За каждым воскресеньем наступает понедельникВ апреле 2012 года в разделе «Окрестности математики» опубликовал миниатюру «Родственные связи удачи», в которой формулируется задача о счастливых билетах: доказать, что сумма всех счастливых номеров делится на чёртову дюжину. Задача достаточно простая и провоцирует на забавные ассоциации. Для любителей занимательной математики может представлять интерес. Тогда не читайте дальше, посмотрите сначала миниатюру. Может быть, получите удовольствие, найдя решение, как получил его когда-то я, каких-нибудь 44 года назад. Восемь лет прошло. Вижу – сегодня миниатюру прочитали, вспомнил, что не привёл своего решения. Привожу. Выпишем все счастливые числа в столбик. Проведём вертикальную линию, отделяющую три левых разряда чисел от трёх правых, то есть посредине. Например: 123006 В силу симметрии все трёхзначные числа слева от черты должны присутствовать справа, а те, что справа, должны найтись слева. Стало быть, сумма всех чисел выписанных в колонку слева должна совпадать с суммой чисел справа. Сумма всех шестизначных чисел сверху вниз есть 1000*х + х, где х – сумма трёхзначных чисел в одной из колонок. Вынесем "х" за скобку (1000+1)*х, или 1001*х. 1001 = 13*77 = 7*11*13. Интересное число, произведение трёх подряд идущих простых. В День Космонавтики 2012 года, 12-го апреля, у меня был тысячный читатель, затем и 1001-й. На конец дня количество читателей увеличилось на 7. 1001 делится на чёртову дюжину и на 7. Если первая история "Тысяча и одна ночи" была рассказана в понедельник, то последняя – в воскресенье. За каждым воскресеньем наступает понедельник, история продолжается. 25.04.2020 Когда миниатюра была опубликована, один из читателей дал другое решение, найденное им в сети, достаточно отличающееся. Отличное решение. Пусть номер счастливого билета а1а2а3а4а5а6. Для него есть «пара» – счастливый билет с номером (9-а1)(9-а2)(9-а3)(9-а4)(9-а5)(9-а6) Значит, все счастливые билеты можно разбить на пары, суммы которых равны 999999. 999999 = 999*1000 + 999 = 999*1001 Отношения "тысячи и одной" и "чёртовой дюжины" уже прояснились. 13.05.2020 (3) Сегодня тринадцатое! Чёртова дюжина о себе напоминает. На самом деле, ещё вчера пришло в голову не то, чтобы новое решение, а вариация на тему. Где 12, там и 13. Хочется сказать то же самое, но иначе. Рассмотрим одно из счастливых чисел – 123123 – особенность которого в том, что не просто суммы цифр совпадают, но ещё и симметрия в наличии (три младших разряда те же, что и три старших). В числе этом очевидно умножение трёхзначного на 1000 и прибавление к исходному трёхзначному (123*1000+123). Такое "симметричное" число делится на 1001, стало быть и на 13. Далее. Сумма всех (шестизначных) счастливых чисел тоже "симметрична", в том смысле, что одно и то же число – сумма всех трёхзначных, назовём её Кучей – берётся дважды: Куча+ 1000*Куча. Куча выносится за скобки, магическое число 1001 снова перед нами во всей красе. Между прочим, в упомянутой сумме трёхзначных полно одинаковых чисел во множестве счастливых чисел полно одинаковых трёхзначных записей слева и справа, потому что стоящему в младших трёх разрядах соответствует несколько чисел со старшими тремя разрядами, сумма цифр которых та же. Например, для трёх разрядов 002 имеем числа: 011002, 101002, 110002, 200002, 020002, 002002. Это только для "двойки". Этот ряд можно повторить, имея справа 020. Потом 200, 110 и так далее. Любопытно было бы сосчитать число всех счастливых чисел. Но мы даже сумму их не сосчитали, просто догадались, что она неминуемо делится на 1001. Так получается, что имея дело с большими числами (системами), можно не слишком напрягаясь, что-то понять обо всех (обо всём) сразу (например, о сумме числе или о поведении больших систем), приходя к некоторому простому заключению, совершенно неочевидному. Почему я снова и снова возвращаюсь к записи решения не бог весть какой сложной задачи? – Потому что сплошь и рядом мы уверенны – проблема решена. Между тем, стоит попытаться изложить решение так, чтобы для стороннего лица оно было очевидным, прозрачным, несомненным… тотчас обнаруживается, что лицо это въедливо, критически настроено, склонно к сомнениям в ясности выражения вашей глубокой мысли. В конце концов, оно – упомянутое лицо – не желает сосредотачиваться на том, что не принесёт ему ничего нового, как он полагает – ни выгоды, ни развлечения (удовольствия). Где оно, то лицо? – Да вот же, сидит, колотит по клавишам, пытаясь объяснить себе, а через себя и всему миру, почему занято той ерундой, которой занято. Миру по барабану. Пишущему, в сущности, тоже. Всё же есть что-то в чёртовой дюжине, что не даёт покоя. © Copyright: Владимир Каев, 2020.
Другие статьи в литературном дневнике:
|
