Ритмическая структура нотного текста

Черновик статьи. С текущими размышлениями.В процессе

Для современных композиций характерно создание сложного ритмического рисунка главной музыкальной темы. Даже классические композиторы, часто использовали более сложное ритмическое структурирование мелодической линии используя как добавление триолей, так и украшений, которые сейчас в музыкальной теории называют мелизмы. Это очевидно изменение ритмической конструкции нотного текста, добавление в него, ритмических изменений, которые оживляют течение мелодии.
Тактовая разметка музыкального произведения, позволяет получать мелодии в которых длительности нот кратны четной дроблению конструкции ритма - 1/2 длительность ноты, может быть разделена на любые длительности, в четной последовательности убывающей прогрессии - 1/4, 1/8, 1/16.... 1/2^n, для n=1....6.
1/2+1/4+1/8=4+2+1/8=7/8
В большая части музыкальных произведений, ритмический рисунок такта формируется 1/4 длительностью нот и даже изменение тактовой разметки, обеспечивающей смещение периодичности появления сильной доли (например размер такта 3/4), не меняет общей закономерности ритмических рисунков, которые кратны четному дроблению длительной.
Композиторы, пытаясь выйти за рамки природы музыкальной теории, исторически сформированной и устоявшейся в части записи нотного языка, уже несколько столетий используют приемы, которые вносят намеренные, задуманные автором ошибки, вносимые в закономерности четных прогрессий, по которым создан принцип нотной записи.
Длительности нот, представляют собой четную геометрическую прогрессию.
Целая длительность ноты — задана a priory логарифмической функцией, как природа музыкального языка, где базовая длительность - целое, то есть единица, которая нормируется логарифмической прогрессией кратных, четных чисел.

- это нота длительностью - целая. Соответственно, можно продолжить этот ряд, для ноты половинной длительности, четвертной и т.п. По убывающей прогрессии.
log^1/4(1/2)=log^1/8(1/4)=log^1/16(1/8)=log^1/32(1/16)=2 - это нота длительностью половинная.
Тогда прогрессия, имеет следующий вид:
Целая нота в такте - одна. Ноль.
log^1/4(1/2)=log^1/8(1/4)=log^1/16(1/8)=log^1/32(1/16)=2 Половинная нота в такте - две. Это единица такта
log^1/16(1/2)=log^1/32(1/4)=log^1/64(1/8)=3 одна восьмая нота в такте- три. Это два - половина такта.
log^1/32(1/2)=log^1/64(1/4)=4 одна шестнадцатая нота в такте - четыре. Это три - три четвертых такта -четыре шестнадцатых.
log^1/64(1/2)=5 одна тридцать вторая нота в такте - пять. Это четыре.
Это логарифмическая шкала.
Долевое распределение по метру такта, нужно еще обдумать.

Тут явно геометрическая прогрессия. Не понятно какие коэффициенты у нее... Получается, что шаг прогрессии, запаздывает на одну длительность и показывает иерархию длительностей.

Я думаю, когда создавали метрическую запись нот, базовый тактовый размер был 4/4 и по нему, создавалась эта метрика. Скорее всего коэффициенты в этом случае, будут как-то привязаны к тактовому размеру. Числитель тактового размера дроби здесь количество длительностей, а знаменатель - длина метра - одна четвертная нота.

Несмотря на то, что очевидно и любые целые числа можно нормировать подобным образом, нотная запись строго фиксирована на кратные, четные длительности и не включает нечетных длительностей, по умолчанию. Длительности нот по природе четны, добавление в музыкальные фразы ритмических групп, которые переводят фрагменты тактов в нечетную метрическую размерность, создают ошибки в прогрессиях, которые добавляют интересных решений в музыкальную композицию. Здесь есть смысл немного углубиться в математическую природу нотной записи. Это позволит понимать не только возможности работы с интерфейсом нотного редактора, но и в полной мере использовать возможности музыкальной композиции.
Следуя логике метрики нотных длительностей, последовательность каждого такта определяется как - 1,1,1,1, 1, 1. А, ряд геометрической прогрессии, описывается как N(t)=1+t+t^2+t^3, N(0)=t=1,
t=1/2 , 1/4,1/8, 1/16, 1/32



Тут у меня какой-то пробел в понимании...
Может быть, что классические длительности нот в такте, созданы как геометрическая прогрессия по логарифмическому закону. Но сам такт - это более сложная зависимость, в который встроены длительности. Ну такая вложенная функция или типа такого, что-то
В общем.... я все еще в процессе.
Так оглушающа бывает тишина,

когда ее

звенящая пружиной длительность и

мнимость,

квадратным корнем,

извлечет неодолимость.

Пружинный маятник. Осцилирующие колебания. Формула Тейлора, связь между тригонометрической и экспоненциальной записью комплексных чисел...

Может быть, длительности с нечетной группировкой, это как мнимые величины в математике. Ну, то есть если, такт с четной ритмической структурой - значит мнимая единица равна нулю - обычная счетная доля такта. Такт длится на величину своего размера. Длительность ударных долей не изменяется. При появлении нечетных групировок нот - триоли, квинтоли - длительность ударной доли такта изменяется, хотя сам такт неизменен. Это как мнимая единица. Она вроде есть и ее вроде нет.
Тут я вспоминаю детскую пьеску Кабалевского о хромом козленке... И у него очень интересный тактовый размер в этой пьеске. Кажется какой-то нечетный... Надо уточнить посмотреть. И сыграть этот тактовый размер ужасающе сложно. Что-то такое действительно реально мнимое по счетным величинам... Даже сложно выразить пока, что.


И всплыли нечетные ритмические группы. Это запись в виде мнимой части счетной доли такта. Это мнимая единица, которая при четной степени дает действительную единицу - обычную счетную долю такта.


{чтобы согреть воздушное пространство,

своим теплом} {кинетики,

огней - так} {гаснут в них,

энергий бури,

крепких}

тончатся -

силы сил.

Горение тоже комплексная термодинамическая величина с асцилирующей компонентой...

Мне даже статья попалась, что начальный момент времени, возникает холодное горение. Оно и дает в последствие этот комплексные корни, элемент, появляющийся из-за окислительных процессов при дальнейшем горении. Ну, то есть устойчивость как она там называется...  колебательная... устойчивость. Я уже все подзабыла... Понятное дело, что я 18 лет не занималась проверкой колебательной устойчивости систем дифуравнений... Уже и позабыла, что там нужно проверять... Корни уравнений в действительной области. У музыкальных тактов - оказывается есть область колебательной устойчивости.
Возможно, это вообще система линейных дифференциальных уравнений, где ее определитель это длительности. Начальные условия - их свободных коэффициентов в виде тактовых долей... Ну, не знаю в целом... но нотная запись - это интеграл чего-то... Какой-то функции, возможно это решение линейной системы уравнений, дифференциальных

Вид прогрессии, не типичный нужно уточнять... в общем двумерная прогрессия... и там второй счетчик, которые выстреливает на нечетных степенях... не знаю пока что, как будет выглядеть интеграл. Я еще не поняла как его записать в свертке. Если вектор умноженный на матрицу.. Ну в общем, нужно записать нули.

Очевидно, что вся нотная метрическая схема основана на построении геометрической прогрессии, четных чисел, с некоторыми обусловленными закономерностями, которые отличают математический язык музыки от любого другого, символьного языка.
Log(1/2)(1/2)=1 , где a=1/2=0,5 ….
log(1/2)(1/4)=- log2(1/4)=-(-log2(4))
log2(4)=2 или 2^2=4

для 4/4 такта log(1/4)(1/2)=- log4(1/2)=-(-log4(2))
log4(2)
Пока, что геометрическая прогрессия. Функция гиперболическая, кусочно заданная... не понятен общий вид... нужно еще подумать. Какой-то ряд, имеющий сходимость... похоже она единица. Ну, то есть нет никакой неопределенности. Интеграл степенной функции без всяких натуральных логарифмов. Пока на этом все

Черновик статьи был сохранен ранее на другой платформе, но заблокирован.