Сокрушительная победа пифагоризма.
Суха теория мой друг, а древо жизни вечно зеленеет.
Гёте.
Сильный и впечатляющий удар, нанесённый Эйнштейном по материализму науки был отнюдь не единственным.
http://proza.ru/2024/08/10/32
О, если бы это было так! Примерно в то время, когда Эйнштейн публикует своё знаменитое сейчас уравнение, а тогда оно намеренно замалчивалось, ибо переворачивало всё с головы на ноги, Нётер, коллега профессора Гёттингенского университета Гильберта (вспоминаем, снова Гёттинген), публикует работы, в которых доказывает, что глобальные законы сохранения следуют из глобальной же симметрии, пространства и времени, в том числе.
В частности,
1. Закон сохранения энергии следует из симметрии однородности по времени.
2. Закон сохранения импульса следует из симметрии однородности пространства.
3. Закон сохранения момента импульса следует из симметрии поворота в пространстве.
4. Закон сохранения заряда следует из локальной калибровочной симметрии U(1) по потенциалу поля.
Снова, природные законы оказались следствием странных объектов математики - групп симметрии, в чём и состоит пифагоризм. Идея калибровочного поля состоит в том, что ежели есть симметрия, то есть и соответствующий ей инвариант, кстати у CPT-чётности, он тоже есть, но я не специалист по CPT-чётности. У электромагнитного поля это электрический заряд, у ядерного барионный, у гравитационного - масса и т.д. К слову сказать, обратное неверно. У уравнения солитонов Буссинеска есть бесконечное число инвариантов, а вот симметрий бесконечного числа нет.
Теорема, как водится, оставила всех равнодушными и впечатления не произвела, как не производила впечатления и сама Нётер, с её мужеподобным, по описаниям, лицом и лающим голосом. Тогда лишь один коллега Гильберт, слава Гёттингена, понимал её. В 1933 г. она уедет из Германии в США от нацистского режима, но...в 1936 году вернётся, уже больно хороши были научные библиотеки третьего рейха. Её не тронут, в те времена полезные евреи иногда даже служили в частях СС, а она была полезной еврейкой. Но была она всё же не долго, вернувшись в Америку. Со смертью не играются.
Всё-таки кто-то поймёт её идеи, поддержит и... Новым ударом станет робкое письмо Калуцы к Альберту Эйнштейну. Даже сейчас отыскать манускрипт Калуцы нелегко и письмо Калуцы изучают лишь в элитных университетах, да и там подробно на нём останавливаются не всегда.
Калуца рассматривает уравнение Эйнштейна в пятимерном пространстве (одно время и четыре координаты) и ... достаёт оттуда и четырёхмерное уравнение Эйнштейна для гравитационного поля и четыре уравнения электромагнитного поля Максвелла. Так появился миф о параллельных мирах.
И тут наступает пора Вейля. Воспитанник Гёттингена формулирует идею единого поля. (гравитационное и электромагнитное уже едины в классической физике, согласно письму Калуцы). То есть всякому калибровочному полю соответствует своя калибровочная симметрия. Что значит калибровочная - а то, что поле не определено до поры, и его надо калибровать. Калибровать по разному, например, для ядерного и лептонного поля годятся некоммутативные алгебры Янга-Миллса. Здесь надо понимать студентам простую вещь.
Когда вам говорят, что потенциал на бесконечности электрического поля заряженного шара стремится к нулю, вам нагло врут. Он не нуль, он константа. Какая - а какую захотите! Нуль удобнее всего.
Правда, не всё так просто, у потенциала всё же есть физический смысл, смотри опыт Ааронова-Бома. Электромагнитный потенциал всё же имеет определение, но по сути это определяется волновой функцией в квантовой механике.
Поскольку лучше всего на тот момент были изучены электромагнитное и гравитационное поле, да и для электромагнитного поля группу симметрии уже нашли, стали подбирать группу симметрии для гравитационного в виде алгебр Янга-Миллса, достаточно общих. И тут случился облом. Гравитационное поле не хотело слушаться. А вот под ядерное и слабое поля эти алгебры подошли!
В тот момент экспериментаторы и теорфизики-консерваторы уже ощущали запах поражения и восстали против принципа Якоби как универсального. Одним из слабых мест пифагоризма тогда было требование универсальности Лагранжевого формализма. Человек формулировал инвариантный Лагранжиан, требовал, чтобы Лагранжиан был ренормализуем. Вариационый принцип Якоби для Лагранжиана и давал любое искомое уравнение в физике. Из сухой теории появлялись живые ростки природы.
В частности, против был Лев Давидович Ландау. В 1959 году он решает дать бой пифагоризму, заявляя, что это глупость сводить написание всех уравнений физики к Лагранжевому формализму. На конференции "в битве на Каталонских полях" Нобелевский лауреат терпит страшное поражение. Весь комизм положения заключалось ещё и в том, что Ландау сам на практике использовал вариационный принцип Якоби.
И поныне во всех учебниках по теорфизике и квантовой теории поля учат технике строительства Лагранжиана, чтобы был инвариантен и ренормализуем. Начиная...хе...со второго тома Ландау...
Отголоски того сражения до нас не дошли. Концы хорошо попрятаны и в интернете я ничего такого не видел, кроме пары слов о битве 1959 года , и если кто что-либо найдёт посущественнее, милости просим.
А пока что готовилась новая революция. В которой будут и кварки, и лептоны, и глюоны, и частица Хиггса. Все достижения будут сделаны на кончике пера. В основе всех достижений будут лежать разработки в теории некоммутативных групп симметрии алгебр Янга-Миллса и доктрина Нётер-Вейля. Теория оказалась не сухой. А связанной с жизнью напрямую.