Версия по теории русловых названий(ТРН). Супергидроним.
Каспийское море, это название русское. Более короткое: Каспий.
Каспий или Ка-с-пя- "рука с ногой", вид моря на карте, как "нога" и впадающая в неё Волга, как "рука" или "рукав реки", по главной реке региона.
Слог "ка" в значении "рука" вплоть до "рукав реки" часто попадается в гидронимах: река Ка-ва( русло реки в виде руки, статья http://proza.ru/2025/04/02/1579), озеро Ка-с-пля( "рука с пилой", статья http://proza.ru/2025/04/29/1184), город Ка-луга("гора с рукой", статья http://proza.ru/2025/03/13/1575) и тд.
Слог "пя" это сокращённое "пядь"(нога), также встречается в гидронимах, при обозначении излучин рек в виде "пятки": река Припять http://proza.ru/2025/03/07/1063, река Проня("пядь" сокращена до буквы "п"), статья http://proza.ru/2025/03/05/1649.
Похожий образ у названия реки Обь, также супергидроним, статья http://proza.ru/2025/04/09/1804.
Вид "сапога" есть в названии реки Андога http://proza.ru/2025/04/09/1061, город Тарнога, статья http://proza.ru/2025/04/13/86.
Как видно, снятие координат для картографирования таких больших водоёмов не имела проблем. Чтобы увидеть правильный образ гидронима, необходимо "вертеть" бумажную карту или электронную. Фиксированное положение север-юг не позволяет увидеть "рисунок" из-за ограниченного восприятия.