, ложен, потому что «узнавать» не тождественно «знать». Причём он будет ложен в течение всей нашей жизни, потому что всю информацию о своей жизни он не знает даже сам, просто не помнит всего. Значит, выбранная «точка опоры выводов» оказалась неверной для истинного вывода. Приняв за «знание о Сидорове» важные факты его жизни мы приближаемся к истинной «точке опоры выводов» в контексте полного знания о ком-либо. Тогда и можем смело говорить, что знаем Сидорова, «как облупленного», если будем знать важные факты его биографии.

   То есть степень правильности выбора «точки опоры выводов» ведёт к степени истинности выводов: от «истинно» до противоположного ему «ложно».


                НЕПОНИМАНИЕ ИСХОДНЫХ УСЛОВИЙ    

  При подходе к разрешению любой проблемы нужно понимание самой проблемы. Понимание проблемы в целом – это понимание целей сторон, смысла слов, смысла рассуждений (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 1, http://proza.ru/2009/04/27/370). И если в одном из этих звеньев цепи есть неверное или неполное понимание, то на вопрос парадоксального высказывания не будет найдено верного ответа.

   К недопониманию исходных условий задачи может привести несколько различных моментов. Таких, как:

    А. неполный перечень всех исходных условий с точки зрения валидности появления парадоксального выражения.

    Например, существует два варианта парадокса «О мэре» Маннури, один из которых содержит влияющее на ход рассуждения исходное условие о том, что мэр может управлять только одним муниципалитетом. Также, в разных источниках указываются три различных исходных формулировки парадокса о парикмахере (цирюльнике, брадобрее). Во второй из них указаны два существенных условия задачи: что все мужчины бреются и бреются только двумя способами – сами либо у парикмахера. В первой таких строгих ограничений нет. Но самое существенное условие содержится в третьей, почему-то менее распространённой, хотя она могла бы сохранить время и умственные затраты многим людям, пришедшим к варианту решения данного парадокса в виде принятия исходного условия, что парикмахер является женщиной. Там прямо указано, что парикмахер – мужчина. И, следовательно, только благодаря данному условию задача получает окончательно оформленный вид в соответствии с валидностью своего появления. Конечно, строго говоря, это уточнение и не нужно. Ведь достаточно, во-первых, подразумевания, а не прямого указания, что парикмахер является лицом мужского пола, а во-вторых, даже и приняв во внимание неверное условие, что парикмахер может всё-таки являться как мужчиной, так и женщиной, достаточно понимания того, что ровно половина возможных гипотетически случаев – когда цирюльник всё же принимается мужчиной – решения не имеет. Значит, и данная софистическая уловка не поможет, как и другие, навроде вариантов с бритьём в зеркале, или принятие за точку опоры рассуждения «бритья» как социальной услуги, или привлечения брата парикмахера, или других. Всё это не более, чем уловки, уводящие рассуждения в сторону от существа проблемы. Достаточно просто забыть про выдуманного парикмахера, забыть этот популяризованный вариант парадокса и вернуться к исходному, который отображает суть проблемы в абстрактной форме, изначальном виде – о множествах – который и облёк Рассел в форму вопроса о цирюльнике для широких масс, то сразу же становится очевидно, что никакая конкретика, рассуждения на тему полов и т.п. не помогут решить проблему.

   Б. Другим моментом, приводящим к недопониманию, является отсутствие точных определений или неверное их толкование, на чём основано множество парадоксальных выражений и софистических уловок.

   Подобные неточности формулировки исходных условий, существенно повлиявших на рассуждения и заключение, наблюдаются, как и в случае с парадоксом о цирюльнике, в примере с парадоксом-загадкой «Курица и яйцо». В ней, точно также, многие приходят к выводу, что яйцо было раньше, используя «точку опоры выводов» – определение «яйцо» как вообще зародыш любого «существа». Но стоит уточнить исходные условия, а именно дефиницию «яйцо», соотнеся их с валидностью данного вопроса, как все рассуждения, приведшие к такому выводу, отпадают, как скорлупа того же яйца. Ведь суть проблемы не в том, кто появился раньше: курица или яйцо, – а в том, как определить истинность логических построений и сделать истинный вывод о случае, когда исходные посылки следуют, буквально «рождаются», одна из другой.   

   В. Третьим моментом являются ошибки в рассуждении, которые вызваны стереотипностью ходов  мышления.

   При первом знакомстве с парадоксами вольно-невольно приходится сначала принимать рассуждение, приведённое в источнике информации. Это приучает к размышлению в определённом другими направлении. И при неудачных попытках собственного поиска на вопрос парадокса очень трудно выйти из признанного многими привычного русла рассуждения. Но поиск ответа на любой вопрос требует нахождения собственного фарватера размышления. Тем более, если прямо говорится, что общепризнанного решения найдено не было. Привычные стереотипы мышления не всегда могут помочь, а иногда, как в случае с парадоксами, и препятствуют нахождению решения. Главный, наверное, стереотип – «быть как все». То есть если другие не смогли найти решение, то и я не смогу; если другие, более умные и понимающие люди говорят, что ответ невозможен, значит, так и есть, и поэтому «пытаться изобрести колесо» не стоит. Стоит! Потому что может «случайно» оказаться так, что «новое колесо» будет лучше старого. Разрушается этот главный стереотип просто – нет ничего невозможного!

   Г. Ещё один момент – это недопонимание целей появления парадоксальных высказываний, которое искажает восприятие всей ситуации в целом.

   Например, отсутствие строгих ограничений на высказывание миссионера, для выбора способа его приготовления, со стороны людоедов, а также, на их действия в парадоксе «Миссионер и людоеды (Шанс)» усложняет понимание ситуации с точки зрения валидности, но одновременно упрощает поиск ответа миссионера с точки зрения целей сторон. Поняв цели сторон, проще рассуждать и прийти к нужному и непротиворечивому ответу для разрешения ситуации и устранения закольцовки выводов. В «Споре матери и крокодила» и «Тяжбе» также прямо необходимо понимание целей сторон, чтобы раскусить софистские уловки. В «Тяжбе» понимание целей сторон даёт двоякий результат. С одной стороны, помогает найти уловку в рассуждении Еватла: исходя из желания не платить за обучение и одновременно соблюсти полностью условия договора с Протагором, он искажает фактические условия, указанные в исковом требовании учителя. Но с другой стороны, понимание его целей приводит выводу, что он проиграет относительно цели неоплаты обучения, хотя даже и выиграет относительно цели участия в судебном процессе. Если бы Еватл указал в договоре изначальное условие об оплате только в рамках договора, исключив возможность пересмотра условия об оплате обучения судом, или же уточнив своё участие в судебном процессе в каком-либо качестве, то есть, отразив своё понимание «стереотипа о победителе», другими словами – понимание собственных интересов, – то Протагор денег бы не дождался.

   Но не только в конкретных, моделирующих какую-либо ситуацию спора, парадоксах необходимо понимание целей сторон. В абстрактных парадоксах оно нужно не меньше, а, может быть, и больше.
   В парадоксе «О критянах» и «Лжеце» необходимо понимание целей появления фраз, их смысловой направленности для выяснения вопроса: мог ли сказать лгун правду, не нарушая закона (не)противоречия. Ответ на этот вопрос является ключевым для устранения противоречивой закольцовки выводов: если ложь не совпадает с истиной, значит, фраза не обязательно лжива, и так далее.
 
   Если подходить к рассмотрению парадоксов с позиции валидности их условий, то даже искажённые или неполные формулировки парадоксальных ситуаций можно увидеть и исправить для полного уяснения исходных условий и правильности дальнейших рассуждений. Например, разные варианты парадокса «О парикмахере» приводятся к одному с помощью употребления одинаковых слов, отсутствующие условия парадоксов «О мэре» и «О парикмахере» можно домыслить, даже не зная истинной формулировки, ошибки в рассуждении можно исправить. Но самым важным является, по-моему, понимание исходных теоретических принципов, постулатов, принятие их за фундамент всех рассуждений.  Ведь они являются исходными началами, базой для всех логических построений, но в то же время сами могут быть недоказуемы на определенном этапе применения. Такими постулатами, по моему мнению, являются используемые мной в решении всех парадоксов посылки:

   1. знание есть относительное понятие, связанное со временем;

   2. логическое значение не существует у высказываний изначально.
 
  Второй принцип прямо исходит из первого, потому что: а) логическое значение может иметь лишь существующее высказывание; б) оно, в свою очередь, получает логическое значение с помощью другого существующего высказывания о факте с известным логическим значением, другими словами, с помощью знания.

   Только на основе этих принципов можно устранить «кольцо понимания» парадоксальных выражений, а также верно понять и другие – открытые, непарадоксальные выражения, которых, по сравнению с парадоксами абсолютное большинство. Мы их употребляем в жизни, даже не задумываясь, насколько они соответствуют истине, и есть ли у них вообще логическое значение. Но появление парадоксов накладывает ограничение на безоглядное употребление относительных понятий, размытых определений или основанных на ошибочных посылках рассуждений.

               
               
                О Ш И Б К И     Р А С С У Ж Д Е Н И Я

                Аксиома Коула:
                Общая сумма разума на планете –
                величина постоянная, а население растет ...

                ЗАКОНЫ МЕРФИ
                (СОЦИАЛЬНАЯ МЕРФОЛОГИЯ
                http://aphorism-list.com/merfi.php?page=soc2)
    
                «ЛОЖНЫЙ ВЫВОД»   

    Данный тип ошибочного рассуждения хотя и похож, но существенно отличается от «паралогизма» и «софизма». «"Паралогизм" представляет собой ложный (ошибочный) по форме, то есть неправильно построенный вывод (умозаключение, рассуждение). Ошибка в таком рассуждении состоит не в том, что его содержание будет истинным или ложным, а в том, что форма вывода не соответствует правилам логики. Паралогизм как вид логической ошибки следует отличать от содержательных ошибок.
   Своей непреднамеренностью (непредумышленностью) паралогизм отличается от софизма – логической ошибки, совершаемой намеренно (преднамеренно ложного вывода).
   Кроме того, паралогизмы следует отличать от парадоксов и антиномий – правильно построенных умозаключений, приводящих к самопротиворечию» («Википедия»).

   То есть суть «паралогизма» – неправильная форма, а суть «ложного вывода» – именно содержание, при внешне правильном рассуждении. Отличается «ложный вывод» и от «софизма», так как является не преднамеренным искажением умозаключения, а произвольным.
   
   «Ложный вывод» порождает стереотипное мышление. Когда из данных посылок делается заключение, основанное на непроизвольном, подсознательном ограничении возможных вариантов ответа, благодаря самопроизвольному выбору уже имеющихся логических умопостроений и заключений сторон описываемой ситуации: участников, авторов или исследователей. Этому способствует подразумевание или указание на общепризнанные стереотипные ходы рассуждения, постулаты. Он появляется, когда во внешне стройные рассуждения вкрадывается брак. То есть из исходных посылок делается неверный или неточный вывод, не дающий правильного результата.

    Самым известным, наверное, «ложным выводом» является заключение о геоцентричности мироздания, точнее – о вращении Солнца вокруг Земли. Во-первых, это заключение основано на двух посылках, одна из которых является ложной. Первая – наблюдение движения Солнца по небосводу, включая смену времени суток и времён года. Вторая – гипотеза о том, что Земля: а) является центром вселенной; б) Земля неподвижно располагается в пространстве в одной точке. Исходя из этих посылок был сделан ложный вывод: «Солнце восходит и заходит относительно линии горизонта, что говорит о движении, вращении, следовательно оно вращается вокруг Земли, потому что Земля неподвижна». Вместо него нужно было сделать истинный вывод: «Солнце восходит и заходит относительно линии горизонта, что говорит о движении, следовательно, Солнце вращается вокруг Земли, потому что Земля неподвижна, либо Земля вращается вокруг Солнца, а Солнце неподвижно или тоже движется. Если верно второе, то Земля не является неподвижной и не является центром вселенной».

     В логических парадоксах присутствует масса «ложных выводов». Так, в парадоксе Рассела о парикмахере в цитате из книги Ивина существует, фактически, ошибка в рассуждении, которую можно назвать «ложный вывод». То есть, по сути, из допущения делается искажённый от необходимого вывод. В данном случае во фразе «должен ли он брить самого себя?/.../Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам» нужно сделать другой вывод:  вместо «не бреется сам» – «к тем, кто бреется не сам, либо к тем, кто не бреется».

    Эта же ошибка рассуждения присутствует и в других парадоксах в том или ином виде. В «Споре матери и крокодила», в «Тяжбе о плате» ложный вывод появляется из-за выбора сторонами разных «точек опоры выводов». В «Тяжбе», например, Протагор говорит: «Если Еватл выиграет, то заплатит в силу нашего договора. Если проиграет, то решение суда будет в мою пользу, и заплатить нужно будет согласно этому решению». А Еватл отвечает: «Если выиграю, решение суда освободит меня от обязанности платить. Если решение суда будет не в мою пользу, значит, я проиграл свой первый процесс и не заплачу в силу нашего договора». Ложный вывод. Еватл должен был сказать: «Если выиграю, то не суд освободит меня от платы, а – заплатить нужно будет по решению суда. Если проиграю, то заплачу по договору». Здесь Еватл умышленно исказил суть рассуждений, поэтому «ложный вывод» превратился в «софизм».
   
   В парадоксах «Лжец» и «Критяне» немного другая ситуация. В них «ложный вывод» появляется из-за применения «порочного круга» в рассуждении.
   Упоминая «Лжеца», приводится всегда стандартное умозаключение: «Если лгущий говорит, что лжёт, то он одновременно и лжёт, и говорит правду». Но кто сказал, что автор фразы является лгущим? Это ещё нужно доказать. Уже само название «Парадокс лжеца» закладывает подсознательно стереотип мышления, состоящий в том, что автор фразы считается лжецом. Поэтому я называю этот парадокс «Лжец».  А правильно умозаключение звучать будет так: «Произносящий фразу, что он лжёт, неизвестно лжёт или говорит правду». Как и произносящий фразу, что говорит правду. Он высказывает ни истину, ни ложь, потому что это неизвестно.
   В «Критянах» то же самое. Если все критяне лгут, то это значит, что Эпименид-критянин тоже лжёт. Но его слова об этом не становятся ложью автоматически, потому что к ним это не относится, ведь их ещё не существует на момент констатации факта. Вместо «ложного вывода»: «Если лгут все критяне, то лжёт и Эпименид, значит, его обобщение этого тоже ложь» – верный вывод звучит: «Если лгут все критяне, то лжёт и Эпименид, значит, в обобщении этого он говорит правду».


                СМЕШЕНИЕ СМЫСЛОВ    

   Часто при рассуждении одна ошибка или неточность приводит к возникновению другой неточности. Цепочки таких ошибок делают приход к точному и полному  пониманию ситуации очень сложным или невозможным. Так, отсутствие чёткого определения приводит к выбору неверного направления рассуждения из-за неверного понимания какого-либо, казалось бы, простого слова. Некоторые парадоксальные выражения прямо основаны на отсутствии правильного понимания отдельных слов или выражений, что приводит к такой ошибке в рассуждении, как «смешение смыслов».

   Например, в софизме «Покрытый» (9, параграф 2 «Апории Зенона», глава 7) за «точку опоры выводов» берётся неверная исходная посылка, которая в свою очередь возникает из-за смешения смыслов слова «знать». «Знать кого-то или что-то» есть не то же самое по смыслу, что и «знать о ком-то или о чём-то». А в софизме эти два смысла ловко смешиваются: я знаю своего отца (или Сидорова), но не знаю, что скрыт накидкой именно он.

   То же самое происходит и в софизмах, подобных этому:

«О воре»: «Вор не желает приобрести ничего дурного. Приобретение хорошего есть дело хорошее. Следовательно, вор желает хорошего» («Традиция», http://traditio.ru/wiki, Софизм).

«Отец - собака»

«Эта собака [пёс] имеет детей, значит, она – отец. Но это твоя собака. Значит, она твой отец. Ты её бьёшь, значит, ты бьёшь своего отца и ты – брат щенят».

«Рогатый»

«Что ты не терял, то имеешь. Рога ты не терял. Значит, у тебя рога» (Там же).

В них тоже смешиваются разные смыслы выражений: «приобретать добро» – добро как имущество и как хорошее отношение к людям, «твой отец» и «твой пёс» – ситуация «твоей принадлежности» как принадлежность тебе и как принадлежность тебя самого, «не терять что-то» – не терять как «иметь» и как «не иметь».


   Парадокс о цирюльнике Б. Рассела тоже основан на смешении смыслов слова «брить», которое устраняется точным пониманием этого или заменой на другое слово. И тогда парадокс исчезает. К примеру, схема парадокса о парикмахере  могла бы быть заполнена другой ситуацией: с поваром, швеёй и т.д. Но тогда сразу бы открылся очевидный недостаток формулировки парадокса, который завуалирован в ситуации с парикмахером из-за смешения смыслов слова «брить».

  Рассмотрим, например: «должен ли готовить себе повар, если он должен готовить только для тех, кто готовит не сам?». Что значит «готовит не сам», как и «бреется не сам»? Это значит, что человек вообще не готовит, ведь ему готовит кто-то другой! Но если готовит кто-то другой, как можно утверждать, что этот человек всё-таки готовит, хотя и не сам, а чужими руками? Это абсурд просто! Он либо готовит, либо нет, а для кого – себя или другого – разницы нет. Но в случае с бритьём допускается формулировка «бреется не сам», просто здесь объединяются сразу два смысла: 1) человек стрижёт волосы, то есть не ходит небритым; 2) стрижёт волосы ему кто-то другой, а не он собственноручно. Но в случае с поваром нельзя сказать, что он не ходит, не готовя обед, или «неготовым» (по аналогии с «небритым»). То есть, фактически, в парадоксе о парикмахере в формулировке «не бреются сами» скрыт только один смысл – бреет другой. А в схеме с поваром, как и в других вариантах, происходит расщепление, разделение смыслов слова «брить», как брить себя или другого, от смысла слова «бриться», как брить только себя, которые, фактически, смешиваются при вкладывании в слово «бриться» смыслов «брить себя, как бриться собственноручно, у себя», и «бриться не собственноручно, а у другого». Про повара так сказать нельзя, не представляется возможным сказать: готовить себе еду собственноручно и у другого человека – чужими руками. То есть выражение «я бреюсь» включает в себя смыслы «сам бреюсь» и «бреюсь у парикмахера», что значит «бреюсь вообще», а выражение «готовлю еду» не включает в себя смысл «готовлю еду в ресторане у повара», а только «готовлю сам».
   Понимание выражений – «брить себе бороду чужими руками», что и «готовить себе обед чужими руками» – это одинаково абсурдно. Поэтому и категорию «готовят не сами» невозможно наполнить ни одним элементом. Вместо неё должна присутствовать категория людей, «для которых готовят». И если ситуация с парикмахером решается за счёт разделения смыслов – он не нарушает обязанности, если его не бреет ни он сам, ни кто-то другой, хотя сам он может брить других, – то в ситуации с поваром смыслы уже разделены и поэтому она не решаема таким путём – повар не может готовить себе сам и другие ему не могут готовить. Но также он не может готовить и для других! Потому что: в первом случае он относится к тем, кто «готовят себе сами», а для них ему готовить запрещено; во втором, к тем, кто «не готовят сами», то есть готовят не сами, но, начав «готовить себе чужими руками», он должен будет готовить для себя же, что запрещено; а в третьем случае он будет относиться к тем, кто вообще «не готовит», если ни для себя, ни для других не станет готовить. То есть парикмахер, если относится к тем, кто не бреется совсем, то не стрижет волосы себе, но может стричь волосы другим (разница между «брить» и «бриться»). А повар, если относится к тем, кто не готовит еду, то, значит, не готовит еду ни себе, ни другим. Но как тогда он будет выполнять свои обязанности?

   В книге Андреевой и Саушкина (4) дано ещё одно важное условие: все мужчины бреются или сами, или у парикмахера. По этой схеме повар прямо обязан готовить для других. Но как видно из данного рассуждения он останется без работы, как и все другие работники, в отличие от парикмахера. Иначе, нужно ввести ещё одну категорию: «готовят для других». То есть класс «не готовят еду» делится на два: «не готовят себе» и «не готовят вообще». Только тогда повар не нарушит правила и сможет готовить другим. Но в условиях таких людей нет. В этом и есть отличие от ситуации с парикмахером: третий класс мужчин, созданный парикмахером, «не бреются» есть, другими словами, класс «не бреют себя вообще», а не класс «не бреют вообще кого-либо». В схеме же с поваром класс «не готовят еду» имеет значение «не готовят еду вообще».

   Если же Б.Рассел хотел вложить в слова «бреются не сами» смысл «не бреются», тогда вообще пропадает резон любых рассуждений. Ведь если парикмахер должен брить только тех, кто не бреется (ха-ха), что делать тем, кто бреется, в том числе и тем, кого побреет парикмахер в первый раз? Поэтому, чтобы попытаться устранить моё решение,  нужно составить такую формулировку: «Должен ли брить себя парикмахер, если он должен брить только тех (мужчин), кто бреются не сами или не бреются?». Но в этом случае желание мужчины не бриться не учитывается. Если же ввести слова «... не бреются до момента изъявления желания (или прихода к парикмахеру), чтобы воспользоваться его профессиональными навыками», то это опять приводит к моему решению.

      
                «ПОРОЧНЫЙ КРУГ»    

                Принцип окончательного результата. По определению:
                когда вы исследуете неизвестное, то не знаете, что обнаружите.

                ЗАКОНЫ МЕРФИ (МЕТАЗАКОНЫ
                http://aphorism-list.com/merfi.php?page=meta)


   В некоторых ситуациях однозначный ответ невозможно найти из-за того, что все рассуждения строятся не на фактах, а на предположениях об этих фактах. Поэтому кажется, что все выводы логичны. Но они могут быть логичны как для одной, так и для другой стороны. Так, например, в парадоксе «Спор матери и крокодила» обе стороны считают, что правы, опираясь на свои рассуждения, основанные на предположении о том, каковы будут факты. Но до тех пор, пока не появится сам факт, невозможно сказать, кто из них прав. А вот уже, исходя из наступивших фактических оснований – совершённых действий – можно делать выводы.

   Аналогично дело обстоит в ситуации «Миссионер и людоеды». Миссионеру дают право выбрать, в каком виде его съедят – зажарят или сварят. Это будет определяться по логическому значению фразы, высказанной им о чём-либо. Поэтому, естественно, что единственным выходом для него является произнесение фразы, логическое значение которой неизвестно. Но тем и хороша ситуация, что ему можно произнести абсолютно любое высказывание. Будет ли он высказываться о динозаврах, инопланетянах, о любом времени или любой точке в пространстве или о чём-то другом, все его фразы будут равнозначны друг другу, если будут неизвестны по логическому значению. А также они будут равнозначны простым фразам о способе его приготовления: «Вы сварите меня», «Вы зажарите меня», «Вы съедите меня сырого», «Вы и сварите, и зажарите меня». Людоеды не смогут определить способ его приготовления, потому что они по своему же уговору должны это сделать, исходя из истинности (ложности) слов миссионера, но установить это они не могут, так как неизвестен факт, с которым им нужно проводить сравнение его высказывания. В этой ситуации ошибка рассуждения, когда «телегу ставят впереди лошади», помогает миссионеру выжить. Это значит, что «делить шкуру не убитого медведя» нужно очень осторожно, иначе можно попасть в лапы ещё живого медведя.

   В отличие от парадокса «Миссионер и людоеды», «порочный круг» не помогает выжить заключённому из парадокса «Приговор» (Неожиданная казнь(тревога), парадокс узника, осуждённого, заключённого, http://proza.ru/2009/04/19/304). Потому что уже ему предстоит гадать, когда его казнят, основываясь только на своих предположениях о фактах. Он рассуждает вроде бы верно, но для верности умозаключений ему и нужна-то всего-навсего «малость» – остаться в живых хотя бы день. И все его построения легко рушатся осознанием факта, что ему действительно неизвестно, казнят ли его даже завтра. Он ещё к тому же предполагает, что судья будет учитывать или даже исходить при выборе дня казни из его рассуждений. А именно, из того, что заключённого нельзя казнить в тот день, который, по его предположению, является единственно возможным  днём его казни, то есть который он знает, якобы. Ведь иначе это будет противоречить слову самого же судьи. Вся загвоздка состоит, опять же, в правильном понимании, в данном случае понимании того, что значит «знать». Заключённый и его адвокат исходят из фундаментальной посылки: знанием является любая мысль, дающая понимание действительности. Но, в отличие от ошибочного мнения Протагора, не всякая приходящая в голову мысль является истинной. Для превращения в истинную необходимо соответствие её факту. Но что значит соответствие факту? Это значит, что проводится проверка с уже имеющимся и подтверждённым знанием, существующей и признанной истинной на данное время мыслью. И поэтому ошибочна посылка: казни не будет в день, следующий за днём, в который её не было, так как этот самый день  является единственным из оставшихся возможных дней казни. И предположение заключённого, о том, что его вообще нельзя казнить, исходя из условий поставленных судьёй, основанное на собственных логических построениях, не может быть истинным изначально, так как нет существующего истинного знания факта, с которым можно было бы произвести проверку его рассуждения. И даже само предположение о том, что его не могут казнить в какой-либо из дней недели, исходя из того, что он останется жив в предыдущий день недели, имеет границы для своего использования в рассуждении, так как неизвестно, почему он должен остаться жив в этот предыдущий день. То есть все его рассуждения основаны на неверной исходной посылке. Ведь, на самом деле, даже завтра утром в воскресенье в камеру может зайти палач. И об этом нельзя узнать раньше его появления ни из каких рассуждений.

   Как видно из парадокса «Приговор», и его вариантов, «порочный круг» и неверное основание для рассуждений создают лишь иллюзию устойчивости логических построений. Ошибочный вывод трудно найти, так как он следует за верным выводом, который, в свою очередь, исходит из ложного основания, неверной посылки. Поэтому невозможно точно предсказать наступление какого-либо события, а, следовательно, и узнать истинность или ложность основного и последующих предположений, владея лишь информацией о наступлении события. Ведь даже если изменить условия приговора судьи: сказать, что о дне казни заключённый УЗНАЕТ заранее, – то всё равно нельзя доказать истинность этого предположения, как и альтернативного ему – заключённому не будет известно заранее о дне казни. Потому что нет способа точно предсказать логически день казни, если это не будет последний оставшийся вариант – суббота. Неизвестное переходит в категорию известного лишь, когда наступит в настоящем времени, насколько бы ни была высока вероятность этого наступления в указываемый период.


                ИСХОДНАЯ ПОСЫЛКА       

   Одной из ошибок при рассуждении является выбор неверной исходной посылки за «точку опоры выводов». Этим способом успешно пользовались софисты. Например, в  известном парадоксальном высказывании «Рогатый». В нём утверждается: «То, что не терял, ты имеешь. Рога ты не терял, значит, ты их имеешь» («Традиция», http://traditio.ru/wiki, Софизм). За исходную посылку – точку опоры выводов – выбрано ложное утверждение. Это утверждение о том, что обязательно что-то имеется, если не было потеряно. Но на самом деле это, естественно, не так. Потерять можно только то, что имеешь. Это, конечно же, истинно. Но вывод о том, что если не терял, значит, имеешь, отсюда не следует. Отсюда следуют два вывода: либо имеешь действительно, раз не терял, либо не имеешь, так как не было.

   Такие ошибки мной были названы «ложный вывод». Когда из посылки вместо необходимого делается неверное или неточное заключение. В итоге, за «точку опоры выводов» выбрана ложная посылка, которая была получена с помощью «ложного вывода» из истинных исходных утверждений.
   
   Другие примеры софизмов:

«Не знаешь то, что знаешь»

«Знаешь ли ты, о чём я хочу тебя спросить?» – «Нет». – «Знаешь ли ты, что добродетель есть добро?» – «Знаю». – «Об этом я и хотел тебя спросить. А ты, выходит, не знаешь то, что знаешь» («Традиция», http://traditio.ru/wiki, Софизм или 9, параграф 2 Апории Зенона).

Знать, что есть добро, это хорошо, но это не ведёт автоматически к знанию того, о чём будет задан вопрос. Поэтому неверно: я не знаю то, что знаю (что есть добро), – а верно: я знаю то, что не знаю (о чём вопрос).

«Лекарства»

«Лекарство, принимаемое больным, есть добро; чем больше добра, тем лучше; значит, лекарство нужно принимать в больших дозах» (Там же или 3, с.231)

Приём лекарства не есть добро. Это необходимость. А с этим словом цепочка распадается, так как была связана только названием и сомнительным доводом в его пользу.

«Вор»

«Вор не желает приобрести ничего дурного; приобретение хорошего есть дело хорошее; следовательно, вор желает хорошего» (Там же или 3, с.231).

Вор, конечно, молодец, раз желает хорошего, но желает он его только для себя, как исходит из его действий. И приобретение хорошего без сомнения хорошее. Если не учитывать плохие способы приобретения.

   Выбор за «точку опоры выводов» неверной исходной посылки в рассуждении просматривается в тех парадоксах, которые опираются на понятие «всё» и связаны со временем. Неверность при употреблении «всё» заключается в отсутствии границы объёма данного множества. При обычном рассуждении это слово понимается как «множество известных и неизвестных фактов, предметов, понятий и т.д.». Но на самом деле таким способом  определяется множество «сущее» или «мыслимое» (для устранения понимания «сущего» как «существующего уже»). А «всё» – это лишь часть «мыслимого» (глава «О принципах решения парадоксов», пункт 2-А, http://proza.ru/2009/04/27/370). Поэтому при выборе исходной посылки «всё» есть «мыслимое» в неограниченное по объёму множество «всё» включается и «неизвестное», то есть только что появляющееся в момент определения объёма данного множества. И на этом неверном основании делается вывод, что во множество «всё» входит и появляющееся в момент определения его объёма описание его самого, поэтому множество «всё», итак неограниченное, становится больше ещё на один элемент, который не существовал в момент его формулировки, классификации. Это относится и к определению множества каталогов без ссылки на себя, и к определению множества произнесенных уже слов критянами.

   Все логические построения при выборе неверной исходной посылки становятся похожи на бесконечное блуждание по кругу. Как при попытке ответить на «детские» вопросы: «Что будет, если в несокрушимый столб попадет всесокрушающее пушечное ядро?» или «Может ли создать всемогущее существо неразрушимый предмет?». Если в них принять за «точку опоры выводов» существование обеих альтернатив, то ответа не найти.

   Отдельно необходимо упомянуть о Парадоксе Рассела «О множестве всех обычных множеств». Введение Кантором понятия «множества» привело впоследствии к возникновению данного парадокса. Но, как уже написано выше, и на этапе аксиоматизации необходим такой же строгий подход к дефинициям, как и к последующим выводимым из них понятиям. Стоило, всего навсего, точно и чётко определить, что есть «множество», и проблема, по-моему, легко бы исчезла.
   
   «Множество» – это ни что иное, как обобщение на основе интересующих признаков. Загвоздка была  в том, что его объём из-за нечёткого определения был не ограничен ничем. Но, основываясь на «принципе относительности знания о сущем», стоит лишь ввести в дефиницию критерий времени, то сразу становится легко обозримой очевидная ошибка в понимании «множества», как обобщающей категории. В определяемое множество необходимо включать только известные ко времени его описания элементы. Что полностью отражает цель его появления с точки зрения валидности. Поэтому все появляющиеся элементы после момента составления данного множества, в том числе и другие множества, не могут входить в него, потому что на тот момент они ещё не были известны, то есть, фактически, не существовали.

  Этим пониманием устраняется необходимость в разделении языка на «предметный» и «метаязык», а также устраняется неверный вывод в ряде парадоксов, основанный на привлечении «иерархии множеств» – заключение о невозможности существования самой ситуации, даже умозрительно, при заданных логических условиях («Парикмахер», «Критяне» и др.), исходя из того, что элемент множества не может входить в другое множество, более общее. Но этот вывод не всегда верен, как я показал. Потому что достаточно точного понимания и верного рассуждения в предложенной ситуации, как все ошибки устраняются.


                ПОСТУЛАТЫ И АКСИОМЫ   

                Закон Буба: То, что ищешь, найдёшь только обыскав всё.

                ЗАКОНЫ МЕРФИ
                (РАЗВИТАЯ МЕРФОЛОГИЯ
                http://aphorism-list.com/merfi.php?page=razv1) 


   В мышлении всё взаимосвязано. Отталкиваясь от, казалось бы, незначительных мелочей, можно прийти по цепочке умозаключений к фундаментальным положениям. И наоборот, размышляя над абстрактными категориями можно сделать вполне конкретные выводы относительно интересующих вопросов. При размышлении над парадоксальными ситуациями всегда используют стандартный подход и стереотипные способы мышления. Когда в логические рассуждения встраиваются не вполне чётко осознаваемые положения, интуитивно понимаемые, размытые определения и выражения, не имеющие, на самом деле, точного описания или обоснования. Если при повседневном использовании в речи нет необходимости в точном понимании выражений, то парадоксы прямо указывают на такую необходимость. Потому что без ясного понимания таких категорий, как «время действия», «истинность», «ложность», без осознания того, что знание конкретно и относительно, что неизвестное не может являться истинным или ложным, а значит, и в виде предположения не может быть принято за факт и основу истинных рассуждений, невозможно понять парадоксы и выйти из их закольцованных рассуждений. Подобные ошибки понимания и рассуждения можно найти и затем исправить. Гораздо труднее, а для некоторых и просто невозможно, устранить фундаментальные ошибки – принципы, постулаты, аксиомы, на которых строятся все последующие рассуждения. Ведь для этого необходимо даже не просто взглянуть по-новому на собственное мышление, а ещё и попытаться сконструировать новые аксиомы и постулаты, которые дадут более точное понимание окружающего мира, в частности – новое понимание логических выражений, в том числе и парадоксов.

   Новые принципы необходимо искать и создавать не всегда, а лишь когда старые уже не соответствуют реалиям, когда не могут помочь в объяснении охватываемых их областью фактов, не могут помочь в решении задач. Но и к новым аксиомам, постулатам необходимо подходить с такими же мерками – необходимо постоянно проверять их соответствие реалиям. Потому что в определённый момент времени возникнет ситуация, когда и эти, новые, принципы необходимо будет заменить другими. Потому что «знание относительно», познание окружающего мира не останавливается, понимание человеком действительности развивается. Поэтому нет гарантии ни для одного постулата, что он навечно будет истинным. С новым пониманием он будет заменён другим постулатом, более истинным, превратившись, фактически, в ложный или частично ложный. И в этом нет ничего страшного. Это всего лишь механизм «технология познания»: когда старое знание заменяется новым.
   Осознание такой динамики тем более необходимо по причине того, что принимаемые за фундамент рассуждений аксиомы, постулаты сами на определённом этапе применения недоказуемы, что прямо и следует из их названия:

 «Аксиома (др.-греч. – утверждение, положение) или постулат – утверждение (факт), принимаемое истинным без доказательства, а также как «фундамент» для построения доказательств. Слово «аксиома», кроме того, имеет значения:

   1. перен. то, что не требует никаких доказательств
   2. утверждение, отрицание истинности которого, отрицает основы логического мышления» (Википедия).

   Они лишь временно считаются истинными, потому что помогают в понимании. Но это не означает, что они не могут быть отброшены или изменены. Постулат не догма, а всего лишь высказывание, отражающее наше понимание законов действительности в определённый период времени.

   Прямым сигналом для необходимости корректировки постулатов является наличие фактов или даже противоречий, которые невозможно объяснить или разрешить на основе данного постулата. В данном случае таким сигналом является существование парадоксов. Они указывают на необходимость обновления, улучшения (upgrade) постулатов мышления. Потому что даже нахождение логических ошибок и корректировка рассуждения не во всех случаях дают решение логических парадоксов.

   Размышление над парадоксами «Критяне», «Лжец», «Миссионер и людоеды» и некоторыми другими привело меня к осознанию того факта, что используемый уже сотни и даже тысячи лет постулат Аристотеля «принцип исключённого третьего» не охватывает всех возможных случаев действительности и требует расширения. А именно, он указывает, что выражения всегда имеют только одно логическое значение, с чем я согласен, но при этом имеют одно из логических значений всегда, что не подтверждается и прямо опровергается существующими парадоксальными выражениями, в том числе и «открытыми», не имеющими «кольца понимания», как например, «я говорю правду». Исходя из этого, мне и пришлось прибегнуть в понимании и решении ряда парадоксальных выражений к «принципу исключённого четвёртого». Он, на мой взгляд, является гораздо более верным и даёт основу понимания парадоксальных и любых других выражений.
               
            
               

                ПРИНЦИП ИСКЛЮЧЁННОГО ЧЕТВЁРТОГО:
                «НИ ИСТИННО, НИ ЛОЖНО (Неизвестно = 0)»

                Второй закон Кларка:
                Единственный способ установить границы возможного –  это выйти из них в невозможное.
                ЗАКОНЫ МЕРФИ (ИСКУССТВО БЫТЬ СПЕЦИАЛИСТОМ
                http://aphorism-list.com/merfi.php?page=spec)
          

«Логическое значение могут иметь только существующие высказывания, которые можно проверить или уже проверенные на предмет истинности или ложности. Следовательно:

2 – Д) Любое высказывание с момента появления до момента проверки НИ ИСТИННО, НИ ЛОЖНО, то есть не имеет логического значения (безотносительно или неизвестно по логическому значению).
   Такой же вывод следует из «принципа противоречия» формальной логики:

      неверно, что(А  равно не-А), значит, и  неверно, что  (Н = ¬Н)

где Н – неизвестное по логическому значению высказывание, то есть отсутствие его на данный момент. Неверно, что высказывание, не имеющее логического значения (неизвестное), имеет его одновременно.
Другими словами можно сформулировать «принцип исключённого четвёртого»:

ЛЮБОЕ ВЫСКАЗЫВАНИЕ МОЖЕТ БЫТЬ ЛИБО ИСТИННЫМ, ЛИБО ЛОЖНЫМ, ЛИБО НИ ИСТИННЫМ И НИ ЛОЖНЫМ ОДНОВРЕМЕННО. ЧЕТВЁРТОГО НЕ ДАНО.

                А=ИvЛvН

где И – истинное, Л – ложное, а Н – неизвестное по логическому значению высказывание А, то есть отсутствие его на данный момент.

                или           А = ИvН

где И – известное, а Н – неизвестное по логическому значению высказывание А.

   То есть два значения «истинно» и «ложно» являются не полными альтернативами. Это не контрадикторные, а контрарные понятия. То есть не противоречивые, а только противоположные. А полностью контрадикторными являются понятия – «известное...» и «неизвестное по логическому значению суждение».
   Только использование трёхзначной логики (истинно -1, ложно-2, неизвестно или ни истинно и ни ложно - 0) является правильным при рассмотрении логических парадоксов, потому что истинно отражает относительность знания, реальное соотношение знания и незнания в информационных базах» (глава «О принципах решения парадоксов», http://proza.ru/2009/04/27/370).

   Доказательством отсутствия у высказывания изначально логического значения является, кроме единственно возможного логически вывода из ряда парадоксов, например, «О критянах», «Санчо Панса»,  рассмотренная за «Лжецом» ситуация «Я говорю правду (Я не лгу)» (http://www.proza.ru/2009/04/22/537). Из которой ясно видно, что заранее, априори, не может существовать логического значения ни у одного высказывания. Логическое значение появляется лишь после соотнесения с фактической действительностью, либо вообще не появляется, как в безотносительных выражениях или тех, которые невозможно проверить.
               
   Ни истинным, ни ложным будет любое безотносительное высказывание, а не только об истинности или ложности, например, ни истинным и ни ложным является утверждение: «Я хорошая», «Это слово длинное», «20 июля 3001 года будет пятница» и т.д. до бесконечности. Они отличаются от «Лжеца» и его модификаций и других подобных выражений только тем, что не имеют кольцевой структуры понимания – зацикленности выводов. Поэтому и высказывание «я говорю правду», подобное им отсутствием «кольца понимания», нисколько не отличается от «я лгу» относительно ответа о его логическом значении.

   Принцип «ни истинно, ни ложно», то есть отсутствие двух возможных логических значений, отражает вторичность человеческого мышления, то есть самого человека, ко всему сущему. Всё, что существует, является ни истинным, ни ложным само по себе. И лишь информация, суждение, высказывание о чём-либо может принимать логическое значение, потому что мышление может отражать окружающий мир, действительность, сущее, мыслимое как истинно, так и ложно, что зависит от степени соответствия опосредованного образа существующему изначально вне воли человека. И понимание, принятие принципа «ни истинности, ни ложности (безотносительности, неизвестности)» первоначально появившейся информации, суждения, мысли выражает принятие принципа относительности любого знания о сущем, тогда как само сущее может считаться в отношении к знанию неизменным.

   Ни истинным, ни ложным является любое высказывание (информация) для конкретного лица с момента появления до момента проверки. Этот период может длиться от ничтожных долей секунды до бесконечно большого времени. Например, высказывание (информация): «В ванной залит пол водой», – станет истинным или ложным для конкретного лица только после проверки, скажем, через несколько секунд. Но она не является изолированной, замкнутой, абстрагированной от фактов действительности. Можно возразить, что высказывание имеет логическое значение для того, кто его произнес после проверки, в отличие от адресата информации. Но это совсем другой случай – когда проверяется, уже известная кому-либо информация. Здесь лишь устанавливается логическое значение для конкретного лица (например, утверждение, что дважды два равно четыре). Но информация не имеет логического значения с момента появления! И все высказывания изначально ни истинны, ни ложны, что подтверждает ещё и изменение логического значения одного высказывания при разных обстоятельствах. Например, высказывание: «На небе светятся звёзды»,– будет истинным только ночью и ложным днём. Но ведь ни внешняя структура, ни внутренний смысл выражения неизменен! И звёзды действительно светятся и днём, просто мы этого не видим без телескопа. То есть, чтобы какое-либо высказывание было всегда истинным или всегда ложным, наподобие того, как «я лгу» является всегда ни истинным, ни ложным, нужна неизменность факта, о котором сообщается в нём. Например, выражение «камень – твёрдое вещество» всегда истинно, а противоположное ему «камень – газообразное вещество» всегда ложно. Естественно, только после сверки с действительностью.

   Итак, до момента проверки с фактом информация ни истинна, ни ложна, иначе следует признать тот факт, что ВСЁ УЖЕ ПРЕДОПРЕДЕЛЕНО. Ведь логическое значение информации проявляется только после её проверки. Значит, в момент первоначального появления её уже до этого кто-то проверил и определил логическое значение, а также любой другой информации на миллионы лет вперёд.

   И, тем не менее, если даже один человек знает о логическом значении информации, а остальные нет, то уже нельзя утверждать, что данная информация абсолютно ни истинна, ни ложна, как и следует из возражения выше. Поэтому из данного факта можно сделать лишь один вывод: вся мыслимая и не мыслимая информация, все высказывания по логическому значению относятся к нескольким группам – одни МОГУТ БЫТЬ только ложными, другие МОГУТ БЫТЬ только истинными, третьи МОГУТ БЫТЬ только ни истинными, ни ложными, четвёртые МОГУТ БЫТЬ как ложными, истинными, так и ни истинными и ни ложными в зависимости от обстоятельств действительности и адресата информации.
   Как в примере с ванной – для того, кто внутри ванной комнаты, выражение «в ванной залит водой пол» приобретает логическое значение, а для прохожего на улице нет; это же выражение для находящегося в залитой водой ванной комнате в одной квартире имеет истинное логическое значение, а для человека, в другой ванной комнате, в другой квартире, не залитой водой, – ложное логическое значение. А если информация не меняется ни по содержанию, ни по форме, но может изменять логическое значение, наподобие вектора, значит, любое знание, любые аксиомы и постулаты, принятые за истинные на конкретный момент времени, могут стать ложными при изменении фактических обстоятельств. Таковыми могут быть, например, новые эмпирические данные, нахождение ошибок в подходе или новые, более истинные, более общие постулаты. Схематически это можно показать так:

                Все высказывания


А. ИЗВЕСТНЫЕ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ ЗНАЧЕНИЮ: 1-истинные, 2-ложные

Б. НЕ ИЗВЕСТНЫЕ ПО ЛОГИЧЕСКОМУ ЗНАЧЕНИЮ: 1- можно проверить, 2- нельзя проверить


   И уже теперь, после приведенной классификации высказываний, информации можно сказать, что некоторые фразы имеют постоянное логическое значение (как в примере с высказываниями о камне), либо не имеют его (как «Лжец») постоянно, после первоначальной проверки, даже, если это будет знать лишь один человек. Об этих фразах можно сказать, что они в какой-то степени предопределены для тех, кто ещё не знает их логическое значение, но только о них. Высказывания же из четвёртой группы не относятся к таковым, они ни истинны, ни ложны, истинны или ложны в зависимости от разных обстоятельств и для разных адресатов. Эти высказывания, как бы, находятся в постоянном движении между четырьмя группами фраз на схеме. То они не имеют логического значения и неизвестно, как их можно сопоставить с фактами, если такие вообще существуют, затем находится факт и способ его проверки. И через некоторое время суждение о факте становится, например, истинным на какое-то время. Но затем может возникнуть снова свежая фактическая информация, которая опровергнет истинность данного суждения. И оно станет либо ложным, либо снова перейдет в группу ни истинных, ни ложных высказываний. Так, фраза «Солнце вращается вокруг Земли» из истинной превратилось в ложную, благодаря Копернику. Или, например, информация «во фляжке есть вода» до проверки ни истинна, ни ложна. После проверки истинна, при наличии воды, а через некоторое время ложна – после окончания воды. А для постороннего – ни истинна, ни ложна в это же самое время, хотя с течением времени эта информация ни на каплю не меняется ни по форме, ни по содержанию, изменяются лишь обстоятельства её существования.   
 


                НЕСТЕРЕОТИПНОЕ МЫШЛЕНИЕ

                Аксиома Дучарма:
                Если рассмотреть проблему достаточно внимательно,
                то вы увидите себя как часть этой проблемы.

                ЗАКОНЫ МЕРФИ (МЕТАЗАКОНЫ
                http://aphorism-list.com/merfi.php?page=meta)


   «Поскольку мышление обычного человека шаблонно и он не может встать на совершенно иную точку зрения, от него обычно ускользает большая часть смысла происходящего. Он может жить и даже преуспевать, но он не может понять всего, что происходит вокруг» (глава «Тонкости Муллы Насреддина»,  Идрис Шах. Суфизм. – М. – 1994, с. 84).

   Каждый человек с рождения начинает постепенно осознавать себя в окружающем мире, сопоставляя связи между фактами и запечатлевая причинно-следственные связи в своей памяти. Сначала такие связи элементарны: ожог от огня, боль при падении, набор звуков собственного имени, произносимые близкими. Со временем, взрослея, человек начинает понимать более глубинные связи, касающиеся сложных явлений и процессов, происходящих вокруг и внутри самого человека. Кто-то легко делает логические выводы, кому-то удаётся делать верные выводы только до определённого предела, ограниченного заложенным в  него природой интеллектуальным потенциалом. Абстрактное и логическое мышление у всех развито в различной степени, изменяясь в течение времени в сторону прогресса или деградации. Когда дело касается простых сфер жизни, истинность логических выводов может спокойно нарушаться, не неся при этом никакого вреда. Но когда ставится вопрос об истинности или ложности понимания каких-либо процессов или явлений, здесь уже без проверки истинности собственных логических построений никак не обойтись. Ведь не всё, что приходит в голову, верно. Но даже человек с высоким интеллектуальным потенциалом, придерживающийся истинных логических постулатов и техники построения рассуждения, иногда не в состоянии прийти к единственно верному решению какой-либо, даже относительно простой, задачи, когда возникает необходимость в нестандартном подходе к рассуждению.
 
   В детстве все любили разгадывать загадки. С их помощью известные вещи представляются в необычном виде или с необычного ракурса, в образном ключе. Они заставляют искать непривычные подходы в поиске отгадки. Особенно полезны загадки с подвохом, потому что они требуют для нахождения решения применения нестандартного подхода к уже ставшему привычным способу размышления над обычными загадками. Но с течением времени становится всё труднее находить какие-либо новые подходы, способы рассуждения, если это не требуется постоянно. А при рассмотрении парадоксальных задач или подобных им, необходим именно нестандартный подход, потому что обычные способы, даже формализованные и логически правильные, не приводят к верным решениям.

   Научиться мыслить не стереотипно, то есть уметь отбросить привычные схемы восприятия и мышления в нужный момент, на самом деле, не так уж и  трудно.

   Необходимо несколько компонентов для нестереотипного мышления:

1. желание мыслить самостоятельно;
2. внутренний настрой на поиск ответа;
3. критическая оценка чужих и, тем более, собственных мнений и выводов;
4. развитие воображения – не только для поиска ответов, простого их перебора и вычисления, но в большей степени для создания новых, «несуществующих» ответов.

   Самостоятельное мышление необходимо для нестандартного мышления, потому что размышление с опорой на известные мнения подобно движению по проложенному единожды кем-то другим фарватеру. Но даже верные всегда мнения в определённый момент могут подвести.
   Достаточно привести один знаменитый  пример о геоцентрической модели мира, которая на самом деле является гелиоцентрической. Но к этому пониманию можно было придти, только отбросив чужие, устоявшиеся веками мнения. Новое сможет увидеть, найти лишь тот, кто сумеет отвергнуть всё, что было до него. Кто задаст себе вопрос не «где истина или заблуждение?», а «что это такое?».

   Внутренний настрой – это как воля к победе в спорте. Найти верное решение с наскока почти никогда не удаётся. Нужно «поломать голову». А если задача трудна, то гарантированы и бессонные ночи, а затем и продолжение интеллектуальной работы во сне.

   Многие замечали, что при смене жизненных обстоятельств, например, работы, или места жительства, или взаимоотношений, первое время сны могут состоять из ситуаций, включающих эти самые обстоятельства. Это может продолжаться до тех пор, пока человек не привыкнет к новому жизненному пространству. С решением интеллектуальных задач точно также – во сне может продолжаться поиск ответа до момента его нахождения, либо некоторого эмоционального спада при невозможности найти ответ, либо до привыкания к новым обстоятельствам – состоянию постоянного интеллектуального поиска. Но вот здесь и важна сила воли – длительный эмоциональный настрой на поиск ответа при постоянном негативном результате. Яркий пример упорства и настойчивости – Томас Эдисон, который, отличаясь огромной работоспособностью и упорством в достижении поставленной цели, «перебрал около 6 тысяч образцов материалов, пока не остановился на бамбуке», что позволило создать «лампу с временем жизни 40 часов. Одновременно Эдисон изобрёл патрон, цоколь и выключатель. Несмотря на столь непродолжительное время жизни его лампы вытесняют использовавшееся до тех пор газовое освещение» (Википедия).  Благодаря своей «воле к победе» он улучшил нить накаливания и дал возможность для широкого применения ламп накаливания, за что ему благодарны все. Это он произнёс знаменитую фразу: «Гений — это 1 % вдохновения и 99 % пота (1 % inspiration and 99 % perspiration)» (Википедия). {Согласно информации "Новости" 1-й канал от 28.12.2010 первенство в создании лампы накаливания принадлежит Лодыгину, см. также http://slovari.yandex.ru, Большая Советская энциклопедия, Лодыгин А.Н.}

   Поиск решения некоторых задач может длиться годами и десятилетиями. А для этого чрезвычайно необходим внутренний настрой.

   Но, даже найдя решение задачи, никогда нельзя останавливаться на пути его проверки. Ведь иногда кажущееся верным решение таковым в итоге не оказывается, оно лишь близко к нему, если вообще не является ложным следом. Нужно постоянно сомневаться в результате рассуждения и в его процессе, рассматривать их «под разными углами», чтобы удостовериться в отсутствии подводных камней или же, вообще, элементарных ошибок.  «Сомнение – пик человеческого разума» (Ван Вогт Е. А., «Мир нуль-А»). Бывает, что некоторые ошибки находятся лишь через несколько лет, когда собственное, родное, кажущееся истинным мнение, всё-таки приходится браковать в связи с новыми фактами или нахождением нового понимания прежних фактов.
   Но при всём стремлении в поиске решения никогда не нужно забывать, что его можно так и не найти, потому что либо его вообще не существует, либо недостаточен интеллектуальный уровень или неверен сам подход к поиску решения в данный момент. «Сила разума в том, что он признаёт существование множества явлений, ему непостижимых; он слаб, если не способен этого понять» (Б. Паскаль). Поэтому нужно терпение, так же как и способность в определённый момент отступить на некоторое время, освободить мозг.

   Важнейшую роль в размышлении играет воображение. Собственно, мышление и есть интеллектуальное воображение. И если оно, как и, вообще, желание думать, не развито, то о нестереотипном мышлении можно забыть. Но даже у интеллектуально развитых людей часто появляются затруднения при нахождении ответа, требующего отступления от проторенных схем размышления, нестандартного подхода. Потому что, наверное, самым узким местом в мышлении человека является построение гипотез. Можно делать догадки, измышления и т.п., но правильно построить «цепь необходимых следствий», чтобы получить верное представление и понимание чего-либо, очень сложно. Возможно, причина этого в недостатке опыта. Но я не совсем согласен. Опыт, конечно, важен. Ведь чем больше у человека в голове информации, тем более разноплановой, тем под большим количеством «углов», с большего количества «точек зрения» он может рассуждать. Но даже если опыта хоть отбавляй, но недостаточно развито логическое и образное мышление, ответа можно не найти. А с помощью логики и нестереотипного мышления можно, в какой-то мере, даже обойтись без опыта, достроить его, опираясь на абстракцию, схему перспективы. Главное в мышлении, и не только в нём, а вообще везде – постоянная тренировка, которая вырабатывает необходимый интеллектуальный тонус и навык рассуждения. Идеальная ситуация – нахождение «в состоянии мысли» постоянно. Благо, что мышление можно развивать. «Мозг не уступает бицепсам. Он подвержен развитию, как любой телесный орган» (к/ф «Узник замка Иф», СССР).

   Необходимо указать ещё одно условие для эффективного поиска ответа на любую задачу скорее даже не для нестереотипного мышления, а для вообще интеллектуального поиска. Одним из условий понимания чего-либо является то, что никакая вещь не является самодостаточной, заключающей в себе всё для её понимания, а всегда зримо либо нет стоит в контексте внешних условий. И навык мысленно охватывать, включать в схему рассуждения контексты, умение видеть не только саму конкретную задачу, а не упускать при размышлении над ней и другие слои реальности, области действительности приходит только со временем.

   Чтобы добиться нестереотипного мышления, понимания, нужно иметь основой определённый внутренний взгляд, убеждение относительно собственного мировоззрения, которое и станет материалом для фундаментальных принципов построения, приобретения навыка нестереотипного мышления.

   Принципы мышления, которые я использовал для решения логических парадоксов, подходят для решения любых задач. Это: 1. Точное понимание проблемы и 2. Относительность любого знания. Нестереотипное мышление – это прямое следствие понимания относительности всего. Поэтому для эффективного поиска истины нужно придерживаться простых правил: а) опора на незнание, то есть отброс известного и упор на собственный поиск, с возможным использованием известного; б) чёткая логическая последовательность (независимо от уровня, значения фактов действительности); в) рассмотрение только фактов и отброс эмоций.

   Упомянутым чуть выше базисом для данных принципов, а также и для любых других, является парадигма мышления, включающая в себя тоже два принципа: А. Нет ничего невозможного или другими словами, которые часто применяют в жизни – безвыходных, неразрешимых  ситуаций и задач не бывает, из любого положения всегда есть выход (или даже два))); Б. «Нет ничего важнее мелочей!» (Ш. Холмс) или, по-другому, всё, что имеет какое-либо значение для рассуждения, может и должно включаться в размышление, как и то, что не имеет никакого значения, потому что собственное мнение об этом может быть ошибочным.

   О применении нестереотипного подхода можно привести пару примеров. Один студент заметил на показаниях электронного прибора небольшое отклонение, на которое никто до этого не обращал внимания, списывая его на погрешность или брак работы прибора. Благодаря этому было совершено открытие. Вы скажете, что это была простая невнимательность других людей? В малой степени – да. Но дело в том, что данное отклонение видели многие, но не придавали ему необходимого значения. А понимание реального значения фактов – это и есть черта нестереотипного подхода. Нет ничего важнее мелочей!
   Существуют даже тесты на проверку и развитие внимания и придания значения мелочам. Например, в одном тесте ответ на вопрос прямо зависел от придания значения маленькой тёмной точке в углу листка. Вы скажете, что это не всегда важно. Согласен, но достаточно «увидеть такую точку» в нужный момент и задача будет решена.

   Это прямо связано с решением одного из парадоксов, приведённых в данной работе – парадоксе о цирюльнике. Впервые его узнающему сразу бросается в глаза необычность формулировки вопроса парадокса. «Должен ли брить себя цирюльник, если он должен брить только  того, кто не бреет себя сам?». Как-то режет слух. Но все рассуждения идут «по накатанной колее», которую «проложили» размышления авторов об ответе на данный вопрос, идущие всегда вслед за самим вопросом. Но для нестереотипного подхода необходимо отбросить все известные чужие мнения сразу после их анализа и идти своей дорогой, даже, если она кажется всем и себе, в том числе, неверной или даже глупой. То есть желание мыслить самостоятельно, критически относиться к чужим мнениям, конструировать собственные логические построения. Почему мы должны верить кому-то? Тем более что ими ответ не найден! Даже истинное знание относительно, так что уж говорить о ложном или даже не найденном! И двигаясь по укатанным дорожкам размышления, ответа также не найдём. Всё это и охвачено простым постулатом – «всё, в том числе и знание, относительно». Используя и другой постулат – точное и полное понимание проблемы – можно прийти к простому логическому умопостроению, к которому я и пришёл через несколько дней размышлений. Фраза «брить только тех, кто не бреют себя сами» в нормальном построении и привычном виде выглядит: «…не бреют себя сами» или «не бреются сами» значит лишь одно и это ни что иное, как бреют себя НЕ сами, что, в свою очередь, означает – всё же бреются, но НЕ собственноручно, чужими руками. Так путём нехитрых преобразований смысл фразы стал очевиден, как на ладони. И дальнейшие рассуждения, распределения мужчин деревни по категориям, множествам очень просты.

   Для нахождения истинного смысла данной фразы нужно было всего лишь - навсего переставить частицу «не» на другое место. Но никто этого не сделал. Почему? Во-первых, потому что не придавал ей особого значения (помните точку?). Что может измениться от одной маленькой частицы? Да со школы в подсознании сидит правило арифметики – от перестановки слагаемых сумма не меняется. А это ни что иное, как один из множества стереотипов нашего повседневного мышления. Во-вторых, чтобы увидеть необходимость перефразировки, придать реальное значение частице «не», нужно держать в голове принцип полного понимания проблемы, условий задачи и относительности чужих мнений, а не пытаться рассуждать на основе чужих логических построений, двигаясь по кольцевой траектории рассуждения. В-третьих, для того, чтобы задуматься о смысле самой фразы «не бреют себя сами», нужно сначала задуматься о контексте. Если все мужчины деревни собственноручно или у парикмахера бреются, то они могут быть разделены на множества «бреются сами» и «не бреются сами», что, несмотря на трудность отнесения к ним каждого мужчины, всё равно не даёт ответа на поставленный вопрос и решения задачи. Видимо, потому что не охватывает полной картины ситуации. В этом месте на ум приходит мысль о том, к какому же классу отнести мальчиков и женский пол данной деревни (если не упираться только в один из вариантов исходного парадокса Рассела - о полковом парикмахере)? О них вообще нигде не сказано, но ведь это не значит, что их не существует в этой, даже абстрактной деревне! Мы должны подразумевать о них в контексте. И мысль о них сразу же приводит к решению: они относятся ко множеству «НЕ БРЕЮТСЯ ВООБЩЕ»! Следовательно, и парикмахера нужно относить к этому множеству, потому что только лишь таким образом он не будет нарушать ни одно из поставленных перед ним логически противоречивых условий работы.

   Надо ли пытаться научиться думать нестереотипно? На этот вопрос каждый для себя сам найдёт нужный ответ. Но тот, кто задумывался об окружающем мире и своём месте в нём, хотел бы знать, найти ответ на многие однозначно не решённые вопросы. Может быть для этого, как раз, и пригодился бы нестандартный подход, нестереотипное, необычное мышление. Ведь буквально всё вокруг, весь мир и сам человек, как единое явление, есть и чудо, и огромная странность, необычность, состоящая, в свою очередь, из мелких странностей, навроде логических парадоксов.
Нестереотипному мышлению не так уж и трудно научиться, если есть желание. Конечно, огромную роль в мышлении играют логика и память, но главную роль играет воля. Потому что является ключом к развитию и логики, и памяти, и мышления в целом. Некоторые стереотипы мышления будут присутствовать всю жизнь, от других избавляться и вовсе не нужно, но главное помнить: странность и необычность – вот ключи ко всем стереотипам. А «отклонение от простого и обычного освещает  дорогу разуму в поисках истины» (Дюпен, к/ф «Убийство на улице Морг» Э. А. По).




                ЗАКЛЮЧЕНИЕ

                Афоризм Матца: Вывод – то место в тексте, где вы устали думать.

                ЗАКОНЫ МЕРФИ (ИСКУССТВО БЫТЬ ЭКСПЕРТОМ
                http://aphorism-list.com/merfi.php?page=exp)


   Рассмотренный в работе объём логических парадоксов не является, конечно, исчерпывающим. Существует много других парадоксов и они будут появляться ещё. Но применённые в размышлении над ними принципы понимания помогают разобраться в том, откуда появляются парадоксальные выражения и как справиться с закольцовкой выводов в них.
   И принцип «полного понимания проблемы», и принцип «относительности знания» являются не вновь придуманными, они известны каждому. Но, по-моему, не так уж часто на них обращают внимание. Размышление над парадоксальными выражениями показывает не просто важность этих принципов, а их необходимость. Если в обычном общении не возникает никаких препятствий в понимании без уточнения определений, без уточнения временного отрезка, без разделения разных смыслов одного слова, то рассмотрение парадоксов без этих мысленных операций невозможно. Иначе это будет выглядеть как хождение по кругу. Потому что при некритическом употреблении выражений, не имеющих смысловой  основы, а только внешнюю семантическую оболочку, нельзя прийти к правильному выводу. Это будет похоже лишь на жонглирование словами.

   После рассмотрения приведённых в работе парадоксальных выражений и ситуаций можно выделить несколько причин, из-за которых появляются парадоксы, одновременно разделяя их на несколько групп.
   Часть возникает из-за неточности употребляемых в них понятий и выражений: «Парадокс Бэрри», «Прилагательные», «О мэре» и т.п. – часть возникает  из-за неограниченности объёма понятия «всё»: «Каталог», «Множество обычных множеств», «Критяне» и т.п. – некоторые появляются из-за «ложного вывода»: «Тяжба о плате», «Парикмахер», «Спор матери и крокодила» и т.п. – другие порождает «порочный круг», при опоре в рассуждении не на факты, а на предположения: «Санчо Панса», «Приговор», «Шанс» и другие.
   Но после нахождения этих ошибок и их устранения часть парадоксов можно решить, так как они содержат в своих условиях всю необходимую информацию для ответа на вопрос парадокса. Например, «Спор матери и крокодила», «Тяжба о плате», «Парикмахер», «Каталог» и др. К другой группе относятся парадоксы, ответ на которые мог бы быть найден при определённых условиях: «Критяне», варианты «Лжеца» – «Я лгу» и «Это – ложь». Единственным парадоксом, логическое значение фразы в котором (истинна или ложна) не может быть найдено ни при каких условиях, является «Лжец» в вариантах «Лист», «Предложение» и им подобных.   

   Отсутствие логического значения в ряде парадоксов не заводит в тупик, а наоборот, даёт решение парадокса. Это парадоксы «Шанс», «Санчо Панса» и им подобные.

   Таким образом, причины появления и способы решения разных парадоксов различны. Неизменно лишь одно – для их решения необходима полная определённость относительно исходных  условий ситуации и процесса рассуждения, а также, понимание того, что знание относительно. Как говорится в широко известной фразе Френсиса Бэкона: «Знание – сила». Со своей стороны могу добавить лишь одно: «Незнание – власть». И разделение всего мыслимого проходит, как раз, по моменту осознания этого разделения на известное и неизвестное нам в каждый конкретный момент времени.




      
                СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Советский Энциклопедический Словарь. – М. – 1982, или Большой Энциклопедический Словарь, читать онлайн - http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/227310

2. Интернет энциклопедии и справочники (Википедия  http://ru.wikipedia.org/wiki/ , «Афоризмы и цитаты» (цитатник для всех) http://quote.koreiz.ru/about/this-site-howto/, «Крылатые выражения, афоризмы, цитаты» http://aphorism-list.com/ - «Законы Мерфи» http://aphorism-list.com/index.php?page=merfi; другие)

3. Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. – М.: Просвещение. – 1990, или скачать - http://www.koob.ru/books/iskusstvo_pravilno_mislit.rar

4. Андреева Т. Ю., Саушкин М. Н. Логические парадоксы, читать онлайн - http://ermine.narod.ru/MATH/STAT/ANDSAU/andsau.htm

5. Реферат Логические парадоксы, читать онлайн - http://www.ronl.ru/logika/23157.htm

6. Введение в Философию. Т1. – M.: Пол. лит-ра, 1989

7. Ивин А. А. Искусство правильно мыслить. – М.: Просвещение. – 1998

скачать - http://vpn.int.ru/index.php?name=Files&op=view&id=3930

8. Семантическая антиномия/ Философский словарь. – М.:Пол. Лит - ра, 1981;
   Семантические антиномии/ Философский словарь. – Библиотека Гумер, читать онлайн - http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/Dict_Fil/S_1.php

9. Ивин А. А. Логика. – М.: Просвещение. – 1998, читать онлайн - http://book-read.ru/libbook_107383.html или  http://www.philosophy.ru/edu/ref/logic/ivin.html

или скачать - http://book-read.ru/libbook_107383.html

10. Гарднер М. А ну-ка, догадайся!: Пер. с англ.— М.: Мир, 1984.—213 с., ил., скачать
11. Мартин Гарднер //Казнь врасплох и связанный с ней логический парадокс/Математические досуги (М.: Мир,1972, с.95-109), читать онлайн -
12. Глава: § 3. Сложное суждение и его виды, А. Д. Гетманова – Учебник по Логике. - с. 74, читать онлайн - http://reslib.com/book/Uchebnik_po_logike, скачать http://books4study.info/text-book768.html

13. Парадоксы/ Философский словарь. – М.: Пол.лит-ра. – 1981 или Парадоксы/ Философский словарь. – Библиотека Гумер, читать онлайн - http://www.gumer.info/bogoslov_Buks/Philos/Dict_Fil/P_1.php

14. Телепередача «Что? Где? Когда?» – 19.12.1992, http://chgk.tvigra.ru/letopis/?19921219#cur